1、2020-2021 学年第一学期初三年级阶段性评估数学试卷学年第一学期初三年级阶段性评估数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题；每小题小题；每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，那么点 A与O的位置关系是 A. 点 A在圆外 B. 点 A 在圆上 C. 点 A 在圆内 D. 不能确定 【答案】C 2. 下列说法中，结论错误是（ ） A. 直径相等的两个圆是等圆 B. 长度相等两条弧是等弧 C. 圆中最长的弦是直径 D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 【答案】B 3. 在 RtABC中，C9
2、0，BC5，AC12，则 sinB 的值是（ ） A. 5 12 B. 12 5 C. 5 13 D. 12 13 【答案】D 4. sin58 、cos58 、cos28 的大小关系是（ ） A. cos28 cos58 sin58 B. sin58 cos28 cos58 C. cos58 sin58 cos28 D. sin58 cos58 cos28 【答案】C 5. 如图，四边形ABCD内接于O若108B ，则D的大小为（ ） A. 54 B. 62 C. 72 D. 82 【答案】C 6. 已知一个扇形的半径为 6，弧长为 2，则这个扇形的圆心角为（ ） A. 60 B. 30 C
3、. 90 D. 120 【答案】A 7. 如图， 在扇形OAB中，110AOB， 将扇形OAB沿过点B的直线折叠， 点O恰好落在AB上的点D 处，折痕交OA于点C，则AD的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】B 8. 如图，ABC中，80A ，点O是ABC的内心，则 BOC的度数为（ ） A. 100 B. 160 C. 80 D. 130 【答案】D 9. 如图，水平地面上有一面积为 30cm2的扇形 AOB，半径 OA6cm，且 OA与地面垂直，在没有滑动的情 况下，将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止，则点 O 移动的距离为（ ） A. 20cm B.
4、 24cm C. 10cm D. 30cm 【答案】C 10. 在如图所示8 8的网格中， 小正方形的边长为1， 点A B C D 、 、 、都在格点上，AB与CD相交于点,E 则AED的正切值是（ ） A. 2 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 5 【答案】B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题；每题小题；每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 已知是锐角，且() 3 sin15 2 a +?，那么tan_ 【答案】1 12. 已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的侧面积为_ 2 cm. 【答案】8 13. Rt ABC中，90C，9AB
5、，点G是ABC的外心，则CG的长为_. 【答案】 9 2 14. 如图，某河堤迎水坡AB的坡比1: 3i ，堤高5cmBC，则坡面AB的长是_m. 【答案】10 15. 如图，在O中，直径2AB ，AC切O于A，BC交O于D，若45C，则阴影部分的面 积为_. 【答案】1 16. 如图所示， 在平面直角坐标系中， 正六边形OABCDE边长是 6， 则它的外接圆圆心P的坐标是_ 【答案】3,3 3 17. 如图，在四边形ABCD中，90C， 4 sin 5 A ，6AD，BCCD， 2ABCD 那么BC _ 【答案】 5 2 2 18. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知Rt ABC可运动
6、 （平移或旋转） ， 且90C，54BC， 1 tan 2 A， 若以点3,6M为圆心， 2 为半径的M始终在ABC的内部， 则ABC的顶点C到原点O 的距离的最小值为_. 【答案】5 三、解答题（共三、解答题（共 76 分）分） 19. 计算：tan30 sin60cos45 sin45 【答案】0 20. 如图，已知O的直径AB与弦CD相交于点E，ABCD ，O的切线EF与弦AD的延长线相交 于点F. （1）求证：/CD BF； （2）若O的半径为 5， 4 cos 5 BCD，求线段AD的长. 【答案】 （1）证明见解析； （2）8AD. 21. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，
7、4 4,12,sin 5 BCADB 求： （1）线段CD的长； （2）sinBAC的值 【答案】 （1）5； （2） 16 65 22. 如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，AC是 O的直径，60P . （1）求BAC的度数； （2）当2OA时，求AB长. 【答案】 （1）30； （2）2 3. 23. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：AB=16，CD=4求（1）中所作圆的半径 【答案】(1)作图见解析； （2）10. 24. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红
8、色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观学习如 图，学校在点 B处，A 位于学校的东北方向，C位于学校南偏东 30 方向，C在 A 的南偏西 15 方向 (3030 3)km处学生分成两组，第一组前往 A 地，第二组前往 C地，两组同学同时从学校出发，第一 组乘客车， 速度是40km / h， 第二组乘公交车， 速度是30km/h， 两组同学到达目的地分别用了多长时间？ 哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号） 【答案】第一组用时 1.5小时，第二组用时 2小时，第二组先到达目的地，理由见解析 25. 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与
9、大圆相交于点 B小圆 的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分ACB （1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积 （结果保留 ） 【答案】 （1）BC 所在直线与小圆相切理由见解析； （2）AC+AD=BC理由见解析； （3）16cm2 26. 如图，已知ABC内接于O，AB 是直径，点 D在O上，ODBC，过点 D 作 DEAB，垂足为 E， 连接 CD交 OE边于点 F （1）求证：DOEABC； （2）求证：ODF=BDE； （3
10、）连接 OC，设DOE的面积为 S1，四边形 BCOD的面积为 S2，若 1 2 2 7 S S ，求 sinA 的值 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 2 3 27. 如图 1，I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交 I于P、Q两点（Q在P、 H之间） .我们把点P称为I关于直线a的“远点”， 把P Q P H 的值称为I关于直线a的“特征数”. （1） 如图 2， 在平面直角坐标系xOy中， 点E坐标为0,4， 半径为 1的O与两坐标轴交于点A、B、 C、D. 过点E画垂直于y轴的直线m，则O关于直线m的“远点”是点_（填“A”、“B”、“C” 或“D”） ，O关于直线m的“特征数”为_. 若直线n的函数表达式为34yx，求O关于直线n的“特征数”； （2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点1,4M，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， 2为半 径作F.若F与直线l相离，点1,0N 是F关于直线l“远点”.且F关于直线l的“特征数” 是4 5，求直线l的函数表达式. 【答案】 （1）D，10，6； （2） 111 33 yx或37yx .
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