1、 一、选择题一、选择题 1.（2019滨州）滨州）如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论：ACBD；AMB40；OM 平分BOC；MO 平分 BMC其中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】AOB=COD，AOC=BOD，又OA=OB，OC=OD，AOCBOD，AC=BD，故 正确； AOCBOD， MAO=MBO， 如图， 设 OA 与 BD 相交于 N， 又ANM=BNO， AMB= AOB=40 ， 故正确； 如图， 过点 O 分别作 AC 和 BD 的垂线，
2、 垂足分别是 E， F， AOCBOD， AC=BD， OE=OF， MO 平分BMC， 故正确； 在AOC 中， OAOC， ACOOAC， AOCBOD， OAC=OBD， ACOOBM， 在OCM 和OBM 中， ACOOBM， OMC=OMB， COM BOM，故错误，所以正确故选 B 二、填空题二、填空题 16（2019 嘉兴） 嘉兴） 如图， 一副含 30和 45角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上， 边AC与EF重合，AC12cm 当 点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时， 点D运动的路径长为 cm；连接BD，则ABD的面
3、积最大值为 cm 2 【答案】【答案】24 12 2，36 224 3 12 6 【解析】【解析】AC12cm，A30，DEF45, BC4cm，AB8cm，EDDF6cm, 如图，当点 E 沿 AC 方向下滑时，得EDF，过点 D作 DNAC 于点 N，作 DMBC 于点 M, MDN90，且EDF90, EDNFDM，且DNEDMF90，EDDF, DNEDMF（AAS）, DNDM，且 DNAC，DMCM, CD平分ACM, 即点 E 沿 AC 方向下滑时，点 D在射线 CD 上移动， 当 EDAC 时，DD值最大，最大值EDCD（126）cm, 当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点
4、 D 运动的路径长2（126）（2412）cm. 如图，连接 BD，AD， SADBSABC+SADCSBDC, SADBBCAC+ACDN NBCDM24+（124）DN, 当 EDAC 时，SADB有最大值， SADB最大值24+（124）6（24+3612）cm 2 故答案为： （2412） ， （24+3612）. 18 （20192019株洲）株洲）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在直线 x1 处放置反光镜 I，在 y 轴处放置一个有缺 口的挡板 II，缺口为线段 AB，其中点 A(0，1)，点 B 在点 A 上方，且 AB1，在直线 x1 处放置一个 挡板 III，从点 O
5、 发出的光线经反光镜 I 反射后，通过缺口 AB 照射在挡板 III 上，则落在挡板 III 上的光线 的长度为 第 18 题 【答案】 3 2 【解析】如图，落在挡板 III 上的光线的长度为 MN 的长度,对应的反光镜 I 的边界点分别为点 P 和点 Q，根据光 线的折射，入射角等于反射角可得OPF=APF,从而证明APFOPF，所以 AO=2AF=2OF，AF= 1 2 ,同理AQB AQO,AB=AO=1，所以 NE=2，AQy 轴，PQ=AF= 1 2, 由题意知，AEMAQP，所以 ME=PQ= 1 2,所以 MN=NE-ME=2- 1 2= 3 2. 三、三、解答题解答题 23
6、（2019武汉，23，20 分）分）在ABC 中，ABC90 ， AB n BC ，M 是 BC 上一点，连接 AM （1） 如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN （2） 过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 如图 2，若 n1，求证： CPBM PQBQ 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示） 【解题过程】【解题过程】 （1）证明：延长）证明：延长 AM 交交 CN 于点于点 H， AM 与与 CN 垂直，垂直，ABC90 ， BAMN90 ，BCNN90 ，
7、 BAMBCN n1，ABC90 ， ABBC，ABCCBN ABMCBN， BMBN （2）证明：过点证明：过点 C 作作 CD/BP 交交 AB 的延长线于点的延长线于点 D，则，则 AM 与与 CD 垂直垂直 由（由（1） ，得） ，得 BMBD CD/BP， CPDB PQBQ ，即 CPBM PQBQ 1 n 提示：提示：延长 PM 到 N，使得 MNPM，易知PBMNCM，则CNMBPM90 ， AB n BC ，BC2BM， 2 AB n BM ，设 PMMN1，则 PBCN2n，tanBPQtanNCP PN CN 2PM CN 2 2n 1 n 21 （2019益阳）已知，如
8、图，ABAE，ABDE，ECB=70，D=110，求证:ABCEAD. 第 21 题图 【解题过程】证明：由ECB=70得ACB=110. 图3 图2图1 AQ B M P C P QB M A C M N B A C H 图1 M N B A C D 图2 P QB M A C N 图3 AQ B M P C D=110， ACB=D. ABDE， CAB=E. 又AB=AE， ABCEAD. 19 （2019黄冈黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F， G.求证：BFDGFG. 【解题过程】【解题过程】 20（2019 安徽）安徽）
9、如图，点 E 在ABCD 内部，AFBE，DFCE. （1）求证：BCEADF； （2）设ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 T S 的值. 【解题过程】【解题过程】解： （1）证明：如图 1，延长 FA 与 CB 交于点 M，ADBE， FAD=M，又AFBE，M=EBC，FAD=EBC，同理得FDA=ECB， 在BCE 和ADF 中，EBC=FAD，BC=AD，ECB=FDA， BCEADF； 4 分 E F C B A D （2）如图 2，连接 EF，由（1）知BCEADF，AF=BE，又 AFBE， 于是四边形 ABEF 为平行四边形，SAEF= SAEB，同理
10、 SDEF= SDEC， T= SAEB+ SDEC，另一方面，T= SAED+SADF= SACD+SBCE， S= SAEB+SDCE+ SAED+SBCE=2T，于是， T S =2.10 分 1.（2019乐山）乐山）如图，线段AC、BD相交于点E,DEAE ,CEBE .求证：CB. 证明：在AEB和DEC中， DEAE ，CEBE ,DECAEB AEBDEC，故CB. 2.（2019淄博）淄博）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC 求证：EC 证明：证明：BAEDAC，BAEEACDACEAC,即BACDAE.在ABC 和ADE 中， ABAD BA
11、CDAE ACAE ，ABCADE(SAS)，EC 18 （20192019 浙江省温州市，浙江省温州市，1818，8 8 分）分） （本题满分 8 分） 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F B DA C E A B C D E E F C B A 图 2 D M E F C B A 图 1 D （1）求证：BDECDF； （2）当 ADBC，AE=1，CF=2 时，求 AC 的长 【解题过程】【解题过程】 （1） CFAB，B=FCD，BED=F. AD 是 BC 边上的中线，BD=CD，BDECDF；
12、（2）BDECDF，BE=CF=2，AB=AE+BE=1+2=3. ADBC，BD=CD，AC=AB=3. 25(2019泰州泰州,25 题题,12 分分) 如图,线段 AB8,射线 BGAB,P 为射线 BG 上一点,以 AP 为边作正方形 APCD, 且 C、D 与点 B 在 AP 两侧,在线段 DP 取一点 E,使EAPBAP,直线 CE 与线段 AB 相交于点 F(点 F 与点 A、 B 不重合). (1)求证:AEPCEP; (2)判断 CF 与 AB 的位置关系,并说明理由; (3)求AEF 的周长. 第 25 题图 【解题过程】【解题过程】(1)四边形 APCD 正方形,DP 平
13、分APC, PCPA,APDCPD45,又因为 PEPE, AEPCEP(SAS); (2)CFAB理由如下: AEPCEP,EAPECP,EAPBAPBAPFCP,FCP+ CMP90,AMFCMP,AMF+PAB90,AFM90,CFAB; 第 25 题答图(1) (3)过点 C 作 CNPB可证得 PCNAPB,CNPBBF,PNAB, AEPCEP,AECE, AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2 AB16. 第 25 题答图(2) 23 （2019 绍兴绍兴 ）如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是
14、底边为 BC 的等腰直角三角 形，摆动臂长 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD=30，DM=10. （1）在旋转过程中： 当 A,D,M 三点在同一直线上时，求 AM 的长； 当 A,D,M 三点在同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长. （2）若摆动臂 AD 顺时针旋转 90 ，点 D 的位置由 ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处，连结 D1D2，如图 2， 此时AD2C=135 ，CD2=60，求 BD2的长. 【解题过程】【解题过程】 24 （2019苏州苏州，24，8）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上AE=AB，将线段 AC 绕点 A 旋转到 A
15、F 的位 置使得CAF=BAE.连接 EF，EF 与 AC 交于点 G. (1)求证：EF =BC；(2)若ABC=65ACB=28，求FGC 的度数 第 24 题图 【解题过程】【解题过程】 （1）证明：线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置， AC=AF， CAF=BAE. CAF+CAE=BA E+CAE. 即EAF=BAC 在ABC 和AEF 中， BAC= EAF，BAC=EAF， AC=AF， ABCAEF (SAS)， EF=BC (2)解： AE=AB，AEB=ABC= 65， ABCAEF，AEF=ABC= 65， FEC=1 80 -AEB-AEF=1 80- 65-6
16、5= 50， FGC 是EGC 的外角，ACB=28， FGC=FEC+ACB =50+ 28=78. 18 （2019嘉兴）嘉兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD请添加一个条件，使得结论“AECF”成立， 并加以证明 【答案】【答案】见解题过程见解题过程 【解题过程】添加条件：【解题过程】添加条件：BE=DF 或或 DE=BF 或或 AE/CF 或或AEB=DFC 或或DAE=BCF 或或AED=CFB 或或 BAE=DCF 或或DCF+DAE=90等等. 证明： 在矩形证明： 在矩形 ABCD 中，中， AB/CD， AB=CD， ， ABE=CDF.BE=DF， ， ABEC
17、DF （SAS） ， ） ， AE=CF. 24 （2019 山东烟台，山东烟台，24，11 分）分） 【问题探究】【问题探究】 (1)如图 1，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，90ACBDCE，点 B，D 在同一直线上，连接 AD，BD 请探究 AD 与 BD 之间的位置关系： ； 若10ACBC，2DCCE，则线段 AD 的长为 【拓展延伸】【拓展延伸】 (2)如图 2， ABC 和DEC 均为直角三角形，90ACBDCE，21AC ，7BC ，3CD ， 1CE ，将DEC 绕点 C 在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为(0360 )，作直线 BD，连 接 AD，当点 B，D，E
18、在同一直线上时，画出图形，并求线段 AD 的长 【解题过程】【解题过程】 （1）本题的答案是）本题的答案是 A DB D 4 4 探究过程如下：探究过程如下： 因为因为ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，90ACBDCE 所以所以CACB，CDCE，ACBBCDDCEBCD 所以所以ACDBCE， 在在ACD 与与BCE 中，中， 因为因为CACB，ACDBCE，CDCE， 所以所以ACDBCE， 所以所以CADCBE, 因为因为90ACB 所以所以90CADDABABC， 所以所以90CBEDABABC 即即90DABDBA 所以所以90ADB， 所以所以ADBD 由由可得可得ACDBCE
19、， 所以所以ADBE, 在在 RtDCE 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 2222 ( 2)( 2)2DECECD， 在在 RtACD 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 2222 ( 10)( 10)2 5ABACBC， 设设ADx，则，则BEx， 所以所以2BDBCDEx， 在在 RtABD 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 222 ABADBD， 即即 222 (2 5)(2)xx 解得解得4x或或2x（舍去） ，（舍去） ， 所以所以4AD , 即线段即线段 AD 的长为的长为 4 （2）解：情况）解：情况 1：当：当0180时，点时，点 B，D，E 在同一直线上时的图形如
20、图（在同一直线上时的图形如图（1）所示，）所示， 因为因为90ACBDCE 所以所以ACBBCDDCEBCD 所以所以ACDBCE， 因为因为 21 3 7 AC BC ， 3 3 1 DC CE ， 所以所以 ACDC BCCE 在在ACD 与与BCE 中，中， 因为因为 ACDC BCCE ，ACDBCE， 所以所以ACDBCE， 所以所以CADCBE,3 ADAC BEBC ， 所以所以3ADBE 因为因为90ACB 所以所以90CADDABABC， 所以所以90CBEDABABC 即即90DABDBA 所以所以90ADB， 在在 RtDCE 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 222
21、2 1( 3)2DECECD， 在在 RtACD 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 2222 ( 21)( 7)2 7ABACBC， 设设BEx，则，则33ADBEx， 所以所以2BDBCDEx， 在在 RtABD 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 222 ABADBD， 即即 222 (2 7)( 3 )(2)xx 解得解得3x 或或2x（舍去） ，（舍去） ， 所以所以33 3ADBE, A C B E D 第 24 题答图 （1） 即当即当0180时，点时，点 B，D，E 在同一直线上时，线段在同一直线上时，线段 AD 的长为的长为3 3 情况情况 2：当：当180360时，点时
22、，点 B，D，E 在同一直线上时的图形如图（在同一直线上时的图形如图（2）所示，）所示， 因为因为90ACBDCE 所以所以ACBACEDCEACE 所以所以ACDBCE， 因为因为 21 3 7 AC BC ， 3 3 1 DC CE ， 所以所以 ACDC BCCE 在在ACD 与与BCE 中，中， 因为因为 ACDC BCCE ，ACDBCE， 所以所以ACDBCE， 所以所以CADCBE,3 ADAC BEBC ， 所以所以3ADBE 因为因为90ACB 所以所以90CADDABABC， 所以所以90CBEDABABC 即即90DABDBA 所以所以90ADB， 在在 RtDCE 中，
23、由勾股定理得，中，由勾股定理得， 2222 1( 3)2DECECD， 在在 RtACD 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 2222 ( 21)( 7)2 7ABACBC， 设设BEx，则，则33ADBEx， 所以所以2BDBCDEx， 在在 RtABD 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 222 ABADBD， 即即 222 (2 7)( 3 )(2)xx 解得解得2x或或3x（舍去） ，（舍去） ， A C B D E 第 24 题答图（2） 所以所以32 3ADBE, 即当即当180360时，点时，点 B，D，E 在同一直线上时，线段在同一直线上时，线段 AD 的长为的长为2 3
24、综上可知，线段综上可知，线段 AD 的长为的长为3 3或2 3 17 （2019山西）山西）已知,如图,点 B,D 在线段 AE 上,ADBE,ACEF,CF,求证:BCDF. 第 17 题图 【解题过程】【解题过程】ADBE,ADBDBEBD,ABDE,ACEF,AE,在ABC 和EDF 中,C F,AE,ABED,ABCEDF,BCDF. 一、选择题一、选择题 6.（2019临沂）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若 AB4，CF3，则 BD 的 长是（ ） A0.5 B1 C1.5 D2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】CFAB， AFCE，A
25、DEF， 在ADE 和FCE 中 = = = ， ADECFE（AAS） ， ADCF3， AB4， DBABAD431，故选 B 【知识点】【知识点】全等三角形的判定与性质 二、填空题二、填空题 12.（2019齐齐哈尔）如图，已知在ABC 和DEF 中，B=E,BF=CE,点 B、F、C、E 在同一条直线上，若使 ABCDEF，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可） 【答案】AB=DE(或A=D 或ACB=DFE 或 ACDF) 【解析】 由已知条件证明两三角形全等的条件已经具有一边一角对应相等， 需要添加的条件要么是夹已知角的边， 构造 SAS 全等，要么添加另外的任一组角构造 ASA
26、 或 AAS,或者间接添加可以证明这些结论的条件即可. 【知识点】【知识点】三角形全等的判定三角形全等的判定 19. （2019 临沂） 如图， 在ABC 中， ACB120， BC4， D 为 AB 的中点， DCBC， 则ABC 的面积是 【答案】【答案】83 【解析】【解析】DCBC， BCD90， ACB120， ACD30， 延长 CD 到 H 使 DHCD， D 为 AB 的中点， ADBD， 在ADH 与BCD 中， = = = ， ADHBCD（SAS） ， AHBC4，HBCD90， ACH30， CH= 3AH43， CD23， ABC 的面积2SBCD2 1 2 423
27、=83， 故答案为：83 【知识点】【知识点】全等三角形的判定与性质；解直角三角形 三、解答题三、解答题 23. （2019河北）河北）如图， ABC 和 ADE 中，ABAD6，BCDE，BD30 .边 AD 与边 BC 交于 点 P(不与点 B，C 重合)，点 B、E 在 AD 异侧.I 为 APC 的内心. (1)求证：BADCAE； (2)设 APx，请用含 x 的式子表示 PD，并求 PD 的最大值； (3)当 ABAC 时，AIC 的取值范围为 mAICn，分别直接写出 m、n 的值. 第 23 题图 第 23 题备用图 【思路分析】【思路分析】 （1）先证明先证明 ABC ADE
28、，再利用全等三角形的性质得到结论；，再利用全等三角形的性质得到结论； （2）由由 PD=AD-AP=6-x 可知当当 AP 最小时，最小时，PD 最大，此时最大，此时 APBC，然后使用三角函数求最大值；，然后使用三角函数求最大值； （3）利用利用APC 的内心的性质用含有的内心的性质用含有AIC 的式子表示的式子表示APC 的度数，进而利用其点的度数，进而利用其点 P 的位置得到其取值范的位置得到其取值范 围，然后接不等式得到围，然后接不等式得到AIC 的取值范围，最后确定 m、n 的值. 【解题过程】【解题过程】 （1）在在 ABC 和 ADE 中， DEBC DB ADAB ， ABC
29、ADE（SAS） ， BADCAE. （2）AD6，APx， PD=AD-AP=6-x. 当当 AP 最小时，最小时，PD 最大，此时最大，此时 APBC.如图所示：如图所示： 第 23 题答图 1 又又AB6，B30 ， x=AP= 2 1 AB= 2 1 6=3， 最大 PD=6-x=6-3=3. （3）ABAC，B30 ， ACB=60. I 为 APC 的内心， ACI= 2 1 ACB= 2 1 60=30. PAC=2IAC=2（180-30-AIC）=300-2AIC， APC=B+BAP=30+90-PAC=120-（300-2AIC）=2AIC-180， 30APC120，
30、302AIC-180120， 解得 105AIC150， m=105，n=150. 【知识点】【知识点】全等三角形的判定和性质、垂线段的性质、最短路线问题、含有全等三角形的判定和性质、垂线段的性质、最短路线问题、含有 30角的直角三角形的性质、三角角的直角三角形的性质、三角 形内心的性质、角平分线的定义、三角形的内角和、三角形外角的性质、一元一次不等式组的解法形内心的性质、角平分线的定义、三角形的内角和、三角形外角的性质、一元一次不等式组的解法 21 （2019黄石）黄石） 如图，在ABCV中，90BAC，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段 BE的 中点，过点E作EFAE，过点A作AFBC
31、P,且AF、EF相交于点F. （1）求证：CBAD （2）求证：ACEF 【思路分析】【思路分析】 （1）由等腰三角形的性质可得 ADBC，由余角的性质可得CBAD； （2）由“ASA”可证ABCEAF，可得 ACEF 【解题过程】【解题过程】证明： （1）ABAE，D 为线段 BE 的中点，ADBC，C+DAC90，BAC90， BAD+DAC90，CBAD （2） AFBC，FAEAEB，ABAE，BAEB，BFAE，且AEFBAC90， ABAE，ABCEAF（ASA） ，ACEF 【知识点】【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 18 （2019陕西） （5 分）如图，点
32、A，E，F 在直线 l 上，AEBF，ACBD，且 ACBD，求证：CFDE 【分析】根据平行线的性质得到CAFDBE，证明ACFBDE，根据全等三角形的性质证明结论 F ED B C A 【解答】证明：AEBF， AE+EFBF+EF，即 AFBE， ACBD， CAFDBE， 在ACF 和BDE 中， ， ACFBDE（SAS） CFDE 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是 解题的关键 19.（2019 南京）如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，DEBC，CEAB，AC 与 DE 相交于点 F求证： ADFCEF 【思路分析】
33、依据四边形 DBCE 是平行四边形，即可得出 BDCE，依据 CEAD，即可得出AECF， ADFE，即可判定ADFCEF 【解题过程】证明：DEBC，CEAB， 四边形 DBCE 是平行四边形， BDCE， D 是 AB 的中点， ADBD， ADEC， CEAD， AECF，ADFE， ADFCEF（ASA） 【知识点】全等三角形的判定；平行四边形的判定 18. （2019广州）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE 【思路分析】利用 AAS 证明：ADECFE 【解题过程】证明：FCAB， AFCE，ADEF， 在ADE 与CFE 中
34、： = = = ， ADECFE（AAS） 【知识点】全等三角形的判定 18. （2019南充）如图，点O是线段AB的中点，/ /ODBC且ODBC （1）求证：AODOBC ； （2）若35ADO，求DOC的度数 【思路分析】【思路分析】（1）根据线段中点的定义得到AOBO，根据平行线的性质得到AODOBC ，根据全等三角 形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论 【解题过程解题过程】（1）证明：点O是线段AB的中点，AOBO， / /ODBC，AODOBC ， 在AOD与OBC中， AOBO AODOBC ODBC ，()AODOBC SAS ； （
35、2）解：AODOBC ，35ADOOCB ， / /ODBC，35DOCOCB 【知识点】【知识点】全等三角形的判定与性质 18. （2019宜宾）如图，ABAD，ACAE，BAEDAC 求证：CE 【思路分析】【思路分析】由“SAS”可证ABCADE ，可得CE 【解题过程解题过程】解：证明：BAEDAC BAECAEDACCAE CABEAD ，且ABAD，ACAE ()ABCADE SAS CE 【知识点】【知识点】全等三角形的判定与性质 18.（2019宜昌）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，ABDB，BE 平分ABC，交 AC 边于点 E，连接 DE （1）求证：ABED
36、BE； （2）若A100，C50，求AEB 的度数 【思路分析】【思路分析】（1）由角平分线定义得出ABEDBE，由 SAS 证明ABEDBE 即可； （2）由三角形内角和定理得出ABC30，由角平分线定义得出ABEDBE= 1 2ABC15，在ABE 中，由三角形内角和定理即可得出答案 【解题过程解题过程】解：（1）证明：BE 平分ABC， ABEDBE， 在ABE 和DBE 中， = = = ， ABEDBE（SAS） ； （2）解：A100，C50， ABC30， BE 平分ABC， ABEDBE= 1 2ABC15， 在ABE 中，AEB180AABE1801001565 第 7 题图
37、 【知识点】【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的定义、三角形内角和定理 一、选择题一、选择题 7 （2019安顺）安顺）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABDE，ACDF，那 么添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDEF 的是（ ） AABDE BAD CACDF D BFEC 【答案】【答案】A 【解析】【解析】ABDE，ACDF， BE，ACBDFE， A、添加 ABDE 可利用 AAS 判断ABCDEF，故此选项不合题意； B、添加AD 无法判断ABCDEF，故此选项符合题意； C、添加 ACDF 可利用 AAS 判断ABCDEF，故此选项不合题意； D、添加 BFEC
38、可得 BCEF，可利用 ASA 判断ABCDEF，故此选项不合题意； 故选：B 【知识点】【知识点】全等三角形的判定。判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 二、填空题二、填空题 14 （2019襄阳）如图，已ABCDCB，添加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABDC， 其中不能确定ABCDCB 的是_(只填序号) 答案： 解析：本题考查了全等三角形的判定方法.已知ABC=DCB，图中有公共边 BC=CB，因而添加A=D 可 用 AAS 证明全等，添加可用 SAS 证明全等，添加就变成了“边边角”，不能确定全等 15. （2019邵阳）如图，已知ADAE，请你添
39、加一个条件，使得ADCAEB ，你添加的条件是 （不 添加任何字母和辅助线） 【答案】【答案】ABAC或ADCAEB 或ABEACD 【解析】【解析】AA ，ADAE， 可以添加ABAC，此时满足SAS； 添加条件ADCAEB ，此时满足ASA； 添加条件ABEACD ，此时满足AAS， 故答案为ABAC或ADCAEB 或ABEACD ； 【知识点】【知识点】全等三角形的判定 三、解答题三、解答题 23. （2019桂林）如图，ABAD，BCDC，点E在AC上 （1）求证：AC平分BAD； （2）求证：BEDE 证明：（1）在ABC与ADC中， ABAD ACAC BCDC ()ABCADC
40、SSS BACDAC 即AC平分BAD； （2）由（1）BAEDAE 在BAE与DAE中，得 BADA BAEDAE AEAE ()BAEDAE SAS BEDE 【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 20. （2019 镇江）如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，点E、F分别在AD、BC上，AECF，过点A、 C分别作EF的垂线，垂足为G、H （1）求证：AGECHF ； （2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由 解：（1）证明：AGEF，CHEF， 90GH ，/ /AGCH， / /ADBC， DEFBFE， AEGDEF ，CFHBFE ， AEGCFH ，
41、 在AGE和CHF中， GH AEGCFH AECF ， ()AGECHF AAS ； （2）线段GH与AC互相平分，理由如下： 连接AH、CG，如图所示： 由（1）得：AGECHF ， AGCH， / /AGCH， 四边形AHCG是平行四边形， 线段GH与AC互相平分 【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线的性质 16. （2019云南）如图，ABAD，CBCD. 求证：BD. 证明：在ABC 和ADC 中， CDCB ACAC ADAB ,ABCADC,BD. 18. （2019孝感）如图，已知C=D=90，BC 与 AD 交于点 E，AC=BD，求证：AE=BE
42、. 解析：本题考查了全等三角形的判定和性质 答案： 证明：在 RtACB 和BDA 中， AB=BA AC=BD RtACBRtBDA（HL） ABC=BAD AE=BE 18. （2019泸州）如图，ABCD，AD 和 BC 相交于点 O，OAOD求证：OBOC 解：证明：ABCD，AD，BC， 在AOB 和DOC 中， = = = ，AOBDOC（AAS） ，OBOC 【知识点】【知识点】全等三角形的判定与性质 17.17. （20192019吉林）吉林）如图，在如图，在ABCDABCD中，点中，点 E E 在边在边 ADAD 上，以上，以 C C 为圆心，为圆心，AEAE 长为半径画弧，
43、交边长为半径画弧，交边 BCBC 于点于点 F F，连，连 接接 BEBE，DF DF 求证：求证：ABEABECDFCDF 解：由题意得解：由题意得 AE=FCAE=FC ABCDABCD， AB=DCAB=DC，A=A=C C 在在ABEABE 和和CDFCDF 中，中， AE=CF,AE=CF,A=A=C,AB=DCC,AB=DC， ABEABECDFCDF 【知识点】【知识点】平行四边形的性质，三角形的全等平行四边形的性质，三角形的全等 24 （2019安顺）安顺） （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线， 试判断 AB，A
44、D，DC 之间的等量关系 解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEBFEC，得到 ABFC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断 AB、AD、DC 之间的等量关系为 ； （2）问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论 解： （1）如图，延长 AE 交 DC 的延长线于点 F， ABDC，BAFF， E 是 BC 的中点，CEBE， 在AEB 和FEC 中， ， AEBFEC，ABFC， AE 是BAD 的平分线，DAFBAF，DAFF，DFAD， ADDC+CFDC+AB， 故答案为：ADAB+DC； 3 分 （2）ABAF+CF， 4 分 证明：如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G， 5 分 E 是 BC 的中点，CEBE， ABDC，BAEG， 在AEB 和GEC 中， ， AEBGEC， ABGC， 10 分 AE 是BAF 的平分线，BAGFAG， ABCD，BAGG，FAGG，FAFG， ABCGAF+CF； 12 分 【知识点】【知识点】全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质， 第 24 题答图
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