1、 20192020 学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷九年级数学试卷 注意事项： 1本试卷考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知O 的半径为 10cm，OP=8cm，则点 P 和O 的位置关系是 【 】 A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D无法判断 2一
2、组数据 1，2，8，5，3，9，5，4，5，4 的众数、中位数分别为 【 】 A4.5、5 B5、4.5 C5、4 D5、5 3. 给出下列各组线段，其中成比例线段的是 【 】 A1cm，2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，4cm，5cm C0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D1cm，5cm，23cm，215cm 4. 在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则 cosB 的值为 【 】 A12 13 B 5 13 C 13 12 D12 5 5. 关于抛物线 y=-x2-2x-3，下列说法中错误的是 【 】 A开口方向向下 B对称轴是直线 x=-1 C当 x-1 时，
3、y 随 x 的增大而增大 D顶点坐标为（-1，-2） 6如图，在ABC 中，高 BD、CE 相交于点 F，图中与BEF 相似的三角形共有【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7. 如图，平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（0， 1） ，C（3，2） ，以原点 O 为位 似中心，把ABC 缩小为ABC，且ABC与ABC 的相似比为 1：2， 则点 C 的对应点 C的坐标为 【 】 A （-1.5，1） B （-1.5，1）或（1.5，-1） C （-6，4） D （-6，4）或（6，-4） (第 6 题图) (第 7 题图) (第 8 题图) O C B A y x D C BA
4、 5 4 x=2 O x y 8. 如图， 二次的数 y=ax2+bx+c(a0)的图像与 x 轴交于 A、 B 两点， 点 B 位于 （4， 0） 、 （5， 0）之间，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=2，直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交 于 C、D 两点，D 点在 x 轴上方且横坐标小于 5，则下列结论：4a+b+c0；ab+c 0； m （am+b） 4a+2b(其中 m 为任意实数)； a-1 其中正确的是 【 】 A B C D 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上） 9. 已
5、知线段 AB 的长为 10 米，P 是 AB 的黄金分割点（APBP） ，则 AP 的长 米 （精确到 0.01 米） 10.若 3a=5b(a0)，则 2ab ab 的值为 11. 一组数据 0，1，2，3，4 的方差是 12一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外 都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 13如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为（-5，0） ，则不 等式 ax2+bx+c0 的解集为 14如图，D、E 分别是ABC 的边 BC、BA 延长线上的点，且 DEAC，EAD=
6、 CAD.已知 AB=4，AC=3，则 AE= 15. 如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶 点都在格点上，则BAC 的余弦值是 16. 如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的地面宽度为 8m， 两侧距地面 4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 6m，则这个隧道入口处的 最大高度为 m （精确到 0.1m） (第 13 题图) (第 14 题图) A B CD E -5O y x x=-1 C B A (第 15 题图) (第 16 题图) 6m 8m 4m 三解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时
7、应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 6 分）计算： tan 260+4cos45 sin 30-(1-cos60)-2. （此处答题无效） 18 （本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 x2+(k+1) x+k-2=0 （1）求证：不论 k 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为-3，求 k 的值 19 （本题满分 8 分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮 10 次，现对甲、 乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表： 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为 8，方差为 3.
8、2 （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一 人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 20 （本题满分 8 分）将图中的 A 型(正方形)、B 型(菱形)、C 型(等边三角形)纸片分别放 在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋 子中 根据以上信息，解决下列问题: （1） 搅匀后从中摸出 1 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 是 ； （2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子(不放回)，再从余下的 2 个盒子中摸出 1 个盒子，把摸 出的 2 个盒子中的纸片长度相等的边
9、拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概 率(不重叠无缝隙拼接) 21.（本题满分 8 分）学校打算用长 20 米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物 园的一面靠在长为 12 米的墙上，面积为 42 平方米，求生物园的长和宽 22.（本题满分 10 分）如图，小超想要测量窗外的路灯 PH 的高度.星期天晚上，他发现灯 光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点 C 落在地板 B 处、窗户的最低点落在 地板是 A 处，小超测得窗户距地面的高度 QD=1m，窗高 CD=1.5m，并测得 AQ=1m， AB=2m请根据以上测量数据，求窗外的路灯 PH 的高度 1 1 1 C B A 生物园 H
10、P C D A BQ 23 （本题满分 10 分）如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=8，D 是 AC 上一点，若 tanDBA= 1 3 （1）求 AD 的长； （2）求 sinDBC 的值 24 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E，过点 D 作 DFAC 于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求证：EF=FC； （3）若 EF=1，AE=3，求 BC 的长. 25 （本题满分 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=4，BC=7，B=C=60，P 为 BC 边上一点（不与 B，C 重合）
11、 ，连接 AP，过 P 点作 PE 交 DC 于 E，使得APE=B. （1）ABP 与PCE 相似吗？为什么？ （2）若 BP=5，求 CE 的长； （3）当 BP 为多少时，CE 的长最大？最大为多少？ P E D CB A A BC D O A BCD E F 26 （本题满分 12 分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每 天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能 使销售该商品
12、每天获得的利润 w(元)最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为 多少件？ 27 （本题满分 14 分）如图，抛物线 yax2+bx 过 A（5，0） ，B（1，4）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2） 点 P 是抛物线上一点， 且位于第一象限， 当ABP 的面积为 6 时， 求点 P 的坐标； （3）在线段 AB 右侧的抛物线上是否存在一点 P，使得 AB 分OPA 的面积为 1：2 两 部分？存在，求出点 P 的坐标；不存在，请说明理由. 4530 70 100 y/件 x/元 O x y A B O (第 27 题图)
13、 (第 27 题备用图 1) (第 27 题备用图 2 x y A B Ox y A B Ox y A B O 九年级数学期末试卷答案及评分说明九年级数学期末试卷答案及评分说明 一、一、选择题选择题 1-4 ABDA 5-8 CCBC 二、填空题二、填空题 96.18 10 7 8 112 12 2 5 13-5x3 1412 15 2 5 5 169.1 三、解答题三、解答题 17原式=( 3 )2+4 2 2 1 2 -(1-1 2 )-2 4分(每正确化简一 个得 1 分) =3+ 2 -4= 2 -1 6 分 18 （1）证明：b2-4ac=(k+1)2-4(k-2)=k2-2k+9=
14、（k-1） 2+8 2 分 （k-1）20，（k-1）2+80，即 b2-4ac0， 3 分 不 论k取 何 值 ， 方 程 必 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；4 分 （ 2 ） 将x=-3代 入 原 方 程 得9-3(k+1)+k-2=0 ， 解 得 ： k=2 6 分 19 （1）乙进球的平均数为： （7+9+7+8+9） 5=8； 2 分 乙进球的方差为： 1 6 （78）2+（98）2+（77）2+（88）2+（98）2=0.8； 5 分 （2） 应选乙去参加定点投篮比赛 理由如下： 6 分 二人的平均数相同，而 S甲 2=3.2，S 乙 2=0.8，S 甲 2S 乙 2，
15、乙的波动较小， 成绩更稳定， 7 分 应选乙去参加定点投篮比 赛 8 分 20(1)2 3； (2)画树状图如下： 由图可知共有 6 种等可能的结果，其中“拼成的图形是轴对称图形”的结果有 2 种， 故P(拼成的图形是轴对称图形)=2 6= 1 3. 21设垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边长为（20-2x）米，依题意， 得：1 分 x（20-2x）=42， 3 分 整理，得：x2-10 x+21=0，解得：x1=3，x2=7 5 分 当 x=3 时，20-2x=1412，不合题意，舍去； 6 分 当 x=7 时，20-2x=6 7 分 答：生物园的长为 7 米，宽为 6 米 8 分
16、 22. DQBP，CQB=90，QD=1m，QE=1m，QAD=45， PHPB，HAP=45，PH=PA， 2 分 设 PH=PA=xm，PHPB，CQPB，PHCQ， PBHQBC， CQBQ PHBP ， 6 分 1.5 112 2xx ， 7 分 解得：x=10经检验：x=10 是原方程的解 (不检验，扣 1 分)9 分 答：窗外的路灯 PH 的高度是 10m 10 分 (其他方法参照给分) 23.（1）过点 D 作 DHAB 于点 H， 等腰三角形 ABC，C=90，A=45，AH=DH， 设 AH=x，DH=x，tanDBA= 1 3 ，BH=3x，AB=4x， AC=8，由勾股
17、定理可知：AB=82，x=22，AH=DH=22， 由勾股定理可知：AD=2AH =4；6 分 （2）由于 AD=4，DC=4，由勾股定理可知：DB=5=45， sinDBC= DC BD = 4 4 5 = 5 5 .10 分 (其他方法参照给分) 24. （1）连接 OD. AB=AC，OB=OD， ABC=C，ABC=ODB， ODB=C，ACOD， DF AC ， DF OD ， OD 是 O的 直 径 ， DF 是 O 的 切 线；3 分 （2）连接 DE，A、B、D、E 四点共圆，DEF=ABC. 4 分 ABC=C，DEC=C，EF=FC；6 分 （3）AB 为O 的直径，ADB
18、=90，ADBC.AB=AC，BD=CD. DFAC，DFC=90，又C=C，ADCDFC， ACDC CDFC ，即 DC2=ACCF. 由（2）得：FC=EF=1，AC=AE+EF+FC=4，DC=2，BC=4 10 分 (其他方法参照给分) 25. （1）相似，证明如下：1 分 APE=B=60，BPA+EPC=EPC+PEC=120， BPA=PEC，且B=C，ABPPCE；3 分 O A BCD E F （2）由（1）可知ABPPCE，=， 5 分 BC=7，BP=5，PC=BCBP=75=2，=，解得CE=2.56 分 （3）设 BP=x(0 x7)，CE=y. 由（1）可知ABP
19、PCE，=， 4 7 x xy ， 8 分 y=- 1 4 x2+ 7 4 x=- 1 4 (x- 7 2 )2+ 49 16 ， 当 x= 7 2 时，y 有最大值，为 49 16 ，即当 BP 为 7 2 时，CE 的长最大，最大为 49 16 . 10 分 (其他方法参照给分) 26(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 将(30，100)(45，70)代入上式，得 30kb100， 45kb70， 解得 k2， b160， y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+160；3 分 (2)根据题意，得： w=y(x-30)=(-2x+160)(x-30)=-2x 2+
20、220 x-4800=-2(x-55)2+1250，5 分 当 x55 时，w 随 x 的增大而增大， 6 分 30 x50，当 x=50 时，y最大值=1200. 7 分 答:销售单价定为 50 元时， 才能使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大， 最大利润是 1200 元8 分 (3)将 w=800 代入 w=-2(x-55) 2+1250，得 x 1=40，x2=70， 当 40 x70 时，w800. 10 分 对于 y=-2x+160，y 随 x 的增大而减小，故当 x=70 时，y最小值=20. 11 分 答:若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最
21、少应为 20 件 12 分 27 （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，得： 2550 4 ab ab ，解得： 1 5 a b ， 所以抛物线的表达式为：yx2+5x； 4 分 （2）求得直线 AB 的表达式为：yx+5； 5 分 过点 P 作直线 PQy轴交 AB 点 Q，设 P(m，-m2+5m)，则 Q(m，-m+5).6 分 当点 P 在 Q 上方时， SABP=SAQP+SBPQ= 1 2 PQ AB xx， 1 2 (-m2+5m)-(-m+5) 4=6， 解得 m1=2，m2=4，即 P1(2，6)，P2(4，4)； 8 分 当点 P 在 Q 下方时， SABP=SAQP
22、-SBPQ= 1 2 PQ AB xx， 1 2 (-m+5)-(-m2+5m) 4=6， 解得 m3=3-7，m4=3+7(舍去)，即 P3(3-7，7-1)； 综上，点 P 的坐标为：P1(2，6)，P2(4，4)或 P3(3-7，7-1)； 10 分 （3）由（2）得直线 AB 的表达式为：y=-x+5；令 x=0，则 y=5，即直线 AB 交 y 轴于点 D(0，5). 设 AB 交 OP 于点 C，当 OC=2PC 或 2OC=PC 时，则 AB 分OPA 的面积为 1：2， PQy轴交 AB 点 Q，PQC=ODC，PCQ=OCD，ODCPQC， OCOD PCPQ . 1当 OC
23、=2PC 时， PQ= 5 2 ， 由 （2） 得： PQ=(-m2+5m)-(-m+5)=-m2+6m-5， 即-m2+6m-5= 5 2 ，解得 m= 66 2 ，即 P1( 6+ 6 2 ， 9- 6 2 )，P2( 6- 6 2 ， 9+ 6 2 ). 12 分 2当 2OC=PC 时， PQ=10， 由 （2） 得： PQ=(-m2+5m)-(-m+5)=-m2+6m-5， 即-m2+6m-5=10， 所得方程无解. 综 上 所 述 ： 点 P 的 坐 标 为 P1( 6+ 6 2 ， 9- 6 2 ) ， P2( 6- 6 2 ， 9+ 6 2 ). 14 分 （4） 过 B 作
24、BCOA 于 C， 连接 OB， 点 G 是抛物线上一点， 当BAG+OBCBAO 时，请直接写出此时点 G 的坐标 （4）BCAC5，故BAO45BAG+OBC， 当点 G 在 AB 上方时，如图（左侧图） ， 设抛物线对称轴交 x 轴于点 M，连接 BM， OCOM1，故CBMOBC， 则CAB45CBM+MBAOBC+ABM，而 45BAG+OBC， 故ABMGAB，则 AGBM， 求得直线 BM 的表达式为：y4x+8、直线 AG 的表达式为：y4x+20； 2 5 420 yxx yx ，解得：x4 或 5（舍去 5） ，则 4 4 x y ，即 G（4，4） ； 当点 G 在 AB 下方时，如图（右侧图） ， BAG+OBCBAO45，而BAG+GAC45， OBCGAC，而 tanOBC 1 4 OC BO tanGAC， 设点 G 的纵坐标为 m，则点 G 的坐标为(5-4m，m)， -(5-4m)2+5(5-4m)=m，解得 m=19 16 ，5-4m= 1 4 ，则点 G 的坐标为( 1 4 ，19 16 ). 综上，点 G 的坐标为： （4，4）或( 1 4 ，19 16 )14 分
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