1、2019-2020 学年浙江省湖州市南浔区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省湖州市南浔区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列一次函数中，常数项是 3 的是（ ） Ayx3 Byx+3 Cy3x Dy3x 2 （3 分）如图，已知ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，则下列结论不一定正确的是（ ） A BBDCD C D 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 4 （3 分）
2、如图，已知直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2， 以斜边为半径画弧， 交数轴正半轴于点 A， 则点 A 表示的数是（ ） A B C D 5 （3 分）一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻 璃，能够全等的依据是（ ） AASA BAAS CSAS DSSS 6 （3 分）下列命题中，假命题是（ ） A对于任何实数 x，都有 x20 B内错角相等 C对顶角相等 D两点确定一条直线 7 （3 分）解不等式时，去分母步骤正确的是（ ） A1+x1+2x+1 B1+x1+2x+6 C3（1+x）2（1+2x）+1 D3（1+x）2（1+2x）+6
3、8 （3 分） 如图所示， 一艘游船上的雷达可扫描探测到其它小艇的位置， 每相邻两个圆之间的距离是 1km （最 小圆半径是 1km） ，则下列关于小艇 A、B 的位置的描述，正确的是（ ） A小艇 A 在游船的北偏东 60，且距游船 3km 处 B游船在小艇 A 的南偏西 60，且距小艇 A3km 处 C小艇 B 在游船的北偏西 60，且距游船 2km 处 D游船在小艇 B 的南偏东 30，且距小艇 B2km 处 9 （3 分）如图，直线 yax+b 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与直线 ymx 交于点 B（2，n） ，则关于 x 的不等 式组 0axbmx 的解集为（ ） A4x2 B
4、x2 Cx4 D2x4 10 （3 分）勾股定理是人类最伟大的科学发明之一如图 1，以直角三角形 ABC 的各边为边分别向外作正 方形， 再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大的正方形内， 三个阴影部分面积分别记为 S1， S2， S3， 若已知 S11， S22， S33， 则两个较小正方形纸片的重叠部分 （四边形 DEFG） 的面积为 （ ） A5 B5.5 C5.8 D6 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）点 A（3，4）在第 象限 12 （4 分）函数 y2x1 与 y 轴的交点坐标是 13
5、 （4 分）根据数量关系：x 的 2 倍与 1 的和大于 x，可列不等式： 14 （4 分）已知等腰三角形有一边长为 5，一边长为 2，则周长为 15 （4 分）已知关于 x 的不等式组恰好有 2 个整数解，则整数 a 的值是 16 （4 分）如图，已知等腰ABC 中，ABAC5，BC8，E 是 BC 上的一个动点，将ABE 沿着 AE 折 叠到ADE处， 再将边AC折叠到与 AD 重合， 折痕为AF， 当DEF 是等腰三角形时， BE的长是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上 （温馨提示：请把图画在答
6、题卷相对应的 图上） 18 （6 分）已知一次函数 y3x+b，当 x3 时，y8 （1）求 b 的值，并求出函数图象与 x 轴的交点坐标； （2）判断点 P（1，2）在不在该一次函数图象上 19 （6 分）如图，已知点 B，F，E，C 在同一条直线上，ABCD，且 ABCD，AD求证：BE CF 20 （8 分）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 如图所示 （1） 将ABC 进行平移， 使得点 A 平移到点 O，作出平移后的OBC，并求出平移的距离（温馨提示： 请把图画在答题卷相对应的图上） ； （2）若ABC 上有一点 P（a，b） ，平移后的对应点为 P，则 P的坐标是 （用含
7、a，b 的代数式 表示） 21 （8 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，过 AB 边上一点 D 作 DEBC 于点 E，延长 ED，与 CA 的 延长线交于点 F （1）求证：AFAD （2）若 D 是 AB 的中点，DE2，求 DF 的长 22 （10 分）甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2000 米甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后 乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校已知乙骑车的速 度为 170 米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米设甲步行的时间为 x（分） ，图 1 中线段 OA 与折线 BCD 分别表示甲、乙离小区
8、的路程 y（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给的信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）求直线 BC 的解析式； （3）在图 2 中，画出当 20 x25 时，s 关于 x 的函数的大致图象 23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+8 分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，已知 A 点 坐标（6，0） ，点 C 在直线 AB 上，横坐标为 3，点 D 是 x 轴正半轴上的一个动点，连结 CD，以
9、 CD 为 直角边在右侧构造一个等腰 RtCDE，且CDE90 （1）求直线 AB 的解析式以及 C 点坐标； （2）设点 D 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示点 E 的坐标； （3）如图 2，连结 OC，OE，请直接写出使得OCE 周长最小时，点 E 的坐标 24 （12 分）已知在ABC 中，ABAC，过点 B 引一条射线 BM，D 是 BM 上一点 （1）如图 1，ABC60，射线 BM 在ABC 内，ADB60，求证：BDC60 请根据以下思维框图，写出证明过程 （2）如图 2，已知ABCADB30 当射线 BM 在ABC 内，求BDC 的度数 当射线 BM 在 BC 下方，
10、请问BDC 的度数会变吗？若不变， 请说明理由； 若改变， 请直接写出BDC 的度数 （3）在第（2）题的条件下，作 AFBD 于点 F，连结 CF，已知 BD6，CD2，求CDF 的面积 2019-2020 学年浙江省湖州市南浔区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省湖州市南浔区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列一次函数中，常数项是 3 的是（ ） Ayx3 Byx+3 Cy3x Dy3x 【分析】根据常数项的定义作答 【解答】解：A、一次函数
11、yx3 中的常数项是3，故选项错误； B、一次函数 yx+3 中的常数项是 3，故选项正确； C、一次函数 y3x 中的常数项是 0，故选项错误； D、一次函数 y3x 中的常数项是 0，故选项错误 故选：B 【点评】考查了一次函数的定义，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）中，b 为常数项 2 （3 分）如图，已知ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，则下列结论不一定正确的是（ ） A BBDCD C D 【分析】根据三角形中线的定义和直角三角形斜边上中线的性质判断 【解答】解：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，则 BDCDBC，故选项 A、B、D 不符合 题意 若B
12、AC90时，ADBC 才成立，否则不成立故选项 C 符合题意 故选：C 【点评】考查了直角三角形斜边上的中线，此题中，需要注意“斜边上的中线等于斜边的一半”应该是 “在直角三角形中”适用 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：点 P（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，1） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 4 （3 分）如图
13、，已知直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2， 以斜边为半径画弧， 交数轴正半轴于点 A， 则点 A 表示的数是（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边的长，再根据旋转的性质求出 A 点的数 【解答】解：直角三角形斜边的长为：， 根据旋转前后线段的长分别相等， A 点表示的数为 故选：C 【点评】本题考查勾股定理和旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、 形状都不改，要求学生了解常见的数学思想、方法 5 （3 分）一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻 璃，能够全等的依据是（ ） AASA BAAS
14、CSAS DSSS 【分析】利用全等三角形判定方法进行判断 【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全 等的三角形玻璃 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目 中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一 组对边对应相等， 且要是两角的夹边， 若已知一边一角， 则找另一组角， 或找这个角的另一组对应邻边 6 （3 分）下列命题中，假命题是（ ） A对于任何实数 x，都有 x20 B内错角相等 C对顶角相等 D两点确定一条直线 【分析】
15、直接利用平行线的性质、对顶角的性质、直线的性质分别判断得出答案 【解答】解：A、对于任何实数 x，都有 x20，是真命题，不合题意； B、内错角不一定相等，原命题是假命题，符合题意； C、对顶角相等，是真命题，不合题意； D、两点确定一条直线，是真命题，不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键 7 （3 分）解不等式时，去分母步骤正确的是（ ） A1+x1+2x+1 B1+x1+2x+6 C3（1+x）2（1+2x）+1 D3（1+x）2（1+2x）+6 【分析】根据不等式的性质，两边都乘以 6，即可得出选项 【解答】解：， 去分母得：3（1+x）2（
16、1+2x）+6， 故选：D 【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键 8 （3 分） 如图所示， 一艘游船上的雷达可扫描探测到其它小艇的位置， 每相邻两个圆之间的距离是 1km （最 小圆半径是 1km） ，则下列关于小艇 A、B 的位置的描述，正确的是（ ） A小艇 A 在游船的北偏东 60，且距游船 3km 处 B游船在小艇 A 的南偏西 60，且距小艇 A3km 处 C小艇 B 在游船的北偏西 60，且距游船 2km 处 D游船在小艇 B 的南偏东 30，且距小艇 B2km 处 【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断 【解答】解：A、小艇 A
17、 在游船的北偏东 30，且距游船 3km，故本选项不符合题意； B、游船在小艇 A 的南偏西 30方向上，且与小艇 A 的距离是 3km，故本选项不符合题意； C、小艇 B 在游船的北偏西 60，且距游船 2km，故本选项符合题意； D、游船在小艇 B 的南偏东 60方向上，且与小艇 B 的距离是 2km，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了方向角熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征理解方向角的表示方法 9 （3 分）如图，直线 yax+b 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与直线 ymx 交于点 B（2，n） ，则关于 x 的不等 式组 0axbmx 的解集为（ ） A4x2 B
18、x2 Cx4 D2x4 【分析】先根据一次函数的性质得到 a0，再把 A（4，0）代入 yax+b 得 b4a，把 B（2，n）代 入 yax+b 得 n2a，把 B（2，n）代入 ymx 得 ma，则不等式组 0axbmx 化为 0ax+4a ax，然后解不等式组即可 【解答】解：直线 yax+b 经过第一、三、四象限，则 a0， 把 A（4，0）代入 yax+b 得 4a+b0，则 b4a， 把 B（2，n）代入 yax+b 得 n2a+b2a4a2a， 把 B（2，n）代入 ymx 得 n2m，则 ma， 不等式组 0axbmx 化为 0ax+4aax， 解得4x2 故选：A 【点评】本
19、题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值 大于 （或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 （或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 10 （3 分）勾股定理是人类最伟大的科学发明之一如图 1，以直角三角形 ABC 的各边为边分别向外作正 方形， 再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大的正方形内， 三个阴影部分面积分别记为 S1， S2， S3， 若已知 S11， S22， S33， 则两个较小正方形纸片的重叠部分 （四边形 DEFG） 的面积为 （ ） A5 B5.5
20、C5.8 D6 【分析】根据勾股定理得到 a2c2+b2，根据正方形的面积公式结合图形得出阴影部分面积等于两个较小 正方形纸片的重叠部分（四边形 DEFG）的面积 【解答】解：设直角三角形的斜边长为 a，较长直角边为 c，较短直角边为 b， 由勾股定理得，a2c2+b2， a2c2b20， S阴影a2c2（b2S四边形DEFG）a2c2b2+S四边形DEFGS四边形DEFG S四边形DEFGS1+S2+S31+2+36， 故选：D 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2 c2关键是弄清阴影部分与两小正方形重叠部分面积相等 二、填
21、空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）点 A（3，4）在第 四 象限 【分析】根据横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限解答即可 【解答】解：点（3，4）横坐标为正，纵坐标为负， 应在第四象限 故答案为：四 【点评】 本题主要考查了坐标的特点， 解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号 四 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 12 （4 分）函数 y2x1 与 y 轴的交点坐标是 （0，1） 【分析】代入 x0 求出 y 值，进而可得出函数
22、y2x1 与 y 轴的交点坐标 【解答】解：当 x0 时，y2x11， 函数 y2x1 与 y 轴的交点坐标是（0，1） 故答案为： （0，1） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入 x0 求出 y 值是解题的关键 13 （4 分）根据数量关系：x 的 2 倍与 1 的和大于 x，可列不等式： 2x+1x 【分析】关系式为：x 的 2 倍+1x，把相关数值代入即可 【解答】解：x 的 2 倍为 2x， x 的 2 倍与 1 的和大于 x 可表示为：2x+1x， 故答案为：2x+1x 【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键 14 （4 分
23、）已知等腰三角形有一边长为 5，一边长为 2，则周长为 12 【分析】 由等腰形三角形有一边长为 5， 一边长为 2， 即可分别从若 5 为腰长， 2 为底边长与若 2 为腰长， 5 为底边长去分析求解即可求得答案 【解答】解：若 5 为腰长，2 为底边长， 5，5，2 能组成三角形， 此时周长为：5+5+212； 若 2 为腰长，5 为底边长， 2+245， 不能组成三角形，故舍去； 周长为 12 故答案为：12 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系 此题比较简单， 注意分类讨论思想的应用 15 （4 分）已知关于 x 的不等式组恰好有 2 个整数解，则整数 a 的值是 4
24、，3 【分析】表示出不等式组的解集，由解集中恰好有 2 个整数解，确定出整数 a 的值即可 【解答】解：不等式组， 由得：ax4， 当 a0 时，x， 当 a0 时，x， 由得：x4， 又关于 x 的不等式组恰好有 2 个整数解， 不等式组的解集是x4，即整数解为 2，3， 12（a0） ， 解得：4a2， 则整数 a 的值为4，3， 故答案为：4，3 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确表示出不等式组的解集是本题的突破点 16 （4 分）如图，已知等腰ABC 中，ABAC5，BC8，E 是 BC 上的一个动点，将ABE 沿着 AE 折 叠到ADE 处， 再将边 AC 折叠到与 A
25、D 重合， 折痕为 AF，当DEF 是等腰三角形时，BE 的长是 或 或 【分析】由折叠的性质可得 BEDE，DFCF，分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和勾股定理可 求解 【解答】解：将ABE 沿着 AE 折叠到ADE 处，再将边 AC 折叠到与 AD 重合，折痕为 AF， BEDE，DFCF， 当 DEDF 时，DEF 是等腰三角形， 如图 1， BEDECFDF， ABAC， BC， ABEACF（SAS） ， AEAF， AD 垂直平分 EF， EHHF，BHCH， AH3， DHADAH532， 设 BEDEDFCFx， EH（82x）4x， （4x）2+22x2， x， BE；
26、当 DEEF 时，如图 2，作 AHBC，连接 BD，延长 AE 交 BD 于 N， ABAC，AHBC， BHCH4， AH3， 将ABE 沿着 AE 折叠到ADE 处，再将边 AC 折叠到与 AD 重合，折痕为 AF， BEDE，DFCF，BAEDAE，ABADAC， BEEFDE，BNDN，ANBD， DF2EN， 设 EHa，则 BEEF4a， CF8（4a+4a）2aDF， ENaEH，且BENAEH，AHEBNE90， AEHBEN（ASA） BEAE， AE2EH2+AH2， BE2（4BE）2+9， BE 若 DFEF，如图 3，作点 A 作 AHBC 于 H，延长 AF 交
27、DC 于 M， 同理可求 EFCF， BE82， 故答案为：或或 【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，利用 分类讨论思想解决问题是本题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上 （温馨提示：请把图画在答题卷相对应的 图上） 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解得：x1， 解得：x3， 1x3， 数轴表示如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大
28、中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （6 分）已知一次函数 y3x+b，当 x3 时，y8 （1）求 b 的值，并求出函数图象与 x 轴的交点坐标； （2）判断点 P（1，2）在不在该一次函数图象上 【分析】 （1）把已知值代入解析式得 b 的方程，便可解得 b，令 y0，求得 x 的值，便可得函数图象与 x 轴的交点坐标； （2）把坐标代入解析式，若成立，则点在图象上，若不成立，则点不在图象上 【解答】解： （1）把 x3，y8 代入 y3x+b 中， 833+b， b1， y3x+1， 令 y0，得3x+10， ， 函数图象与 x 轴的交点坐标为； （2）把 x1 代入
29、y3x+1， 得 y42， 点 P 不在该图象上 【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的特点掌握待定系数法求函 数的解析式是解题的关键 19 （6 分）如图，已知点 B，F，E，C 在同一条直线上，ABCD，且 ABCD，AD求证：BE CF 【分析】先由平行线的性质得BC，从而利用 ASA 判定ABFDCE，再根据全等三角形的性质 得 BFCE，然后利用等量加等量和相等，可得结论 【解答】证明：ABCD， BC， 在ABF 和DCE 中 ABFDCE（ASA） BFCE， BF+EFCE+EF， 即 BECF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基
30、础知识的考查，难度不大 20 （8 分）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 如图所示 （1） 将ABC 进行平移， 使得点 A 平移到点 O，作出平移后的OBC，并求出平移的距离（温馨提示： 请把图画在答题卷相对应的图上） ； （2）若ABC 上有一点 P（a，b） ，平移后的对应点为 P，则 P的坐标是 （a3，b5） （用含 a， b 的代数式表示） 【分析】 （1）由点 A（3，5）及其对应点 O（0，0）可得平移的方向和距离，再依据平移的定义作出点 B、 C 的对应点，继而首尾顺次连接即可得； （2）由（1）中所得平移方式，利用平移的性质可得答案 【解答】解： （1）如图OBC
31、即为所求，其中， （2）由（1）知ABC 先向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位， 点 P（a，b）的对应点 P的坐标为（a3，b5） ， 故答案为： （a3，b5） 【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此作出变 换后的对应点 21 （8 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，过 AB 边上一点 D 作 DEBC 于点 E，延长 ED，与 CA 的 延长线交于点 F （1）求证：AFAD （2）若 D 是 AB 的中点，DE2，求 DF 的长 【分析】 （1）由等腰三角形的性质证得FADF，即可得出结论； （2）作 AGDF 于点 G，证明A
32、DGBDE，可得出 DGDE2，则 DF 可求出 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， DEBC， F+C90，B+BDE90， FBDE， BDEADF， FADF， AFAD （2）解：作 AGDF 于点 G， ADAF， DF2DG2FG， D 是 AB 的中点， ADBD， ADGBDE，AGDBED90， ADGBDE（AAS） ， DGDE2， DF4 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等 三角形的判定与性质是解题的关键 22 （10 分）甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2000 米甲从小区步行去学校，出发 10
33、分钟后 乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校已知乙骑车的速 度为 170 米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米设甲步行的时间为 x（分） ，图 1 中线段 OA 与折线 BCD 分别表示甲、乙离小区的路程 y（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给的信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）求直线 BC 的解析式； （3）在图 2 中，画出当 20 x25 时，s 关于 x 的函数的
34、大致图象 【分析】 （1）根据图 1 中的数据，可以计算出甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）根据乙骑车速度和乙骑车走的时间，可以得到乙骑车的路程，从而可以得到点 C 的坐标，从而可 以求得直线 BC 的解析式； （3）根据题意，可以计算出乙步行的速度，乙到达学校的时间，并求出此时甲离学校的距离，从而可以 画出相应的函数图象 【解答】解： （1）由图可知， 甲步行的速度为：20002580（米/分） ， 乙出发时甲离开小区的路程是 8010800（米） ， 答：甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米； （2） （2010）1701700（米） ， 则点
35、 C 的坐标为（20，1700） ， 设直线 BC 对应的解析式为 ykx+b， ，得， 即直线 BC 的解析式为 y170 x1700； （3）甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米，甲步行的速度是 80 米/分， 乙步行的速度为 80575（米/分） ， 则乙到达学校的时间为：20+（20001700）7524（分钟） ， 当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80（2524）80（米） ， 则当 20 x25 时，s 关于 x 的函数的大致图象如下图所示： 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思 想解答 23 （10 分）如图 1，在平
36、面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+8 分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，已知 A 点 坐标（6，0） ，点 C 在直线 AB 上，横坐标为 3，点 D 是 x 轴正半轴上的一个动点，连结 CD，以 CD 为 直角边在右侧构造一个等腰 RtCDE，且CDE90 （1）求直线 AB 的解析式以及 C 点坐标； （2）设点 D 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示点 E 的坐标； （3）如图 2，连结 OC，OE，请直接写出使得OCE 周长最小时，点 E 的坐标 【分析】 （1）把 A（6，0）代入 ykx+8 中，得 6k+80，解得：，即可求解； （2）证明CDFDEG（AAS）
37、 ，则 CFDG4，DFEG3m，OG4+m，则 E（4+m，m3） ； （3）过点 O 作直线 l 的对称点 O，连接 CO交直线 l 于点 E，则点 E为所求点，即可求解 【解答】解： （1）把 A（6，0）代入 ykx+8 中， 得 6k+80，解得：， ， 把 x3 代入，得 y4， C（3，4） ； （2）作 CFx 轴于点 F，EGx 轴于点 G， CDE 是等腰直角三角形， CDDE，CDE90， CDF90EDGDEG，且CFDDGE90， CDFDEG（AAS） CFDG4，DFEG3m， OG4+m， E（4+m，m3） ； （3）点 E（4+m，m3） ， 设 x4+m，
38、ym3， 则 yx7， 故点 E 在直线 l：yx7 上， 设：直线 l 交 y 轴于点 H（0，7） ， 过点 O 作直线 l 的对称点 O， 直线 l 的倾斜角为 45，则 HOx 轴，则点 O（7，7） ， 连接 CO交直线 l 于点 E，则点 E为所求点， OC 是常数， OCE 周长OC+CE+OEOC+OE+CEOC+CE+OEOC+CO为最小， 由点 C、O的坐标得，直线 CO的表达式为：yx+ 联立， 解得：， 故： 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、点的对称 性等，综合性很强，难度较大 24 （12 分）已知在ABC 中，ABA
39、C，过点 B 引一条射线 BM，D 是 BM 上一点 （1）如图 1，ABC60，射线 BM 在ABC 内，ADB60，求证：BDC60 请根据以下思维框图，写出证明过程 （2）如图 2，已知ABCADB30 当射线 BM 在ABC 内，求BDC 的度数 当射线 BM 在 BC 下方， 请问BDC 的度数会变吗？若不变， 请说明理由； 若改变， 请直接写出BDC 的度数 （3）在第（2）题的条件下，作 AFBD 于点 F，连结 CF，已知 BD6，CD2，求CDF 的面积 【分析】 （1）根据 SAS 可证明BAECAD，可得出ADCAEB120，则结论可得出； （2）在 BD 上取一点 E，
40、AEAD，可证明BAECAD，则ADC150，可求出答案； 在 DB 延长线上取一点 E，使得 AEAD，同理可得：BAECAD，求出ADCE30，则 BDCADE+ADC60 （3）由（2）知BAECAD，则 BECD，画出图形，分别求出 DF 的长，根据三角形面积公式可求 出答案 【解答】 （1）证明：在 BM 上取一点 E，使 AEAD ADB60， ADE 是等边三角形 ABAC，ABC60， ABC 是正三角形， BAE60EACCAD， BAECAD（SAS） ， ADCAEB120， BDC1206060 （2）在 BD 上取一点 E，AEAD，如图 2， ABCADB30，且
41、ABAC， ABCACB30，AEDADE30， BACEAD120， BAECAD， BAECAD（SAS） ， ADCAEB18030150， BDC15030120 会变 如图 3在 DB 延长线上取一点 E，使得 AEAD， 同理可得：BAECAD， ADCE30， BDCADE+ADC30+3060 （3）如图，BAECAD， BECD， 且 AEAD，AFDE， ， 作 CHBM，如图 4， BDC120， CDH60， DCH30， ， ， 如图 5， BAECAD， BECD， 且 AEAD，AFDE， ， 【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的 面积，勾股定理，正确作出辅助线，构造全等三角形进行计算和证明是解题的关键
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