1、一、选择题一、选择题 3(2019泰州) 方程 2x2+6x10 的两根为 x1、x2,则 x1+x2等于( ) A.6 B.6 C.3 D.3 【答案】C 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2 6 2 3,故选 C. 6 （2019烟台）当5bc 时，关于 x 的一元二次方程 2 30 xbxc的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【答案】A 【解析】因为5bc ，所以5cb ，因为 2 22 4 34 3 (5)6240bcbbb ，所以 该一元二次方程有两个不相等的实数根 10 （2019威海）已知 a，b 是方程 x
2、2+x30 的两个实数根，则 a2b+2019 的值是（ ） A,2023 B,2021 C.2020 D.2019 【答案】A 【解析】由题得 a2a30，a+b1，所以 a2a3，所以 a 2b+2019a3b2019 （ab）3 2019（1）320192023，故选 A. 8 （2019盐城）关于 x 的一元二次方程 x2 +kx-2=0(k 为实数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】a=1，b=k，c=-2，=b2-4ac=k2-4 1 (-2)=k2+80，方程有两个不相等的实数根故选 A
3、8 （2019山西）一元二次方程 x24x10 配方后可化为( ) A.(x+2)23 B.(x+2)25 C.(x2)23 D.(x2)25 【答案】D 【解析】原方程可化为:x24x1,x24x+41+4,(x2)25,故选 D. 7 （2019淮安）若关于 x 的一元二次方程02 2 kxx有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A.k-1 C.k1 【答案】B 【解析】关于 x 的一元二次方程02 2 kxx有两个不相等的实数根， =kk44)(14220， k-1. 4 （2019黄冈）若x1，x2是一元一次方程x24x50的两根，则x1 x2的值为 （ ） A.5 B.5
4、 C.4 D.4 【答案】A 【解析】由根与系数的关系可知 x1 x2-5. 1. （2019怀化）一元二次方程 x2+2x+1=0 的解是（ ） A.x1=1，x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1，x2=2 【答案】C. 【解析】方程 x2+2x+1=0， 配方可得(x+1)2=0， 解得 x1=x2=-1. 故选 C. 2. （2019滨州）用配方法解一元二次方程 x24x+10 时，下列变形正确的是（ ） A （x2）21 B （x2）25 C （x+2）23 D （x2）23 【答案】D 【解析】x24x+1=0，移项得 x24x=1，两边配方得 x24
5、x+4=1+4，即（x2）2=3故选 D 3. (2019聊城)若关于 x 的一元二次方程(k2)x22kx+k6 有实数根,则 k 的取值范围为 （ ） A.k0 B.k0 且 k2 C.k 3 2 D.k 3 2 且 k2 【答案】D 【解析】 原方程是一元二次方程,k20,k2,其有实数根,(2k)24(k2)k0,解之得,k 3 2 ,k 的 取值范围为 k 3 2 且 k2,故选 D. 4. （2019 潍坊） 关于 x 的一元二次方程 22 20 xmxmm的两个实数根的平方和为 12， 则 m 的值为 （ ） Am=2 Bm=3 Cm=3 或 m=2 Dm=3 或 m=2 【答案
6、】A 【解析】由题意可得： 222 121212 ()212xxxxx x， 因为： 12 2 12 2 ,xxm x xmm 所以： 22 ( 2 )2()12mmm， 解得：m1=3，m2=2； 当 m=3 时 =6241120，所以 m=3 应舍去； 当 m=2 时 =(4)24120，符合题意 所以 m=2，故选择 A 5. （2019淄博） 若 22 1212 3,5,xxxx则以 12 ,x x为根的一元二次方程是（ ） A. 2 320 xx B. 2 320 xx C. 2 320 xx D. 2 320 xx 【答案】A. 【解析】 222 121212 ()2,xxxxxx
7、 又 22 1212 3,5,xxxx 222 121212 2()()954,xxxxxx 12 ,2x x ， 以 12 ,x x为根的一元二次方程是 2 320 xx. 故选 A. 6.（2019自贡）关于 x 的一元二次方程x 2-2x+m=0 无实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A.m1 B.m1 C.m1 D.m1 【答案】D. 【解析】方程无实数根， =(-2)2-4 1 m=4-4m0. 解得，m1. 故选 D. 7. （2019金华）用配方法解方程 x26x80 时，配方结果正确的是（ ） A. 2 (3)17x B. 2 (3)14x C. 2 (6)44x D. 2
8、 (3)1x 【答案】A 【解析】解方程 x26x80，配方,得（x3）217，故选 A 8. (2019宁波) 能说明命题”关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题的反例为 A.m1 B.m0 C.m4 D.m5 【答案】D 【解析】方程的根的判别式(4)24m164m,当0 时,方程无实数根,应使 164m4,可得原 方程无实数根,四个选项中,只有 m5 符合条件,故选 D. 二、二、填空题填空题 15 （2019嘉兴）在x 2+ +40 的括号中添加一个关于 x的一次项，使方程有两个相等的实数根 【答案】4x 【解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件可知，则b24
9、acb2160，得 b4, 故一次项为4x，故答案为 4x . 14(2019泰州)若关于 x 的方程 x2+2x+m0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是_. 【答案】m0,所以 m1. 16 （2019威海） 一元二次方程 3x242x 的解是 【答案】 1 113 3 x ， 2 113 3 x 【解析】直接利用公式法解一元二次方程得出答案3x24-2x 即 3x2+2x-40，则b2-4ac4-43 （-4）520， 256 6 x 1 113 3 x ， 2 113 3 x . 13 （2019盐城）设 1 x、 2 x是方程 2 32 0 xx的两个根，则 1212 xxx
10、x 【答案】1 【 解 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 中 根 与 系 数 的 关 系 ， 由 韦 达 定 理 可 知 1212 32 bc xxxx aa ，得 1212 1xxxx . 10 （2019青岛）若关于 x 的 一 元二欠方程 2x 2 -x+m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 . 【答案】 1 8 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式,因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以=(-1)2-4 2m=1-8m=0,解得 m= 1 8 . 9 （2019江西）设 1 x， 2 x是一元二次方程01 2 xx的两根，则 2121 xxxx= . 【答案】0 【解析
11、】 1 x， 2 x是一元二次方程01 2 xx的两根， 21 xx1， 21x x-1， 2121 xxxx=1+（-1）=0. 15（2019武汉） 抛物线 yax2bxc 经过点 A（3，0） 、B（4，0）两点，则关于 x 的一元二次方程 a（x1）2cbbx 的解是_ 【答案】x2 或 5 【解析】 抛物线yax2bxc 经过点 A （3，0） 、 B（4，0）两点，ya （x3） （x4）ax22ax12a b2a，c12a一元二次方程为 a（x1）212a2a2ax，整理，得 ax23ax10a0,a0，x2 3x100，解得 x12，x25 9.（2019济宁） 已知 x1 是
12、方程 x2bx20 的一个根，则方程的另一个根是 【答案】2 【解析】方法 1：把 x1 代入得 1b20，解得 b1，所以方程是 x2 x20，解得 x11，x22 方法 2：设方程另一个根为 x1，由根与系数的关系知 1x12x12 14 （2019陇南）关于 x 的一元二次方程 x2+x+10 有两个相等的实数根，则 m 的取值为 【答案】4 【解析】关于 x 的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根， 2 ()4 1 1m =0，解得，m=4， 故答案为：4 1. (2019 泰安)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x+k2+30 有两个不相等的实数根,则实数 k
13、的取值范围是 _. 【答案】k0,解 之,得 k 1 3 且 a0 【解析】因为关于 x 的方程 ax2+2x30 有两个不相等的实数根,a0,且 224a(3)0,解之得,a 1 3 且 a0. 17 （2019娄底）已知方程 2 30 xbx的一根为52，则方程的另一根为_ 【答案】52 【解析】设原方程的另一个根为 1 x，则由一元二次方程根与系数的关系 12 c x x a 得 1 523x 1 352 3 52 525252 x 3. （2019 眉山） 设a、 b 是方程 x2+x-2019=0 的两个实数， 根则 （a-1）（b-1） 的值为 【答案】-2017 【解析】解：根据
14、题意，得：a+b=-1，ab=-2019，（a-1） （b-1）=ab-（a+b）+1=-2019+1+1=-2017，故答案为： -2017. 4. （2019攀枝花）已知 x1、x2是方程 x22x10 的两根，则 22 12 xx 。 【答案】6 【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得 x1x22，x1x21， 22 12 xx（x1x2）22x1x2222 6 三、解答题三、解答题 17 （2019 年浙江省绍兴市，第 17 题，8 分 ） （2）x为何值时，两个代数式14 , 1 2 xx的值相等？ 【解题过程】 21 （2019 浙江省杭州市，21，10 分）(本题满分 10 分
15、) 如图.已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 S1，点 E 在 DC 边上，点 G 在 BC 的延长线.设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩 形的面积为 S2.且 S1=S2. (1)求线段 CE 的长. (2)若点 H 为 BC 边的中点，连接 HD，求证:HD=HG. 【解题过程】 （1）设正方形 CEFG 的边长为 a， 正方形 ABCD 的边长为 1，DE=1-a， S1=S2，a 2=1（1-a） ， 解得，（舍去） ，即线段 CE 的长是 ； （2）证明：点 H 为 BC 边的中点，BC=1，CH=0.5，DH=， CH=0.5，CG=，HG=，HD=H
16、G （第 21 题） H G F D A BC E 21 （2019衡阳）关于 x 的一元二次方程 x23xk0 有实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x 2xm30 与方程 x23xk0 有一个相 同的根，求此时 m 的值. 解：(1)由一元二次方程 x23xk0 有实根，得判别式 94k0，k 9 4 . (2)k 的最大整数为 2，所以方程 x23x20 的根为 1 和 2. 方程 x23xk0 与一元二次方程（m1）x 2xm30 有一个相同根， 当 x1 时，方程为（m1）1m30，解得 m 3 2 ； 当 x2 时，方程
17、为（m1）2 22m30，解得 m1（不合题意） ， 故 m 3 2 . 18 （2019常德）解方程： 2 3xx20 【解题过程】解： 2 3xx20，a1，b3，c2， 2 4bac17， 1 317 2 x ， 2 317 2 x 15 （2019 安徽）解方程： （x1）2=4. 【解题过程】解： （x1）2=4，所以 x1=2，或 x1=2，4 分 即 x=3，或 x=1. 6 分 所以，原方程的解为 x1=3，x2=1. 8 分 1. (2019巴中)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m210 有两个不相等的实数根. 求 m 的取值范围; 设 x1,x2是方程的
18、两根且 x12+x22+x1x2170,求 m 的值. 解：D(2m+1)24(m21)4m+5,因为原方程有两个不相等的实数根,所以 4m+50,m 5 4 -; 由根与系数的关系,x1+x2(2m+1),x1x2m21,所以原方程可化为(x1+x2)2x1x2170,即(2m+1)2(m21) 170,解之,得 m1 5 3 ,m23,因为 m 5 4 -,所以 m 5 3 . 2. （2019无锡）解方程： （1）052 2 xx 解：052 2 xx，4+20240，x116 ，x2 =1-6 8 （2019滨州）用配方法解一元二次方程 x24x+10 时，下列变形正确的是（ ） A
19、（x2）21 B （x2）25 C （x+2）23 D （x2）23 【答案】D 【解析】x24x+1=0，移项得 x24x=1，两边配方得 x24x+4=1+4，即（x2）2=3故选 D 5.（2019遂宁）已知关于 x 的一元二次方程（a-1)x 2-2x+a2-1=0 有一个根为 x=0，则 a 的值为 ( ) A. 0B.1C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】当 x=0 时，a 2-1=0，a= 1 ，是一元二次方程，a1，a=-1,故选 D. 12.（2019遂宁）若关于 x 的方程 x 2-2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 【答案】k0,4-4k0,k
20、0，故选 A 【知识点】一元二次方程化为基本形式，运用根的判别式判断根的情况 9 （2019广东） 已知 1 x 、 2 x 是一元二次方程 2 20 xx 的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A. 12 xx B. 2 11 20 xx C. 12 2xx D. 12 2xx 【答案】D 【解析】 本题考查一元二次方程根与系数关系， 一元二次方程的解法， 解 2 20 xx 得 x1=0,x2=2,所以 12 xx ， 2 11 20 xx ，x1+x2=2,x1x2=0，所以错误的选项为 D，故选 D。 【知识点】一元二次方程根与系数关系 一元二次方程的解法 10. （2019广州）关于
21、 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有两个实数根 x1，x2，若（x1x2+2） （x1 x22）+2x1x23，则 k 的值（ ） A0 或 2 B2 或 2 C2 D2 【答案】D 【解析】关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 的两个实数根为 x1，x2， x1+x2k1，x1x2k+2 （x1x2+2） （x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243， （k1）2+2k443， 解得：k2 关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有实数根， （k1）241（k+2）0， 解得：k22 1 或 k22 1， k2 故选：D 【知识点】一元二次
22、方程根的判别式；根与系数的关系 7. （2019 鄂州） 关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两实数根分别为 x1、 x2， 且 x1+3x25， 则 m 的值为 （ ） A7 4 B7 5 C7 6 D0 【答案】A 【解析】x1+x24， x1+3x2x1+x2+2x24+2x25， x2= 1 2， 把 x2= 1 2代入 x 24x+m0 得： （1 2） 241 2 +m0， 解得：m= 7 4， 故选：A 【知识点】一元二次方程根与系数的关系 6.（2019南充）关于x的一元一次方程 2 24 a xm 的解为1x ，则am的值为( ) A9 B8 C5 D4 【答案】C
23、【解析】因为关于x的一元一次方程 2 24 a xm 的解为1x ， 可得：21a ，24m，解得：3a ，2m ，所以325am，故选：C 【知识点】一元一次方程的解 4. （2019宜宾）一元二次方程 2 20 xxb的两根分别为 1 x和 2 x，则 12 xx为( ) A2 Bb C2 Db 【答案】C 【解析】根据题意得： 12 2 2 1 xx ，故选：C 【知识点】一元二次方程根与系数的关系 7.（2019甘肃）若一元二次方程 22 20 xkxk的一根为1x ，则k的值为( ) A1 B0 C1 或1 D2 或 0 【答案】A 【解析】解：把1x 代入方程得 2 120kk，解
24、得：1k ，故选 A 【知识点】一元二次方程的解 二、填空题 14. （2019武威）关于x的一元二次方程 2 10 xmx 有两个相等的实数根，则m的取值为 【答案】4 【解析】由 22 4()40bacm得4m ,故答案为 4 【知识点】根的判别式 14.（2019 湖北荆门，14，3 分）已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+（3k+1）x+2k2+10 的两个不相等实数根，且满 足（x11） （x21）8k2，则 k 的值为 【答案】1 【解析】x1，x2是关于 x 的方程 x2+（3k+1）x+2k2+10 的两个实数根， x1+x2（3k+1） ，x1x22k2+1 （x11）
25、 （x21）8k2，即 x1x2（x1+x2）+18k2， 2k2+1+3k+1+18k2， 整理，得：2k2k10， 解得：k1= 1 2，k21 关于 x 的方程 x2+（3k+1）x+2k2+10 的两个不相等实数根， （3k+1）241（2k2+1）0， 解得：k323或 k3+23， k1 故答案为：1 【知识点】一元二次方程根与系数的关系 14. （2019资阳）a 是方程 2x2x+4 的一个根，则代数式 4a22a 的值是 【答案】8 【解析】a 是方程 2x2x+4 的一个根， 2a2a4， 4a22a2（2a2a）248 故答案为：8 【知识点】一元二次方程的解 14 （2
26、019 浙江舟山，15，3 分）在 x2+( )+4=0 的括号中添加一个关于 x 的一次项，使方程有两个相等的实 数根. 【答案】4x（只写一个即可） 【解析】二次方程有两个相等的实根，所以 b2-4ac=b2-16=0，解得 b=4，所以一次项为 4x 或-4x. 【知识点】判别式 12. （2019 扬州）一元二次方程 (2)2x xx 的根是 【答案】1 或 2 【解析】 (2)2x xx ， (2)(2)0 x xx ， (2)(1)0 xx ， 20 x ， 10 x ， 1 2x ， 2 1x ， 故答案为：1 或 2 【知识点】解一元二次方程因式分解法 10. （2019 南京
27、）已知 2+3是关于 x 的方程 x24x+m0 的一个根，则 m 【答案】1 【解析】解：把 x2+3代入方程得（2+3）24（2+3）+m0，解得 m1 故答案为 1 【知识点】一元二次方程的根 14. （2019连云港）已知关于 x的一元二次方程 2 220axxc 有两个相等的实数根，则 1 c a 的值等 于 【答案】2 【解析】解：根据题意得： 44 (2)0ac ， 整理得：4 84aca ， 4 (2)4a c ， 方程 2 220axxc 是一元二次方程， 0a ， 等式两边同时除以4a得： 1 2c a ， 则 1 2c a ， 故答案为：2 【知识点】根的判别式 三、解答
28、题 19. （2019齐齐哈尔）解方程：x 2+6x=-7 【思路分析】可以根据求根公式求解，也可以用配方法求解 【解题过程】解：x 2+6x=-7 x 2+6x+9=-7+9 （x+3) 2=2， x+3=2, x=-32 23,23 21 xx 【知识点】一元二次方程的解法 20 （2019黄石）已知关于x的一元二次方程 2 6(41)0 xxm有实数根. （1）求m的取值范围. （2）若该方程的两个实数根为 1 x、 2 x，且 12 4xx，求m的值. 【思路分析】 （1）根据方程有实数根可得根的判别式0，从而得到关于 m 的一元一次不等式，求出 m 的取值 范围； （2）由根与系数的
29、关系可得出 x1+x26，x1x24m+1，结合|x1x2|4 可得出关于 m 的一元一次方程，得出 m 的值 【解题过程】 （1）关于 x 的一元二次方程 x26x+（4m+1）0 有实数根，（6）241（4m+1） 0，解得：m2 （2）方程 x26x+（4m+1）0 的两个实数根为 x1、x2，x1+x26，x1x24m+1，（x1x2） 2（x1+x2） 24x1x242，即 3216m16，解得：m1 【知识点】根的判别式；根与系数的关系 18 （2019随州）已知关于 x 的一元二次方程 2 21xkx+ 2 k+10 有两个不相等的实数根 1 x， 2 x （1）求 k 的取值范
30、围； （2）若 1 x+ 2 x3，求 k 的值及方程的根 【思路分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数关系， （1）根据题意方程有两个不相等的实数根时 0，然后解关于 k 的不等式就可以确定 k 的取值范围了； （2）利用根与系数关系 1 x+ 2 x b a 即可求出 k 的 值，将 k 值代回到原方程，再解这个一元二次方程即可 【解题过程】解： （1）由题意可得 2 4bac 2 2 2141kk 0，解得 k 3 4 （2）由根与系数关系可知 1 x+ 2 x b a 2k+1，2k+13，解得 k1 3 4 （符合题意） ， 把 k1 代回原方程，原方程为 2 3 +2=0
31、 xx，解得 1 1x ， 2 2x 【知识点】根的判别式；一元二次方程的解法；根与系数关系； 20.（2019鄂州）已知关于 x 的方程 x22x+2k10 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两根分别是 x1、x2，且2 1 + 1 2 =x1x2，试求 k 的值 【思路分析】（1）根据一元二次方程 x22x+2k10 有两个不相等的实数根得到（2）24（2k1） 0，求出 k 的取值范围即可； （2）根据根与系数的关系得出方程解答即可 【解题过程】解：（1）解：原方程有实数根， b24ac0（2）24（2k1）0,k1 （2）x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系
32、数的关系，得： x1+x2 2，x1 x2 2k1 又2 1 + 1 2 =x1x2， 1 2+22 12 = 1 2 （x1+x2）22x1 x2 （x1 x2）2 222（2k1）（2k1）2 解之，得：1= 5 2 ，2= 5 2 经检验，都符合原分式方程的根 k1, = 5 2 【知识点】一元二次方程及应用 一、选择题 7 （2019仙桃）若方程x 22x4=0 的两个这实数根为 ，则 22 的值为 ( ) A12 B10 C4 D4 答案：A 解析：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答过程如下： 2,4 ， 222 ()2=22-2（-4）=12. ，因此本题选 A 6. （
33、2019 荆州） 若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限， 则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的情况是 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【答案】A 【解析】解：一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限， k0，b0， k24b0， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 【知识点】一元二次方程根的判别式 6 （2019新疆）若关于 x 的一元二次方程 2 (1)10 kxx有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A 5 4 k B 5 4 k C 5 4 k且 k1 D 5 4 k且 k1 答案：D 解析：本题考查了一元二次方程根的判
34、别式， 关于 x 的一元二次方程 2 (1)10 kxx有两个实数根， 0， 即：124(k1) 10， 解得：k 5 4 . 又k10， k1 k 的取值范围为 5 4 k且 k1 因此本题选 D （2019呼和浩特）8.若 x1、x2是一元二次方程 x2+x-3=0 的两个实数根，则 x23-4x12+17 的值为 （ ） A. -2 B. 6 C. -4 D.4 答案：A 【解析】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，则 x1+x2=- b a ， x1x2= c a x1， x2是一元二次方程 x2+x-3=0 的两个实
35、数根， x1+x2=-1， x1x2=-3， x12=-x1+3， x22=-x2+3， x23-4x12+17=x2x22-4(-x1+3)+17=x2(-x2+3)-4(-x1+3)+17=-x22+3 x2+4x1-12+17=-(-x2+3)+3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)-3-12+17=-2，故选 A 5 （2019郴州）一元二次方程 2 x2 3x 5 0 的根的情况为 A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 答案：B 解析：本题考查了一元二次方程根的判别式，因为 a2，b3，c5，所以b24ac3242(5) 490，所以方程
36、 2 x2 3x 5 0 有两个不相等的 二、填空题 11 （2019徐州）方程 x240 的解为_ 答案：x1=2，x2=-2 解析：本题考查了一元二次方程解法，x2-4=0，x2=4，x1=2，x2=-2. 15. （2019 桂林）一元二次方程(3)(2)0 xx的根是 【答案】 1 3x ， 2 2x 【解析】30 x 或20 x ，所以 1 3x ， 2 2x 故答案为 1 3x ， 2 2x 【知识点】解一元二次方程因式分解法 9.（2019 镇江）若关于x的方程 2 20 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值等于 【答案】1 【解析】解：根据题意得 2 ( 2)40m ，解得1
37、m 故答案为 1 【知识点】一元二次方程根的判别式 10 （2019包头）已知等腰三角形的三边长分别为 a、b、4，且 a、b 上是关于 x 的一元二次方程 x2-12x+m+20 的两根，则 m 的值是（） A34 B30 C30 或 34 D30 或 36 答案：A 【解析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及一元二次方程根的判别式， （1）若 ab，则 a、b 必 有一个等于 4，即方程 x2-12x+m+20 有一个根是 4，所以 16-48+m+20，解得 m30，代入原方程，求得另一 个根为：8，而 4、4、8 不能组成三角形，此解无意义，舍去 （2）若 a=b，则方程 x
38、2-12x+m+20 有两个相等 的实数根，所以 122-4 （m+2）=0，解得 m34，因此本题选 A 2. （2019吉林）若关于 x 的一元二次方程（x+3) 2=c 有实数根，则 c 的值可以为 .（写出一个即可） 【答案】答案不唯一，例如 5， （c0 时方程都有实数根） 【解析】c0 时方程都有实数根 【知识点】一元二次方程根的情况 （2019呼和浩特）14.关于 x 的方程 mx2m-1+(m-1)x-2=0 如果是一元一次方程，则其解为 . 答案： x=-3 或 x=-2 或 x=2 【解析】 本题考查了一元一次方程的定义， 熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键 关于 x
39、 的方程 mx 2m-1+ （m-1）x-2=0 如果是一元一次方程，2m-1=1，即 m=1，方程为 x-2=0，解得：x=2 或 m=0，即方程为-x-2=0， 解得：x=-2 或 2m-1=0，即 m= 2 1 ，方程为 2 1 - 2 1 x-2=0，解得：x=-3，故答案为：x=2 或 x=-2 或 x=-3 15. （2019泸州）已知 x1，x2是一元二次方程 x2x40 的两实根，则（x1+4） （x2+4）的值是 【答案】16 【解析】x1，x2是一元二次方程 x2x40 的两实根， x1+x21，x1x24， （x1+4） （x2+4）x1x2+4x1+4x2+16x1x2
40、+4（x1+x2）+164+41+164+4+1616， 故答案为：16 【知识点】一元二次方程根与系数的关系 13 （2019本溪）如果关于 x 的一元二次方程 x2-4x+k=0 有实数根，那么 k 的取值范围是 . 【答案】k4. 【解析】根据题意得： =16-4k0， 解得：k4， 故答案为 k4 【知识点】根的判别式 16.（2019邵阳）关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 【答案】0 【解析】一元二次方程 2 20 xxm有两个不相等的实数根， 440m， 1m ； 故答案为 0； 【知识点】一元二次方程根的判别式 11. （2019长春
41、）一元二次方程 x2-3x+1=0 根的判别式的值为 . 【答案】5 【解析】a=1，b=-3，c=1， =b2-4ac=(-3)2-4 1 1=5， 故答案为 5 【知识点】根的判别式. 三、解答题 19 （2019 北京） 关于 x 的方程 2 2210 xxm 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根 解：关于 x 的方程 2 2210 xxm 有实数根， 2 2 424 121484880bacmmm ， 1m . 又m 为正整数， m=1，此时方程为 2 210 xx 解得根为 12 1xx， m=1，此方程的根为 12 1xx . 21. （2019孝感）已知关于 x
42、 的一元二次方程02) 1(2 22 aaxax有两个不相等的实数根 21,x x. (1)若 a 为正数，求 a 的值；(2)若 21,x x满足16- 21 2 2 2 1 xxxx，求 a 的值. 解析：本题考查了一元二次方程根与系数关系. (1)根据方程有两个不相等的实数根列不等式求解; (2)根据根与系数关系列方程求解. 答案：解： （1）原方程有两个不相等的实数根， =-2（a-1）2-4(a2-a-2）0 a2-2a+1-a2+a+20 -a+30，a3 a 为正整数，a=1，2. （2）x1+x2=2（a-1）,x1 x2= a2-a-2 又x12+x22- x1x2=16,则（x1+x2）2-3 x1x2 =16， -2（a-1）2-3（a2-a-2）=16， 4a2-8a+4-3a2+3a+6=16，a2-5a-6=0，a1=-1，a2=6 a3，a=6 舍去 a=-1. 19. （2019呼和浩特）用分配法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16 的实数根. 解：原方程化为一般形式为 2x 29x34=0， x 29 2 x=17，x 2-9 2 x+ 81 16 =17+ 81 16 ， （x- 9 4 ） 2=353 16 ，x- 9 4 = 353 4 ， 所以 x1= 9+ 353 4 ，x2= 9- 353 4
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