1、20202020- -20212021 学年度广东省普宁市学年度广东省普宁市二二校校联考九年级上数学联考九年级上数学期中模拟试卷期中模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2.在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相 同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为( ) A. B. C. D. 3.两张全等的矩形纸片 ABCD，AECF 按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF
2、，AE=BC.若 AB=1，BC=3，则图中 重叠（阴影）部分的面积为（ ）. A. 2 B. C. D. 4.已知 x1 ， x2是方程 x 23x20 的两根，则 x 1 2+x 2 2的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 5.如图，RtABC 中，BAC90，点 D ， E 分别是边 AB ， BC 的中点，AD 与 CE 交于点 F ， 则 DEF 与ACF 的面积之比是（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：4 6.已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 正比例函数 的解析式是 B. 两个函数图
3、象的另一交点坐标为 C. 正比例函数 与反比例函数 都随 x 的增大而增大 D. 当 或 时， 7.若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （ ） A. B. C. D. 8.如图，矩形 ABCD 中，AB=8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE=4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连 结 EF 交 CD 于点 G若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9.如图点 是平行四边形 的边 上一点，直线 交 的延长线于点 ，则下列结论错误 的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，正方形 AB
4、CD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y (k0)在第一象限的图象经过 顶点 A(m，2)和 CD 边上的点 E(n， )，连接 OA，OE，AE，则OAE 的面积为( ) A. 2 B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2828 分）分） 11.一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前 先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的 频率稳定在 0.4，那么估计盒子中红球的个数为_. 12.已知关于 x 的一元二次方程（m-2） 2x2（2m1
5、）x1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是_. 13.如图， 过反比例函数 （ ） 的图象上一点 作 轴于点 B， 连接 ， 若 ， 则反比例函数的表达式为_. 14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 _. 15.某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米， 则这棵树的高度为_米. 16.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心， ，若 AB1.5， 则 DE_. 17.如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC
6、 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为 边作第三个正方形 AEGH，如此下去.则第 2020 个正方形的边长为_. 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1818 分）分） 18.解方程： （1） ； （2） . 19.如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿 地的面积之和为 60 平方米两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？ 20.已知图中的曲线是反比例函数 y （m 为常数）图象的一支. （1）根据图象位置，求 m 的取值范围； （2）若该函数的图象任取一点 A，过 A 点
7、作 x 轴的垂线，垂足为 B，当OAB 的面积为 4 时，求 m 的值. 四、解答题二（共四、解答题二（共 3 3 题；共题；共 2828 分）分） 21.如图，BE 是ABC 的角平分线，延长 BE 至 D，使得 BC=CD （1）求证：AEBCED； （2）若 AB=2，BC=4，AE=1，求 CE 长 22.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE、BC 于点 P、O、Q，连接 BP、 EQ. （1）求证：四边形 BPEQ 是菱形； （2）若 AB=6，BE=10，求 PQ 的长. 23.惠农商场于今年五月份以每件 30 元的进价购进一批
8、商品.当商品售价为 40 元时，五月份销售 256 件. 六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，7 月份的销售量达到 400 件.设六、七这 两个月月平均增长率不变. （1）求六、七这两个月的月平均增长率； （2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 0.5 元，销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场获利 2640 元？ 五、解答题五（共五、解答题五（共 2 2 题；共题；共 2020 分）分） 24.如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一、三象限分别交于 ， 两点，连接 ， . （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）
9、 的面积为_； （3）直接写出 时 x 的取值范围. 25.如图， 点 是反比例函数 （ ） 图象上一点， 过点 分别向坐标轴作垂线， 垂足为 ， ， 反比例函数 （ ） 的图象经过 的中点 ， 与 ， 分别相交于点 ， 连 接 并延长交 轴于点 ，点 与点 关于点 对称，连接 ， （1）填空： _； （2）求 的面积； （3）求证：四边形 为平行四边形 答案答案 一、选择题 1.解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆. 故答案为：C. 2.解：根据题意列表得： 2 3 4 5 2 - （3，2） （4，2） （5，2） 3 （2，3） - （4，3） （5，3） 4 （2，4） （3，
10、4） - （5，4） 5 （2，5） （3，5） （4，5） - 由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大 于 9 的有 8 种， 所以两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 ， 故答案为：A. 3.设 BC 交 AE 于 G，AD 交 CF 于 H，如图所示： 四边形 ABCD、四边形 AECF 是全等的矩形， AB=CE，B=E=90，ADBC，AECF， 四边形 AGCH 是平行四边形， 在ABG 和CEG 中， ， ABGCEG（AAS）， AG=CG， 四边形 AGCH 是菱形， 设 AG=CG=x，则 BG=BC-CG=3-x
11、， 在 RtABG 中，由勾股定理得：1 2+(3-x)2=x2 ， 解得：x= ， CG= ， 菱形 AGCH 的面积=CG AB= ， 即图中重叠（阴影）部分的面积为 . 故答案为：C. 4.解：根据题意得 x1+x23，x1x22， 所以 x1 2+x 2 2（x 1+x2） 22x 1x23 22（2）13. 故答案为：D. 5.点 D ， E 分别是边 AB ， BC 的中点， DEAC ， DE AC ， FDEFAC ， SDEF：SACF（DE：AC） 21：4 故答案为：D 6.解： 根据正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ， 即可设 ， ， 将 分别代入，求得
12、， ， 即正比例函数 - ，反比例函数 - ，故 A 不符合题意； 另一个交点与 关于原点对称，即 ， ，故 B 不符合题意； 正比例函数 - 随 x 的增大而减小，而反比例函数 - 在第二、四象限的每一个象限内 y 均随 x 的增大而增大，故 C 不符合题意； 根据图像性质，当 或 时，反比例函数 - 均在正比例函数 - 的下方，故 D 符合题意 故答案为：D 7.解：A. 由图象可知： ，故 A 选项错误； B. 由图象可知： ，故 B 选项正确； C. 由图象可知： ，但正比例函数图象未过原点，故 C 选项错误； D. 由图象可知： ，故 D 选项错误. 故答案为：B. 8.解：矩形 A
13、BCD 中，G 是 CD 的中点，AB=8， CG=DG= 8=4， 在DEG 和CFG 中， ) ， DEGCFG（ASA）， DE=CF，EG=FG， 设 DE=x， 则 BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x， 在 RtDEG 中，EG= = ， EF=2 ， FH 垂直平分 BE， BF=EF， 4+2x=2 ， 解得 x=3， AD=AE+DE=4+3=7， BC=AD=7 故选 A 9.解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC， ，故 A 正确； ，故 B 正确； ，故 C 正确； ，故 D 错误. 10.SAOB=SCOE k，
14、 SOAE=SAOB+S梯形 ABCESCOE=S梯形 ABCE. S梯形 ABCE (2 )2 ， SOAE . 故答案为：B. 二、填空题 11.设盒子中红球的个数为 x， 根据题意，得： ， 解得：x72， 即盒子中红球的个数为 72， 故答案为：72. 12.关于 x 的一元二次方程（m2） 2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根， =b 24ac0， 即（2m+1） 24（m2）210， 解这个不等式得，m ， 又二次项系数是（m2） 20， m2 故 M 得取值范围是 m 且 m2. 故答案为 m 且 m2. 13.解：设 ， ，则 又函数图像在第二象限 故答案为 1
15、4.设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人， 那么由题意可知（1+x） 2=100， 解得 x=9 或-11 x=-11 不正确，舍去 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人 15.解：设高度为 h， 因为太阳光可以看作是互相平行的， 由相似三角形： ， 得：h4.8 米， 故答案为：4.8. 16.解：ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心， ， ， ， ， DE31.54.5. 故答案为：4.5. 17.解：四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， 第二个正方形 ACEF 的边长 AC ， 同理：第三个正方形 AEGH 的边长 AE= AC= ， 第 n 个正方形的边长
16、， 第 2020 个正方形的边长为 . 故答案为： . 三、解答题 18. （1）解：4x（2x-1）=3（2x-1）， 方程移项得：4x（2x-1）-3（2x-1）=0， 分解因式得：（4x-3）（2x-1）=0， 解得：x= 或 x= . （2）解： 方程变形得：x 2+2x=2， 配方得：x 2+2x+1=3， 即（x+1） 2=3， 开方得：x+1= 解得：x= 19 解设人行道的宽度为 米， 根据题意，得 ， 解得 ， （不合题意，舍去） 人行道的宽度为 1 米 20.（1）解：这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， m50， 解得 m5. （2）解：SOAB |k|，OAB 的
17、面积为 4， （m5）4， m3. 21. （1）证明：BE 是ABC 的角平分线， ABE=CBE BC=CD， CDE=CBE=ABE 又AEB=CED， AEBCED （2）解：BC=4， CD=4 AEBCED， = ，即 = ， CE=2 22 （1）证明：PQ 垂直平分 BE， PB=PE，OB=OE. 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， PEO=QBO， 在BOQ 与EOP 中， ， BOQEOP(ASA)， PE=QB， 又ADBC， 四边形 BPEQ 是平行四边形， 又PB=PE， 四边形 BPEQ 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， A=90， AE 8 设
18、 PE=y，则 AP=8y，BP=PE=y， 在 RtABP 中，6 2+(8y)2=y2 ， 解得 ， BP=PE ， 四边形 BPEQ 是菱形， ， 在 RtEOP 中， （ ） ， . 23. （1）解：设六、七这两个月的月平均增长率为 x，根据题意可得： 256(1+x) 2400， 解得：x10.25，x22.25(不合题意舍去). 答：六、七这两个月的月平均增长率为 25%； （2）解：设当商品降价 m 元时，商品获利 2640 元，根据题意可得： (4030m)(400+10m)2640， 解得：m14，m234(不合题意舍去). 答：当商品降价 4 元时，商品获利 2640 元
19、. 24. （1）解：把 代入反比例函数 得： m=6， 反比例函数的解析式为 ， 点在反比例函数 图像上， -3a=6，解得 a=-2， B（-2，-3）， 一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A 和 B， ，解得： ， 一次函数的解析式为 ； （2）8 （3）解：由图象可知： 时，即一次函数图像在反比例函数图像上方， x 的取值范围是：-2x0 或 x6. 解：（2） ， ，一次函数的解析式为 ， 令 y=0，解得：x=4，即一次函数图像与 x 轴交点为（4，0）， SAOB= ， 故答案为：8； 25.（1）2 （2）连接 ，则 ， ， ， ， ， 点 到 的距离等于点 到 距离， ； （3）设 ， ， ， ， 又 ， ， 同理 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 关于 对称， ， ， ， 又 ， ， 又 ， 是平行四边形 （1）点 B 在 上， 设点 B 的坐标为（x， ）， OB 中点 M 的坐标为（ ， ）， 点 M 在反比例函数 （ ）， k= =2， 故答案为：2；
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