1、2019-2020 学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、 错选，均不给分）错选，均不给分） 1 （3 分）下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）在一次排球垫球测试后，随机抽取八年级（2）班的 5 名同学的成绩（单位：个）如下：38，40， 40，42，45，这组数据的众数是（ ） A38 B40 C41 D42 3
2、 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1、2、3 B2、3、4 C3、4、5 D5、6、7 4 （3 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 5 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的 点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 6 （3 分）如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出， 壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用 x 表示时间，y 表示壶底到
3、水面的高度，下 面的图象适合表示一小段时间内 y 与 x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响） （ ） A B C D 7 （3 分）关于函数 yx+1 的图象与性质，下列说法错误的是（ ） A图象不经过第三象限 B图象是与 yx1 平行的一条直线 Cy 随 x 的增大而减小 D当2x1 时，函数值 y 有最小值 3 8 （3 分）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核在相同的 情况下，两人的比赛成绩经统计算后如表： 运动员 射击次数 中位数（环） 方差 平均数（环） 甲 15 7 1.6 8 乙 15 8 0.7 8 某同学根据表格分析得出如下结论
4、：甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；乙运动员优秀的次数 多于甲运动员（环数8 环为优秀） ；甲运动员成绩的波动比乙大上述结论正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD 和 DA 的中点，连接 EF，FG， GH 和 HE若 EH3EF，则下列结论正确的是（ ） AABEF BAB2EF CAB3EF DABEF 10 （3 分）在平面直角坐标系中，定义：已知图形 w 和直线 l，如果图形 w 上存在一点 Q，使得点 Q 到直 线 l 的距离小于或等于 k，则称图形 w 与直线 l“k 关联” 已知线段 AB，其中点
5、 A（1，1） ，B（3，1） 若 线段 AB 与直线 yx+b“关联” ，则 b 的取值范围是（ ） A1b B0b4 C0b6 Db6 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算： （）2 12 （3 分）直线 y3x 向下平移 3 个单位长度得到的直线是 13 （3 分）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，如果笔试成绩、面试成 绩按 3：2 计算，那么小明的平均成绩是 分 14（3 分） 如图， 在ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 O， ACBC， 若 AB5，
6、 AD3， 则 BD 的长为 15 （3 分）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达 A 地后，再上坡到达 B 地，最后下坡到达学校，所行 驶路程 s（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不 变，那么他从学校回到家需要的时间是 分钟 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 上一点，BFAE，垂足为 F，将正方形沿 AE，BF 切 割分成三块，再将ABF 和ADE 分别平移，拼成矩形 BGHF若 BGkBF，则 （用含 k 的式子表示） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17 题题 6 分，第分，第 1
7、819 题每题题每题 5 分，第分，第 20-22 题每题题每题 6 分，第分，第 23 题题 8 分，分， 第第 24 题题 10 分，共分，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）； （2） （+3） （5） 18 （5 分）如图，一竖直的木杆在离地面 6 尺高的 B 处折断，木杆顶端 C 落在离木杆底端 A 的 8 尺处木 杆折断之前有多高？ 19 （5 分）如图，在 66 的网格中，点 A，B 在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格 点上，且符合相应条件的图形 （1）在图 1 中画一个以 AB 为边的平行四边形； （2）在图 2 中画一个以 AB 为对角线的正方形
8、 20 （6 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，2）和点 B（1，3） （1）求此一次函数的解析式； （2）若一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴相交于点 C，求OBC 的面积 21 （6 分）某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月 的销售量如下： 每人销售件 数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你 制定一个较合理的
9、销售定额，并说明理由 22 （6 分）如图，在ABC 中，ACB90，CAB30，以线段 AB 为边向外作等边三角形 ABD， 点 E 是线段 AD 的中点，连接 CE （1）求证：四边形 BDEC 为平行四边形； （2）若 AB8，求四边形 BDEC 的面积 23 （8 分）在“美丽中国，清洁乡村”活动中，李家村提出两种购买垃圾桶方案：方案 1：不分类垃圾桶 免费赠送，以后每月的垃圾处理费用 800 元：方案 2：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃 圾处理费用 200 元；设方案 1 的总费用为 y1千元，方案 2 的总费用为 y2千元，交费时间为 x 个月 （1）分别写出
10、y1，y2与 x 的函数关系式； （2）在同一坐标系内，画出函数 y1，y2的图象； （3）在不考虑垃圾桶使用寿命的情况下，哪种方案省钱？ 24 （10 分） 如图 1， 在菱形 ABCD 中， B60， 把一个含 60角的直角三角板和这个菱形摆放在一起， 使三角板 60角的顶点和菱形的顶点 A 重合，60角的两边分别与菱形的边 BC，CD 交于点 E，F （1）线段 BE，DF 与 AB 三者之间的数量关系为 ； （2）请证明（1）中的结论： （3）如图 2，变换三角板的位置，使 60角的顶点 F 在边 AD 上，60角的其中一边经过点 C，另一边 与边 AB 交于点 E，那么（1）中得到的
11、结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 2019-2020 学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、 错选，均不给分）错选，均不给分） 1 （3 分）下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】 最简二次根式是指被开方数不含分母、 不含还能开方的数、 根指数为 2 的根式， 据
12、此求解即可 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不合题意； C、，不是最简二次根式，不合题意； D、，不是最简二次根式，不合题意； 故选：A 【点评】本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2） 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2 （3 分）在一次排球垫球测试后，随机抽取八年级（2）班的 5 名同学的成绩（单位：个）如下：38，40， 40，42，45，这组数据的众数是（ ） A38 B40 C41 D42 【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案 【解答】解：在这组数据：38，40，
13、40，42，45 中， 40 出现了 2 次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是 40 故选：B 【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数 3 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1、2、3 B2、3、4 C3、4、5 D5、6、7 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、12+2232，不可以构成直角三角形； B、22+3242，不可以构成直角三角形； C、32+4452，可以构成直角三角形； D、52+6272，不可以构成直角三角形 故选：C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理
14、：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就 是直角三角形 4 （3 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：根据题意知 2x30， 解得 x， 故选：C 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件， 熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键 5 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的 点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ） A2
15、cm B3cm C4cm D6cm 【分析】根据翻折的性质可得BAB1E90，ABAB1，然后求出四边形 ABEB1是正方形，再根 据正方形的性质可得 BEAB，然后根据 CEBCBE，代入数据进行计算即可得解 【解答】解：沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1处， BAB1E90，ABAB1， 又BAD90， 四边形 ABEB1是正方形， BEAB6cm， CEBCBE862cm 故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形 ABEB1是正方 形是解题的关键 6 （3 分）如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶
16、下的小孔漏出， 壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下 面的图象适合表示一小段时间内 y 与 x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响） （ ） A B C D 【分析】由题意知 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据 x、y 的初始位置及函数图象的性质 来判断 【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置应该大于 0，可以排除 A、D； 由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 C 选项； 所以 B 选项正确 故选：B 【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合
17、的应用要能根据函数图象的性质和图 象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 7 （3 分）关于函数 yx+1 的图象与性质，下列说法错误的是（ ） A图象不经过第三象限 B图象是与 yx1 平行的一条直线 Cy 随 x 的增大而减小 D当2x1 时，函数值 y 有最小值 3 【分析】根据一次函数的图象与性质以及两条直线平行的条件判断即可 【解答】解：A它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项说法正确，不符合题意； B直线 yx+1 与直线 yx1 的斜率相同，它的图象是与 yx1 平行的一条直线，故本 选项说法正确，不符合题意； C函数 yx+1 中
18、，k10，y 随 x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； D当2x1 时，函数值 y 有最大值 3，有最小值 0，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 即若直线 y1k1x+b1与直线 y2k2x+b2平行， 那么 k1k2， b1b2 也考查了一次函数的性质， 一次函数的图象与系数的关系 8 （3 分）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核在相同的 情况下，两人的比赛成绩经统计算后如表： 运动员 射击次数 中位数（环） 方差 平均数（环） 甲
19、 15 7 1.6 8 乙 15 8 0.7 8 某同学根据表格分析得出如下结论：甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；乙运动员优秀的次数 多于甲运动员（环数8 环为优秀） ；甲运动员成绩的波动比乙大上述结论正确的是（ ） A B C D 【分析】分别根据平均数、中位数和方差的意义逐一判断即可得 【解答】解：8， 甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同，故结论正确； 乙的中位数为 8，甲的中位数为 7， 乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数8 环为优秀） ，故结论正确； 1.6，0.7， ， 甲运动员成绩的波动比乙大，故正确； 故选：A 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数和方差
20、的意义 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD 和 DA 的中点，连接 EF，FG， GH 和 HE若 EH3EF，则下列结论正确的是（ ） AABEF BAB2EF CAB3EF DABEF 【分析】连接 AC、BD 交于 O，根据菱形的性质得到 ACBD，OAOC，OBOD，根据三角形中位线 定理、矩形的判定定理得到四边形 EFGH 是矩形，根据勾股定理计算即可 【解答】解：连接 AC、BD 交于 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOC，OBOD， 点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点， EFAC，
21、EFAC，EHBD，EHBD， EH3EF， OB3OA， ABOA， ABEF， 故选：D 【点评】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键 10 （3 分）在平面直角坐标系中，定义：已知图形 w 和直线 l，如果图形 w 上存在一点 Q，使得点 Q 到直 线 l 的距离小于或等于 k，则称图形 w 与直线 l“k 关联” 已知线段 AB，其中点 A（1，1） ，B（3，1） 若 线段 AB 与直线 yx+b“关联” ，则 b 的取值范围是（ ） A1b B0b4 C0b6 Db6 【分析】在点 A 的下方，点 A 到直线 yx+b 的距离为时，求出相应的 b 的
22、值，向上平移在点 B 的 上方， 使点 B 到直线 yx+b 的距离为时， 求出相应的 b 值， 根据题意可求出对应的 b 的取值范围 【解答】解：如图，在点 A 的下方，点 A 到直线 yx+b 的距离为时，b0， 因此关系式为 yx， 将直线 yx 向上平移至点 B 到直线 yx+b 的距离为时，即 BMMC， 此时，BC2， 点 C 的坐标为（5，1） ， 又CNND1， OD5+16OE， 把 D（6，0）代入 yx+b 得，b6， b 的取值范围为 0b6， 故选：C 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，根据题意画出图形，根据图形分情况 讨论解答是解决问题的关键
23、 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算： （）2 3 【分析】原式利用平方根的性质判断即可 【解答】解：原式3， 故答案为：3 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键 12 （3 分）直线 y3x 向下平移 3 个单位长度得到的直线是 y3x3 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将函数 y3x 向下平移 3 个单位，即得到 y3x3， 则函数解析式为 y3x3 故答案为：y3x3； 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解
24、答此题的关键 13 （3 分）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，如果笔试成绩、面试成 绩按 3：2 计算，那么小明的平均成绩是 88 分 【分析】根据加权平均数的定义计算可得 【解答】解：根据题意，小明的平均成绩是88（分） ， 故答案为：88 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式 14 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ACBC，若 AB5，AD3，则 BD 的长为 2 【分析】根据 ACBC，AB5，AD3，可以得到 AC 的长，再根据平行四边形的性质，可以得到 DE 和 BE 的
25、长，然后根据勾股定理即可求得 BD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ACBC，AB5，AD3， ACB90，BC3， AC4， 作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E， ACBC， ACDE， 又ADCE， 四边形 ACED 是平行四边形， ACDE，ADCE， DE4，BE6， DEB90， BD2， 故答案为：2 【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利 用数形结合的思想解答 15 （3 分）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达 A 地后，再上坡到达 B 地，最后下坡到达学校，所行 驶路程 s（千米）与时间
26、 t（分钟）的关系如图所示如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不 变，那么他从学校回到家需要的时间是 16.5 分钟 【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是 1 千米，用 3 分钟；上坡的路程是 1 千米，用 6 分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是 2 千米，用 3 分钟，因而速度是千米/分钟，由此即可 求出答案 【解答】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是 1 千米，用 6 分钟， 则上坡速度是千米/分钟； 下坡路长是 2 千米，用 3 分钟， 则速度是千米/分钟， 他从学校回到家需要的时间为：2+1+316.5（分钟） 故答案为：16.5 【点评】此题考
27、查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过 程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 上一点，BFAE，垂足为 F，将正方形沿 AE，BF 切 割分成三块，再将ABF 和ADE 分别平移，拼成矩形 BGHF若 BGkBF，则 （用含 k 的式子表示） 【分析】设 ABa，BFx，证明ADEBFA，由相似三角形的比例式求得 a、x 的关系，用 x 表示 DE 与 CD，进而求得比值 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABADBCCD，BACDABCBCD90， D
28、AE+BAFDAE+DEA90， DEAFAB， BFAE， DAFB90 ADEBFA， ， 由平移知 AEBG， 设 ABa，BFx， BGkBF， BGkx， AF， ， a2kx2， DE， CDABa， 故答案为 【点评】本题主要考查了正方形的性质，平移的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，关键是证 明三角形相似 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17 题题 6 分，第分，第 1819 题每题题每题 5 分，第分，第 20-22 题每题题每题 6 分，第分，第 23 题题 8 分，分， 第第 24 题题 10 分，共分，共 52 分）分） 17 （6 分
29、）计算： （1）； （2） （+3） （5） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可 【解答】解： （1）原式3 2； （2）原式25+315 132 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 18 （5 分）如图，一竖直的木杆在离地面 6 尺高的 B 处折断，木杆顶端 C 落在离木杆底端 A 的 8 尺处木 杆折断之前有多高？ 【分析】 先根据木杆离地面部分、 折断部分及
30、地面正好构成直角三角形利用勾股定理求出折断部分的长， 进而可得出结论 【解答】解：木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即ABC 是直角三角形， BC， AB6 尺，AC8 尺， BC10（尺） ， 木杆的高度AB+BC6+1016（尺） 【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力 19 （5 分）如图，在 66 的网格中，点 A，B 在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格 点上，且符合相应条件的图形 （1）在图 1 中画一个以 AB 为边的平行四边形； （2）在图 2 中画一个以 AB 为对角线的正方形 【分析】 （1）直接利用平行
31、四边形的性质分析得出答案； （2）直接利用正方形的性质得出符合题意的答案 【解答】 解： （1）如图所示：平行四边形 ABCD 即为所求； （2）如图所示：正方形 AEBF 即为所求 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格分析是解题关键 20 （6 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，2）和点 B（1，3） （1）求此一次函数的解析式； （2）若一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴相交于点 C，求OBC 的面积 【分析】 （1）把 A、B 两点坐标分别代入 ykx+b 可得关于 k、b 的方程组，再解方程组可得 k、b 的值， 进而可得函数解析式； （2）利用函数
32、解析式计算出 y0 时，x 的值，然后可得 C 点坐标，然后再计算出OBC 的面积 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，2）和点 B（1，3） ， ， 解得：， 一次函数解析式为 yx+2； （2）当 y0 时，x+20， 解得 x2， 与 x 轴相交于点 C 坐标为（2，0） ， SOBC233 【点评】 此题主要考查了待定系数法求函数解析式， 关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 21 （6 分）某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月 的销售量如下： 每人销售件 数 1800 510 250 210
33、150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你 制定一个较合理的销售定额，并说明理由 【分析】 （1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数 据之和再除以数据的个数 （2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答 【解答】解： （1）平均数是：320（件） ， 表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中
34、间位置的是 210，因而中位数是 210（件） ， 210 出现了 5 次最多，所以众数是 210； （2）不合理 因为 15 人中有 13 人的销售额不到 320 件，320 件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销 售人员的一般水平销售额定为 210 件合适些，因为 210 件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到 的定额 【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映数据集中趋势的指标 22 （6 分）如图，在ABC 中，ACB90，CAB30，以线段 AB 为边向外作等边三角形 ABD， 点 E 是线段 AD 的中点，连接 CE （1）求证：四边形 BDEC
35、 为平行四边形； （2）若 AB8，求四边形 BDEC 的面积 【分析】 （1）根据直角三角形的性质得到ABC60，BCAB，根据等边三角形的性质得到DAB 60，ADAB，推出 ADBC，得到 BCDE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）在 RtABC 中，求出 BC，AC 即可解决问题； 【解答】解： （1）在ABC 中，ACB90，CAB30， ABC60，BCAB， ABD 是等边三角形， DAB60，ADAB， DAC90， DAC+ACB180， ADBC， 点 E 是线段 AD 的中点， DEAD， BCDE， BCDE， 四边形 BDEC 为平行四边形； （2）在
36、RtABC 中，BAC30，AB8， BCAB4，ACBC4， S平行四边形BDEC4416 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质，等边三角形的性质、解直角三角形、 勾股定理等知识，正确的识别图形是解题的关键 23 （8 分）在“美丽中国，清洁乡村”活动中，李家村提出两种购买垃圾桶方案：方案 1：不分类垃圾桶 免费赠送，以后每月的垃圾处理费用 800 元：方案 2：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃 圾处理费用 200 元；设方案 1 的总费用为 y1千元，方案 2 的总费用为 y2千元，交费时间为 x 个月 （1）分别写出 y1，y2与 x 的函数关系式；
37、 （2）在同一坐标系内，画出函数 y1，y2的图象； （3）在不考虑垃圾桶使用寿命的情况下，哪种方案省钱？ 【分析】 （1）根据总费用购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用月份数，即可求出 y1、y2与 x 的函 数关系式； （2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数 y1、y2的图象； （3）观察图象可知：当使用时间大于 5 个月时，方案 1 省钱；当使用时间小于 5 个月时，方案 2 省钱； 当使用时间等于 5 个月时，方案 1 与方案 2 一样省钱 【解答】解： （1）y1x，y2； （2）如下图： （3）由图象可知 0 x5 时，方案一省钱； x5 时，方案一或者方案二一样省钱；
38、x5 时，方案二省钱 【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力解题的关键是根据题意列出函数关系 式，再结合图象求解注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力 24 （10 分） 如图 1， 在菱形 ABCD 中， B60， 把一个含 60角的直角三角板和这个菱形摆放在一起， 使三角板 60角的顶点和菱形的顶点 A 重合，60角的两边分别与菱形的边 BC，CD 交于点 E，F （1）线段 BE，DF 与 AB 三者之间的数量关系为 BE+DFAB ； （2）请证明（1）中的结论： （3）如图 2，变换三角板的位置，使 60角的顶点 F 在边 AD 上，6
39、0角的其中一边经过点 C，另一边 与边 AB 交于点 E，那么（1）中得到的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 【分析】 （1）由 ABCDCF+DF，BECF，可得出结论； （2）连接 AC，证明BAECAF（ASA） ，得出 BE+DFAB； （3）证明ACEDCF（ASA） ，得出 AEDF，则 ABAE+BEDF+BE得出结论即可 【解答】解： （1）BE+DFAB 故答案为：BE+DFAB； （2）证明：连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA B60， D60， ABC、ACD 都是等边三角形， ABAC，BACACDB60 EAF60， BA
40、CEAF60， BACEACEAFEAC， 即BAECAF， 在BAE 和CAF 中， ， BAECAF（ASA） ， BECF， ABCDCF+DFBE+DF （3）成立 连接 AC、EC，如图 2， 由（2）可知ABC 和ACD 是等边三角形， EAC60，DAC60，D60，ACDC， DCF+DFC120， EFC60， AFE+DFC120， AFEDCF， EACEFC60， A、E、C、F 四点共圆， ACEAFEDCF， ACEDCF（ASA） ， AEDF， BE+AEBE+DFAB 【点评】此题是四边形综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与 性质正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键
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