1、2019-2020 学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）根式中，x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （3 分）平面直角坐标系内，点 P（2，3）关于原点对称点的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 3 （3 分）如图，直线 l1l2，线段 AB 的端点 A，B 分别在直线 l1和 l2上，AB6点 C 在直线 l2上， ABC30，则这两条直线的距离是（ ） A3 B6 C2 D3 4 （
2、3 分）如图，大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为 1：2，即 BC：AC1：2，若坡面 AB 的水平宽度 AC 为 12 米，则斜坡 AB 的长为（ ） A4米 B6米 C6米 D24 米 5 （3 分）把一元二次方程（x+3）2x（3x1）化成一般形式，正确的是（ ） A2x27x90 B2x25x90 C4x2+7x+90 D2x26x100 6 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 ADBD，AB10，BC6，则对角线 AC 的 长是（ ） A4 B12 C2 D4 7 （3 分）若反比例函数 y的图象上有 3 个点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（
3、x3，y3） ，且满足 x1x2 0 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 8 （3 分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角” ，应假设（ ） A四边形中所有角都是锐角 B四边形中至多有一个角是钝角或直角 C四边形中没有一个角是锐角 D四边形中所有角都是钝角或直角 9 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的一边 ABy 轴，顶点 B 在 x 轴上，顶点 A，C 在双曲线 y1（k1 0，x0）上， 顶点 D 在双曲线 y2（k20， x0）上， 其中点 C 的坐标为 （3，1） ，当四边形 ABCD 的面
4、积为时，k2的值是（ ） A7.5 B9 C10.5 D21 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是各边的中点，连结 GH，取 GH 的中点 P，连 结 EP，FP，则下列说法正确的是（ ） APEGH B四边形 BEPF 的周长是GDH 周长的 3 倍 CEPF60 D四边形 BEPF 的面积是GDH 面积的 3 倍 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）化简： 12 （3 分）一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 13 （3 分）若 m 是方程 2x2x10 的一个根，则代数式 2m4m2的值为
5、 14 （3 分）某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩 3 个部分组成，各部分比例如 图所示小明这三项的成绩依次是 90 分，85 分，92 分，则小明的期末总评成绩是 15 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC6，BAC120，点 D，点 P 分别在 AB，BC 上运动，则线 段 AP 和线段 DP 之和的最小值是 16 （3 分）如图，直线 ymx+n 与双曲线 y （k0，x0）相交于点 A（2，4） ，与 y 轴相交于点 B（0， 2） ， 点C在该反比例函数的图象上运动， 当ABC的面积超过5时， 点C的横坐标t的取值范围是 三、解答题（第三、解答题（第 17
6、19 题各题各 6 分，分， 17 （6 分）化简： （1）3（+） （2） （） 18 （6 分）解方程： （1） （x3）240 （2）x2+53（x+2） 19 （6 分）如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为 检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取 5 根钢索进行抗拉强度的检 测，数据统计如下（单位：百吨） 甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表 钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差 甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04 乙厂 10 8 12 7 13 a b c （1）求乙厂 5 根钢索
7、抗拉强度的平均数 a（百吨） 、中位数 b（百吨）和方差 c（平方百吨） （2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？ 20 （6 分）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点 A（4，2） （1）求这个反比例函数的解析式； （2）补画这个反比例函数图象的另一支； （3）经过点 A 的直线 y2x+m 与双曲线的另一个交点为 B，连结 OA，OB，求AOB 的面积 21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 分别与 AD、BC 相交于点 M、N，与 BD 相交于点 O，连结 BM，DN （1）求证：四边形 BM
8、DN 是菱形； （2）若 MD2AM，BD8，求矩形 ABCD 的周长 22 （10 分）某一农家计划用篱笆围一个面积为 12m2的矩形园子 ABCD，其中 AD 边利用已有的一堵墙， 其余三边用篱笆围起来现已知墙的长为 7.9m，可以选用的篱笆总长为 11m （1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？ （2）当矩形园子的边 AB 和 BC 分别是多长时，11m 长的篱笆恰好用完？ 23 （10 分）如图 1，凸四边形 ABCD 中，A90，ABAD，若顶点 B，C，D 中存在某点到对角线的 距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形” ，这条对角线称为和谐对角线如点
9、 C 到对角线 BD 的距离是 BD 的一半，则四边形 ABCD 是距离和谐四边形，BD 称为和谐对角线显然，正 方形 ABCD 属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线 （1）如图 2，在 44 的网格中，点 A，B，D 都是网格的格点，请你确定所有格点 C，使得四边形 ABCD 是以 BD 为和谐对角线的距离和谐四边形； （2）如图 1，距离和谐四边形 ABCD 中，A90，ABAD3， 若 BD 为和谐对角线，求线段 AC 的取值范围； 若 AC 为和谐对角线，记 AC 的长度值为 x，四边形 ABCD 的面积值为 s，当 s2x 时，求 x 的值 2019-2020 学年浙江省
10、宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）根式中，x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3 故选：B 【点评】本题考查二次根式的意义，关键是根据的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2 （3 分）平面直角坐标系内，点 P（2，3）关于原点对称点的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （
11、2，3） D （2，3） 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，即关于原点 的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答 【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3） 故选：D 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单 3 （3 分）如图，直线 l1l2，线段 AB 的端点 A，B 分别在直线 l1和 l2上，AB6点 C 在直线 l2上， ABC30，则这两条直线的距离是（ ） A3 B6 C2 D3 【分析】如图，过点 A 作 AHBC 于 H解直角三角形求出 AH 即可 【
12、解答】解：如图，过点 A 作 AHBC 于 H 在 RtABH 中，AHB90，AB6，ABH30， AHAB3， 故选：A 【点评】本题考查直角三角形 30 度角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加 常用辅助线，构造直角三角形解决问题 4 （3 分）如图，大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为 1：2，即 BC：AC1：2，若坡面 AB 的水平宽度 AC 为 12 米，则斜坡 AB 的长为（ ） A4米 B6米 C6米 D24 米 【分析】根据坡面 AB 的坡比以及 AC 的值，求出 BC，通过解直角三角形即可求出斜面 AB 的长 【解答】解：大坝横截面的迎水坡 AB 的坡
13、比为 1：2，AC12 米， ， BC6， AB6（米） 故选：C 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的 关键 5 （3 分）把一元二次方程（x+3）2x（3x1）化成一般形式，正确的是（ ） A2x27x90 B2x25x90 C4x2+7x+90 D2x26x100 【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类 项将原方程化为一般形式 【解答】解：由原方程，得 x2+6x+93x2x， 即 2x27x90， 故选：A 【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax
14、2+bx+c0（a，b， c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫 二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 6 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 ADBD，AB10，BC6，则对角线 AC 的 长是（ ） A4 B12 C2 D4 【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC6，利用勾股定理得出 BD8，进而利用勾股定理解答即 可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC6， ADBD，AB10， BD， 四边形 ABCD 是平行四边形， DO
15、4， OA， AC2OA4， 故选：D 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出 ADBC6 解答 7 （3 分）若反比例函数 y的图象上有 3 个点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，且满足 x1x2 0 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 【分析】先根据反比例函数 y的系数30 判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，再根据 x1x20 x3，判断出 y1、y2、y3的大小 【解答】解：反比例函数 y中，k30， 此函数的图象在二、四象限，
16、在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， x1x20 x3， y1y20、y30， y3y1y2， 故选：B 【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定 y2，y1，y3的关系注意是在每个象限内，y 随 x 的增大而减小不能直接根据 x 的大小关系确定 y 的大小关系 8 （3 分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角” ，应假设（ ） A四边形中所有角都是锐角 B四边形中至多有一个角是钝角或直角 C四边形中没有一个角是锐角 D四边形中所有角都是钝角或直角 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立 【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时
17、第一步应假设：四边形中每个角 都是锐角 故选：A 【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑 结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否 定 9 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的一边 ABy 轴，顶点 B 在 x 轴上，顶点 A，C 在双曲线 y1（k1 0，x0）上， 顶点 D 在双曲线 y2（k20， x0）上， 其中点 C 的坐标为 （3，1） ，当四边形 ABCD 的面积为时，k2的值是（ ） A7.5 B9 C10.5 D21 【分析】根据待定系数法求得 y1，设 A（m，） ，根据
18、题意得（3m） ，解得 A 的坐标，根 据平行四边形的性质得出 D 的坐标，代入 y2（k20，x0）即可求得 k2的值 【解答】解：C（3，1）在双曲线 y1（k10，x0）上， k1313， y1， 设 A（m，） ， 平行四边形 ABCD 的面积为， （3m） ， 解得 m， A（，） ， 平行四边形 ABCD 的一边 ABy 轴，顶点 B 在 x 轴上， D（3，） ， 点 D 在双曲线 y2（k20，x0）上， k2310.5， 故选：C 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，平行四边形的性质，反比例函数系数 k 的几何 意义，求得 A 点的坐标，进而得到 D 的坐标是解
19、题的关键 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是各边的中点，连结 GH，取 GH 的中点 P，连 结 EP，FP，则下列说法正确的是（ ） APEGH B四边形 BEPF 的周长是GDH 周长的 3 倍 CEPF60 D四边形 BEPF 的面积是GDH 面积的 3 倍 【分析】连接 AC，BD，EH，EF，FG，根据三角形中位线定理得到 EFAC，EFAC，HGAC， HGAC，推出四边形 EFGH 是正方形，得到 HPHGEH，设 EHHGEFFG2x，根据勾 股定理得到 PEPFx，求得 PEGH，故 A 错误；得到 AEBEx，求得四边形 BEPF 的 周
20、长 （2+2） x， GDH 周长 （2+2） x， 故 B 错误； 根据三角函数的定义得到EPB30， 求得EPF60， 故 C 错误； 推出 PB3PD， 求得四边形 BEPF 的面积EFPBEFPD， GDH 面积EFPD，于是得到结论 【解答】解：连接 AC，BD，EH，EF，FG， 点 E，F，G，H 分别是各边的中点， EF，HG 是ABC 和ADC 的中位线， EFAC，EFAC，HGAC，HGAC， EFHG，EFHG， 同理，EHFG， 正方形 ABCD 中，ACBD，ACBD， 四边形 EFGH 是正方形， 点 P 是 GH 的中点， HPHGEH， 设 EHHGEFFG2
21、x， HPPGx， PEPFx， PEGH，故 A 错误； AEBEAH，BAD90， AEBEx， 四边形 BEPF 的周长（2+2）x，GDH 周长（2+2）x， 3（2+2）x（2+2）x，故 B 错误； sinEPB， EPB30， EPF60，故 C 错误； OBOD， HGAC，AHDH， PDPO， PB3PD， 四边形 BEPF 的面积EFPBEFPD，GDH 面积EFPD， 四边形 BEPF 的面积是GDH 面积的 3 倍，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了中点四边形，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线的性质，正确 的理解题意是解题的关键 二、填空题（每
22、小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）化简： 2 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键 12 （3 分）一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 7 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则有 （n2）180900， 解得：n7， 这个多边形的边数为 7 故答案为：7 【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题 13
23、（3 分）若 m 是方程 2x2x10 的一个根，则代数式 2m4m2的值为 2 【分析】把 xm 代入方程 2x2x10 求出 2m2m1 把 2m4m2化成2（2m2m） ，代入求出即 可 【解答】解：m 是方程 2x2x10 的一个根， 把 xm 代入方程 2x2x10 得：2m2m10， 2m2m1， 2m4m22（2m2m）212， 故答案为：2 【点评】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法，题目比较好，难度适中 14 （3 分）某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩 3 个部分组成，各部分比例如 图所示小明这三项的成绩依次是 90 分，85 分，92
24、分，则小明的期末总评成绩是 89.3 分 【分析】根据加权平均数的定义计算可得 【解答】解：小明的期末总评成绩是 9030%+8530%+9240%89.3（分） ， 故答案为：89.3 分 【点评】考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确计算的前提，掌握加权平均 数的计算方法是关键 15 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC6，BAC120，点 D，点 P 分别在 AB，BC 上运动，则线 段 AP 和线段 DP 之和的最小值是 3 【分析】作点 A 关于直线 BC 的对称点 E，连接 AE 交 BC 于点 H，过 E 作 EDAB 于 D 交 BC 于 P，则 此时，
25、线段 AP 和线段 DP 之和的值最小，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论 【解答】 解： 作点 A 关于直线 BC 的对称点 E， 连接 AE 交 BC 于点 H， 过 E 作 EDAB 于 D 交 BC 于 P， 则此时，线段 AP 和线段 DP 之和的值最小， ABAC6，BAC120，AEBC， B30，BAE60， AHAB3， AE2AH6， DEAE3， 线段 AP 和线段 DP 之和的最小值是 3， 故答案为：3 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解 题的关键 16 （3 分）如图，直线 ymx+n 与双曲线 y
26、（k0，x0）相交于点 A（2，4） ，与 y 轴相交于点 B（0， 2） ，点 C 在该反比例函数的图象上运动，当ABC 的面积超过 5 时，点 C 的横坐标 t 的取值范围是 t 或 0t1 【分析】过 C 作 CDy 轴，交直线 AB 于点 D把 A（2，4）代入 y，求出 k8，得到反比例函数 的解析式，再把 A（2，4） ，B（0，2）代入 ymx+n，求出直线 AB 的解析式为 yx+2设 C（t，） ， 则 D（t，t+2） 由三角形的面积公式可得 SABCCD2CD|t+2|，根据ABC 的面积超过 5 列出不等式|t+2|5，解不等式即可 【解答】解：如图，过 C 作 CDy
27、 轴，交直线 AB 于点 D 双曲线 y（k0，x0）过点 A（2，4） ， k248， y 直线 ymx+n 过点 A（2，4） ，B（0，2） ， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+2 设 C（t，） ，则 D（t，t+2） ，CD|t+2| SABCCD2CD|t+2|， 当ABC 的面积超过 5 时，|t+2|5， t+25 或 t+25 如果 t+25，那么0， t0， t23t80， t或 t（舍去） ； 如果 t+25，那么0， t0， t2+7t80， 8t1， 0t1 综上所述，当ABC 的面积超过 5 时，点 C 的横坐标 t 的取值范围是 t或 0t1 故答案为：t
28、或 0t1 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，三角形的面积，解不等式作出辅 助线利用三角形的面积公式，列出关于 t 的不等式是解题的关键 三、解答题（第三、解答题（第 1719 题各题各 6 分，分， 17 （6 分）化简： （1）3（+） （2） （） 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的除法法则运算 【解答】解： （1）原式32 ； （2）原式 2 【点评】 本题考查了二次根式的计算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算， 然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂在二次根式的混合运算
29、中，如能结合题目 特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18 （6 分）解方程： （1） （x3）240 （2）x2+53（x+2） 【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得； （2）整理为一般式，再利用公式法求解可得 【解答】解： （1）（x3）240， （x3）24， 则 x32 或 x32， 解得 x15，x21； （2）将方程整理为一般式，得：x23x10， a1，b3，c1， （3）241（1）130， 则 x， 即 x1，x2 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合
30、方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （6 分）如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为 检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取 5 根钢索进行抗拉强度的检 测，数据统计如下（单位：百吨） 甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表 钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差 甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04 乙厂 10 8 12 7 13 a b c （1）求乙厂 5 根钢索抗拉强度的平均数 a（百吨） 、中位数 b（百吨）和方差 c（平方百吨） （2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳
31、定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？ 【分析】 （1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优 【解答】解： （1）a（10+8+12+7+13）510（百吨） ； 把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是 10，则中位数 b10 百吨； c（1010）2+（810）2+（1210）2+（710）2+（1310）25.2（平方百吨） ； （2）甲厂的钢索质量更优， 从平均数来看，甲厂的平均数是 10.4 百吨，而乙厂的平均数是 10 百吨，所以甲厂高于乙厂； 从中位数来看甲厂
32、和乙厂一样； 从方差来看，甲厂的方差是 1.04 平方百吨，而乙厂的方差是 5.2 平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的 方差，所以甲厂更稳定； 所以从总体来看甲厂的钢索质量更优 【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是 将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；方差是 用来衡量一组数据波动大小的量 20 （6 分）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点 A（4，2） （1）求这个反比例函数的解析式； （2）补画这个反比例函数图象的另一支； （3）经过点 A 的直线 y2x+m 与双曲线的另一个交点
33、为 B，连结 OA，OB，求AOB 的面积 【分析】 （1）把 A 点的坐标代入解析式，即可求出答案； （2）根据反比例函数的对称性画出另一支即可； （3）待定系数法求得直线解析式，即可求得与 y 轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解： （1）设反比例函数的解析式为 y， 反比例函数的图象经过点 A（4，2） ， 2， 解得：k8 这个反比例函数的解析式为 y； （2）补画这个反比例函数图象如图： （3）直线 y2x+m 经过 A（4，2） ， 28+m， 解得 m6， 直线为 y2x6， 解得或， 直线 y2x+m 与双曲线的另一个交点 B（1，8） ， 由直线为 y2x6
34、可知直线交 y 轴于（0，6） ， SAOB（4+1）15 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形面积，数形结合是解题的关键 21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 分别与 AD、BC 相交于点 M、N，与 BD 相交于点 O，连结 BM，DN （1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 MD2AM，BD8，求矩形 ABCD 的周长 【分析】 （1）由“ASA”可证DMOBNO，可得 OMON，由菱形的判定可证平行四边形 BMDN 是 菱形； （2）设 AM 长为 x，则 MBDM2x，AD3x，由勾股定理可求 ABx，由勾股定理
35、可求 x 的值， 即可求解 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形 ADBC，A90， MDONBO，DMOBNO， 在DMO 和BNO 中 ， DMOBNO（ASA） ， OMON， OBOD， 四边形 BMDN 是平行四边形， MNBD， 平行四边形 BMDN 是菱形； （2）四边形 BMDN 是菱形， MBMD， 设 AM 长为 x，则 MBDM2x，AD3x， 在 RtAMB 中，BM2AM2+AB2， 即 ABx， BD2AB2+AD2， 643x2+9x2， x， AD3x4，ABx4， 矩形 ABCD 的周长2（4+4）8+8， 答：矩形 ABCD 的周长为 8+8 【点
36、评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，灵 活运用这些性质解决问题是本题的关键 22 （10 分）某一农家计划用篱笆围一个面积为 12m2的矩形园子 ABCD，其中 AD 边利用已有的一堵墙， 其余三边用篱笆围起来现已知墙的长为 7.9m，可以选用的篱笆总长为 11m （1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？ （2）当矩形园子的边 AB 和 BC 分别是多长时，11m 长的篱笆恰好用完？ 【分析】 （1）设园子的长为 ym，宽为 xm，根据墙长 7.9m，围成矩形的园子面积为 12m2，列出方程和不 等式，求出 x，y 的值，即可得出答
37、案； （2）根据（1）得出的结果，选取宽为 4m 时，长为 3m 的篱笆正好使 11m 长的篱笆恰好用完 【解答】解： （1）设园子的长为 ym，宽为 xm，根据题意得： ， 园子的长、宽都是整数米， x6，y2 或 x4，y3 或 x3，y4， 一共有 3 种围法： 宽为 2m 时，长为 6m， 宽为 3m 时，长为 4m， 宽为 4m 时，长为 3m； （2）要使 11m 长的篱笆恰好用完，则 2x+y11， x4，y3， 要使 11m 长的篱笆恰好用完，应使宽为 4m，长为 3m 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适
38、的等量关系，列出不等式组，注意园子的长、宽都为整数 23 （10 分）如图 1，凸四边形 ABCD 中，A90，ABAD，若顶点 B，C，D 中存在某点到对角线的 距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形” ，这条对角线称为和谐对角线如点 C 到对角线 BD 的距离是 BD 的一半，则四边形 ABCD 是距离和谐四边形，BD 称为和谐对角线显然，正 方形 ABCD 属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线 （1）如图 2，在 44 的网格中，点 A，B，D 都是网格的格点，请你确定所有格点 C，使得四边形 ABCD 是以 BD 为和谐对角线的距离和谐四边形； （2）如图
39、 1，距离和谐四边形 ABCD 中，A90，ABAD3， 若 BD 为和谐对角线，求线段 AC 的取值范围； 若 AC 为和谐对角线，记 AC 的长度值为 x，四边形 ABCD 的面积值为 s，当 s2x 时，求 x 的值 【分析】 （1）如图 2 中，根据要求作出点 C，满足条件的点 C 有 3 个，如图所示 （2）如图 1 中，由题意四边形 ABCD 是距离和谐四边形，推出点 C 在直线 l 上，直线 l 与直线 BD 之 间的距离为，设 AD 交直线 l 于 T，过点 A 作 ARCT 于 R可得 AR3，AT6，由此即可得 出结论 如图 3 中，不妨假设点 D 到直线 AC 的距离等于
40、ACx，过点 D 作 DTAC 于 T，过点 B 作 BH AC 于 H利用面积关系构建方程求出 x 即可 【解答】解： （1）如图 2 中，满足条件的点 C 有 3 个，如图所示 （2）如图 1 中， 如图，ABAD3，DAB90， BD3， BD 为和谐对角线， 点 C 到直线 BD 的距离为， 四边形 ABCD 是距离和谐四边形， 点 C 在直线 l 上，直线 l 与直线 BD 之间的距离为， 设 AD 交直线 l 于 T，过点 A 作 ARCT 于 R AR3，AT6， 观察图象可知 3AC6 如图 3 中，不妨假设点 D 到直线 AC 的距离等于ACx，过点 D 作 DTAC 于 T，过点 B 作 BH AC 于 H ABAD3，ATDAHBDAB90， DAT+BAH90，BAH+ABH90， DATABH， ATDBHA（AAS） ， AHDTx，BHAT， S四边形ABCDSACD+SABC2x， x（x+）2x， 整理得：x28x+140， 解得 x4 【点评】本题属于四边形综合题，考查了距离和谐四边形的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是 理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
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