1、20202020- -20212021 学年河南省郑州市中牟县七年级上期中数学试卷学年河南省郑州市中牟县七年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）下列各数都是正数或都是负数的是（ ） A1，2，3 B9，0，2 C1，2，3 D0，1，2 2（3 分）若一个圆的半径为r8，那么该圆的面积S等于（ ） Ar 2 B2r 2 C（r8） 2 D2（r8） 2 3（3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A3.510 7 B3.510 8 C3.510 9 D3.510
2、 10 4（3 分）有理数a 2（5）2，则 a等于（ ） A5 B5 C25 D5 5（3 分）小明做了下列 3 道计算题：020，2 3（3）28917，6 （）66963其中正确的有（ ） A0 道 B1 道 C2 道 D3 道 6（3 分）下列说法中，错误的是（ ） Am是单项式也是整式 B单项式x 2y 的系数是，次数是 2 C整式不一定是多项式 D多项式 2x 2xy2+33是三次三项式 7 （3 分）一个物体的外形是长方体（如图（1），其内部构造不祥用平面横向自上而下截这个物体时， 得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（ ） A圆柱 B球 C圆锥 D圆柱
3、或球 8（3 分）从x0，y0，x+y0，那么下列关系中正确的是（ ） Axyxy Byxyx Cxyxy Dxyyx 9（3 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为 81，则第 2020 次输出的结果是（ ） A3 B27 C9 D1 10（3 分）从 1 开始得到如下的一列数： 1，2，4，8，16，22，24，28， 其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于 100 的个数为（ ） A21 B22 C23 D99 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11（3 分）我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元
4、2013 年记作+2013 年，那么，处于公元 前 500 年的春秋战国时期可表示为 年 12（3 分）若代数式ax+bx合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式是 13（3 分）如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要 10 个小立方块，在保 持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 个小立方块 14（3 分）a，b互为相反数，a0，n为自然数，则下列叙述正确的有 个 a，b互为相反数； a n，bn互为相反数； a 2n，b2n互为相反数； a 2n+1，b2n+1互为相反数 15（3 分）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一
5、个底面为长方形（长为 a，宽为b）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分 的周长和是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分） 16（13 分）（1）计算：（3） 26（2）2+2（5） （2）计算：（1） 2019（ ）18|2 2| 17（7 分）先化简，再求值：4（a 2ab）5（b2 ab），其中a2，b2 18 （7 分） 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序： 输入数a， 加*键，再输入数b， 就可以得到运算： a*b（ab）|ba| 如 1*2（12）|21|112 （1）计算3*2 的
6、值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，求a*b的值 19（8 分）观察表中几何体，解答下列问题： （1）补全表中数据； （2） 观察表中的结果， 试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数： ， 棱数： ， 面数： ； （3）观察表中的结果，你发现a，b，c之间存在什么关系？请写出关系式 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 18 面数c 5 6 7 20（9 分）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家 用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分， 即图
7、（2）中的和根据你所学的知识，回答下列问题： （1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是 8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？ （2）聪聪一共剪开了 条棱； （3）现在聪聪想将剪掉的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒， 你认为他应该将剪掉的粘贴到中的什么位置？请你帮助他在上补全一种情况 21（10 分）某商店出售一种商品，其原价为a元，有如下两种调价方案：方案一是先提价 15%，在此基 础上又降价 15%；方案二是先降价 15%，在此基础上又提价 15% （1）用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？ （2）两
8、种调价方案改为：方案一是先提价 25%，在此基础上又降价 25%；方案二是先降价 25%，在此基 础上又提价 25%，这时结果怎样？ （3）你能总结出什么结论呢？ 22（10 分）（1）若（a+2） 2+|b3|0，求 a b的值 （2）观察下列等式： 1 312，13+2332，13+23+3362，13+23+33+43102，13+23+33+43+53152， 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？ 探索上面式子的规律，试用含n的式子表示第n个等式； 请你用可能出现的第六个等式进行验证 23（11 分）“十一”黄金周期间，某风景区在 8 天假期中每天旅游的人数变化如表（
9、正数表示比前一天 多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 人数变化（单位：万人） 1.2 0.2 0.8 0.4 0.6 0.2 1.2 （1）10 月 1 日至 5 日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是 10 月 日； （2）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求 10 月 1 日至 6 日这六天的游客总人数是多少？ （3） 若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人， 10 月 8 日到该风景区的游客人数与 9 月 30 日的游客人数持平， 那么表中“”表示的数应该是多少？ 参考答案参考答案 一、选择题（每小
10、题 3 分，共 30 分） 1（3 分）下列各数都是正数或都是负数的是（ ） A1，2，3 B9，0，2 C1，2，3 D0，1，2 解：A、1，2，3 是正数，3 是负数，故本选项符合题意； B、9 是负数；0 既不是正数也不是负数；2 是正数，故本选项不合题意； C、1，3 是负数，2 是正数，故本选项不合题意； D、0 既不是正数也不是负数，故本选项不合题意； 故选：A 2（3 分）若一个圆的半径为r8，那么该圆的面积S等于（ ） Ar 2 B2r 2 C（r8） 2 D2（r8） 2 解：根据题意，得：S（r8） 2 故选：C 3（3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全
11、国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A3.510 7 B3.510 8 C3.510 9 D3.510 10 解：350 000 0003.510 8 故选：B 4（3 分）有理数a 2（5）2，则 a等于（ ） A5 B5 C25 D5 解：因为a 2（5）225， 所以a5， 故选：D 5（3 分）小明做了下列 3 道计算题：020，2 3（3）28917，6 （）66963其中正确的有（ ） A0 道 B1 道 C2 道 D3 道 解：原式1，不符合题意； 原式8917，符合题意； 原式6（）66，不符合题意 故选：B
12、6（3 分）下列说法中，错误的是（ ） Am是单项式也是整式 B单项式x 2y 的系数是，次数是 2 C整式不一定是多项式 D多项式 2x 2xy2+33是三次三项式 解：Am是单项式也是整式，故本选项不符合题意； B单项式x 2y 的系数是，次数是 3，故本选项符合题意； C整式包括单项式和多项式，即整式不一定是多项式，故本选项不符合题意； D多项式 2x 2xy2+33是三次三项式，故本选项不符合题意； 故选：B 7 （3 分）一个物体的外形是长方体（如图（1），其内部构造不祥用平面横向自上而下截这个物体时， 得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（ ） A圆柱 B
13、球 C圆锥 D圆柱或球 解：这个长方体的内部构造是：长方体中间有一圆锥状空洞 故选：C 8（3 分）从x0，y0，x+y0，那么下列关系中正确的是（ ） Axyxy Byxyx Cxyxy Dxyyx 解：x0，y0，x+y0， |x|y， yx，xy， x，y，x，y的大小关系为：xyyx 故选：D 9（3 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为 81，则第 2020 次输出的结果是（ ） A3 B27 C9 D1 解：由题可知，第一次输出 27，第二次输出 9，第三次输出 3，第四次输出 1，第五次输出 3，第六次输 出 1， 由此可得，从第三次开始，每两次一个循环， （20
14、202）21009， 第 2020 次输出结果与第 4 次输出结果一样， 第 2020 次输出的结果为 1， 故选：D 10（3 分）从 1 开始得到如下的一列数： 1，2，4，8，16，22，24，28， 其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于 100 的个数为（ ） A21 B22 C23 D99 解：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28， 由此可知，每 4 个数一组， 后面依次为 36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96， 故小于 100 的个数为：21 个， 故选：A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11
15、（3 分）我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元 2013 年记作+2013 年，那么，处于公元 前 500 年的春秋战国时期可表示为 500 年 解： 如果我们把公元 2013 年记作+2013 年， 那么， 处于公元前 500 年的春秋战国时期可表示为500 年， 故答案为：500 12（3 分）若代数式ax+bx合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式是 a+b0 解：ax+bx（a+b）x， a+b0， 故答案为：a+b0 13（3 分）如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要 10 个小立方块，在保 持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以
16、拿掉 1 个小立方块 解：如图所示： 在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 1 个小立方块 故答案为：1 14（3 分）a，b互为相反数，a0，n为自然数，则下列叙述正确的有 2 个 a，b互为相反数； a n，bn互为相反数； a 2n，b2n互为相反数； a 2n+1，b2n+1互为相反数 解：a，b互为相反数，a0，n为自然数， a，b互为相反数，故说法正确； 当n是奇数时，a n与 b n互为相反数，当 n为偶数时，a n与 b n相等，故说法错误； a 2n与 b 2n相等，故说法错误； a 2n+1，b2n+1互为相反数，故说法正确； 所以叙述正确的有 2
17、个 故答案为：2 15（3 分）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 a，宽为b）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分 的周长和是 4b 解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：x+2ya， 则图中两块阴影部分周长和是 2a+2（b2y）+2（bx）2a+4b4y2x2a+4b2（x+2y）2a+4b 2a4b 故答案为：4b 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16（13 分）（1）计算：（3） 26（2）2+2（5） （2）计算：（1） 2019（ ）18|2 2| 解：（1）（3
18、） 26（2）2+2（5） 964+（10） 96（6） 54（6） 9 （2）（1） 2019（ ）18|2 2| （1）18+18+184 （127+15+2）4 （11）4 17（7 分）先化简，再求值：4（a 2ab）5（b2 ab），其中a2，b2 解：4（a 2ab）5（b2 ab） 4a 24ab5b2+4ab 4a 25b2， 当a2，b2 时， 原式44544 18 （7 分） 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序： 输入数a， 加*键，再输入数b， 就可以得到运算： a*b（ab）|ba| 如 1*2（12）|21|112 （1）计算3*2 的值； （2）当a，b在数轴上
19、的位置如图所示时，求a*b的值 解：（1）a*b（ab）|ba|， 3*2 （32）|2（3）| （5）|2+3| （5）5 10； （2）由数轴可得， a0b， a*b （ab）|ba| （ab）（ba） abb+a 2a2b 19（8 分）观察表中几何体，解答下列问题： （1）补全表中数据； （2） 观察表中的结果， 试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数： 2n ， 棱数： 3n ， 面数： n+2 ； （3）观察表中的结果，你发现a，b，c之间存在什么关系？请写出关系式 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 8 10 12 棱数b 9 12 15 18 面数c 5 6
20、 7 8 解：（1）四棱柱的顶点数为 8；五棱柱的棱数为 15；六棱柱的面数为 8； 故答案为：8，15，8； （2）由题可得，n棱柱的顶点数为 2n，棱数为 3n，面数为n+2； 故答案为：2n，3n，n+2； （3）a，b，c之间存在的关系式为：a+cb2 20（9 分）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家 用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分， 即图（2）中的和根据你所学的知识，回答下列问题： （1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是 8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？ （
21、2）聪聪一共剪开了 8 条棱； （3）现在聪聪想将剪掉的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒， 你认为他应该将剪掉的粘贴到中的什么位置？请你帮助他在上补全一种情况 解：（1）84264（cm 3） 该长方体纸盒的体积是 64cm 3； （2）聪聪一共剪开了 8 条棱 故答案为：8； （3）如图，就是所画的图形（答案不唯一，有以下四种情况供参考） 21（10 分）某商店出售一种商品，其原价为a元，有如下两种调价方案：方案一是先提价 15%，在此基 础上又降价 15%；方案二是先降价 15%，在此基础上又提价 15% （1）用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样
22、？调价后的结果是不是都恢复了原价？ （2）两种调价方案改为：方案一是先提价 25%，在此基础上又降价 25%；方案二是先降价 25%，在此基 础上又提价 25%，这时结果怎样？ （3）你能总结出什么结论呢？ 解：（1）由题意可得， 方案一调价后的价格是a（1+15%）（115%）0.9775a（元）， 方案二调价后的价格是a（115%）（1+15%）0.9775a（元）， 0.9775a0.9775a， 即方案一调价后的价格是 0.9775a元，方案二调价后的价格是 0.9775a元，结果一样，调价后的结果都 没有恢复原价； （2）由题意可得， 方案一调价后的价格是a（1+25%）（125%）
23、0.9375a（元）， 方案二调价后的价格是a（125%）（1+25%）0.9375a（元）， 0.9375a0.9375a， 即方案一调价后的价格和方案二调价后的价格结果一样； （3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在此 基础上再提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价 22（10 分）（1）若（a+2） 2+|b3|0，求 a b的值 （2）观察下列等式： 1 312，13+2332，13+23+3362，13+23+33+43102，13+23+33+43+53152， 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？ 探索上
24、面式子的规律，试用含n的式子表示第n个等式； 请你用可能出现的第六个等式进行验证 解：（1）（a+2） 2+|b3|0， a+20，b30， 解得a2，b3， a b（2）38； （2）由题目中的式子可得， 等式左边各项幂的底数之和与右边幂的底数相等； 由题目中的式子可得， 第n个等式是：1 3+23+33+n3（1+2+3+n）2； 可能出现的第六个等式是：1 3+23+33+43+53+63212， 验证：左边1+8+27+64+125+216441， 右边21 2441， 左边右边， 1 3+23+33+43+53+63212成立 23（11 分）“十一”黄金周期间，某风景区在 8 天假
25、期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天 多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 人数变化 （单位： 万人） 1.2 0.2 0.8 0.4 0.6 0.2 1.2 （1）10 月 1 日至 5 日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是 10 月 5 日； （2）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求 10 月 1 日至 6 日这六天的游客总人数是多少？ （3） 若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人， 10 月 8 日到该风景区的游客人数与 9 月 30 日的游客人数持平， 那么表中“”表示的数应该是多少？
26、 解：（1）9 月 30 日的游客人数为 2 万人， 1 日：2+1.23.2（万人）；2 日：3.20.23（万人）；3 日：3+0.83.8（万人）；4 日：3.80.4 3.4（万人）；5 日：3.4+0.64（万人） 43.83.43.23， 人数最多的是 10 月 5 日 故答案为 5； （2）10 月 6 日：4+0.24.2（万人）， 3.2+3+3.8+3.4+4+4.221.6（万人）， 答：10 月 1 日至 6 日这五天的游客总人数是 21.6 万人； （3）9 月 30 号的游客人数为 2 万人， 10 月 8 号的游客人数也为 2 万人， 而 10 月 8 号的游客人数比前一天减少了 1.2 万人， 10 月 7 号的游客人数为 3.2 万人， 又到 10 月 6 号的游客人数为 2+1.20.2+0.80.4+0.6+0.24.2 万人， 上表中“”表示的数应是1
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