1、 2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A B C D 2 （3 分）一元二次方程 x22x0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（ ） A2 B1 C2 D0 3 （3 分）已知反比例函数的图象过点 M（1，2） ，则此反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cy Dy 4 （3 分）有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A这组数
2、据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，6 B这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，5，5 C这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，5 D这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，6，6 5 （3 分）已知ABCD 中，A+C80，则B 的度数为（ ） A80 B100 C120 D140 6 （3 分）估算的值（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 7 （3 分）若 a，b，c 满足，则关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解是（ ） A1，0 B1，0 C1，1 D无实数根 8 （3 分） 从下列条
3、件中选择一个条件添加后， 还不能判定平行四边形 ABCD 是菱形， 则这个条件是 （ ） AACBD BACBD CABBC DADCD 9 （3 分）如图，已知双曲线 y （k0）经过 RtOAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C， 若点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为（ ） A12 B10 C9 D8 10 （3 分）小明使用图形计算器探究函数 y的图象，他输入了一组 a，b 的值，得到了下面的函 数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的 a，b 的值满足（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 二、填空题（本大题共二、填空题
4、（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）某组数据2，1，0，1，2 的方差为 12 （3 分）若+0，则 x+y 13 （3 分）如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 AD 于点 M如果 CDM 的周长为 8，那么ABCD 的周长是 14 （3 分）已知 x2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k22）x+2k+40 的一个根，则 k 的值为 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，E 为 CD 边上一点，DAE30，M 为 AE 的中点，过点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点
5、 P、Q若 PQAE，则 AP 等于 cm 16 （3 分）如图，曲线 l 是由函数 y在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45得到的，过点 A （4，4） ，B（2，2）的直线与曲线 l 相交于点 M、N，则OMN 的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）4+； （2）（3） 18 （6 分）选择合适的方法解一元二次方程： （1）4（x5）216； （2） （x+3） （x1）5 19 （5 分） 如图， 在ABCD 中， ABD90， 延长 AB 至点 E， 使 BEAB， 连接 CE 求证： 四边形 BECD 是矩形 2
6、0 （5 分）已知图中的曲线是反比例函数 y（m 为常数）图象的一支 （1）根据图象位置，求 m 的取值范围； （2）若该函数的图象任取一点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 B，当OAB 的面积为 4 时，求 m 的 值 21 （6 分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图： 尺码（码） 数量（双） 百分比（%） 36 60 30 37 30 15 38 a b 39 40 20 40 c 5 41 10 5 （1）写出表中 a，b，c 的值； （2）补全条形图； （3） 商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋 1500 双， 请根据市场实际情况估
7、计他应该购进 38 码的鞋多少 双？ 22 （6 分）已知关于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+30 （1）求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根； （2）若方程 mx2+（3m+1）x+30 有两个不同的整数根，且 m 为正整数，求 m 的值 23 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，CAB30，以线段 AB 为边向外作等边ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F （1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形； （2）若 AB6，求平行四边形 BCFD 的面积 24 （9 分）已知点 A、 B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点， 点 C、
8、D 是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD（A、 B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 yx+1 图象的其中一个伴侣正方形 （1）若某函数是一次函数 yx+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） （m2）在 反比例函数图象上，求 m 的值及反比例函数解析式 2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题
9、（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A B C D 【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可 【解答】解：A、2，不能与合并； B、2，能与合并； C、，不能与合并； D、，不能与合并； 故选：B 【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相 同，那么这几个二次根式是同类二次根式 2 （3 分）一元二次方程 x22x0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（ ） A2 B1 C2 D0 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1x20，此
10、题得解 【解答】解：一元二次方程 x22x0 的两根分别为 x1和 x2， x1x20 故选：D 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键 3 （3 分）已知反比例函数的图象过点 M（1，2） ，则此反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cy Dy 【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k0） ，即可求得 k 的值 【解答】解：设反比例函数的解析式为（k0） 该函数的图象过点 M（1，2） ， 2， 得 k2 反比例函数解析式为 y 故选：B 【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 4 （3 分）有一组数据：3，4，
11、5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，6 B这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，5，5 C这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，5 D这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，6，6 【分析】 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； 对于众数可由数据中出现次数最多的数写出； 对于中位数， 因为题中是按从小到大的顺序排列的， 所以只要找出最中间的一个数 （或最中间的两个数） 即可，本题是最中间的一个数 【解答】解：一组数据：3，4，5，6，6 的平均数（3+4+5+6+6）52454.8 6 出现的次数最多，故众数
12、是 6 按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是 5，故中位数为：5 故选：C 【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组 数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列， 把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 5 （3 分）已知ABCD 中，A+C80，则B 的度数为（ ） A80 B100 C120 D140 【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， AC，A+B180 A+C80， A40， B140， 故选：D 【点评】本题考查了平
13、行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关 键 6 （3 分）估算的值（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 【分析】首先利用平方根的定义估算 31 前后的两个完全平方数 25 和 36，从而判断的范围，再估算 的范围即可 【解答】解：56 34 故选：C 【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小 数部分 7 （3 分）若 a，b，c 满足，则关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解是（ ） A1，0 B1，0 C1，1 D无实数根 【分析】分别把
14、x1 或 x1 代入方程可得到足 a+b+c0 和 ab+c0，则根据一元二次方程的解的 定义可判断方程的根 【解答】解：当 x1 时，a+b+c0， 当 x1 时，ab+c0， 所以关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解为 1 或1 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解 8 （3 分） 从下列条件中选择一个条件添加后， 还不能判定平行四边形 ABCD 是菱形， 则这个条件是 （ ） AACBD BACBD CABBC DADCD 【分析】根据菱形的判定方法即可一一判断 【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形
15、不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形符合题意； C、邻边相等的平行四边形是菱形不符合题意； D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键 9 （3 分）如图，已知双曲线 y （k0）经过 RtOAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C， 若点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为（ ） A12 B10 C9 D8 【分析】先根据线段的中点坐标公式得到 D 点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k，根 据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 SOBC，然后利用AOC 的面
16、积SAOBSOBC进行计算 【解答】解：点 A 的坐标为（6，4） ，点 D 为 OA 的中点， D 点坐标为（3，2） ， k326，即反比例函数解析式为 y， SOBC63， AOC 的面积SAOBSOBC4639 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标公式，关键是 求得 k 的值和根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义求得 SOBC 10 （3 分）小明使用图形计算器探究函数 y的图象，他输入了一组 a，b 的值，得到了下面的函 数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的 a，b 的值满足（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca
17、0，b0 Da0，b0 【分析】由图象可知，当 x0 时，y0，可知 a0；图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到， 由图可知向右平移，则 b0； 【解答】解：由图象可知，当 x0 时，y0， a0； 图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移， b0； 故选：A 【点评】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定 b 的取值是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）某组数据2，1，0，1，2 的方差为 2 【分析】先由平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式
18、进行计算即可 【解答】解：这组数据的平均数是： （21+0+1+2）50， 则数据的方差 S2（2）2+（1）2+12+222； 故答案为：2 【点评】本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）2+ （x2 ）2+（xn ）2 12 （3 分）若+0，则 x+y 10 【分析】根据算术平方根的非负性得出 x80，y20，求出 x、y 的值即可 【解答】解：根据题意，得 x80，y20， 所以 x8，y2， 所以 x+y8+210， 故答案为：10 【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，能根据绝对值和算术平方根的非负性得出 x80 和 y2
19、0 是解此题的关键 13 （3 分）如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 AD 于点 M如果 CDM 的周长为 8，那么ABCD 的周长是 16 【分析】根据题意，OM 垂直平分 AC，所以 MCMA，因此CDM 的周长AD+CD，可得平行四边形 ABCD 的周长 【解答】解：ABCD 是平行四边形， OAOC， OMAC， AMMC CDM 的周长AD+CD8， 平行四边形 ABCD 的周长是 2816 故答案为 16 【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得 AMMC 是解 题的关键 14 （3 分）已知 x2
20、 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k22）x+2k+40 的一个根，则 k 的值为 3 【分析】把 x2 代入 kx2+（k22）x+2k+40 得 4k+2k24+2k+40，再解关于 k 的方程，然后根据一 元二次方程的定义确定 k 的值 【解答】解：把 x2 代入 kx2+（k22）x+2k+40 得 4k+2k24+2k+40， 整理得 k2+3k0，解得 k10，k23， 因为 k0， 所以 k 的值为3 故答案为3 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，E 为
21、 CD 边上一点，DAE30，M 为 AE 的中点，过点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点 P、Q若 PQAE，则 AP 等于 2 或 1 cm 【分析】根据题意画出图形，过 P 作 PNBC，交 BC 于点 N，由 ABCD 为正方形，得到 ADDCPN， 在直角三角形 ADE 中，利用锐角三角函数定义求出 DE 的长，进而利用勾股定理求出 AE 的长，根据 M 为 AE 中点求出 AM 的长，利用 HL 得到三角形 ADE 与三角形 PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应 角相等得到 DENQ，DAENPQ30，再由 PN 与 DC 平行，得到PFADEA60，进而 得到 PM 垂
22、直于 AE，在直角三角形 APM 中，根据 AM 的长，利用锐角三角函数定义求出 AP 的长，再 利用对称性确定出 AP的长即可 【解答】解：根据题意画出图形，过 P 作 PNBC，交 BC 于点 N， 四边形 ABCD 为正方形， ADDCPN， 在 RtADE 中，DAE30，AD3cm， tan30，即 DEcm， 根据勾股定理得：AE2cm， M 为 AE 的中点， AMAEcm， 在 RtADE 和 RtPNQ 中， RtADERtPNQ（HL） ， DENQ，DAENPQ30， PNDC， PFADEA60， PMF90，即 PMAF， 在 RtAMP 中，MAP30，cos30，
23、 AP2cm； 由对称性得到 APDPADAP321cm， 综上，AP 等于 1cm 或 2cm 故答案为：1 或 2 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解 本题的关键 16 （3 分）如图，曲线 l 是由函数 y在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45得到的，过点 A （4，4） ，B（2，2）的直线与曲线 l 相交于点 M、N，则OMN 的面积为 8 【分析】由题意 A（4，4） ，B（2，2） ，可知 OAOB，建立如图新的坐标系（OB 为 x 轴，OA 为 y轴，利用方程组求出 M、N 的坐标，根据 SOMNSOBMSOB
24、N计算即可 【解答】解：A（4，4） ，B（2，2） ， OAOB， 建立如图新的坐标系，OB 为 x轴，OA 为 y轴 在新的坐标系中，A（0，8） ，B（4，0） ， 直线 AB 解析式为 y2x+8， 由，解得或， M（1，6） ，N（3，2） ， SOMNSOBMSOBN46428， 故答案为 8 【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解 决问题，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）4+； （2）（3） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即
25、可； （2）根据二次根式的乘法法则运算 【解答】解： （1）原式42+3 2+3； （2）原式3 65 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 18 （6 分）选择合适的方法解一元二次方程： （1）4（x5）216； （2） （x+3） （x1）5 【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得； （2）先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）4（x5）216， （x5）24， x52 或 x52， 解得 x17，x2
26、3； （2）将方程整理为一般式，得：x2+2x80， （x+4） （x2）0， 则 x+40 或 x20， 解得 x14，x22 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （5 分） 如图， 在ABCD 中， ABD90， 延长 AB 至点 E， 使 BEAB， 连接 CE 求证： 四边形 BECD 是矩形 【分析】由平行四边形的性质得出 CDAB，CDAB，证出 BECD，则四边形 BECD 是平行四边形， 证DBE90，即可得出结论 【解答】证明：四边形
27、ABD 是平行四边形， CDAB，CDAB， BEAB， BECD， 四边形 BECD 是平行四边形， ABD90， DBE90， 四边形 BECD 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定 与性质是解题的关键 20 （5 分）已知图中的曲线是反比例函数 y（m 为常数）图象的一支 （1）根据图象位置，求 m 的取值范围； （2）若该函数的图象任取一点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 B，当OAB 的面积为 4 时，求 m 的 值 【分析】 （1）由反比例函数图象位于第一象限得到 m5 大于 0，即可求出 m 的范围； （2）根
28、据反比例函数系数 k 的几何意义得出（m5）4，解得即可 【解答】解： （1）这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， m50， 解得 m5 （2）SOAB|k|，OAB 的面积为 4， （m5）4， m13 【点评】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数 k 的几何意义 得出（m5）4 是解题的关键 21 （6 分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图： 尺码（码） 数量（双） 百分比（%） 36 60 30 37 30 15 38 a b 39 40 20 40 c 5 41 10 5 （1）写出表中 a，b
29、，c 的值； （2）补全条形图； （3） 商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋 1500 双， 请根据市场实际情况估计他应该购进 38 码的鞋多少 双？ 【分析】 （1）根据 36 码鞋的双数除以占的百分比求出总双数，进而求出 c 的值，得出 a 的值，即可求出 b 的值； （2）补全条形统计图，如图所示； （3）根据（1）中的结果得出 38 码鞋占的百分比，乘以 1500 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：6030%200，c2005%10，a200603040101050； 100%25%，即 b25； （2）补全条形统计图，如图所示： （3）由（1）可得 38 码的旅游鞋大约占
30、25%，故购进 1500 双旅游鞋中应购进 38 码鞋 375 双 【点评】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键 22 （6 分）已知关于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+30 （1）求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根； （2）若方程 mx2+（3m+1）x+30 有两个不同的整数根，且 m 为正整数，求 m 的值 【分析】 （1）分类讨论：当 m0 时，方程变形一元一次方程，有一个实数解；当 m0 时，方程为一元 二次方程，再进行判别式得到（3m1）2，易得0，故判别式的意义得到方程有两个实数根，然 后综合两种情况得到不论 m 为任何实
31、数，此方程总有实数根； （2）先利用求根公式得到 x13，x2，再利用方程有两个不同的整数根，且 m 为正整数和整数 的整除性易得 m1 【解答】 （1）证明：当 m0 时，方程变形为 x+30，解得 x3； 当 m0 时，（3m+1）24m39m26m+1（3m1）2， （3m1）2，0，即0， 此时方程有两个实数根， 所以不论 m 为任何实数，此方程总有实数根； （2）解：根据题意得 m0 且（3m+1）24m3（3m1）20， x， 所以 x13，x2， 方程有两个不同的整数根，且 m 为正整数， m1 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当
32、0，方程有两 个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二 次方程的定义 23 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，CAB30，以线段 AB 为边向外作等边ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F （1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形； （2）若 AB6，求平行四边形 BCFD 的面积 【分析】 （1） 在 RtABC 中， E 为 AB 的中点， 则 CEAB， BEAB， 得到BCEEBC60 由 AEFBEC，得AFEBCE60又D60，得AFED60 度所以 FCBD，又 因为BADABC60，所以
33、 ADBC，即 FDBC，则四边形 BCFD 是平行四边形 （2）在 RtABC 中，求出 BC，AC 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：在ABC 中，ACB90，CAB30， ABC60 在等边ABD 中，BAD60， BADABC60 E 为 AB 的中点， AEBE 又AEFBEC， AEFBEC 在ABC 中，ACB90，E 为 AB 的中点， CEAB，BEAB CEAE， EACECA30， BCEEBC60 又AEFBEC， AFEBCE60 又D60， AFED60 FCBD 又BADABC60， ADBC，即 FDBC 四边形 BCFD 是平行四边形 （2）解：在 RtA
34、BC 中，BAC30，AB6， BCAB3，ACBC3， S平行四边形BCFD39 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三 角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 24 （9 分）已知点 A、 B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点， 点 C、 D 是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD（A、 B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 yx+1 图象的其中一个伴侣正方形 （1）若某函数是一次函数 yx+1，求它的图象的所有伴侣正方
35、形的边长； （2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） （m2）在 反比例函数图象上，求 m 的值及反比例函数解析式 【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知 A、B 为坐标轴上两点，C、D 为函数图象上的两点 （1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严 密性； （2）因为 ABCD 为正方形，所以可作垂线得到全等三角形，利用点 D（2，m）的坐标表示出点 C 的坐 标从而求解 【解答】解： （1）如图 1，当点 A 在 x 轴正半轴，点 B 在 y 轴负半轴上时， OCOD1， 正方
36、形 ABCD 的边长 CD； 当点 A 在 x 轴负半轴、点 B 在 y 轴正半轴上时， 设正方形的边长为 a， 3aCD a， 正方形边长为 ， 一次函数 yx+1 图象的伴侣正方形的边长为 或 ； （2）如图 2，作 DE，CF 分别垂直于 x、y 轴， ABADBC，DAEOBAFCB， ADEBAOCBF m2， DEOABFm，OBCFAE2m， OFBF+OB2， C 点坐标为（2m，2） ， 设反比例函数的解析式为：， D（2，m） ，C（2m，2） ， 由得：k2m， 把 k2m 代入得：2m2（2m） ， 解得 m1，k2， 反比例函数的解析式为 y 【点评】此题是一道新定义题，题比较复杂，主要考查对反比例函数和一次函数问题的解决能力，关键 在于先要正确理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的 坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关 点的坐标即可求解
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