1、2019-2020 学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，分请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （3 分）下列属于一元二次方程的是（ ） Ax23x+y0 Bx2+2x C2x25x Dx（x24x）3 2 （3 分）以下关于新型冠状病毒（2019nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）已知反比例函数的图象经过点（1，3） ，则这个
2、反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cy Dy 4 （3 分）下列各数中，能使二次根式有意义的是（ ） A1 B0 C2 D1 5 （3 分）如图，点 E 是ABCD 中边 BC 延长线上一点，下列结论不一定成立的是（ ） AABCD BABD+ADBDCE CBADBCD DABDCBD 6 （3 分）已知一组数据 x1，x2，x3，把每个数据都减去 2，得到一组新数据 x12，x22，x32，对比这 两组数据的统计量不变的是（ ） A平均数 B方差 C中位数 D众数 7 （3 分）用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于 90”时，首先应假设（ ） A每个内角都小于 90 B每
3、个内角都大于 90 C没有一个内角大于 90 D每个内角都等于 90 8 （3 分） 点 A （a， b） ， B （a1， c） 在反比例函数 y的图象上， 且 a1， 则 b 与 c 的大小关系为 （ ） Abc Bbc Cbc D不能确定 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 为 CD 边上一点，以 CG 为边向右作正方形 CEFG，连结 AF， BD 交于点 P，连结 BG，过点 F 作 FHBG 交 BC 于点 H，连结 AH，交 BD 于点 K，下列结论中错误的 是（ ） AHECD BAHF 是等腰直角三角形 C点 P 为 AF 中点 DPKBK+DP 10 （3
4、分）关于 x 的方程 kx2（2k+1）x+k+10（k 为非零常数） ，下列说法：当 k1 时，该方程的实 数根为 x2；x1 是该方程的实数根；该方程有两个不相等的实数根其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分） 12 （3 分）五边形的外角和是 度 13 （3 分）一元二次方程 x22x 的根是 14 （3 分）要使矩形 ABCD 成为正方形，可添加的条件是 （写一个即可） 15 （3 分）小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表： 演讲内容 语言表达 仪表仪容
5、 所占比例 30% 60% 10% 小丽得分 90 85 75 则小丽的最终演讲评分为 16 （3 分）已知反比例函数 y，当 x3 时，y 的取值范围是 17 （3 分）某商店 4 月份营业额为 2.7 万元，6 月份营业额为 3.5 万元，平均每月的增长率为 x，根据题意 可列方程为 18（3 分） 已知关于 x 的方程 2x23x+m0 （m 是正整数） ， 有实数根， 则代数式 m23m+2 的值是 19 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABBC3，AC90，ABC120，点 E 是对角线 BD 上的一个动点，过点 E 分别作 AB，BC，CD，AD 的垂线，垂足分别为点 F，H
6、，I，G，连结 FG 和 HI， 则 FG+HI 的最小值为 20 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知菱形 ABCD 的顶点 A（0，2）和 C（2，0） ，顶点 B 在 x 轴上，顶点 D 在反比例函数 y的图象上，点 E 为边 CD 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交反比例 函数图象于点 F，过点 F 作 FGCD 交 x 轴于点 G，当 CECG 时，点 F 的坐标为 三、解答题三、解答题 21计算： （1）； （2）解方程：x2+4x50 22如图，两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，A，B 两点都在格点上，连结 AB，请完成下列作图： （1）
7、在图 1 中以 AB 为边作一个ABCD，使ABCD 各顶点都在格点上 （2）在图 2 中以 AB 为对角线作一个菱形，使得菱形的面积为 15，且菱形各顶点都在格点上 23某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对 所有抽测学生的成绩（百分制）进行统计得到如下表格，根据表格提供的信息解答下列问题： 某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表 检测成绩分数段（分） 频数 频率 熟悉程度 90 x100 24 0.48 非常熟悉 80 x90 a 0.36 熟悉 70 x80 6 0.12 有点熟悉 60 x70 2 b 不熟悉 （1）求表中 a 和
8、 b 的值； （2）分别写出抽测学生成绩中的中位数和众数所在的分数段； （3）如果该校有 2600 名学生，请估计本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数 24某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件 750 元，经市场调查发现，按每件 1100 元出售，平均每 天可售出 30 件， 每件降价 50 元， 平均每天的销售量可增加 10 件， 皮衣专卖店若想要平均每天获利 12000 元，则每件皮衣定价为多少元？ （1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整： 小明：设每件皮衣降价 x 元，由题意，可列方程： 小红：设每件皮衣定价为 y 元，由题意，可列方程： （2）请写出一种完整的
9、解答过程 25如图，反比例函数 y与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，3）和点 B （1）求 k 的值和点 B 的坐标 （2）结合图象，直接写出当不等式x+b 成立时 x 的取值范围 （3）若点 C 是反比例函数 y第三象限图象上的一个动点，当 CACB 时，求点 C 的坐标 26如图，将矩形 ABCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转得到矩形 FECG，使点 B 落在 AD 边上的点 E 处，连 结 BG 交 CE 于点 H，连结 BE （1）求证：BE 平分AEC； （2）取 BC 中点 P，连结 PH，求证：PHCG； （3）若 BC2AB2，求 BG 的长 2019-2020 学年
10、浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，分请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （3 分）下列属于一元二次方程的是（ ） Ax23x+y0 Bx2+2x C2x25x Dx（x24x）3 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）
11、含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误； B、不是整式方程，故本选项错误； C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、未知数的最高次数是 3 次，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方 程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2 （3 分）以下关于新型冠状病毒（2019nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解
12、：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）已知反比例函数的图象经过点（1，3） ，则这个反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cy Dy 【分析】只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式 【解答】解：设该反比例函数的解析式为：y（k0） 把（1，3）代入，得 3， 解得 k3 则该函数解析式为：y 故选：B 【点评】此题考查的是用待定系数法
13、求反比例函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键 4 （3 分）下列各数中，能使二次根式有意义的是（ ） A1 B0 C2 D1 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，2x30， 解得，x， 观察选项，只有选项 C 符合题意 故选：C 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 5 （3 分）如图，点 E 是ABCD 中边 BC 延长线上一点，下列结论不一定成立的是（ ） AABCD BABD+ADBDCE CBADBCD DABDCBD 【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案 【解答】解： （A）在ABC
14、D 中， ABCD，故 A 正确 （B）在ABCD 中， ABCD ABDCDB， ABD+ADBCDB+ADBADC， ADBC， ADCDCE， ABD+ADBDCE，故 B 正确 （C）在ABCD 中， BADBCD，故 C 正确 （D）在ABCD 中， ABCD ABDCDB，故（D）不一定成立 故选：D 【点评】本题考查平行四边形，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于基础题型 6 （3 分）已知一组数据 x1，x2，x3，把每个数据都减去 2，得到一组新数据 x12，x22，x32，对比这 两组数据的统计量不变的是（ ） A平均数 B方差 C中位数 D众数 【分析】方差是用
15、来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去 2 所以波动不会变，方差不变 【解答】解：数据 x1，x2，x3，把每个数据都减去 2，得到一组新数据 x12，x22，x32， 对比这两组数据的统计量不变的是方差； 故选：B 【点评】 本题考查方差的变化特点， 是一个统计问题， 本题说明了当数据都加上一个数 （或减去一个数） 时，方差不变，即数据的波动情况不变 7 （3 分）用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于 90”时，首先应假设（ ） A每个内角都小于 90 B每个内角都大于 90 C没有一个内角大于 90 D每个内角都等于 90 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面
16、成立，可据此进行解答 【解答】解：反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于 90”时，首先应假设每个内角都大 于 90， 故选：B 【点评】本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如 果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 8 （3 分） 点 A （a， b） ， B （a1， c） 在反比例函数 y的图象上， 且 a1， 则 b 与 c 的大小关系为 （ ） Abc Bbc Cbc D不能确定 【分析】由 k10，利用反比例函数的性质可得出：当 x0 时，y 值 x 值的增大而减小，由 a1 可得 出 aa10，进而可得
17、出 bc 【解答】解：k10， 当 x0 时，y 值 x 值的增大而减小 又a1， aa10， bc 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数的性质，牢记“当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每 一象限内 y 随 x 的增大而减小”是解题的关键 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 为 CD 边上一点，以 CG 为边向右作正方形 CEFG，连结 AF， BD 交于点 P，连结 BG，过点 F 作 FHBG 交 BC 于点 H，连结 AH，交 BD 于点 K，下列结论中错误的 是（ ） AHECD BAHF 是等腰直角三角形 C点 P 为 AF 中点 DPKBK+DP 【
18、分析】A证明四边形 BHFG 为平行四边形，得 BHGFCE，得 BCHE，再由正方形的性质得 HE CD，进而便可判断选项正误； B证明ABHHEF，进而得出AHF 是等腰直角三角形，便可判断选项正误； C 过 H 作 HMBC， HM 与 BD 交于点 M， 连接 MF， 证明四边形 EFMH 为矩形， 再证明PADPFM 得 APFP，便可判断选项正误； D 将ADP绕点 A顺时针旋转90， 得ABQ， 连接QK， 证明AQKAPK得AKPK， 进而得 BK2+DP2 KP2，便可判断正误 【解答】解：A四边形 CEFG 是正方形， GFCE，GFCE， BGHF， 四边形 BHFG 为
19、平行四边形， GFBH， BHCE， BCHE， 四边形 ABCD 为正方形， BCCD HECD， 故 A 正确； BABCD 是正方形，CEFG 是正方形， ABBC，CEEF，ABHHEF90， BCHE，BHCE， ABHE，BHEF， ABHHEF（SAS） ， AHHF，BAHEHF， BAH+AHB90， EHF+AHB90， AHF90， AHF 为等腰直角三角形， 故 B 正确； C过 H 作 HMBC，HM 与 BD 交于点 M，连接 MF，则 MHEF， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90，HBD， HBM45， BHMH， ABHHEF， BHEF， MHEF，
20、四边形 EFMH 为矩形， MFBEAD，MFHE， DAPMFP，ADPFMP， ADBCHE， ADMF， PADPFM（ASA） ， APFP， 故 C 正确； D将ADP 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABQ，连接 QK，则 AQAP，QAP90， AHF 是等腰直角三角形， HAF45， QAKPAK45， AKAK， AQKAPK（SAS） ， QKPK， 四边形 ABCD 是正方形， ABDADB45， 由旋转性质知，ABQADP45，BQDP， QBK90， BK2+BQ2QK2， BK2+DP2KP2， 故 D 错误； 故选：D 【点评】本题是正方形的一个综合题，主要考查了正
21、方形的性质，矩形的性质与判定，平行四边形的性 质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，后两选项关键在构 造全等三角形 10 （3 分）关于 x 的方程 kx2（2k+1）x+k+10（k 为非零常数） ，下列说法：当 k1 时，该方程的实 数根为 x2；x1 是该方程的实数根；该方程有两个不相等的实数根其中正确的是（ ） A B C D 【分析】把 k1 代入方程，再求出方程的根，即可判断；把 x1 分别代入方程的左右两边，计算即 可判断；计算判别式的值，即可判断 【解答】解：关于 x 的方程 kx2（2k+1）x+k+10（k 为非零常数） ， 当 k1 时
22、，方程即为 x23x+20，则 x1 或 2，故说法错误，不符合题意； 把 x1 代入方程，左边k（2k+1）+k+10，右边0，左边右边，所以 x1 是该方程的实数 根， 故说法正确，符合题意； k 为非零常数， kx2（2k+1）x+k+10 是关于 x 的一元二次方程， （2k+1）24k（k+1）10， 该方程有两个不相等的实数根， 故说法正确，符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时， 方程无实数根也考查了一元二次方程的解以
23、及一元二次方程的定义 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分） 5 【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可 【解答】解：原式5 故答案为：5 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键 12 （3 分）五边形的外角和是 360 度 【分析】任何凸多边形的外角和都是 360 度 【解答】解：五边形的外角和是 360 度 【点评】多边形的外角和是 360 度，不随着边数的变化而变化 13 （3 分）一元二次方程 x22x 的根是 x10，x22 【分析】先移项，再提公因式，使每
24、一个因式为 0，从而得出答案 【解答】解：移项，得 x22x0， 提公因式得，x（x2）0， x0 或 x20， x10，x22 故答案为：x10，x22 【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式 法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 14 （3 分）要使矩形 ABCD 成为正方形，可添加的条件是 ABBC （写一个即可） 【分析】根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件 【解答】解：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：ABBC 或 BCCD 或 CDDA 或 DAAB 或 AC
25、BD 故答案为：ABBC 【点评】本题是考查了正方形的判定，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 15 （3 分）小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表： 演讲内容 语言表达 仪表仪容 所占比例 30% 60% 10% 小丽得分 90 85 75 则小丽的最终演讲评分为 85.5 【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得 【解答】解：小丽的最终演讲评分为 9030%+8560%+7510%85.5， 故答案为：85.5 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定
26、义 16 （3 分）已知反比例函数 y，当 x3 时，y 的取值范围是 0y2 【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数 y，当 x3 时，y 的取值范围 【解答】解：y，60， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x3 时，y2， 当 x3 时，y 的取值范围是 0y2， 故答案为：0y2 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 17 （3 分）某商店 4 月份营业额为 2.7 万元，6 月份营业额为 3.5 万元，平均每月的增长率为 x，根据题意 可列方程为 2.7（1+x）23.5 【分析】根据该商店 4 月份及 6 月份的营业
27、额，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得：2.7（1+x）23.5 故答案为：2.7（1+x）23.5 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 18 （3 分）已知关于 x 的方程 2x23x+m0（m 是正整数） ，有实数根，则代数式 m23m+2 的值是 0 【分析】先由关于 x 的方程 2x23x+m0 有实数根，得出（3）242m0，求出 m，再根 据 m 是正整数，确定 m1，代入 m23m+2 计算即可 【解答】解：关于 x 的方程 2x23x+m0 有实数根， （3）242m0， 解得 m，
28、m 是正整数， m1， m23m+21231+20 故答案为：0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式b24ac当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有 实数根也考查了代数式求值 19 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABBC3，AC90，ABC120，点 E 是对角线 BD 上的一个动点，过点 E 分别作 AB，BC，CD，AD 的垂线，垂足分别为点 F，H，I，G，连结 FG 和 HI， 则 FG+HI 的最小值为 3 【分析】如图，连接 AE，CE利用矩形的性质证明 FGAE，H
29、IEC，再利用全等三角形的性质证明 AEEC，推出 FG+HI2AE，求出 AE 的最小值即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AE，CE EFAB，EGAD， EFAEGAFAG90， 四边形 AFEG 是矩形， FGAE， 同法可证，HIEC， BADBCD90，ABCB，BDBD， RtABDRtCBD（HL） ， ABDCBDABC60， ABCB，ABECBE，BEBE， ABECBE（SAS） ， AEEC， FGHIAE， FG+HI2AE， 当 AE 最小时，FG+HI 的值最小， 根据垂线段最短可知，当 AEBD 时，AE 的值最小，AE 的最小值ABsin603， FG+H
30、I 的最小值为 3 故答案为 3 【点评】本题考查轴对称最短问题，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关 键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 20 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知菱形 ABCD 的顶点 A（0，2）和 C（2，0） ，顶点 B 在 x 轴上，顶点 D 在反比例函数 y的图象上，点 E 为边 CD 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交反比例 函数图象于点 F，过点 F 作 FGCD 交 x 轴于点 G，当 CECG 时，点 F 的坐标为 （6，） 【分析】根据题意可得出三角形 ABC 是正三角形，进而得出 ABBCCAADCD4，
31、确定点 D 的 坐标，得出反比例函数的关系式，由题意可知四边形 CGFE 是菱形，再根据菱形的性质，和直角三角形 的边角关系，表示出点 F 的坐标，列方程求解即可 【解答】解：连接 AC，过点 F 作 FMx 轴，垂足为 M， A（0，2） ） ，C（2，0） ， OA2，OC2， AC4，tanOCA， OCA60， 菱形 ABCD， ABC 是正三角形， ABBCCA4ADCD， D（4，2） ， 反比例函数的关系式为 y， EFx 轴，FGCD，CECG， 四边形 CGFE 是菱形，且ECG60， 在 RtFMG 中，GFM30， 设 GMx，则 CGGF2x，FMx， 点 F（2+3x
32、，x） ， 又点 F（2+3x，x）在 y的图象上， （2+3x） x8， 解得，x12（舍去） ，x2， 点 F（6，） ， 故答案为： （6，） 【点评】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征， 菱形的性质和判定， 把点的坐标代入是常用的方法 三、解答题三、解答题 21计算： （1）； （2）解方程：x2+4x50 【分析】 （1）先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可； （2）利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）原式2 ； （2） （x+5） （x1）0， x+50 或 x10， 所以 x15，x21 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法： 因式分解法就是利用因式分
33、解求出方程的解的方法， 这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了二次根式的加减运算 22如图，两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，A，B 两点都在格点上，连结 AB，请完成下列作图： （1）在图 1 中以 AB 为边作一个ABCD，使ABCD 各顶点都在格点上 （2）在图 2 中以 AB 为对角线作一个菱形，使得菱形的面积为 15，且菱形各顶点都在格点上 【分析】 （1）直接利用平行四边形的定义得出符合题意的答案； （2）直接利用菱形的性质以及其面积求法进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：ABCD 即为所求； （2）如图所示：菱形 ADBC 即为所
34、求 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形的性质是解题关键 23某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对 所有抽测学生的成绩（百分制）进行统计得到如下表格，根据表格提供的信息解答下列问题： 某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表 检测成绩分数段（分） 频数 频率 熟悉程度 90 x100 24 0.48 非常熟悉 80 x90 a 0.36 熟悉 70 x80 6 0.12 有点熟悉 60 x70 2 b 不熟悉 （1）求表中 a 和 b 的值； （2）分别写出抽测学生成绩中的中位数和众数所在的分数段； （3）如果该校有 260
35、0 名学生，请估计本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数 【分析】 （1）根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可； （2） 根据中位数的意义， 排序后处在中间位置的两个数的平均数即为中位数， 出现次数最多的数是众数， 但每一个学生的具体成绩不知道，众数不易确定在哪个组； （3） 样本中“非常熟悉” 所占的百分比为 0.48，因此估计总体 2600 名学生的 48%对防溺水安全知识 “非 常熟悉” 【解答】解： （1）240.4850（人） ，a500.3618，b2500.04， 答：表格中的 a18，b0.04； （2）将 50 个学生的成绩从小到大排列后，处在第 25、26 位
36、的两个数都在 80 x90 组内， 因此中位数在 80 x90 组， 学生成绩的众数，由于不知道每一个学生的具体成绩，不易判断所处在哪个分数段； （3）26000.481248（人） ， 答：本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数为 1248 人 【点评】考查频数分布表的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提 24某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件 750 元，经市场调查发现，按每件 1100 元出售，平均每 天可售出 30 件， 每件降价 50 元， 平均每天的销售量可增加 10 件， 皮衣专卖店若想要平均每天获利 12000 元，则每件皮衣定价为多少元
37、？ （1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整： 小明：设每件皮衣降价 x 元，由题意，可列方程： （1100 x750） （30+x5010）12000 小红：设每件皮衣定价为 y 元，由题意，可列方程： （y750） （30+）12000 （2）请写出一种完整的解答过程 【分析】 （1）根据总利润每件皮衣的利润销售数量，即可得出关于 x（y）的一元二次方程； （2）选择小明（小红）的设法，解方程即可求出结论 【解答】解： （1）小明：设每件皮衣降价 x 元，则平均每天的销售量为（30+x5010）件， 依题意，得： （1100 x750） （30+x5010）12000； 小红：设
38、每件皮衣定价为 y 元，则平均每天的销售量为（30+10）件， 依题意，得： （y750） （30+）12000 故答案为： （1100 x750） （30+x5010）12000； （y750） （30+）12000 （2）选择小明的的设法，则（1100 x750） （30+x5010）12000， 整理，得：x2200 x+75000， 解得：x150，x2150， 1100 x1050 或 950 答：每件皮衣定价为 1050 元或 950 元 选择小红的设法，则（y750） （30+）12000， 整理，得：y22000y+9975000， 解得：y11050，y2950 答：每件皮衣
39、定价为 1050 元或 950 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 25如图，反比例函数 y与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，3）和点 B （1）求 k 的值和点 B 的坐标 （2）结合图象，直接写出当不等式x+b 成立时 x 的取值范围 （3）若点 C 是反比例函数 y第三象限图象上的一个动点，当 CACB 时，求点 C 的坐标 【分析】 （1）将点 A 的坐标分别代入一次函数 yx+b 与反比例函数 y（x0） ，求出两个函数表 达式，联立两个函数表达式即可求出点 B 的坐标； （2）观察函数图象即可求解； （3）利用 CAC
40、B，利用两点间距离公式，即可求解 【解答】解： （1）将点 A 的坐标分别代入一次函数 yx+b 与反比例函数 y （x0）并解得：b4， k3， 故一次函数与反比例函数的表达式分别为：yx+4，y， 则，解得（舍去）或， 故点 B 的坐标为（3，1） ； （2）从函数图象看，不等式x+b 成立时 x 的取值范围为 1x3 或 x0； （3）设点 C（m，） ， CACB， （m1）2+（3）2（m3）2+（1）2， 解得：m（舍去正值） ， 故 C（） 【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，等腰三角形等多个知识点此题难度不大，但综合性比较 强，注意对各个知识点的灵活应用 26如图，将矩形
41、ABCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转得到矩形 FECG，使点 B 落在 AD 边上的点 E 处，连 结 BG 交 CE 于点 H，连结 BE （1）求证：BE 平分AEC； （2）取 BC 中点 P，连结 PH，求证：PHCG； （3）若 BC2AB2，求 BG 的长 【分析】（1） 根据旋转的性质得到 CBCE， 求得EBCBEC， 根据平行线的性质得到EBCBEA， 于是得到结论； （2）如图 1，过点 B 作 CE 的垂线 BQ，根据角平分线的性质得到 ABBQ，求得 CGBQ，根据全等三 角形的性质得到 BHGH，根据三角形的中位线定理即可得到结论； （3）如图 2，过点 G 作 B
42、C 的垂线 GM，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）矩形 ABCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转得到矩形 FECG， CBCE， EBCBEC， 又ADBC， EBCBEA， BEABEC， BE 平分AEC； （2）如图 1，过点 B 作 CE 的垂线 BQ， BE 平分AEC，BAAE，BQCE， ABBQ， CGBQ， BQHGCH90，BQABCG，BHQGHC， BHQGHC（AAS） ， BHGH， 即点 H 是 BG 中点， 又点 P 是 BC 中点， PHCG； （3）如图 2，过点 G 作 BC 的垂线 GM， BC2AB2， BQ1， BCQ30， ECG90， GCM60， ， 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，解直 角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键
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