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    2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级上期末数学试卷(五四学制)含答案解析

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    2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级上期末数学试卷(五四学制)含答案解析

    1、2020-2021 学年哈尔滨市南岗区八年级上期末数学试卷(五四学制)学年哈尔滨市南岗区八年级上期末数学试卷(五四学制) 一、选择题 1(3 分)下列方程中,是分式方程的是( ) A+ 1 Bx+ 2 C2xx5 Dx4y1 2(3 分)下列图案中不是轴对称图形的是( ) A B C D 3(3 分)下列运算中,正确的是( ) Aa2 a3a5 B(a2)3a5 Ca6a2a3 Da6a2a4 4(3 分)若分式的值为 0,则 x 的值是( ) A1 或1 B1 C1 D0 5(3 分)计算 3a(5a2b)的结果是( ) A15a6ab B8a26ab C15a25ab D15a26ab 6

    2、(3 分)下列计算正确的是( ) A B C D6 7(3 分)计算(3)02 3的结果是( ) A B C6 D7 8(3 分)若 ab,则下列分式化简正确的是( ) A B C D 9(3 分)如图,在ABC 中,按以下步骤作图:分别以点 B 和 C 为圆心,以大于BC 的长为半径作 弧, 两弧相交于点 M 和 N; 作直线 MN 交 AC 于点 D, 连接 BD 若 AC6, AD2, 则 BD 的长为 ( ) A2 B3 C4 D6 10(3 分)若的整数部分为 x,小数部分为 y,则 xy 的值是( ) A1 B C33 D3 二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 11(3

    3、分)0.0012 用科学记数法表示为 12(3 分)若分式有意义,则字母 x 满足的条件是 13(3 分)把多项式 a3bab 分解因式的结果为 14(3 分)计算的结果是 15(3 分)计算:28x4y27x3y 16(3 分)一个长方形的长和面积分别是和 4,则这个长方形的宽为 17(3 分)等腰三角形的一个角是 80,则它的底角是 18(3 分)如图,在 RtABC 中,BAC90,B50,ADBC,垂足为 D,ADB 与ADB关 于直线 AD 对称,点 B 的对称点是点 B,则CAB的度数为 19(3 分)当 x2时,代数式(x1)的值为 20 (3 分) 如图, 三角形纸片 ABC,

    4、 点 D 是 BC 边上一点, 连接 AD, 把ABD 沿着 AD 翻折, 得到AED, DE 与 AC 交于点 G,连接 BE 交 AD 于点 F若 DGGE,AF3,BF2,ADG 的面积为 2,则 DF 的长为 三、解答题(其中 21-25 题各 8 分,26-27 题各 10 分,共计 60 分) 21(8 分)(1)(2x)3(5xy2); (2)(3x+2)(x+2) 22(8 分)计算: (1); (2) 23(8 分)解方程: (1)(x3)(x2)+18(x+9)(x+1); (2)+1 24(8 分)如图,ABD,AEC 都是等边三角形,连接 BE,DC,BE 交 DC 于

    5、点 F (1)求证:BEDC; (2)求BFC 的度数 25(8 分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的 A 区就会自动加上 a2,同时 B 区就会自动减去 3a,且 均显示化简后的结果已知 A,B 两区初始显示的分别是 25 和16,如图 如,第一次按键后,A,B 两区分别显示: (1)从初始状态按 2 次后,分别求 A,B 两区显示的结果; (2)从初始状态按 4 次后,计算 A,B 两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由 26(10 分)某商店想购进 A、B 两种商品,已知每件 B 种商品的进价比每件 A 种商品的进价多 5 元,且 用 300 元购进 A 种商品的数量是用 1

    6、00 元购进 B 种商品数量的 4 倍 (1)求每件 A 种商品和每件 B 种商品的进价分别是多少元? (2)商店决定购进 A、B 两种商品共 50 件,A 种商品加价 5 元出售,B 种商品比进价提高 20%后出售, 要使所有商品全部出售后利润不少于 210 元,求 A 种商品至少购进多少件? 27(10 分)已知:在ABC 中,ABAC,点 D 在 BA 的延长线上,DEAC 交 BC 的延长线于点 E (1)如图 1,求证:DBDE; (2)如图 2,作DBE 的高 EF,连接 AE,若DEAFEA,求证:AEB45; (3)如图 3,在(2)的条件下,过点 B 作 BGAE 于点 G,

    7、BG 交 AC 于点 H,若 CE4,且四边 形 CEGH 的面积是 24,求 BH 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 1(3 分)下列方程中,是分式方程的是( ) A+ 1 Bx+ 2 C2xx5 Dx4y1 解:A、该方程是一元一次方程,故本选项不符合题意; B、该方程符合分式方程的定义,故本选项符合题意; C、该方程是一元一次方程,故本选项不符合题意; D、该方程是二元一次方程,故本选项不符合题意; 故选:B 2(3 分)下列图案中不是轴对称图形的是( ) A B C D 解:A、是轴对称图形,故本选项不合题意; B、是轴对称图形,故本选项不合题意; C、不是

    8、轴对称图形,故本选项符合题意; D、是轴对称图形,故本选项不合题意; 故选:C 3(3 分)下列运算中,正确的是( ) Aa2 a3a5 B(a2)3a5 Ca6a2a3 Da6a2a4 解:A、a2 a3a2+3a5,本选项正确; B、(a2)3a6,本选项错误; C、a6a2a62a4,本选项错误; D、a6与a2不是同类项,不能合并,本选项错误; 故选:A 4(3 分)若分式的值为 0,则 x 的值是( ) A1 或1 B1 C1 D0 解:根据题意知,x10, 解得 x1 故选:B 5(3 分)计算 3a(5a2b)的结果是( ) A15a6ab B8a26ab C15a25ab D1

    9、5a26ab 解:3a(5a2b)15a26ab 故选:D 6(3 分)下列计算正确的是( ) A B C D6 解:A、原式2,所以 A 选项错误; B、原式2+35,所以 B 选项错误; C、原式,所以 C 选项正确; D、原式54,所以 D 选项错误 故选:C 7(3 分)计算(3)02 3的结果是( ) A B C6 D7 解:原式1 故选:B 8(3 分)若 ab,则下列分式化简正确的是( ) A B C D 解:ab, ,故选项 A 错误; ,故选项 B 错误; ,故选项 C 错误; ,故选项 D 正确; 故选:D 9(3 分)如图,在ABC 中,按以下步骤作图:分别以点 B 和

    10、C 为圆心,以大于BC 的长为半径作 弧, 两弧相交于点 M 和 N; 作直线 MN 交 AC 于点 D, 连接 BD 若 AC6, AD2, 则 BD 的长为 ( ) A2 B3 C4 D6 解:由作图知,MN 是线段 BC 的垂直平分线, BDCD, AC6,AD2, BDCD4, 故选:C 10(3 分)若的整数部分为 x,小数部分为 y,则 xy 的值是( ) A1 B C33 D3 解:1, x1,y1, xy1(1)1, 故选:A 二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 11(3 分)0.0012 用科学记数法表示为 1.2103 解:将 0.0012 用科学记数法表示为 1

    11、.2103, 故答案是:1.2103 12(3 分)若分式有意义,则字母 x 满足的条件是 x0 解:由题意得:3x0, 解得 x0 故答案为:x0 13(3 分)把多项式 a3bab 分解因式的结果为 ab(a+1)(al) 解:a3bab ab(a21) ab(a+1)(a1) 故答案为 ab(a+1)(a1) 14(3 分)计算的结果是 解:原式43 , 故答案为: 15(3 分)计算:28x4y27x3y 4xy 解:28x4y27x3y4xy, 故答案为:4xy 16(3 分)一个长方形的长和面积分别是和 4,则这个长方形的宽为 2 解:由题意知:长方形的宽为:2, 故答案为:2 1

    12、7(3 分)等腰三角形的一个角是 80,则它的底角是 50或 80 解:由题意知,分两种情况: (1)当这个 80的角为顶角时,则底角(18080)250; (2)当这个 80的角为底角时,则另一底角也为 80 故答案为:50或 80 18(3 分)如图,在 RtABC 中,BAC90,B50,ADBC,垂足为 D,ADB 与ADB关 于直线 AD 对称,点 B 的对称点是点 B,则CAB的度数为 10 解:B50,ABC90, C905040, ADBC,ADB 与ADB关于直线 AD 对称, ABDB50, ABDC+CAB, CAB504010, 故答案为 10 19(3 分)当 x2时

    13、,代数式(x1)的值为 解:(x1) , 当 x2时,原式 , 故答案为: 20 (3 分) 如图, 三角形纸片 ABC, 点 D 是 BC 边上一点, 连接 AD, 把ABD 沿着 AD 翻折, 得到AED, DE 与 AC 交于点 G,连接 BE 交 AD 于点 F若 DGGE,AF3,BF2,ADG 的面积为 2,则 DF 的长为 1 解:DGGE, SADGSAEG2, SADE4, 由翻折可知,ADBADE,BEAD, SABDSADE4,BFD90, (AF+DF) BF4, (3+DF) 24, DF1 故答案为:1 三、解答题(其中 21-25 题各 8 分,26-27 题各

    14、10 分,共计 60 分) 21(8 分)(1)(2x)3(5xy2); (2)(3x+2)(x+2) 解:(1)原式8x3 (5xy2) 8x3 5xy2 40 x4y2; (2)原式3x2+6x+2x+4 3x2+8x+4 22(8 分)计算: (1); (2) 【解答】(1)0 (2) 23(8 分)解方程: (1)(x3)(x2)+18(x+9)(x+1); (2)+1 解:(1)(x3)(x2)+18(x+9)(x+1), x25x+6+18x2+10 x+9, 15x15, x1 (2)方程两边同乘以(x2),得 x3+x23, 移项及合并同类项,得 2x2, 系数化为 1,得 x

    15、1, 检验:当 x1 时,x20, 原分式方程的解是 x1 24(8 分)如图,ABD,AEC 都是等边三角形,连接 BE,DC,BE 交 DC 于点 F (1)求证:BEDC; (2)求BFC 的度数 【解答】证明:(1)ABD、AEC 都是等边三角形, ADAB,AEAC,DABCAE60, DACBAC+60, BAEBAC+60, DACBAE, 在DAC 和BAE 中, , DACBAE(SAS), BEDC; (2)令 AB 与 DC 的交点为 G, BAEDAC, ABEADC, BGDABE+BFG,BGDADC+DAG, ABE+BFGADC+DAG, BFGDAG60, B

    16、FC180BFG120 25(8 分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的 A 区就会自动加上 a2,同时 B 区就会自动减去 3a,且 均显示化简后的结果已知 A,B 两区初始显示的分别是 25 和16,如图 如,第一次按键后,A,B 两区分别显示: (1)从初始状态按 2 次后,分别求 A,B 两区显示的结果; (2)从初始状态按 4 次后,计算 A,B 两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由 解:(1)A 区显示的结果为:25+2a2,B 区显示的结果为:166a; (2)这个和不能为负数, 理由:根据题意得,25+4a2+(1612a)25+4a21612a4a212a+9;

    17、(2a3)20, 这个和不能为负数 26(10 分)某商店想购进 A、B 两种商品,已知每件 B 种商品的进价比每件 A 种商品的进价多 5 元,且 用 300 元购进 A 种商品的数量是用 100 元购进 B 种商品数量的 4 倍 (1)求每件 A 种商品和每件 B 种商品的进价分别是多少元? (2)商店决定购进 A、B 两种商品共 50 件,A 种商品加价 5 元出售,B 种商品比进价提高 20%后出售, 要使所有商品全部出售后利润不少于 210 元,求 A 种商品至少购进多少件? 解:(1)设每件 A 商品的进价为 x 元,则每件 B 商品的进价为(x+5)元, 由题意得:4, 解得:x

    18、15, 经检验,x15 是原分式方程的解,且符合题意, 则 x+520, 答:每件 A 商品的进价为 15 元,每件 B 商品的进价为 20 元; (2)设购进 A 商品 a 件, 由题意得:5a+2020%(50a)210, 解得:a10, 答:A 种商品至少购进 10 件 27(10 分)已知:在ABC 中,ABAC,点 D 在 BA 的延长线上,DEAC 交 BC 的延长线于点 E (1)如图 1,求证:DBDE; (2)如图 2,作DBE 的高 EF,连接 AE,若DEAFEA,求证:AEB45; (3)如图 3,在(2)的条件下,过点 B 作 BGAE 于点 G,BG 交 AC 于点

    19、 H,若 CE4,且四边 形 CEGH 的面积是 24,求 BH 的长 【解答】证明:(1)ABAC, BACB, DEAC, ACBE, BE, DBDE; (2)令DEA,则FEA,FED2, EF 是DBE 的高, EFDB, DFE90, D90DEF902, B+DEB+D180, 2DEB+902180, DEB45+, AEBDEBDEA45+45, (3)如图 3,过点 C 作 CRAE 于 R,过点 R 作 RTCE 于 T, 则CRECTRETR90, AEB45, RCEERT45CRT, RCRE,ETRTCT, , , ERCR4, DEAC, CARDEA, BGAE, BGE90, GBE90AEB45, ABGABCGBEDEBGBE45+45CAR, AGBCRA90, ABGCAR(AAS), SABGSCAR,AGCR4, SABGSAGHSCARSAGH, SABHS 四边形CRGH, S四边形CEGHS 四边形CRGH+SCER, , SABHS 四边形CRGH16, , , BH8


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