1、2019-2020 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）9 的算术平方根为（ ） A9 B9 C3 D3 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B有最小的正整数，没有最小的整数 Ca，b，c 是直线，若 ab，bc，则 ac D内错角相等 3 （3 分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，直线 DE 经过点 A，DEBC，B44，C57，则BAC 的
2、度数是（ ） A89 B79 C69 D90 5 （3 分）下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞击能力 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C “神七”飞船发射前对重要零部件的检查 D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（x，y） ，B（3，4） ，AB5，且 ABx 轴，则 A 点坐标为（ ） A （3，4 ） B （8，4 ） C （3，9）或（2，4） D （2，4 ）或（8，4） 7 （3 分）若 mn0，则下列结论正确的是（ ） A2m2n B C D 8 （3 分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个
3、苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到 8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数若设有 x 人，则可列不等式组为（ ） A8（x1）5x+128 B05x+128x C05x+128（x1）8 D8x5x+128 9（3 分） 如图， ABEF， ABPABC， EFPEFC， 已知FCD60， 则P 的度数为 （ ） A60 B80 C90 D100 10 （3 分）若关于 x 的不等式组有解，且关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）有非负整数 解，则符合条件的所有整数 k 的和为（ ） A5 B9 C12 D16 二、填空题（本大题共二
4、、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） _；1的相反数为_ ；|2| 12 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置在第 象限 13（3分） 如图所示， 数轴上表示2，的对应点分别为C、 B， 点C是AB的中点， 则点A表示的数是 14 （3 分）打折前，买 50 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 920 元，买 60 件 A 商品和 10 件 B 产品用了 1000 元打折后，买 400 件 A 商品和 400 件 B 商品用了 7500 元，比不打折时少花的钱数为 元 15 （3 分） 如图，
5、 把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠， 已知ADB28， AEBD， 则DAF 16 （3 分）如果点 P（x，y）的坐标满足 x+yxy，那么称点 P 为“和谐点” ，若某个“和谐点”到 x 轴的 距离为 3，则 P 点的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解下列方程或方程组 （1）； （2） （x1）24 18 （8 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，且 OE 为BOC 的平分线，DFOE，若AOC36，求 D 的度数 19 （8 分）武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级
6、学生 2020 年 4 月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） ， 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值为 ， “锻炼时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数为 ，该校初 一学生的总人数为 ； （2）补全条形统计图； （3）如果全市共有初一学生 60000 人，请你估计“锻炼时间不少于 4 天“的大约有多少人？ 20 （8 分）完成下面证明：已知：如图，AB 和 CD 相交于点 O，ACOCOA，DBOD，过点 C 作 CEAB 且交 DB 的延长线于点 E 求证：AE 证明：ACOCOA，DBOD， 又COABOD（ ） ，
7、 ACO ， ACBD（ ） ， A （ ） 又CEAB， ABD （ ） ， AE（ ） 21 （8 分）如图，三角形 COB 是三角形 AOB 经过某种变化后得到的图形，观察点 A 与点 C 的坐标之间的 关系三角形 AOB 内任意一点 M 的坐标为（x，y） ，点 M 经过这种变化后得到点 N （1）点 N 的坐标为（ ， ） ； （2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，在图中画出三 角形ABC，ABC的面积为 ； （3）直线 BC 交 y 轴于点 D，则点 D 的坐标为 22 （10 分） （1）一个长方形纸片的长减少 3cm，宽增加 2cm
8、，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周 长的 3 倍比正方形纸片周长的 2 倍多 30cm这个长方形纸片的长、宽各是多少？ （2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 30cm2的长方形纸片，使 它的长宽之比为 3：2请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，BD，点 E 为 BC 延长线上一点，连接 AE，AE 交 CD 于 HDCE 的平分线交 AE 于 G （1）求证：ADBC； （2）若BACDAE，AGC2CAE求CAE 的度数； （3） （2）中条件BACDAE 仍然成立，若AGC3C
9、AE，直接写出CAE 的度数 24 （12 分）在平面直角坐标系中，已知 A（a，0） ，B（b，0） ，C（0，4） ，D（6，0） 点 P（m，n）为线 段 CD 上一点（不与点 C 和点 D 重合） （1）利用三角形 COP、三角形 DOP 及三角形 COD 之间的面积关系，求 m 与 n 之间的数量关系； （2）如图 1，若 a2，点 B 为线段 AD 的中点，且三角形 ABC 的面积等于四边形 AOPC 面积，求 m 的值； （3）如图 2，设 a，b，m 满足，若三角形 ABP 的面积小于 5，求 m 的取值范围 2019-2020 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试
10、卷学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）9 的算术平方根为（ ） A9 B9 C3 D3 【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出 9 的算术平方根为多少即可 【解答】解：3， 9 的算术平方根为 3 故选：C 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方 数 a 是非负数；算术平方根 a 本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运 算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借
11、助乘方运算来寻找 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B有最小的正整数，没有最小的整数 Ca，b，c 是直线，若 ab，bc，则 ac D内错角相等 【分析】A、根据无理数的定义即可判定； B、根据整数的定义可以判断； C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断； D、根据平行线的性质可以判断 【解答】解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项 错误； B、有最小的正整数是 1，没有最小的整数，故选项正确； C、在同一平面内，a，b，c 是直线，若 ab，bc，则 ac，故选项错误； D、两直线平行，内错角相等，故选
12、项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了实数的定义，平行线的性质，实数是有理数和无理数统称要求掌握这些基本 概念并迅速做出判断 3 （3 分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x1x+1，得：x2， 解不等式 x+84x1，得：x3， 则不等式组的解集为 2x3， 故选：D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的
13、关键 4 （3 分）如图，直线 DE 经过点 A，DEBC，B44，C57，则BAC 的度数是（ ） A89 B79 C69 D90 【分析】根据三角形内角和定理解答即可 【解答】解：B44，C57， BAC180BC79 故选：B 【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是熟悉三角形内角和为 180的知识点 5 （3 分）下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞击能力 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C “神七”飞船发射前对重要零部件的检查 D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调
14、查结 果比较近似进行判断 【解答】解： （1）调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查； （2）对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查； （3） “神七”飞船发射前对重要零部件的检查，适合全面调查； （4）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（x，y） ，B（3，4） ，AB5，且
15、ABx 轴，则 A 点坐标为（ ） A （3，4 ） B （8，4 ） C （3，9）或（2，4） D （2，4 ）或（8，4） 【分析】根据平行 x 轴的坐标特点解答即可 【解答】解：ABx 轴，B（3，4） ， 点 A 的纵坐标为 4， AB5， 点 A 的横坐标为 352 或 3+58， A 点坐标为（2，4 ）或（8，4） ， 故选：D 【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行 x 轴的坐标特点解答 7 （3 分）若 mn0，则下列结论正确的是（ ） A2m2n B C D 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：A、mn， 2m2n，原变形错误，故本选项不符合题意；
16、B、mn，x2+10， ，原变形正确，故本选项符合题意； C、mn0， ，原变形错误，故本选项符合题意； D、mn， mn，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键 不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 8 （3 分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到
17、 8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数若设有 x 人，则可列不等式组为（ ） A8（x1）5x+128 B05x+128x C05x+128（x1）8 D8x5x+128 【分析】设有 x 人，由于每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小 朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到 8 个苹果，就是苹果数8（x1）大于 0，并且小于 8，根据 不等关系就可以列出不等式 【解答】解：设有 x 人，则苹果有（5x+12）个，由题意得： 05x+128（x1）8， 故选：C 【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题
18、目中的不等 关系 9（3 分） 如图， ABEF， ABPABC， EFPEFC， 已知FCD60， 则P 的度数为 （ ） A60 B80 C90 D100 【分析】过 C 作 CQAB，利用平行线的判定与性质进行解答即可 【解答】解：过 C 作 CQAB， ABEF， ABEFCQ， ABC+BCQ180，EFC+FCQ180， ABC+BCF+EFC360， FCD60， BCF120， ABC+EFC360120240， ABPABC，EFPEFC， ABP+PFE60， P60 故选：A 【点评】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答 10 （3 分）若关于 x
19、的不等式组有解，且关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）有非负整数 解，则符合条件的所有整数 k 的和为（ ） A5 B9 C12 D16 【分析】先根据不等式组有解得 k 的取值，利用方程有非负整数解，将 k 的取值代入，找出符合条件的 k 值，并相加 【解答】解：， 解得：x1+4k， 解得：x6+5k， 不等式组的解集为：1+4kx6+5k， 1+4k6+5k， k5， 解关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）得，x， 因为关于 x 的方程 kx2（x2）（3x+2）有非负整数解， 当 k4 时，x2， 当 k3 时，x3， 当 k2 时，x6， 4329； 故选：B 【点评
20、】 本题考查了解一元一次不等式组、 方程的解， 有难度， 熟练掌握不等式组的解法是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） _；1的相反数为_ ；|2| 【分析】分别根据算术平方根的定义，相反数的定义以及绝对值的定义解答即可 【解答】解：； 1的相反数为； |2| 故答案为：； 【点评】本题主要考查了算术平方根，绝对值、相反数以及二次根式的化简，熟记相关定义是解答本题 的关键 12 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置在第 二 象限 【分析】先求出方程组的解，得出点的
21、坐标，再得出答案即可 【解答】解：解方程组得：， 以方程组的解为坐标的点是（1，1） ， 点在第二象限， 故答案为：二 【点评】本题考查了点的坐标，二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识点，能求出点的坐标是 解此题的关键 13 （3 分）如图所示，数轴上表示 2，的对应点分别为 C、B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是 4 【分析】 首先结合数轴利用已知条件求出线段 CB 的长度， 然后根据中点的性质即可求出点 A 表示的数 【解答】解：数轴上表示 2，的对应点分别为 C、B， BC， 点 C 是 AB 的中点， ACBC， 点 A 表示的数为 2（）4 【点评】此题主要考查
22、利用求数轴上两点的距离和中点的性质 14 （3 分）打折前，买 50 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 920 元，买 60 件 A 商品和 10 件 B 产品用了 1000 元打折后，买 400 件 A 商品和 400 件 B 商品用了 7500 元，比不打折时少花的钱数为 500 元 【分析】 设打折前 A 商品每件 x 元， B 商品每件 y 元， 根据买 50 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 920 元； 买 60 件 A 商品和 10 件 B 产品用了 1000 元可列出方程组求得 A、B 商品的单件，继而可得买 400 件 A 商品和 400 件 B 商品所需总费用，
23、比较即可得答案 【解答】解：设打折前 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元，根据题意得： ， 解得：， 则打折前买 400 件 A 商品和 400 件 B 商品需要 40016+40048000（元） ， 则打折后比打折前少花 80007500500（元） 故答案为：500 【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，熟练运 用代入消元法或加减消元法解方程组 15（3 分） 如图， 把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠， 已知ADB28， AEBD， 则DAF 31 【分析】先根据直角三角形的性质求出ABD 的度数，再由平行线的性质求出BAE
24、 的度数，根据图形 翻折变换的性质即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BAD90 ADB28， ABD902862 AEBD， BAE18062118， BAFBAE59， DAF31 故答案为：31 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 16 （3 分）如果点 P（x，y）的坐标满足 x+yxy，那么称点 P 为“和谐点” ，若某个“和谐点”到 x 轴的 距离为 3，则 P 点的坐标为 （，3）或（，3） 【分析】直接利用某个“和谐点”到 x 轴的距离为 3，得出 y 的值，进而求出 x 的值求出答案 【解答】解：某个“和谐点”到 x
25、轴的距离为 3， y3， x+yxy， x33x， 解得：x或 x 则 P 点的坐标为： （，3）或（，3） 故答案为： （，3）或（，3） 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解下列方程或方程组 （1）； （2） （x1）24 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程利用平方根定义开方即可求出解 【解答】解： （1）， 把代入得：3x5（3x5）1， 去括号得：3x15x+251， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为； （2） （x1）24， 开方得
26、：x12 或 x12， 解得：x13，x21 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 18 （8 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，且 OE 为BOC 的平分线，DFOE，若AOC36，求 D 的度数 【分析】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求BOE，根据对顶角的定义可求BOD，根据角的和 差关系可求EOD，再根据平行线的性质即可求解 【解答】解：AOC36， BOC144，BOD36， OE 为BOC 的平分线， BOE72， EOD108， DFOE， D108 【点评】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相
27、等的知识点 19 （8 分）武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级 学生 2020 年 4 月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） ， 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值为 30% ， “锻炼时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数为 108 ，该校 初一学生的总人数为 200 人 ； （2）补全条形统计图； （3）如果全市共有初一学生 60000 人，请你估计“锻炼时间不少于 4 天“的大约有多少人？ 【分析】 （1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算，即可求出 a 的
28、值，根据看 2 天的人数与所 占的百分比列式计算即可求出总人数； （2）根据所占的百分比分别求出活动时间为 5 天、7 天的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用总人数乘以活动时间为 4、5、6、7 天的人数所占的百分比的和，计算即可得解 【解答】解： （1）a110%10%10%10%5%25%30%， 36030%108，2010%200（人） ， 故答案为：30%，108，200 人； （2）活动时间为 4 天的学生数：20030%60（人） ， 补全频数分布直方图（如图） ； （3）该市活动时间不少于 4 天的人数约是：60000（30%+25%+10%+5%）42000（人） 答：
29、全市初一学生 60000 名中“锻炼时间不少于 4 天“的大约有 42000 人 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20 （8 分）完成下面证明：已知：如图，AB 和 CD 相交于点 O，ACOCOA，DBOD，过点 C 作 CEAB 且交 DB 的延长线于点 E 求证：AE 证明：ACOCOA，DBOD， 又COABOD（ 对顶角相等 ） ， ACO D ， ACBD（ 内错角相等，两直线平行 ） ， A ABD （ 两直线平行，内错角相等 ） 又CEAB， ABD E （
30、两直线平行，同位角相等 ） ， AE（ 等量代换 ） 【分析】根据平行线的判定，即可得到 ACBD，再根据平行线的性质，即可得到AABD，ABD E，最后等量代换即可 【解答】证明：ACOCOA，DBOD， 又COABOD（对顶角相等） ， ACOD， ACBD（内错角相等，两直线平行） ， AABD（两直线平行，内错角相等） 又CEAB， ABDE（两直线平行，同位角相等） ， AE（等量代换） 故答案为：对顶角相等；D；内错角相等，两直线平行；ABD；两直线平行，内错角相等；E；两 直线平行，同位角相等；等量代换 【点评】本题主要考查了平行线的的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断
31、两直线的位置关 系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 21 （8 分）如图，三角形 COB 是三角形 AOB 经过某种变化后得到的图形，观察点 A 与点 C 的坐标之间的 关系三角形 AOB 内任意一点 M 的坐标为（x，y） ，点 M 经过这种变化后得到点 N （1）点 N 的坐标为（ x ， y ） ； （2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，在图中画出三 角形ABC，ABC的面积为 6 ； （3）直线 BC 交 y 轴于点 D，则点 D 的坐标为 （0，6） 【分析】 （1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相
32、反数即可得点 N 的坐标； （2） 根据平移的性质即可将ABC 先向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 得到AB C； （3）画出直线 BC 交 y 轴于点 D，即可得点 D 的坐标 【解答】解： （1）点 N 的坐标为（ x，y） ； 故答案为：x，y； （2）如图，ABC即为所求， ABC的面积为：626， 故答案为：6； （3）直线 BC 交 y 轴于点 D， 点 D 的坐标为（0，6） ， 故答案为： （0，6） 【点评】本题考查了作图平移变换、轴对称变换，解决本题的关键是掌握平移的性质 22 （10 分） （1）一个长方形纸片的长减少 3cm，宽增加 2cm，就成
33、为一个正方形纸片，并且长方形纸片周 长的 3 倍比正方形纸片周长的 2 倍多 30cm这个长方形纸片的长、宽各是多少？ （2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 30cm2的长方形纸片，使 它的长宽之比为 3：2请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由 【分析】 （1）根据长方形、正方形的概念以及面积公式列出方程组，解方程组即可； （2）根据长方形的面积公式列出方程，根据实际情况判断即可 【解答】解： （1）设长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 则， 解得 答：这个长方形的长是 9cm、宽是 4cm； （2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片 设裁
34、出的长为 3acm，宽为 2acm， 则 3a2a30， 解得 a， 裁出的长为 3cm，宽为 2cm， 36， 小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片 【点评】本题考查的是一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用，正确列出方程（组） ，掌握解方程 （组）的一般步骤是解题的关键 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，BD，点 E 为 BC 延长线上一点，连接 AE，AE 交 CD 于 HDCE 的平分线交 AE 于 G （1）求证：ADBC； （2）若BACDAE，AGC2CAE求CAE 的度数； （3） （2）中条件BACDAE 仍然成立，若AGC3CAE，直接写出CAE 的
35、度数 【分析】 （1）根据平行线的性质得BDCE，推出DDCE，即可得出结论； （2） 设CAGx， DCGz， BACy， AHD 中， x+2y+2z180， ACG 中， x+2x+y+z180， 变形后相减可得结论； （3） 设CAGx， DCGz， BACy， AHD 中， x+2y+2z180， ACG 中， x+3x+y+z180， 变形后相减可得结论 【解答】 （1）证明：ABCD， BDCE， BD， DDCE， ADBC； （2）解：设CAGx，DCGz，BACy， 则EADy，DDCE2z，AGC2CAE2x， ABCD， AHDBAHx+y，ACDBACy， AHD 中
36、，x+2y+2z180， ACG 中，x+2x+y+z180， 即 3x+y+z180， 6x+2y+2z360， 得：5x180， 解得：x36， CAE36； （3）解：设CAEx，DCGz，BACy， 则EADy，DDCE2z，AGC3CAE3x， ABCD， AHDBAHx+y，ACDBACy， AHD 中，x+2y+2z180， ACG 中，x+3x+y+z180， 4x+y+z180， 8x+2y+2z360， 得：7x180， 解得：x， CAE； 故答案为： 【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性 质等知识；本题综合性强，熟练
37、掌握平行线的判定与性质以及三角形内角和定理是解题的关键 24 （12 分）在平面直角坐标系中，已知 A（a，0） ，B（b，0） ，C（0，4） ，D（6，0） 点 P（m，n）为线 段 CD 上一点（不与点 C 和点 D 重合） （1）利用三角形 COP、三角形 DOP 及三角形 COD 之间的面积关系，求 m 与 n 之间的数量关系； （2）如图 1，若 a2，点 B 为线段 AD 的中点，且三角形 ABC 的面积等于四边形 AOPC 面积，求 m 的值； （3）如图 2，设 a，b，m 满足，若三角形 ABP 的面积小于 5，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据题意和图形可得 SCO
38、P+SDOPSCOD，进而可得 m 与 n 之间的数量关系； （2）根据 a2，可得 A（2，0） ，再根据点 B 为线段 AD 的中点，可得 ABBD，所以得 B（2，0） ， 根据三角形 ABC 的面积等于四边形 AOPC 面积，列出方程即可求 m 的值； （3）解方程组得 ab5，由（1）得 nm+4，用含 m 的代数式表示三角形 ABP 的面积，进而 可得 m 的取值范围 【解答】解： （1）根据题意，得 SCOP+SDOPSCOD， 4m+6n46， 解得 mn+6； （2）a2， A（2，0） ， 点 B 为线段 AD 的中点， ABBD， B（2，0） ， 三角形 ABC 的面积等于四边形 AOPC 面积， 4442+4m， 解得 m2； （3）a，b，m 满足， 解方程组得 ab5， 由（1）得 nm+4， 0n4， 0m+44， 解得 0m6， 三角形 ABP 的面积（a+b） n5 （m+4）m+10， m+105， 解得 m3 所以 m 的取值范围是 3m6 【点评】本题考查了三角形的面积、解二元一次方程组、坐标与图形性质，解决本题的关键是综合运用 以上知识
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