1、 一、选择题一、选择题 9 （20192019温州）温州）已知二次函数 y=x 2-4x+2，关于该函数在-1x3 的取值范围内，下列说法正确的是 （ ） A有最大值-1，有最小值-2 B有最大值 0，有最小值-1 C有最大值 7，有最小值-1 D有最大值 7，有最小值-2 【答案答案】D 【解析】【解析】二次函数 y=x 2-4x+2=(x-2)2-2，该函数在-1x3 的取值范围内，当 x=2 时，y 有最小值-2；当 x=-1 时，y 有最大值 7故选 D. 7 （2019 绍兴绍兴 ）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(xxy经过变换后得到抛物线)5)(3(xxy， 则这个变换可以是
2、 ( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】【答案】B 【解析】【解析】y（x+5） （x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16） y（x+3） （x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16） 所以将抛物线 y（x+5） （x3）向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x+3） （x5） ，故选 B 10 （2019嘉兴）嘉兴）小飞研究二次函数y（xm） 2m+1（m 为常数）性质时如下结论： 这个函数图象的顶点始终在直线yx+1 上； 存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； 点A
3、（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2； 当1x2 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2 其中错误结论的序号是（ ） A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】二次函数y（xm） 2m+1（m 为常数）, 顶点坐标为（m，m+1）且当xm时，ym+1, 这个函数图象的顶点始终在直线yx+1 上, 故结论正确； 假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形, 令y0，得（xm） 2m+10，其中 m1， 解得：xm，xm+ ， 顶点坐标为（m，m+1） ，且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形, |m
4、+1|m（m）|, 解得：m0 或 1, 存在m0 或 1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形, 故结论正确； x1+x22m, , 二次函数y（xm） 2m+1（m 为常数）的对称轴为直线xm, 点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离, x1x2，且10, y1y2, 故结论错误； 当1x2 时，y随x的增大而增大，且10, m的取值范围为m2 故结论正确 故选 C 10 （20192019杭州）杭州）在平面直角坐标系中，已知 ab，设函数 y=（x+a） （x+b）的图象与 x 轴有 M 个交点，函数 y=（ax+1） （bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（
5、） AM=N-1 或 M=N+1 BM=n-1 或 M=N+2 CM=N 或 M=N+1 DM=N 或 M=N-1 【答案答案】A 【解析】【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与 x 轴的交点个数，若 一次函数，则与 x 轴只有一个交点，据此解答y=（x+a） （x+b）=x2+（a+b）x+1，（a+b）2-4ab=（a-b）2 0，函数 y=（x+a） （x+b）的图象与 x 轴有 2 个交点，M=2，函数 y=（ax+1） （bx+1）=abx2+（a+b）x+1， 当 ab0 时， （a+b） 2-4ab=（a-b）20，函数 y=（ax+1）
6、 （bx+1）的图象与 x 轴有 2 个交点，即 N=2，此时 M=N； 当 ab=0 时，不妨令 a=0，ab，b0，函数 y=（ax+1） （bx+1）=bx+1 为一次函数，与 x 轴有一个交点，即 N=1，此时 M=N+1；综上可知，M=N 或 M=N+1故选 C 11 （2019烟台）烟台）已知二次函数 2 yaxbxc的 y 与 x 的部分对应值如下表： x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线2x；当04x时，0y ；抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4；若 1 ( ,2)A x， 2 (,3)B x是抛物线上两点
7、，则 12 xx 其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【答案答案】B 【解题过程】【解题过程】先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看出抛物线开口向上，所以先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看出抛物线开口向上，所以 结论结论正确，由图象（或表格）可以看出抛物线与正确，由图象（或表格）可以看出抛物线与 x 轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为（0,0），（4,0），所以抛物线的，所以抛物线的 对称轴为直线对称轴为直线2x且抛物线与且抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为轴的两个交点间的距离为 4，所以结论和，所以结论和正确，有抛物线的图象可以
8、正确，有抛物线的图象可以 看出当看出当04x时，时，0y ，所以结论，所以结论错误，由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为错误，由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为 2 或或 3 时，对时，对 于的点均有两个，若于的点均有两个，若 1 ( ,2)A x， 2 (,3)B x是抛物线上两点，既有可能是抛物线上两点，既有可能 12 xx，也有可能，也有可能 12 xx，所以结论，所以结论 错误错误 7 （2019 绍兴绍兴 ）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(xxy经过变换后得到抛物线)5)(3(xxy， 则这个变换可以是 ( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左
9、平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】【答案】B 【解析】【解析】y（x+5） （x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16） y（x+3） （x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16） 所以将抛物线 y（x+5） （x3）向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x+3） （x5） ，故选 B 10 （2019益阳益阳）已知二次函数cbxaxy 2 如图所示，下列结论:ae0，b-2a0，acb4 2 0， a-b+c0，正确的是（ ） A. B. C. D. 第 10 题图 【答案】A 【解析】抛物线开口向下，且与 y 的正半轴相交，a0，c0，ac0，故正确； 对称轴在-
10、1 至-2 之间，1 2 2 a b ，4ab2a，b-2a0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点，=acb4 2 0，错误； 当 x=-1 时，y=a-b+c0，错误. 正确的说法是.故选 A. 11 （2019娄底娄底） 二次函数 2 yaxbxc的图象如图（5）所示，下列结论中正确的有（ ） abc0 2 40bac 2ab 2 2 acb A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案答案】A 【解析】【解析】解：由抛物线的开口方向向下知 a0,所以 abc0 ；故结论错误； 由抛物线与 x 轴有两个交点得 2 40bac，故结论错误； 由图象知对称轴1 2 b x a 得1
11、 2 b a ；由 a2a,即 2ab；故结论错误； 由图象知：当 x1 时，y0 即 a+b+c0 即 ab+c0； 0abcabc ，即 2 2 0acb； 2 2 acb故结论正确 故答案 A 正确 1. （2019济宁）将抛物线 yx26x5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线 解析式是（ ） Ay(x4)26 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)22 【答案】D 【解析】yx26x5 (x3) 24，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后， 得 y (x31) 242，即 y(x4)22 2. (2019巴中)二次函数 yax2+bx+
12、c(a0)的图象如图所示,下列结论b24ac,abc0, 3. a+b+c0,即 b24ac,故正确;:图象开口向下,故 a0,因为对称轴为 x1,所以1 2 b a ,所以 2ab,故 b0,错误; :a0,b0,所以 2a+bc0,错误;当 x1 时,ya+b+c,由图可得,x3 时,y0,由对称性可知,当 x1 时,y0,即 a+b+c0，有下列结论： （1）abc0；(2)-2 和 3 是关于 x 的方程 ax 2+bx+c=t 的两 个根； （3）0m+n0，由图表可知 x=0 时，y=-2，x=1 时，y=-2,可以判断对称 轴左侧y随x的增大而减小， 图像开口向上， a0;由图表
13、可知x=0时， y=-2， x=1时， y=-2,可得对称轴为直线 2 1 x， 所以 b0;x=0 时，y=-2,所以 c=-20（1）正确； （2）由于对称轴是直线 2 1 x，-2 和 3 是关于对称轴对 称的，所以（2）正确； （3）由对称轴是直线 2 1 x可得 a+b=0,因为 x=0 时，y=-2，可知 c=-2，当 2 1 x 时，与 其对应的函数值 y0 可得 3 8 a，当 x=-1 时，m=a-b-2=2a-2 3 10 ,因为-1 和 2 关于对称轴对称，可得 m=n，所以 m+n 3 20 ，故（3）错误，故选 C. 【知识点】二次函数图像的性质. 7. （2019衢
14、州）二次函数 y=（x-1）2+3 图象的顶点坐标是（A） A. （1.3） B.（1，-3） C.（-1.3） D.（-1.-3） 【答案】A 【解析】本题考查二次函数顶点坐标的确定，二次函数 y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k），所以 y=（x-1） 2+3 的顶点坐标是（1.3），故选 A. 8. （2019重庆 B 卷）物线 y的对称轴是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 【答案】 【解析】设二次函数的解析式是 y=， 则二次函数的对称轴为直线,顶点横坐标为顶 263- 2 xx 2x2x1x1x cbxax 2 a b x 2 a b 2 点纵坐标为.所以抛物线
15、 y的对称轴是直线 .故选 9. （2019 自贡） 一次函数y=ax+b与反比例函数y=c x的图象如图所示， 则二次函数y=ax 2+bx+c的大致图象是 （ ） 【答案】A. 【解析】双曲线 y= 经过一、三象限， c0. 抛物线与 y 轴交于正半轴. 直线 y=ax+b 经过第一、二和四象限， a0，b0，即 b 20. 抛物线 y=ax2+bx+c 开口向下，对称轴在 y 轴的右侧. 故选 A. 9.（2019遂宁）二次函数 y=x 2-ax+b 的图像如图所示，对称轴为直线 x=2，下列结论不正确的是 ( ) A. a=4 B.当 b= -4 时，顶点的坐标为（2，-8） C.当
16、x= -1 时，b -5 D.当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 【答案】C 【解析】选项 A,由对称轴为直线 x=2 可得2 2 a- -，a=4，正确；选项 B,a=4,b= -4 代入解析式可得，y=x 2-4x-4，当 x=2 时，y=-8,顶点的坐标为（2，-8） ，正确；选项 C，由图像可知，x=-1 时，y=0，代入解析式得 B=-5，错误；选项 D 由图像可以看出当 x3 时，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增 大，正确，故选 C. 二、填空题二、填空题 14. （2019遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 落在坐标原点，点 A,点 C 分别在
17、x 轴，y a ac 4 4 263- 2 xx1x 轴的正半轴上， G 为线段 OA 上一点， 将OCG 沿 CG 翻折， O 点恰好落在对角线 AC 上的点 P 处， 反比例函数 x y 12 经过点 B，二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图像经过 C（0,3） ，G、A 三点，则该二次函数的解析式为（填一般式） 【答案】3 4 11 2 1 2 xxy 【解析】矩形 OABC，C（0,3）B 点的纵坐标为 3，反比例函数 x y 12 经过点 B，B(4,3） ，A（4,0） ， OA=4，C（0,3） ，OC=3，RtACO 中，AC=5.设 G（m,0)则 OG=m翻折GP=
18、OG=m,CP=CO=3,AP=2，AG=4-m, RtAGP 中，m 2+22=(4-m)2,m= 2 3 ,G( 2 3 ,0） ，A（4,0）C（0,3）G( 2 3 ,0）解析式为3 4 11 2 1 2 xxy 15 (2019 广元)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)过点(1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设 M4a+2b+c,则 M 的取值 范围是_. 第 15 题图 【答案】6M0, a0,a+20,a2,2a0,M4a+2b+c4a+2(a+2)+26a+6,6M6. 18（2019衡阳衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2的图象如图所示已知点 A 坐标为（1，
19、1），过点 A 作 AA1x 轴交抛物线于点 A1，过点 A1作 A1A2OA 交抛物线于点 A2，过点 A2作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3，过 点 A3作 A3A4OA 交抛物线于点 A4，依次进行下去，则点 A2019的坐标为 【答案】 （【答案】 （1010，10102） 【解析】【解析】A（1，1），A 1（1，1），A 2（2，4），A 3（2，4），A 4（3，9），A 5（3，9），A 2019（ x y （1，1） A5 A4 A3A2 A1 A Ox y （1，1） A5 A4 A3A2 A1 A O 1000，1000 2） 11 （20192019株洲株洲）若二次函
20、数 2 yaxbx的图像开口向下，则 a 0（填“”或“”或“” ） 【答案答案】 【解析】【解析】二次函数开口向下，则二次函数开口向下，则 a0a0 时， y 随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 _（只要写出一个符合题意的答案即可）. 【答案】y=x2 【解析】本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性， y=kx（k0）和 y=ax2（a0）都符合条件， 故答案可以为 y=x2. 2. （2019济宁）如图，抛物线 yax2c 与直线 ymxn 交于 A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式 ax2mx cn 的解集是_ 【答案】x3 或 x1 【解析】由所给的图象可知，x3 或 x1
21、 时，ax 2cmxn 3. (2019泰安)若二次函数 yx2+bx5 的对称轴为直线 x2,则关于 x 的方程 x2+bx52x13 的解为 _. 【答案】x12,x24 【解析】二次函数 yx2+bx5 的对称轴为直线 x2,2 2 b ,b4,原方程化为 x24x52x13, 解之,得 x12,x24. 4. （2019达州）如图，抛物线 12 2 mxxy （m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B. 抛物线 12 2 mxxy 与直线 y=m+2 有且只有一个交点；若点 M（-2， 1 y)、点 N（ 1 2 ， 2 y)、点 P（2，
22、3 y)在该函数图象上，则 1 y 2 y 3 y；将该抛物线向左平移 2 个单位，在向下平移 2 个单位，所得的抛物线 x y B A O 解析式为 mxy 2 ) 1( ；点 A 关于直线 x=1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=1 时， 四边形 BCDE 周长的最小值为 234 . 其中正确判断的序号是_. 【答案】 【解析】抛物线12 2 mxxy与直线 y=m+2 的交点为： 122 2 mxxm , 得：012 2 xx , 因为04 2 acb , 抛物线12 2 mxxy与直线 y=m+2 有且只有一个交点，正确; 由图可得： 231 yyy，故
23、错误； 12 2 mxxy=21- 2 mx）（，将该抛物线向左平移 2 个单位，在向下平移 2 个单位，所得的抛物线 解析式为mxy 2 ) 1(，故正确； 点 A 关于直线 x=1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=1 时，四边形 BCDE 周长的最小 值为234 ，故正确. 5.（2019凉山）当 0 x3 时，直线 y=a 与抛物线 y=(x-l) 2-3 有交点，则 a 的取值范围是 【答案】【答案】-3a-2 【解【解析析】 抛物线 y=(x-1) 2-3 的顶点坐标为 （1， -3） ， 当 x=0 时， y=-2， 当 x=3 时， y=1， 当
24、0 x3 时， -3y-2， 直线 y=a 与抛物线有交点时，a 的取值范围为-3a-2. 三、解答题三、解答题 一、选择题一、选择题 21 （20192019 浙江省温州市，浙江省温州市，2121，1010 分）分） （本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=- 1 2 x2+2x+6 的图象交 x 轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A，B 的坐标，并根据该函数图象写出 y0 时 x 的取值范围； （2）把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1若点 B1向左平移 n 个单位，将与该二次函数图象上的点 B2重合；若 点 B1向左平移(n+6)个单位，
25、将与该二次函数图象上的点 B3重合已知 m0，n0，求 m，n 的值 【解题过程】【解题过程】(1) 令 y=0，则- 1 2 x2+2x+6=0，x1=-2，x2=6，A(-2，0)，B(6，0). 由函数图像得，当 y0 时，x 的取值范围为-2x6； (2) 由题意得 B2(6-n，m)，B3(-n，m)， 函数图像的对称轴为直线 x= 26 2 =2. 点 B2、点 B3在二次函数图象上且纵坐标相同， 6( n) 2 n =2，n=1， m=- 1 2 (-1)2+2(-1)+6= 7 2 ， m，n 的值分别为 7 2 ，1. 23 （2019 山东威海，山东威海，23，10）在画二
26、次函数 yax2bxc（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如 下 x 1 0 1 2 3 y甲 6 3 2 3 6 乙写错了常数项，列表如下： x 1 0 1 2 3 y乙 2 1 2 7 14 通过上述信息，解决以下问题： （1）求原二次函数 yax2bxc（a0）的表达式； （2）对于二次函数 yax2bxc（a0） ，当 x 时，y 的值随 x 的值增大而增大； （3）若关于 x 的方程 ax2bxck（a0）有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 【解题过程】【解题过程】 （1）因为根据甲同学的错误可知 c3， 根据乙同学提供的数据，选择 x1，y2；x1，y2 代入 得，解
27、得， y3x22x3； （2）y3x22x3 的对称轴为直线 x， 二次项系数为-3，故抛物线开口向下， 当 x时，y 的值随 x 的值增大而增大； 故答案为； （3）方程 ax2bxck（a0）有两个不相等的实数根， 即3x22x3k0 有两个不相等的实数根， 412（3k）0， 解得 k. 22(2019泰州泰州)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数图象的顶点坐标为(4,3),该图象与 x 轴相交于点 A、 B,与 y 轴相交于点 C,其中点 A 的横坐标为 1. (1)求该二次函数的表达式; (2)求 tanABC. 第 22 题图 【解题过程】【解题过程】(1)因为二次函数图像
28、的顶点坐标为(4,3),设该二次函数表达式为 ya(x4)23,因为图象与 x 轴 相交于点 A,A 的坐标为(1,0),把 A 的坐标代入 ya(x4)23,解得 a 1 3 ,所以 y 1 3 (x4)23; (2)令 x0,得 y 7 3 ,所以 C(0, 7 3 ),OC 7 3 ,令 y0,得,x11,x27,所以 B(7,0),OB,所以在 RtOBC 中,tanABC OC OB 1 3 ; 1. (2019宁波)如图,已知二次函数 yx2+ax+3 的图形经过点 P(2,3). (1)求 a 的值和图象的顶点坐标; (2)点 Q(m,n)在该二次函数图象上: 当 m2 时,求
29、n 的值; 若点 Q 到 y 轴的距离小于 2,请根据图象直接写出 n 的取值范围. 解：解： (1)把 P(2,3)代入 yx2+ax+3,得 3(2)2+a(2)+3,解之,得 a2,yx2+2x+3(x+1)2+2,顶点坐标为( 1,2); (2)把 x2 代入 yx2+2x+3,得 y11,当 m2,时,n11; 当点 Q 到 y 轴的距离小于 2 时,即2m2,函数可以取得最小值为 2,当 x2 时,y3,当 x2 时,y11,n 的取值范围为 2n11. 一、选择题一、选择题 10 （2019陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线 yx2+（2m1）x+2m4 与 yx2（3m+n
30、）x+n 关于 y 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为（ ） Am，n Bm5，n6 Cm1，n6 Dm1，n2 【分析】根据关于 y 轴对称，a，c 不变，b 变为相反数列出方程组，解方程组即可求得 【解答】解：抛物线 yx2+（2m1）x+2m4 与 yx2（3m+n）x+n 关于 y 轴对称， ，解之得， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键 11 （2019兰州）已知点兰州）已知点 A（1，y1） ，） ，B（2，y2）在抛物线）在抛物线 2) 1( 2 xy上，则下列结论正确的是上，则下列结论正确的是（ ） A. 21 2yy B. 1
31、2 2yy C. 2 21 yy D.2 12 yy 【答案答案】A 【解析】根据题意，可得：抛物线开口向下，对称轴为【解析】根据题意，可得：抛物线开口向下，对称轴为 x=1，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y 随随 x 的增大而减小，的增大而减小， 112，2y1y2，故选，故选 A. 【知识点】【知识点】二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 10.10.（2019齐齐哈尔）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c(a0）与 x 轴交于点（-3,0） ，其对称轴为直线 x= 2 1 -结合图 像分析下列结论：abc0；3a+c0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；一元二次方程 cx 2
32、+bx+a=0 的两 根分别为 3 1 -x1 ， 2 1 x2 ， 0 4 4 2 a acb 若 m,n（mn)为方程 a(x+3)(x-2)+3=0 的两个根，则 m-3，n 2，其中正确的结论有（ ） (A) 3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 (D) 6 个 【答案答案】C C 【解析】由图像可知 a0，b0，c0，abc0，正确；由于对称轴是直线 x= 2 1 - ，所以 a=b,与 x 轴的一个交点是 （-3,0） ， 另一个交点是 （2， 0） ， 把 （2,0） 点代入解析式可得 4a+2b+c=0,6a+c=0,3a+c=-3a, a0，-3a0，3a+c0,故正确；由
33、图像可知当 2 1 - x0 时，y 随 x 的增大而减小，所以当 x0 时， y 随 x 的增大而增大是错误的； 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根为 x 1=-3,x2=2,一元二次方程 cx 2+bx+a=0 的两根分别为 3 1 -x1 ， 2 1 x2，正确；由图像顶点的纵坐标大于 0 可知， 0 4 b-4 2 a ac ， 0 4 4 2 a acb 正 确；若 m,n（mn)为方程 a(x+3)(x-2)+3=0 的两个根，则 a(x+3)(x-2)=-3，由图像可知，当 y=-3 时，方程的 两根为 m,n,m-3，n2，正确，综上正确的有 5 个，所以选择 C 【
34、知识点】二次函数的性质 8 （2019 河南） 已知抛物线 2 4yxbx 经过（-2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（ ） A.-2 B.-4 C.2 D.4 【答案】B 【解题过程】由题意知抛物线过（-2，n）和（4，n）,说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线 x=1，所 以- a b 2 =1，又因为 a=-1，所以可得 b=2，即抛物线的解析式为 y=-x2+2x+4，把 x=-2 代入解得 n=-4. 【知识点】二次函数的对称性;中点坐标公式;求对称轴的公式及二次函数解析式 10 （2019福建）若二次函数 yax2bxc 的图象经过 A(m，n)、B(0，y1)、C(3
35、m，n)、D( 2， y2)、 E(2，y3)，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1 y2 y3 B y1 y3 y2 Cy3 y2 y1 D y2 y3 y1 【答案】D 【解析】 把 A(m， n)、 C(3m， n)两点分别代入 yax2bxc， 得am2bma 2 3m b （3m） ， 整理得 b3a， 对称轴 x 2 b a 3 2 .a0， 开口向上， 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小， 对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大，0 2 3 2 3 22，y2 y3 y1 . 9 （2019深圳）已知函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数 y=ax+
36、b 与 y= c x 的图象为（ ） A B C D 【答案】C 【思路分析】先根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象确定 a，b，c 的正负，则判断一次函数与反比例函数 的图象所在的象限 【解题过程】由二次函数的图象可知，a0，c0当 a0，c0， 右交点 D 为(b，0). 点( 0 x，0)与点 D 的距离为 2 1 ) 2 1 ( bb. (4)4040；1010. 【知识点】【知识点】一次函数图象的性质、二次函数图象的性质、待定系数法求函数解析式、二次函数的最值、点到直一次函数图象的性质、二次函数图象的性质、待定系数法求函数解析式、二次函数的最值、点到直 线的距离、一元二次
37、方程的解法、阅读理解题线的距离、一元二次方程的解法、阅读理解题 一、选择题一、选择题 12. （2019 梧州）已知0m ，关于x的一元二次方程(1)(2)0 xxm的解为 1 x， 212 ()x xx，则下列结 论正确的是( ) A 12 12xx B 12 12xx C 12 12xx D 12 12xx 【答案】【答案】A 【解析】【解析】解：关于x的一元二次方程(1)(2)0 xxm的解为 1 x， 2 x，可以看作二次函数(1)(2)mxx与x 轴交点的横坐标， 二次函数(1)(2)mxx与x轴交点坐标为( 1,0)，(2,0)，如图： 当0m 时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此
38、时1x ，或2x ； 又 12 xx 1 1x ， 2 2x ； 12 12xx ， 故选：A 【知识点】【知识点】抛物线与x轴的交点；一元二次方程根与系数的关系；根的判别式 26. （2019 台湾）如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式2y 的图形交于B、C两 点，ABC为正三角形若A点坐标为( 3,0)，则此抛物线与y轴的交点坐标为何？( ) A 9 (0, ) 2 B 27 (0,) 2 C(0,9) D(0,19) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解：设( 3,2)Bm ，( 3,2)Cm ，(0)m A点坐标为( 3,0)， 2BCm， ABC为正三角形， 2A
39、Cm，60DAO， 2 3 3 m 2 ( 33 3 C ，2) 设抛物线解析式 2 (3)ya x， 2 2 3 ( 33)2 3 a ， 3 2 a， 2 3 (3) 2 yx， 当0 x 时， 27 2 y ； 故选：B 【知识点】【知识点】二次函数的性质；二次函数的图象；等边三角形的性质 （ 2019 呼 和 浩特 ） 3. 二 次 函 数 y=ax 2 与 一次 函 数 y=ax+a 在 同一坐 标 系 中 的大 致 图象可 能 是 （ ） A B C D 答案：D 【解析】 本题主要考查一次函数和二次函数的图象， 解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与 系数之间的关系
40、由一次函数 y=ax+a 可知，一次函数的图象与 x 轴交于点（-1，0） ，排除 A、B；当 a0 时， 二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四 象限，排除 C；故选 D 9 （2019雅安）雅安）在平面直角坐标系中，对于二次函数 y=(x-2) 2+1，下列说法中错误的是（ ） Ay 的最小值为 1 B图像顶点坐标为（2，1） ，对称轴为直线 x=2 C当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D它的图像可以由 y=x2的图像向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得
41、到 【答案】【答案】C 【解析】根据【解析】根据二次函数的性质进行判断，由二次函数 y=(x-2) 2+1，得它的顶点是（2，1） ，对称轴为直线 x=2， 当 x=2 时，函数的最小值是 1，图像开口向上，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减小，可由 y=x2的图像向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到，所以 C 是错误的， 故选 C 【知识点】【知识点】二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 12. （2019泸州）已知二次函数 y（xa1） （xa+1）3a+7（其中 x 是自变量）的图象与 x 轴没有公共 点，且当
42、 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 C1a2 D1a2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】y（xa1） （xa+1）3a+7x22ax+a23a+6， 抛物线与 x 轴没有公共点， （2a）24（a23a+6）0，解得 a2， 抛物线的对称轴为直线 x= 2 2 =a，抛物线开口向上， 而当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， a1， 实数 a 的取值范围是1a2 故选：D 【知识点】【知识点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 10 （2019安顺）安顺） 如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两
43、点， 与 y 轴交于 C 点， OAOC， 则由抛物线的特征写出如下结论： abc0；4ac-b20； ab+c0；ac+b+10 其中正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】【答案】B 【解析】【解析】abc0，从图象中易知 a0，b0，c0，故正确； -1 -1 1 A B 第 10 题图 4ac-b20，由抛物线顶点纵坐标为1 得 a bac 4 4 2 1，4ac-b2=4a0，故错误； ab+c0，当 x1 时 yab+c，由图象知（1，ab+c）在第二象限， ab+c0，故正确 ac+b+10，设 C（0，c） ，则 OC|c|， OAOC|c|，A（c
44、，0）代入抛物线得 ac2+bc+c0，又 c0， ac+b+10，故正确； 【知识点】【知识点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有 二、填空题二、填空题 11. （2019 荆州）二次函数 y2x24x+5 的最大值是 【答案】【答案】7 【解析】【解析】解：y2x24x+52（x+1）2+7， 即二次函数 yx24x+5 的最大值是 7， 故答案为：7 【知识点】【知识点】二次函数的最值 17. （2019 贺州）已知抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴是直线1x ，其部分图象如图所示，下列说法 中：0abc ；0abc；30ac；当13x 时，0y ，正确的是 （填写序号） 【
45、答案】【答案】 【解析】【解析】根据图象可得：0a ，0c ，对称轴：1 2 b x a ，2ba ，0a ，0b，0abc，故 正确； 把1x 代入函数关系式 2 yaxbxc中得：yabc， 由抛物线的对称轴是直线1x ， 且过点(3,0)， 可得当1x 时，0y ，0abc，故错误；2ba ，( 2 )0aac ，即：30ac，故正确； 由图形可以直接看出正确故答案为： 【知识点】【知识点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点 12. （2019 镇江）已知抛物线 2 441(0)yaxaxaa过点( ,3)A m，( ,3)B n两点，若线段AB的长不大于 4，则代数式 2 1
46、aa的最小值是 【答案】 7 4 【解析】抛物线 2 441(0)yaxaxaa过点( ,3)A m，( ,3)B n两点， 4 2 22 mna a . 线段AB的长不大于 4，41 3a ， 1 2 a ， 2 1aa的最小值为： 2 117 ( )1 224 .故答案为 7 4 【知识点】【知识点】二次函数的性质；二次函数的最值；二次函数的图象 （2019呼和浩特）16.对任意实数 a，若多项式 2b2-5ab+3a2的值总大于-3，则实数 B 的取值范围是 . 答案：-6b6 【解析】 本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系； 熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的 关键由
47、题意可知：2b2-5ab+3a2-3，3a2-5ab+2b2+30，对任意实数 a，3a2-5ab+2b2+30 恒成立， =25b2-12（2b2+3）=b2-360，-6b6；故答案为-6b6 18. （2019赤峰）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一 元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当 x1 或 x3 时，y0上述结论中正确 的是 （填上所有正确结论的序号） 【答案】【答案】 【解析】【解析】由图可知，对称轴 x1，与 x 轴的一个交点为（3，0） ， b2a，与 x 轴另一个交点（1，0） ， a0， b0； 错误； 当 x1 时，y0， ab+c0； 正确； 一元二次方程 ax2+bx+c+10 可以看作函数 yax2+bx+c 与 y1 的交点， 由图象可知函数 yax2+bx+c 与 y1 有两个不同的交点， 一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根； 正确；
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