1、2018-2019 学年浙江省台州市温岭市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市温岭市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角互补 C互补的角是邻补角 D两锐角的和是锐角 2 （4 分）在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查 B为了了解神舟飞船的设备零件的质量情
2、况，选择抽样调查 C为了了解一个班学生的身高情况，选择全面调查 D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 3 （4 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A12 B34 CBDCE DD+DAB180 4 （4 分）已知 ab，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） Aa2b2 B2a2b C2a2b Da+2b+2 5 （4 分）若是关于 x、y 的方程 xky0 的解，那么 k 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 6 （4 分）关于的描述，错误的是（ ） A12 B表面积为 18 的正方体棱长是 C是无理数 D不可以用数轴上的点表示 7
3、 （4 分）若点 P 在第四象限内，P 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （1，3） 8 （4 分）在七（1）班 40 名同学中随机抽取了 5 名同学做问卷调查，图中显示了这 5 名学生平均每周用于 阅读的时间和用于看电视的时间（单位：h） ，以下说法不恰当的是（ ） A同学 A 没看电视 B同学 E 平均每周用于阅读的时间比学生 B 多 C学生 D 平均每周用于看电视的时间比阅读的时间多 2h D全班同学平均每周用于阅读的时间不少于看电视的时间的同学一定有 24 人 9 （4 分）活动课上，王老师把班
4、级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 3 人或 4 人，则有（ ） 分组方案 A2 B3 C4 D5 10 （4 分）若关于 x 的不等式 mxmn0 的解集是 x，则关于 x 的不等式 3（m+n）m（x+1）的 解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx Dx 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）1 的算术平方根是 12 （5 分）如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道 PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最 快到达公路 MN 的小道是 ，理由是 13 （5 分）已知7.25，3.49，则
5、 14 （5 分）如图，ABCD，一副三角尺按如图所示放置，AEG20 度，则HFD 为 度 15 （5 分） 九章算术是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由 算筹排布而成的，如图 1、图 2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与对应的 常数项，把图 1 所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图 2 所示的算筹图可 用方程组表述为 16 （5 分）如图 1，把平面内有公共原点且夹角为 （090）的两条数轴 x、y 所构成的图形称为 平面斜坐标系规定：过点 P 作 PAy 轴，交 x 轴于点 A，PBx 轴，交 y 轴于点 B，若
6、点 A 在 x 轴上 对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，如图 2，当 45时，已知线段 ABy 轴，点 A 的坐标为（0，+1） ，点 B 的坐标为（2，1） （1） 若将线段 AB 平移后得到线段 DC， 点 B 的对应点 C 坐标为 （2，+1） ， 则点 D 的坐标是 （2）若将线段 AB 平移，使点 A 的对应点 Q 仍然落在 y 轴上，得到的四边形 ABPQ 的面积为 3，则 点 Q 的纵坐标为 三、解答题（第三、解答题（第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 2223 题每题题每
7、题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算：+ 18 （8 分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上 19 （8 分）如图，FGCD，13，B50，求BDE 的度数，请把下面的解答过程补充完整： 解：FGCD（已知） ， 1 （ ） ， 又13（已知） ， 3 （等量代换） ， BC （ ） ， B+ 180（ ） ， 又B50（已知） ， BDE 20 （8 分）如图，用两个边长为cm 的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 cm； （2） 若沿此大正方形的方向剪出一个长方形， 能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3： 2且面
8、积为12cm2， 若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由 21 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，0） ，B（0，3） ，C（3， 0） （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将三角形 ABC 平移得到三角形 DEF，使点 A 经过平移后的对应点为 D（3，3） ，画出平移后的 三角形 DEF，并写出点 B、C 的对应点 E、F 的坐标：E ，F ； （3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，若 CM2DM，直接写出点 M 的坐标： 22 （12 分）某校组织七、八、九年级的 400 名学生参加了“汉字
9、听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个， 随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表 组别 正确数字 x 人数 A 0 x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的 m ，n ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ； （3）这个抽样调查的样本容量为 ； （4）如果听写正确的字的个数不少于 24 个定为合格，试估计该校本次听写比赛合格的学生人数 为 ；这样估计体现了统计调查中的思想是 23 （12 分）数学课上，老师提出了一个问题：已知平面内两条线段 AB、CD，
10、且 ABCD，点 P 不在 AB、 CD 所在直线上，记ABP，CDP，BPD（均小于平角） ，请根据点 P 的不同位置探究 ， ， 的数量关系， 下面是小敏和小颖的探究过程： （1）当点 P 位于直线 AD 和 CD 之间时， 小敏画出图 1， 关系是： 小颖说，根据我画的图得到的结论是 +360，请你在图 2 中画出图形并加以证明； 小敏发现 ， 的数量关系不仅和点 P 的位置有关，而且和线段的字母顺序也有关，若保持点 A、 点 B 位置不变，当点 D 在点 C 左侧时，在图 3 中补全图形，并写出 ， 的数量关系； （2）这时老师来了，看了她们的探究结果，又提出了一个问题：当 ， 都不是
11、 90时，存在 + 180，请在备用图中画出一个符合以上条件的图形（标注 A，B，C，D，P 和 ，） 24 （14 分）六一儿童节当天，七（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋 挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为 1.5 元/份和 2 元/份，每份爆米花售价比蛋挞少 1 元，开始一 小时，他们一共售出爆米花 20 份和蛋挞 50 份，销售利润为 200 元 （1）求爆米花和蛋挞的售价； （2）临近中午时，他们的销售利润超过了 800 元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量 a 满足 100a120 份，上午至少售出蛋挞几份？ 解：设上午售出蛋挞 b
12、份， 由题意得： 又：100a120， 可得 b 的取值范围是 又b 是正整数，b 的最小值为 从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数； （3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖，冰 淇淋售价为 5 元/份，租借冰淇淋制作机需要 100 元，每制作一份冰淇淋需要材料费 2 元，到结束时，全 班同学制作了三种食品共 n 份全部销售一空，爆米花与蛋挞的份数之比为 2：5，制作销售冰淇淋的团队 也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为 2019 元，求 n 的最大值 2018-2019 学年浙江省台州市温岭市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市温岭市七年
13、级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角互补 C互补的角是邻补角 D两锐角的和是锐角 【分析】根据对顶角、平行线的性质、邻补角和锐角进行判断即可 【解答】解：A、对顶角相等，是真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
14、D、两锐角的和不一定是锐角，可能是直角，也可能是钝角，原命题是假命题； 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要 说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 2 （4 分）在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查 B为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C为了了解一个班学生的身高情况，选择全面调查 D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到
15、的调查结 果比较近似进行判断 【解答】解： （1）为了了解某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查； （2）为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查； （3）为了了解一个班学生的身高情况，适合全面调查； （4）为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （4 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判定 ABCD 的是
16、（ ） A12 B34 CBDCE DD+DAB180 【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补， 两直线平行分别进行分析 【解答】解：12， ABCD，故 A 能判定 ABCD； 34， ADBC，故 B 不能判定； BDCE， ABCD，故 C 能判定； D+DAB180， ABCD，故 D 能判定； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 4 （4 分）已知 ab，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） Aa2b2 B2a2b C2a2b Da+2b+2 【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不
17、变可对 A、D 进行判断；根据不等式 两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变对 B 进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一 个正数，不等号方向不变对 C 进行判断 【解答】解：A、若 ab，则 a2b2，故 A 选项正确； B、若 ab，则2a2b，故 B 选项错误； C、若 ab，则 2a2b，故 C 选项正确； D、若 ab，则 a+2b+2，故 D 选项正确 故选：B 【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两 边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向 改变 5 （4 分）若是关于
18、 x、y 的方程 xky0 的解，那么 k 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】把代入方程 xky0，得出一个关于 k 的一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：是关于 x、y 的方程 xky0 的解， 2k0， k2 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于 k 的一元一次方程是解此题 的关键 6 （4 分）关于的描述，错误的是（ ） A12 B表面积为 18 的正方体棱长是 C是无理数 D不可以用数轴上的点表示 【分析】根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围；根据正方体的表面积公 式即可得出表面积为 18 的正方体棱长是
19、；根据无理数的定义可知是无理数；根据实数的分类和数 轴上点的特点可知可以用数轴上的点表示 【解答】解：A根据可得，故本选项不合题意； B表面积为 18 的正方体棱长是，故本选项不合题意； C是无理数，故本选项不合题意； D可以用数轴上的点表示，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的 关键 7 （4 分）若点 P 在第四象限内，P 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （1，3） 【分析】根据点 P 在第四象限可知其横坐标为正，纵
20、坐标为负即可确定 P 点坐标 【解答】解：点 P 在第四象限， 其横、纵坐标分别为正数、负数， 又点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3， 点 P 的横坐标为 3，纵坐标为1 故点 P 的坐标为（3，1） 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、 二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+） 、 （，+） 、 （，） 、 （+，） 8 （4 分）在七（1）班 40 名同学中随机抽取了 5 名同学做问卷调查，图中显示了这 5 名学生平均每周用于 阅读的时间和用于看电视的时间（单位：h） ，以下说法不恰当的是（ ） A同学
21、A 没看电视 B同学 E 平均每周用于阅读的时间比学生 B 多 C学生 D 平均每周用于看电视的时间比阅读的时间多 2h D全班同学平均每周用于阅读的时间不少于看电视的时间的同学一定有 24 人 【分析】此题考查读图能力，可以将 A、B、C、D、E 的阅读时间和看电视时间分别列出来，这样问题 就迎刃而解了 【解答】解：首先将图表中 A、B、C、D、E 的阅读时间和看电视时间分别罗列如下（单位：h） ： A：用于阅读的时间 2，用于看电视的时间为 0； B：用于阅读的时间 1，用于看电视的时间为 4； C：用于阅读的时间 3，用于看电视的时间为 3； D：用于阅读的时间 4，用于看电视的时间为
22、6； E：用于阅读的时间 6，用于看电视的时间为 3； 现在我们来分析各个选项： A：同学 A 没看电视，正确 B：E 阅读时间为 6，B 的阅读时间为 1，正确 C：D 的看电视时间为 6，阅读时间为 4，正确 D：错误，错在一定因为调查是随机抽取的 5 名同学，部分能够反映整体的综合情况，但是不能准确 计算整体的实际情况 故选：D 【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键同时准确理解随机抽取，部分与整体之间的关系是本题的重难点之一 9 （4 分）活动课上，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 3 人或 4 人，则有
23、（ ） 分组方案 A2 B3 C4 D5 【分析】根据题意设 3 人一组的有 x 个，4 人一组的有 y 个，利用把班级里 40 名学生分成若干小组，进 而得出等式求出即可 【解答】解：设 3 人一组的有 x 个，4 人一组的有 y 个，根据题意可得： 3x+4y40， y10 x， x，y 是非负整数， 当 x0，则 y10； 当 x4，则 y7； 当 x8，则 y4 故有 3 种分组方案 故选：B 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键 10 （4 分）若关于 x 的不等式 mxmn0 的解集是 x，则关于 x 的不等式 3（m+n）m（x+1）的 解集
24、是（ ） Ax2 Bx2 Cx Dx 【分析】先求出关于 x 的不等式 mxmn0 的解集，得出，再把所求不等式变形后代入求解 即可 【解答】解：mxmn0， mxm+n， 于 x 的不等式 mxmn0 的解集是 x， m0 且， 3（m+n）m（x+1） ， 即， 解得 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）1 的算术平方根是 1 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解：1 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个
25、平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 12 （5 分）如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道 PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最 快到达公路 MN 的小道是 PB ，理由是 垂线段最短 【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线的性质即可得到结论 【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路 MN 的小道是 PB， 故答案为：PB，垂线段最短 【点评】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键 13 （5 分）已知7.25，3.49，则 34.9 【分析】由被开方数是原数的 1000 倍，其立方根是原数立方根的 10 倍求解可
26、得 【解答】解：3.49， 34.9， 故答案为：34.9 【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数是原数的 1000 倍，其立方根是原数立方根的 10 倍的规律 14 （5 分）如图，ABCD，一副三角尺按如图所示放置，AEG20 度，则HFD 为 35 度 【分析】过点 G 作 AB 平行线交 EF 于 P，根据平行线的性质求出EGP，求出PGF，根据平行线的性 质、平角的概念计算即可 【解答】解：过点 G 作 AB 平行线交 EF 于 P， 由题意易知，ABGPCD， EGPAEG20， PGF70， GFCPGF70， HFD180GFCGFPEFH35 故答案为：35 【
27、点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题 的关键 15 （5 分） 九章算术是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由 算筹排布而成的，如图 1、图 2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与对应的 常数项，把图 1 所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图 2 所示的算筹图可 用方程组表述为 【分析】 上下两行的前两个算筹分别为 x、 y 的系数， 每行的后一个算筹是常数项， 且十位数用横线表示， 个位数用竖线表示，满五用横线表示按此规律，即可看出第二个方程组 【解答】解：根据图 2
28、知，此算筹图可用方程组表述为， 故答案为： 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据 已知的方程根据对应位置的数字理解算筹表示的实际数字 16 （5 分）如图 1，把平面内有公共原点且夹角为 （090）的两条数轴 x、y 所构成的图形称为 平面斜坐标系规定：过点 P 作 PAy 轴，交 x 轴于点 A，PBx 轴，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上 对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，如图 2，当 45时，已知线段 ABy 轴，点 A 的坐标为（0，+1） ，点 B 的坐标
29、为（2，1） （1）若将线段 AB 平移后得到线段 DC，点 B 的对应点 C 坐标为（2，+1） ，则点 D 的坐标是 （0， 2+1） （2）若将线段 AB 平移，使点 A 的对应点 Q 仍然落在 y 轴上，得到的四边形 ABPQ 的面积为 3，则 点 Q 的纵坐标为 （0，+4）或（0，2） 【分析】 （1）由题意四边形 ABCD 是平行四边形，求出 OD 即可解决问题 （2） 由题意， 四边形 AQPB 是平行四边形， 设直线 PB 交 x 轴于 K， 过点 K 作 KHy 轴于 H 求出 KH， 利用平行四边形的面积公式求出 AQ 即可解决问题 【解答】解： （1）由题意可知，四边形
30、 ABCD 是平行四边形，BCAD， OA+1， OD2+1， D（0，2+1） ， 故答案为（0，2+1） （2）由题意，四边形 AQPB 是平行四边形，设直线 PB 交 x 轴于 K，过点 K 作 KHy 轴于 H KOH45，OK2， KHOKsin45， S平行四边形AQPB3， AQKH3， AQ3， Q（0，+4）或（0，2） ， 故答案为（0，+4）或（0，2） 【点评】本题考查平移变换，三角形的面积，平行四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型 三、解答题（第三、解答题（第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 2
31、223 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算：+ 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质化简得出答案 【解答】解：原式33 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （8 分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数 轴上即可 【解答】解：解不等式 4x2x6，得：x3， 解不等式x1，得：x2， 不等式组的解集为：3x2， 将不等式组解集表示在数轴上如图： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等
32、式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （8 分）如图，FGCD，13，B50，求BDE 的度数，请把下面的解答过程补充完整： 解：FGCD（已知） ， 1 2 （ 两直线平行，同位角相等 ） ， 又13（已知） ， 3 2 （等量代换） ， BC DE （ 内错角相等，两直线平行 ） ， B+ BDE 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ， 又B50（已知） ， BDE 130 【分析】 由 FGCD 可得出12， 结合13 可得出32， 利用 “内错角相等， 两直线平行” 可得出 BCDE，再利用“两直线平行，同旁内角互补
33、”结合B50即可求出BDE 的度数 【解答】解：FGCD（已知） ， 12（两直线平行，同位角相等） 又13（已知） ， 32（等量代换） ， BCDE（内错角相等，两直线平行） ， B+BDE180（两直线平行，同旁内角互补） 又B50（已知） ， BDE130 故答案为：2；两直线平行，同位角相等；2；DE；内错角相等，两直线平行；BDE；两直线平行， 同旁内角互补；130 【点评】本题考查了平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质的运用，能够利用“两直线平 行，同旁内角互补” ，找出B+BDE180是解题的关键 20 （8 分）如图，用两个边长为cm 的小正方形剪拼成一个大的正方形，
34、 （1）则大正方形的边长是 4 cm； （2） 若沿此大正方形的方向剪出一个长方形， 能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3： 2且面积为12cm2， 若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由 【分析】 （1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可 【解答】解： （1）大正方形的边长是4（cm） ； 故答案为：4； （2）设长方形纸片的长为 3xcm，宽为 2xcm， 则 2x3x12， 解得：x， 3x34， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 3：2，且面积为 12cm
35、2 【点评】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键 21 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，0） ，B（0，3） ，C（3， 0） （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将三角形 ABC 平移得到三角形 DEF，使点 A 经过平移后的对应点为 D（3，3） ，画出平移后的 三角形 DEF，并写出点 B、C 的对应点 E、F 的坐标：E （5，0） ，F （8，3） ； （3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，若 CM2DM，直接写出点 M 的坐标： （3，3）或（3， 6） 【分析】 （1）根据 A（
36、2，0） ，B（0，3） ，C（3，0）即可在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）根据平移的性质将三角形 ABC 平移得到三角形 DEF，使点 A 经过平移后的对应点为 D（3，3） ， 进而画出平移后的三角形 DEF，并写出点 B、C 的对应点 E、F 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，根据 CM2DM，即可写出点 M 的坐标 【解答】解： （1）A（2，0） ，B（0，3） ，C（3，0） ， 平面直角坐标系如图： （2）如图即为平移后的三角形 DEF， E、F 的坐标：E （5，0） ，F （8，3） ； 故答案为： （5，0） ， （8，3） ； （3
37、）如图： CM2DM， 点 M 的坐标： （3，3）或（3，6） 故答案为： （3，3）或（3，6） 【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质 22 （12 分）某校组织七、八、九年级的 400 名学生参加了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个， 随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表 组别 正确数字 x 人数 A 0 x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的 m 30 ，n 20 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90
38、 ； （3）这个抽样调查的样本容量为 100 ； （4）如果听写正确的字的个数不少于 24 个定为合格，试估计该校本次听写比赛合格的学生人数为 200 ；这样估计体现了统计调查中的思想是 用样本估计总体 【分析】 （1）根据 B 组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，从而可以得到 m、n 的值， 然后将条形统计图补充完整即可； （2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数； （3）根据 B 组的人数和所占的百分比，可以求得这个抽样调查的样本容量； （4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校本次听写比赛合格的学生人数，然后即可写出这样估计 体现了统计
39、调查中的思想是用样本估计总体 【解答】解： （1）本次抽查的学生有：1515%150（人） ， m10030%30，n10020%20， 补全的条形统计图，如右图所示； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：36090， 故答案为：90； （3）这个抽样调查的样本容量为 1515%100， 故答案为：100； （4）该校本次听写比赛合格的学生人数为 400200， 这样估计体现了统计调查中的思想是用样本估计总体， 故答案为：200，用样本估计总体 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题 意，利用数形结合的思想解答 23 （12
40、分）数学课上，老师提出了一个问题：已知平面内两条线段 AB、CD，且 ABCD，点 P 不在 AB、 CD 所在直线上，记ABP，CDP，BPD（均小于平角） ，请根据点 P 的不同位置探究 ， ， 的数量关系， 下面是小敏和小颖的探究过程： （1）当点 P 位于直线 AD 和 CD 之间时， 小敏画出图 1， 关系是： + 小颖说，根据我画的图得到的结论是 +360，请你在图 2 中画出图形并加以证明； 小敏发现 ， 的数量关系不仅和点 P 的位置有关，而且和线段的字母顺序也有关，若保持点 A、 点 B 位置不变，当点 D 在点 C 左侧时，在图 3 中补全图形，并写出 ， 的数量关系； （
41、2）这时老师来了，看了她们的探究结果，又提出了一个问题：当 ， 都不是 90时，存在 + 180，请在备用图中画出一个符合以上条件的图形（标注 A，B，C，D，P 和 ，） 【分析】 （1）根据两直线平行，内错角相等，可得结论； 画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补可得结论； 画出不同的图形，根据两直线平行同旁内角互补、内错角相等和等量代换得出结论； （2）根据题意画出图形即可 【解答】解： （1）如图 1，过点 P 作 PQAB， ABCD， PQABCD， ABPBPQ，CDPDPQ， 又BPQ+DPQBPD， ABP+CDPBPD， 即：+， 故答案为：+； 如图 2，过点 P 作 P
42、QAB， ABCD， PQABCD， ABP+BPQ180，CDP+DPQ180， ABP+BPQ+CDP+DPQ360， 即：ABP+CDP+BPD360， 也就是，+360； 如图 31，过点 P 作 PQAB， ABCD， PQABCD， ABP+BPQ180，CDPDPQ， BPQBPDCDP， ABP+BPDCDP180， 即：+180， 同理，如图 32，有 +180 同理，如图 33，有 +180， 综上所述， 的数量关系为 +180或 +180； （2）如图 4， ， 都不是 90时，+180 【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质 24 （14 分）
43、六一儿童节当天，七（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋 挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为 1.5 元/份和 2 元/份，每份爆米花售价比蛋挞少 1 元，开始一 小时，他们一共售出爆米花 20 份和蛋挞 50 份，销售利润为 200 元 （1）求爆米花和蛋挞的售价； （2）临近中午时，他们的销售利润超过了 800 元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量 a 满足 100a120 份，上午至少售出蛋挞几份？ 解：设上午售出蛋挞 b 份， 由题意得： 2.5a+3b800 又：100a120， 可得 b 的取值范围是 又b 是正整数，b 的最小值为 16
44、7 从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数； （3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖，冰 淇淋售价为 5 元/份，租借冰淇淋制作机需要 100 元，每制作一份冰淇淋需要材料费 2 元，到结束时，全 班同学制作了三种食品共 n 份全部销售一空，爆米花与蛋挞的份数之比为 2：5，制作销售冰淇淋的团队 也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为 2019 元，求 n 的最大值 【分析】 （1）设爆米花的售价为 x 元，则蛋挞的售价为（x+1）元，根据售出爆米花 20 份和蛋挞 50 份， 销售利润为 200 元可列方程，解方程即可求解； （2）根据销售利润
45、800 可列方程，由 a 的取值范围可求出 b 的取值范围，进而求解 b 的最小值； （3）设爆米花为 2y 份，蛋挞 5y 份，则冰淇淋（n7y）份，由冰淇淋售价为 5 元/份，租借冰淇淋制作 机需要 100 元，及三种食品的销售总利润恰好为 2019 元，列不等式及方程求解，即可求出 n 的最大值 【解答】解： （1）设爆米花的售价为 x 元，则蛋挞的售价为（x+1）元，由题意得 20 x+50（x+1）1.520502200， 解得 x4， 所以 x+15 答：爆米花的售价为 4 元，则蛋挞的售价为 5 元； （2）解：设上午售出蛋挞 b 份， 由题意得：2.5a+3b800 又：100a120， 可得 b 的取值范围是 又b 是正整数， b 的最小值为 167 从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数； （3）设爆米花为 2y 份，蛋挞 5y 份，则冰淇淋（n7y）份， 由题意得 3（n7y）1000，且 2.52y+35y+3（n7y）1002019， 解得 n+y673+y，且 0y， 所以 n 的最大值为 673+16689 【点评】本题主要考查一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，理清等量关系是解题的 关键
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