1、2020-2021 学年江西省南昌三校联考八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1(3 分)下列交通标志图案是轴对称图形的是( ) A B C D 2(3 分)如图,在ABC 中,A80,点 D 在 BC 的延长线上,ACD145,则B 是( ) A45 B55 C65 D75 3(3 分)下列事例应用了三角形稳定性的有( ) 人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条; 新植的树木,常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜; 四边形模具 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 4(3 分)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出AOBAOB 的依据是( ) ASAS BAAS CASA DS
2、SS 5(3 分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点,如果 C 也是图中的 格点,且使得ABC 为等腰三角形,则点 C 的个数是( ) A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 6(3 分)如图,四边形 ABCD 中,BAD121,BD90,在 BC、CD 上分别找到一点 M、 N,使AMN 周长最小时,则AMN+ANM 的度数为( ) A118 B121 C120 D90 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7(3 分)已知等腰三角形的两边长是 5cm 和 11cm,则它的周长是 8(3 分)将点 A(2,3)向左平移 2 个单位长度
3、得到点 A,点 A关于 x 轴的对称点是 A,则点 A 的坐标为 9(3 分)如图,直线 ABCD,C44,E 为直角,则1 10(3 分)若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是 11 (3 分)如图,已知 ABA1B,A1B1A1A2,A2B2A2A3,A3B3A3A4,若A70,则An1AnBn 1的度数为 (用含 n 的代数式表示) 12 (3 分) 已知, 在ABC 中, A48, 过ABC 的某个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形, 则ABC 中最小的角为 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13(6 分)已知ABC 的三个内角
4、度数比为 2:3:4,求出ABC 最大角的度数 14(6 分)如图,已知:在AFD 和CEB 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,AECF,BD, ADBC求证:ADBC 15 (6 分)如图,已知ABC 中,ACB90,CDAB 于 D,BF 平分ABC 交 CD 于 E,交 AC 于 F 求证:CECF 16(6 分)如图,将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形,再把ABC 沿着 AC 方向 平移,得到图中的GBH,BG 交 AC 于点 E,GH 交 CD 于点 F在图中,除ACD 与HGB 全 等外,你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)?请选择其中一对加以
5、证明 17(6 分)如图是正六边形 ABCDEF,请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴(画图仅限用无刻度的 直尺,保留作图痕迹) 四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18(8 分)如图,已知等边ABC,点 D 是 AB 的中点,过点 D 作 DFAC,垂足为点 F,过点 F 作 FH BC,垂足为点 H,若等边ABC 的边长为 4,求 BH 的长 19(8 分)如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线:l、m、n、p 为对称轴的轴对称的图 形 20(8 分)如图,在ABC 中,ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线相交于点 D,过点 D 作 DFBC, D
6、GAB,垂足分别为 F、G (1)求证:AGCF; (2)若 BG5,AC6,求ABC 的周长 五、解答题(本大题共 1 小题,每小题 10 分,共 10 分) 21(10 分)如图,在等腰ABC 中,ABAC3cm,B30,点 D 在 BC 边上由 C 向 B 匀速运动(D 不与 B、C 重合),匀速运动速度为 1cm/s,连接 AD,作ADE30,DE 交线段 AC 于点 E (1)在此运动过程中,BDA 逐渐变 (填“大”或“小”);D 点运动到图 1 位置时,BDA 75,则BAD (2)点 D 运动 3s 后到达图 2 位置,则 CD 此时ABD 和DCE 是否全等,请说明理由; (
7、3)在点 D 运动过程中,ADE 的形状也在变化,判断当ADE 是等腰三角形时,BDA 等于多少度 (请直接写出结果) 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1(3 分)下列交通标志图案是轴对称图形的是( ) A B C D 解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项正确; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项错误 故选:B 2(3 分)如图,在ABC 中,A80,点 D 在 BC 的延长线上,ACD145,则B 是( ) A45 B55 C65 D75 解:在ABC 中,ACDA+B,A80,AC
8、D145, B1458065, 故选:C 3(3 分)下列事例应用了三角形稳定性的有( ) 人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条; 新植的树木,常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜; 四边形模具 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 解:人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条,利用了三角形的稳定性, 新植的树木,常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜,利用了三角形的稳定性, 四边形模具,四边形不具有稳定性 故应用了三角形稳定性的有 2 个 故选:B 4(3 分)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出AOBAOB 的依据是( ) ASAS BAAS CASA DSSS 解:由作法得
9、ODOCOCOD,CDCD, 则可根据“SSS”可判定OCDOCD, 所以AOBAOB 故选:D 5(3 分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点,如果 C 也是图中的 格点,且使得ABC 为等腰三角形,则点 C 的个数是( ) A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 解:如图,分情况讨论: AB 为等腰ABC 的底边时,符合条件的 C 点有 4 个; AB 为等腰ABC 其中的一条腰时,符合条件的 C 点有 4 个 故选:C 6(3 分)如图,四边形 ABCD 中,BAD121,BD90,在 BC、CD 上分别找到一点 M、 N,使AMN 周长最小时,则AMN+
10、ANM 的度数为( ) A118 B121 C120 D90 解:如下图,作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A,A, 连接 AA,交 BC 于 M,交 CD 于 N, 则 AA即为AMN 的周长最小值 作 DA 延长线 AH, DAB121, HAA59, AAM+AHAA59, MAAMAA,NADA, 且MAA+MAAAMN, NAD+AANM, AMN+ANM MAA+MAA+NAD+A 2(AAM+A)259118 故选:A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7(3 分)已知等腰三角形的两边长是 5cm 和 11cm,则它的周长是 27cm 解:当三
11、边是 5,5,11 时,5+511,不符合三角形的三边关系,应舍去; 当三边是 5,11,11 时,符合三角形的三边关系,此时周长是 27 故答案为:27cm 8(3 分)将点 A(2,3)向左平移 2 个单位长度得到点 A,点 A关于 x 轴的对称点是 A,则点 A 的坐标为 (0,3) 解:将点 A(2,3)向左平移 2 个单位长度得到点 A(22,3), 即 A(0,3), 点 A关于 x 轴的对称点是 A, 点 A的坐标为(0,3) 故答案为:(0,3) 9(3 分)如图,直线 ABCD,C44,E 为直角,则1 134 解:过 E 作 EFAB, ABCD, ABCDEF, CFEC
12、,BAEFEA, C44,AEC 为直角, FEC44,BAEAEF904446, 1180BAE18046134, 故答案为:134 10(3 分)若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是 八 解:设多边形的边数为 n,根据题意,得 (n2) 1803360, 解得 n8 则这个多边形的边数是八 11 (3 分)如图,已知 ABA1B,A1B1A1A2,A2B2A2A3,A3B3A3A4,若A70,则An1AnBn 1的度数为 (用含 n的代数式表示) 解:在ABA1中,A70,ABA1B, BA1A70, A1A2A1B1,BA1A 是A1A2B1的外角, B1A2A
13、1 35; 同理可得, B2A3A217.5,B3A4A3 17.5, An1AnBn1 故答案为: 12 (3 分) 已知, 在ABC 中, A48, 过ABC 的某个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形, 则ABC 中最小的角为 24或 42或 33 解:分三种情况: 如图 1,ABC 中最小的角为 42; 如图 2,ABC 中最小的角为 24; 如图 3,ABC 中最小的角为 33; 综上,ABC 中最小的角为 24或 42或 33 故答案为:24或 42或 33 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13(6 分)已知ABC 的三个内角度数比为 2:3:4,
14、求出ABC 最大角的度数 解:设最大角的度数为 4x,则另外两角的度数为 2x,3x, 依题意得:2x+3x+4x180, 解得:x20, 最大角4x80 14(6 分)如图,已知:在AFD 和CEB 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,AECF,BD, ADBC求证:ADBC 【解答】证明:ADBC, AC, AECF, AE+EFCF+EF, 即 AFCE, 在ADF 和CBE 中 , ADFCBE(AAS), ADBC 15 (6 分)如图,已知ABC 中,ACB90,CDAB 于 D,BF 平分ABC 交 CD 于 E,交 AC 于 F 求证:CECF 【解答】证明:ACB90,CD
15、AB, CBF+CFBDBE+DEB90, BF 平分ABC, CBFDBE, CFBDEB, 又FECDEB, CFBFEC, CECF 16(6 分)如图,将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形,再把ABC 沿着 AC 方向 平移,得到图中的GBH,BG 交 AC 于点 E,GH 交 CD 于点 F在图中,除ACD 与HGB 全 等外,你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)?请选择其中一对加以证明 解:AGEHCF,EBCFDG; 证明过程如下: 由平移可知 AGCH, ACD 与HGB 全等, AH, 又 BGAD,DCBH, AGEHCF90, AGEHCF
16、(ASA); EGFC,AGHC, BGCD,ADHB, BEDF,DGBC, DB90, EBCFDG(SAS) 17(6 分)如图是正六边形 ABCDEF,请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴(画图仅限用无刻度的 直尺,保留作图痕迹) 解:如图所示:直线 l 即为所求 四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18(8 分)如图,已知等边ABC,点 D 是 AB 的中点,过点 D 作 DFAC,垂足为点 F,过点 F 作 FH BC,垂足为点 H,若等边ABC 的边长为 4,求 BH 的长 解:在 RtADF 中, A60,DFA90, ADF30, D 是 AB
17、的中点, AD, AF, CFACAF413, 在 RtFHC 中, C60,FHC90, HFC30, HC, BHBCHC41.52.5 19(8 分)如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线:l、m、n、p 为对称轴的轴对称的图 形 解: 20(8 分)如图,在ABC 中,ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线相交于点 D,过点 D 作 DFBC, DGAB,垂足分别为 F、G (1)求证:AGCF; (2)若 BG5,AC6,求ABC 的周长 【解答】(1)证明:连接 AD、DC BD 平分ABC,DGAB,DFBC, DGDF D 在 AC 的中垂线上, DADC 在 RtD
18、GA 与 RtDFC 中, DGDF,DADC, RtDGARtDFC(HL) AGCF (2)解:由(1)知 DGDF, 又BDBD, RtBDGRtBDF(HL) BGBF 又AGCF, ABC 的周长AB+BC+ACBGAG+BF+FC+AC2BG+AC25+616 答:ABC 的周长为 16 五、解答题(本大题共 1 小题,每小题 10 分,共 10 分) 21(10 分)如图,在等腰ABC 中,ABAC3cm,B30,点 D 在 BC 边上由 C 向 B 匀速运动(D 不与 B、C 重合),匀速运动速度为 1cm/s,连接 AD,作ADE30,DE 交线段 AC 于点 E (1)在此
19、运动过程中,BDA 逐渐变 大 (填“大”或“小”);D 点运动到图 1 位置时,BDA 75,则BAD 75 (2)点 D 运动 3s 后到达图 2 位置,则 CD 3cm 此时ABD 和DCE 是否全等,请说明理由; (3)在点 D 运动过程中,ADE 的形状也在变化,判断当ADE 是等腰三角形时,BDA 等于多少度 (请直接写出结果) 解:(1)在此运动过程中,BDA 逐渐变大, D 点运动到图 1 位置时,BAD180BBDA75, 故答案为:大;75; (2)点 D 运动 3s 后到达图 2 位置,CD3cm,此时ABDDCE, 理由如下:ABAC,B30, C30, CDCA3cm
20、, CADCDA(18030)75, ADB105,EDC753045, DEC1804530105, ADBDEC, 在ABD 和DCE 中, , ABDDCE(ASA), 故答案为:3cm; (3)ADE 为等腰三角形分三种情况: 当 ADAE 时,ADE30, AEDADE30,DAE180ADEAED120, BAC180BC120,D 不与 B、C 重合, ADAE; 当 DADE 时,ADE30, DAEDEA(180ADE)75, BDADEC180AED105; 当 EAED 时,ADE30, EADEDA30, AED180EADEDA120, BDADEC180AED60 综上可知: 在点 D 的运动过程中, ADE 的形状可以是等腰三角形, 此时BDA 的度数为 60或 105