1、2018-2019 学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在 1、0.313113111 中，无理数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）的值是（ ） A4 B4 C8 D8 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点（5，2）所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3点 P 坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C
2、（3，2） D （3，2） 5 （3 分）下列四种调查适合做抽样调查的个数是（ ） 调查某批汽车抗撞击能力；调查某池塘中现有鱼的数量；调查春节联欢晚会的收视率；某校 运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）如图，直线 c 截两平行直线 a、b，则下列式子中不一定成立的是（ ） A15 B14 C23 D12 7 （3 分）如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若165，则2 的大小为（ ） A35 B40 C50 D65 8 （3 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？
3、设有 x 只鸡、y 只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为（ ） A B C D 9 （3 分）若不等式组无解，则 k 的取值范围是（ ） Ak8 Bk8 Ck8 Dk4 10 （3 分）若关于 x 的不等式组有两个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A4a3 B4a3 C8a6 D8a6 三、填空题（每小题三、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若2，则 x 的值为 12 （3 分）在对 45 个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 13（3 分） 已知在平面直角坐标系中， 线段 AB4， ABx 轴， 若点 A 坐标为 （3， 2） ， 则点
4、 B 坐标为 14 （3 分）某水果店花费 760 元购进一种水果 40 千克，在运输与销售过程中，有 5%的水果正常损耗，为 了避免亏本，售价至少应定为 元/千克 15 （3 分）直线 AB 与 CD 交于 O，OECD，OFAB，DOF55，则BOE 的度数为 16 （3 分）若关于 x 的不等式组有解，且关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）有非负整 数解，则符合条件的所有整数 k 的和为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17解方程组： 18解不等式组 19某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国” “敬业” “诚信” “友善”四个主题选择一
5、个，九年 级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文 进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）求共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少； （4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名 20如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中 C 点的坐标为（1，2） （1）直接写出点 A 的坐标为 ； （2）求ABC 的面积； （3）将ABC 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，画出平移
6、后的A1B1C1，并写出A1B1C1三 个顶点的坐标 21如图，已知 ABCD，EF 与 AB，CD 相交于点 M，N，BMRCNP，试说明 MRNP 的理由 22某文具店购进 A、B 两种文具进行销售若每个 A 种文具的进价比每个 B 种文具的进价少 2 元，且用 900 元正好可以购进 50 个 A 种文具和 50 个 B 种文具， （1）求每个 A 种文具和 B 种文具的进价分别为多少元？ （2）若该文具店购进 A 种文具的数量比购进 B 种文具的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种文具的总数量 不超过 95 个，每个 A 种文具的销售价格为 12 元，每个 B 种文具的销售价格为 15
7、 元，则将购进的 A、B 两种文具全部售出后，可使总利润超过 371 元，通过计算求出该文具店购进 A、B 两种文具有哪几种方 案？ 23如图，已知 ABCD （1）如图 1，求证：B+ED； （2）F 为 AB，CD 之间的一点，E30，EFD140，DG 平分CDF 交 AB 于点 G， 如图 2，若 DGBE，求B 的度数； 如图 3，若 DG 与EFD 的平分线交于点 H，B3H，直接写出CDF 的度数 24如图，C 为 x 轴正半轴上一动点，A（0，a） ，B（b，0） ，且 a、b 满足，AB10 （1）求ABO 的面积； （2）若ACB60，G、N 为线段 BC 上的动点，作 G
8、FAB 交 AC 于 F，FP 平分GFC，FN 平分 AFP 交 x 轴于 N，记FNB，求BAC（用 表示） ； （3）若 P（3，6） ，PCx 轴于 C，点 M 从 P 点出发，在射线 PA 上运动，同时另一动点 N 从点 B 向 A 点运动，到 A 停止运动，M、N 的速度分别为 2 个单位/秒、3 个单位/秒，当时，求运 动的时间 2018-2019 学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在 1、0.31
9、3113111 中，无理数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的概念进行逐个分析 【解答】解：， 1、0.313113111 是有理数，无理数有：、共 2 个 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2 （3 分）的值是（ ） A4 B4 C8 D8 【分析】根据平方根的性质即可求出答案 【解答】解：原式4， 故选：A 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 3 （3 分）在平面
10、直角坐标系中，点（5，2）所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点（5，2）在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 4 （3 分）点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3点 P 坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点
11、到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3， 点 P 的横坐标为3，纵坐标为 2， 点 P 的坐标为（3，2） 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长 度是解题的关键 5 （3 分）下列四种调查适合做抽样调查的个数是（ ） 调查某批汽车抗撞击能力；调查某池塘中现有鱼的数量；调查春节联欢晚会的收视率；某校 运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由普查得到的调查结果比较准
12、确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查； 调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查； 调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查； 某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查； 综上可得适合抽样调查，共 3 个 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6 （3 分）如图，直线 c 截两平行直线 a、b，则
13、下列式子中不一定成立的是（ ） A15 B14 C23 D12 【分析】依据 ab，即可得到15，14，23，而1 与2 不一定相等 【解答】解：ab， 15，14，23， 而1 与2 不一定相等， 故选：D 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简 单说成：两直线平行，内错角相等 7 （3 分）如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若165，则2 的大小为（ ） A35 B40 C50 D65 【分析】由平行线的性质得到ABC167，由 BC 平分ABD，得到ABD2ABC，再由平行 线的性质求出2 的度数 【解答】解：直线 ABCD，若16
14、5， 1ABCDCB65，2CDB， BC 平分ABD， ABCCBD， 在三角形 BCD 中CBD+CDB+BCD180， CDB1801CBD180656550， 250， 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD 的度数，题目 较好，难度不大 8 （3 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？设有 x 只鸡、y 只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为（ ） A B C D 【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组 【解答】解：由题意得，鸡有一
15、个头，两只脚，兔有 1 个头，四只脚， 结合上有三十五头，下有九十四足可得： 故选：D 【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难 度一般 9 （3 分）若不等式组无解，则 k 的取值范围是（ ） Ak8 Bk8 Ck8 Dk4 【分析】根据已知不等式组无解即可得出选项 【解答】解：由 5x+13x5，得：x3， 由 5xk，得：x5k， 不等式组无解， 5k3， 解得：k8， 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出 k 的范围是解此题的关键 10 （3 分）若关于 x 的不等式组有两个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
16、A4a3 B4a3 C8a6 D8a6 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x， 解不等式得：x5， 不等式组的解集是5x， 关于 x 的不等式组有两个整数解， 43， 解得：8a6， 故选：C 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关 键 三、填空题（每小题三、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若2，则 x 的值为 3 【分析】原式利用算术平方根的定义化简即可求出 x 的值 【解答】解：2， x+14，即 x3 故答案为：3 【点
17、评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 12 （3 分）在对 45 个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 45 【分析】根据各小组频数之和等于数据总和可求得结果 【解答】解：共 45 个数距， 根据频数之和等于数据总数，可得频数之和为 45 故答案为：45 【点评】本题是对频率与频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，而各小组频率之和 为 1 13（3 分） 已知在平面直角坐标系中， 线段 AB4， ABx 轴， 若点 A 坐标为 （3， 2） ， 则点 B 坐标为 （1， 2）或（7，2） 【分析】线段 ABx 轴，A、B 两点纵坐标相等，又
18、 AB4，B 点可能在 A 点左边或者右边，根据距离确 定 B 点坐标 【解答】解：ABx 轴， A、B 两点纵坐标都为 2， 又AB4， 当 B 点在 A 点左边时，B（1，2） ， 当 B 点在 A 点右边时，B（7，2） 故答案为： （1，2）或（7，2） 【点评】本题考查了平行于 x 轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的 坐标 14 （3 分）某水果店花费 760 元购进一种水果 40 千克，在运输与销售过程中，有 5%的水果正常损耗，为 了避免亏本，售价至少应定为 20 元/千克 【分析】设水果店把售价应该定为每千克 x 元，因为销售中有 5%的水果正常损
19、耗，故每千克水果损耗后 的价格为 x（15%） ，根据题意列出不等式即可 【解答】解：设售价应定为 x 元/千克， 根据题意得：x（15%）， 解得 x20 故为避免亏本，售价至少应定为 20 元/千克 故答案为：20 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据 “去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解 15（3 分） 直线 AB 与 CD 交于 O， OECD， OFAB， DOF55， 则BOE 的度数为 125或 55 【分析】根据题意，分两种情况： （1）BOE 是锐角时； （2）BOE 是钝角时；然后根据垂线的性质， 分类讨论，求出B
20、OE 的度数是多少即可 【解答】解： （1）如图 1， 直线 OECD， EOD90， DOF55， EOF905535， 又直线 OFAB， BOF90， BOE903555 （2）如图 2， 直线 OECD， EOD90， DOF55， EOF905535， 又直线 OFAB， BOF90， BOE90+35125 综上，可得BOE 的度数是 55或 125 故答案为：55或 125 【点评】 （1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当两条直线 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，它们的交点叫做
21、垂足 （2）此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个 公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角补角互补，即和为 180 16 （3 分）若关于 x 的不等式组有解，且关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）有非负整 数解，则符合条件的所有整数 k 的和为 14 【分析】先根据不等式组有解得 k 的取值，利用方程有非负整数解，将 k 的取值代入，找出符合条件的 k 值，并相加 【解答】解：， 解得：x4k1， 解得：x5k+2， 不等式组的解集为：5k+2x4k1， 5k+24k1， k3，
22、解关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）得，x， 因为关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）有非负整数解， 当 k3 时，x3， 当 k4 时，x2， 当 k7 时，x1， 74314； 故答案为14 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组、 方程的解， 有难度， 熟练掌握不等式组的解法是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：得：4y20，即 y5， 把 y5 代入得：x2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消
23、元法与加减消元法 18解不等式组 【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可 【解答】解： 解得 x1； 解得 x3； 所以，原不等式的解集为1x3 【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小， 小大大小中间找，大大小小解不了 19某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国” “敬业” “诚信” “友善”四个主题选择一个，九年 级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文 进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）求共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图
24、补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少； （4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名 【分析】 （1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去“爱国” “敬业” “诚信” “的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图； （3）选择“爱国”主题所对应的百分比为 205040%，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角； （4）用样本估计总体的思想解决问题即可 【解答】解： （1）本次调查共抽取的学生有 36%50（名） （2）选择“友善”的人数有 502012315（名） ， 条形统计图如图所示
25、： （3）选择“爱国”主题所对应的百分比为 205040%， 选择“爱国”主题所对应的圆心角是 40%360144； （4）该校九年级共有 1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 120030%360 名 答： （1）本次调查共抽取的学生有 50 名； （2）如上图所示； （3）选择“爱国”主题所对应的圆心角是 144； （4）估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 360 名 【点评】 本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力； 利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点
26、都在网格点上，其中 C 点的坐标为（1，2） （1）直接写出点 A 的坐标为 （2，1） ； （2）求ABC 的面积； （3）将ABC 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，画出平移后的A1B1C1，并写出A1B1C1三 个顶点的坐标 【分析】 （1）直接利用平面直角坐标系得出 A 点坐标； （2）利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（2，1） ； 故答案为： （2，1） ； （2）ABC 的面积为：341324135； （3）如图所示：A1B1C1，即为所求； A1（1，1）
27、 、B1（3，5） 、C1（0，4） 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 21如图，已知 ABCD，EF 与 AB，CD 相交于点 M，N，BMRCNP，试说明 MRNP 的理由 【分析】根据平行线的性质得出BMFCNE，求出RMNPNM，根据平行线的判定得出即可 【解答】解：理由是：ABCD， BMFCNE， BMRCNP， BMF+BMRCNE+CNP， 即RMNPNM， MRNP 【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能求出RMNPNM 是解此题的关键 22某文具店购进 A、B 两种文具进行销售若每个 A 种文具的进价比每个 B 种文具的进
28、价少 2 元，且用 900 元正好可以购进 50 个 A 种文具和 50 个 B 种文具， （1）求每个 A 种文具和 B 种文具的进价分别为多少元？ （2）若该文具店购进 A 种文具的数量比购进 B 种文具的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种文具的总数量 不超过 95 个，每个 A 种文具的销售价格为 12 元，每个 B 种文具的销售价格为 15 元，则将购进的 A、B 两种文具全部售出后，可使总利润超过 371 元，通过计算求出该文具店购进 A、B 两种文具有哪几种方 案？ 【分析】 （1）设每个 A 种文具的进价为 x 元，每个 B 种文具的进价为 y 元，根据“每个 A 种文具的进价
29、 比每个 B 种文具的进价少 2 元，且用 900 元正好可以购进 50 个 A 种文具和 50 个 B 种文具” ，即可得出 关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 B 种文具 m 个，则购进 A 种文具（3m5）个，根据购进两种文具的总数量不超过 95 个且 全部销售后获得的总利润超过 371 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范 围，再结合 m 为整数即可得出各进货方案 【解答】解： （1）设每个 A 种文具的进价为 x 元，每个 B 种文具的进价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每个 A 种文具的进价为 8 元，每个 B
30、 种文具的进价为 10 元 （2）设购进 B 种文具 m 个，则购进 A 种文具（3m5）个， 依题意，得：， 解得：23m25 m 为整数， m24 或 25，3m567 或 70， 该文具店有两种进货方案：购进 A 种文具 67 个，B 种文具 24 个；购进 A 种文具 70 个，B 种文 具 25 个 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等 量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 23如图，已知 ABCD （1）如图 1，求证：B+ED； （2）F 为 AB，CD 之间的一点，E30
31、，EFD140，DG 平分CDF 交 AB 于点 G， 如图 2，若 DGBE，求B 的度数； 如图 3，若 DG 与EFD 的平分线交于点 H，B3H，直接写出CDF 的度数 【分析】 （1）如图 1，作 EFAB利用平行线的性质即可证明 （2）如图 2，作 FHBE利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可 如图 3 中，设Hy，CDHFDHx，则B3y构建方程组即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1，作 EFAB ABCD， ABCDEF， BBEF，DDEF DEFBED+BEF， B+BEDD （2）解：如图 2，作 FHBE BEDG， BEFHDG， EEFH30 DF
32、E140， HFD110， GDF180HFD70 DG 平分CDF， CDGGDF70 ABCD， BGDCDG70 BEDG， BBGD70 如图 3 中，设Hy，CDHFDHx，则B3y 则有， 解得 CDF2x160 【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理三角形的外角的性质等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题 24如图，C 为 x 轴正半轴上一动点，A（0，a） ，B（b，0） ，且 a、b 满足，AB10 （1）求ABO 的面积； （2）若ACB60，G、N 为线段 BC 上的动点，作 GFAB 交 AC
33、于 F，FP 平分GFC，FN 平分 AFP 交 x 轴于 N，记FNB，求BAC（用 表示） ； （3）若 P（3，6） ，PCx 轴于 C，点 M 从 P 点出发，在射线 PA 上运动，同时另一动点 N 从点 B 向 A 点运动，到 A 停止运动，M、N 的速度分别为 2 个单位/秒、3 个单位/秒，当时，求运 动的时间 【分析】 （1）根据非负数的性质分别求出 a、b，根据三角形的面积公式求出ABO 的面积； （2）设PFCx、AFNy，根据角平分线的定义、三角形的外角性质列出二元一次方程组，解方程 组求出 x、y，根据平行线的性质解答即可； （3）过 O 作 OGAB 于 G，根据三角
34、形的面积公式求出 OG，根据题意得到 BN3t，AM|32t|，根 据三角形的面积公式列式计算即可 【解答】解： （1）+|b+8|0， a60，b+80， 解得，a6，b8， OA6、OB8， 则 SAOBOAOB6824； （2）设PFCx、AFNy， FP 平分GFC，FN 平分AFP， AFNPFNy，CFPGFPx，AFP2y，GFC2x， AFP+GFC180+GFP、FNBNFP+PFC+ACB， 则， 解得：， 则GFC2x4600， GFAB， BACGFC4600； （3）过 O 作 OGAB 于 G， OAOBABOG，即6810OG， 解得，OG， 设运动时间为 t 秒，则 PM2t，BN3t， AM|32t|， SMAC|32t|6|96t|，SBON3tt， 由题意得，|96t|t， 解得，t1，t2 【点评】本题考查的是三角形的面积计算、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的面积公 式、坐标与图形性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键
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