1、2018-2019 学年浙江省台州市三门县七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市三门县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，分，请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选， 均不得分）均不得分） 1 （3 分）16 的平方根是（ ） A4 B2 C2 D4 2 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A了解全国中学生的视力情况 B调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C调查市场上矿泉水的质量情况 D调查某批次日光灯的使用寿命 3 （3 分）如图，点
2、E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判断 ABCD 的是（ ） A5B B12 CB+BCD180 D34 4 （3 分）若 ab，则下列不等式成立的是（ ） Aa3b3 B5a5b Cab1 D 5 （3 分）点 P（x1，x+1）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数2、1、1、2，则表示1 的点 P 应落在线段 （ ） ACD 上 BOB 上 COC 上 DAB 上 7 （3 分）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小宇对话的记录根据图中两人的对话记录，若下列有一种 走法能从肯德基店出发走到小杰家，则可行的
3、是（ ） A向北直走 900 米，再向西直走 100 米 B向北直走 100 米，再向东直走 900 米 C向北直走 400 米，再向西直走 500 米 D向北直走 500 米，再向东直走 400 米 8 （3 分）为了绿化校园，某班学生共种 96 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生人 数比女生少 8 人，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）将一副三角板如图放置，FDEA90，C45，E60，且点 D 在 BC 上，点 B 在 EF 上，ACEF，则FDC 的度数为（ ） A150 B160 C165 D
4、155 10（3 分） 一个大长方形按如图方式分割成四个小长方形， 且只有标号为和的两个小长方形完全相同， 若要求出标号为和的长方形的周长差，只要知道下列哪条线段的长度？（ ） AAB BBC CCD DAD 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）5 的绝对值是 12 （3 分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式： 13 （3 分）一元一次不等式3x1 的解集是 14 （3 分）如图是某校七年级 63 名同学身高频数分布直方图（每组数据包括左端点，不包括右端点） ，则 身高在 155158 这一
5、组的同学有 人 15 （3 分）点 P（m3，m5）在平面直角坐标系的 y 轴上，则点 P 坐标为 16 （3 分）李老师的数学课采用小组合作学习的方式，把班上 55 名学生分成若干个小组如果要求每小组 只能是 4 人或 5 人，那么分组方案有 种 17 （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解是，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 18 （3 分）如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB、CD，若 CDBE， 且156，则2 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （6 分）计算：+（1）2017 20 （6 分）解一元一次不等式组，并在数轴
6、上表示解集 21 （6 分）如图，已知 DEBC，EF 平分CED，ACFE，证明：EFAB 22 （8 分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A（3，4） ，点 B（1，3） ， 点 C（4，1） ，点 A（2，2） ，现将三角形 ABC 平移，使点 A 与点 A重合，点 B、C分别是点 B、C 的 对应点 （1）请画出平移后的三角形 ABC，并直接写出点 B、C的坐标； （2）若三角形 ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b） ，则点 P 的对应点 P的坐标是 ； （3）求三角形 ABC 的面积 23 （8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 3
7、9 个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写 结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据以下信息解决下列问题： 组别 正确数字 x 人数 A 0 x8 12 B 8x16 m C 16x24 32 D 24x32 48 E 32x40 40 （1）被调查的学生共有多少人？ （2）频数分布表中 m ，扇形统计图中 a ，d ，并补全直方图； （3）若该校一共有 1200 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估算这所学校本次比 赛听写不合格的学生人数 24 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 （1）当 a2 时，求方程组的解； （2）当 a 为何值时，y0？ 25
8、 （12 分）A、B 两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本 18 元，练习本每本 3 元 （1）若小丽一日在 A 超市购买了笔记本和练习本共 7 本，总共花费了 51 元，则小丽笔记本和练习本各 买了多少本？ （2）某节假日，A、B 两超市推出不同的优惠方案：在 A 超市累计购物超过 50 元的部分打九折；在 B 超市累计购物超过 80 元的部分打八点五折 若小丽购物金额超过 80 元，则她去哪家超市购物更合算？ 若小丽打算到 A 超市购买一些笔记本送给同学，请问她至少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超 过 17 元？ 26 （12 分）已知 ABCD， （1）如图 1，若
9、ABE160，CDE120，求BED 的度数； （2）如图 2，若 BF 平分ABE，DF 平分CDE，则BFD 与BED 有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，若 BF 平分ABE，DF 平分CDE，则BFD 与BED 有怎样的数量关系，并说明理由 2018-2019 学年浙江省台州市三门县七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市三门县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，分，请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错
10、选， 均不得分）均不得分） 1 （3 分）16 的平方根是（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故选：A 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 2 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A了解全国中学生的视力情况 B调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C调查市场上矿泉水的质量情况 D调查某批次日光灯的使用寿命 【分析】由普查得到的调查结果
11、比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故本选项符合题意； C、调查市场上矿泉水的质量情况，具有破坏性适合抽样调查，故本选项不符合题意； D、调查某批次日光灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调
12、 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判断 ABCD 的是（ ） A5B B12 CB+BCD180 D34 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案 【解答】解：A、当5B 时，ABCD，不合题意； B、当12 时，ABCD，不合题意； C、当B+BCD180时，ABCD，不合题意； D、当34 时，ADCB，符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键 4 （3 分）若 ab，则下列不等式成立的是（ ） Aa3b3 B5a5b Cab1 D 【分析】根据
13、不等式的基本性质进行判断 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 3，不等号的方向不变，即 a3b3，原变形错误， 故此选项不符合题意； B、在不等式 ab 的两边同时乘以5，不等号的方向改变，即5a5b，原变形错误，故此选项不 符合题意； C、因为 ab，所以 ab1，原变形正确，故此选项符合题意； D、在不等式 ab 的两边同时除以 2，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题 意 故选：C 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，
14、不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5 （3 分）点 P（x1，x+1）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据题意列出不等式组，求出不等式组的解即可 【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解， （1），解得 x1，故 x10，x+10，点在第一象限； （2），解得 x1，故 x10，x+10，点在第三象限； （3），无解； （4），解得1x1，故 x10，x+10，点在第二象限 故选：D 【点评】 本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号， 把符号问题转化为不等式组的问题， 该知识点
15、是中考的常考点 6 （3 分）如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数2、1、1、2，则表示1 的点 P 应落在线段 （ ） ACD 上 BOB 上 COC 上 DAB 上 【分析】估算出1 的大小范围，即可确定出所求 【解答】解：469， 23， 112， 则表示1 的点 P 应落在线段 CD 上 故选：A 【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，熟练掌握估算的方法是解本题的关键 7 （3 分）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小宇对话的记录根据图中两人的对话记录，若下列有一种 走法能从肯德基店出发走到小杰家，则可行的是（ ） A向北直走 900 米，再向西直走 100 米 B
16、向北直走 100 米，再向东直走 900 米 C向北直走 400 米，再向西直走 500 米 D向北直走 500 米，再向东直走 400 米 【分析】根据对话画出图形，进而得出从车站出发走到小杰家的路线 【解答】解：如图所示：从车站出发走到小杰家应：向北直走 900 米，再向西直走 100 米 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键 8 （3 分）为了绿化校园，某班学生共种 96 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生人 数比女生少 8 人，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据
17、题意可得等量关系：女生人数8男生人数；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树 96 棵，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人 根据题意得： 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量 关系，然后列出方程组 9 （3 分）将一副三角板如图放置，FDEA90，C45，E60，且点 D 在 BC 上，点 B 在 EF 上，ACEF，则FDC 的度数为（ ） A150 B160 C165 D155 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：ACEF， DBEC45， FBD135， E
18、60，EDF90， F30， FDCF+FBD30+135165， 故选：C 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题 的关键 10（3 分） 一个大长方形按如图方式分割成四个小长方形， 且只有标号为和的两个小长方形完全相同， 若要求出标号为和的长方形的周长差，只要知道下列哪条线段的长度？（ ） AAB BBC CCD DAD 【分析】先设形状相同的小长方形的长为 x、宽为 y，再表示出长方形的周长，根据整式的加减法则计算 即可求解 【解答】解：设标号为和的两个长方形的长为 x、宽为 y， 根据题意标号为和的长方形的周长差为： 2（xy+CD+
19、x）2（CD+y） 4x2y+2CD2CD2y 4x4y 4（xy） 4BC 故只要知道线段 BC 的长度 故选：B 【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减法则 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）5 的绝对值是 5 【分析】根据有理数的绝对值的意义计算实数的绝对值即可 【解答】解：因为5， 所以50， 所以5 的绝对值是 5， 故答案为：5 【点评】此题主要考查了绝对值，解题的关键是能够正确计算实数的绝对值 12 （3 分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式： 如果
20、两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式 “如果”后面接题设， “那 么”后面接结论 【解答】解：命题可以改写为： “如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行” 故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 【点评】本题考查了命题的改写任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式 “如果”后面接题 设， “那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果” 、 “那么” 后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意 13 （3 分）一元一次不等式3x1 的解集是
21、x 【分析】去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为 1 即可 【解答】解：3x1， 2x16x6， 2x6x6+1， 4x5， x， 故答案为：x 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式的知识，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质 14 （3 分）如图是某校七年级 63 名同学身高频数分布直方图（每组数据包括左端点，不包括右端点） ，则 身高在 155158 这一组的同学有 4 人 【分析】直接根据频数分布直方图可得答案 【解答】解：由频数分布直方图知身高在 155158 这一组的同学有 4 人， 故答案为：4 【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图中矩形的高即
22、为该组频数 15 （3 分）点 P（m3，m5）在平面直角坐标系的 y 轴上，则点 P 坐标为 （0，2） 【分析】直接利用 y 轴上点的坐标特点得出 m 的值，进而得出答案 【解答】解：点 P（m3，m5）在平面直角坐标系的 y 轴上， m30， 解得：m3， 故 m52， 则点 P 坐标为： （0，2） 故答案为： （0，2） 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 m 的值是解题关键 16 （3 分）李老师的数学课采用小组合作学习的方式，把班上 55 名学生分成若干个小组如果要求每小组 只能是 4 人或 5 人，那么分组方案有 2 种 【分析】根据题意设 4 人一组的有 x 个，5 人
23、一组的有 y 个，利用把班上 55 名学生分成若干小组，进而 得出等式求出即可 【解答】解：设 4 人一组的有 x 个，5 人一组的有 y 个，根据题意可得： 4x+5y55， 当 x1，则 y（不合题意） ； 当 x2，则 y（不合题意） ； 当 x3，则 y（不合题意） ； 当 x4，则 y（不合题意） ； 当 x5，则 y7； 当 x6，则 y（不合题意） ； 当 x7，则 y（不合题意） ； 当 x8，则 y（不合题意） ； 当 x9，则 y（不合题意） ； 当 x10，则 y3； 当 x11，则 y（不合题意） ； 当 x12，则 y（不合题意） ； 当 x13，则 y（不合题意）
24、故分组方案有 2 种 故答案为：2 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论是解题关键 17 （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解是，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可 【解答】解：关于 x，y 的二元一次方程组的解是， 关于 x，y 的二元一次方程组的解是，即 故答案为： 【点评】此题考查了二次一次方程组的解，以及解二元一次方程组，利用了类比的思想，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 18 （3 分）如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB、CD，若 CDBE， 且156，则2 6
25、8 【分析】 利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到5DCF43156， 进而得出2 68 【解答】解：如图，延长 BC 到点 F， 纸带对边互相平行，156， 43156， 由折叠可得，DCF5， CDBE， DCF456， 556， 2180DCF5180565668， 故答案为：68 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平 行，内错角相等 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （6 分）计算：+（1）2017 【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式541 0 【点评】此题主要考查了实
26、数运算，正确化简各数是解题关键 20 （6 分）解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+32x1，得：x4， 解不等式 3x51，得：x2， 则不等式组的解集为 2x4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21 （6 分）如图，已知 DEBC，EF 平分CED，ACFE，证明：EFAB 【分析】根
27、据平行线的性质得出DEFCFE，根据角平分线的定义得出DEFCEF，求出A CEF，根据平行线的判定得出即可 【解答】证明：DEBC， DEFCFE， EF 平分CED， DEFCEF， CFEFEC， ACFE， ACEF， EFAB 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关 键 22 （8 分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A（3，4） ，点 B（1，3） ， 点 C（4，1） ，点 A（2，2） ，现将三角形 ABC 平移，使点 A 与点 A重合，点 B、C分别是点 B、C 的 对应点 （1）请画出平移
28、后的三角形 ABC，并直接写出点 B、C的坐标； （2）若三角形 ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b） ，则点 P 的对应点 P的坐标是 （a5，b2） ； （3）求三角形 ABC 的面积 【分析】 （1）直接利用 A 点平移规律进而得出答案； （2）直接利用 A 点平移后点的坐标特点得出答案； （3）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：三角形 ABC，即为所求， 点 B（4，1） 、C（1，1） ； （2）三角形 ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b） ，则点 P 的对应点 P的坐标是： （a5，b2） ； 故答案为： （a5，b2
29、） ； （3）三角形 ABC 的面积为：331213233.5 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点变化规律是解题关键 23 （8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写 结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据以下信息解决下列问题： 组别 正确数字 x 人数 A 0 x8 12 B 8x16 m C 16x24 32 D 24x32 48 E 32x40 40 （1）被调查的学生共有多少人？ （2）频数分布表中 m 28 ，扇形统计图中 a 7.5 ，d 30 ，并补全直方图； （3）若该校一共有 12
30、00 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估算这所学校本次比 赛听写不合格的学生人数 【分析】 （1）由 C 组人数及其所占百分比可得答案； （2）用被调查人数乘以 B 组对应的百分比可得 m 的值，再根据百分比的概念可得 a、d 的值； （3）用总人数乘以样本中 A、B、C 组人数所占比例 【解答】解： （1）被调查的学生共有 3220%160（人） ； （2）频数分布表中 m16017.5%28，a%100%7.5%，即 a7.5； d%100%30%，即 d30； 补全直方图如下： 故答案为：28、7.5、30； （3）估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为 12
31、00540（人） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 （1）当 a2 时，求方程组的解； （2）当 a 为何值时，y0？ 【分析】 （1）用加减消元法求解即可； （2）解出二元一次方程组中 y 关于 a 的式子，然后即可解出 a 的范围 【解答】解： （1）当 a2 时，方程组为， 32 得，17y17， 解得 y1， 把 y1 代入得，3x42， 解得 x2， 所以，方程组的解是； （2） 23 得，17y5a27，即 y，
32、解0，得，a， 当 a时，y0 【点评】此题考查的是二元一次方程组和解一元一次不等式，明确解题步骤是关键 25 （12 分）A、B 两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本 18 元，练习本每本 3 元 （1）若小丽一日在 A 超市购买了笔记本和练习本共 7 本，总共花费了 51 元，则小丽笔记本和练习本各 买了多少本？ （2）某节假日，A、B 两超市推出不同的优惠方案：在 A 超市累计购物超过 50 元的部分打九折；在 B 超市累计购物超过 80 元的部分打八点五折 若小丽购物金额超过 80 元，则她去哪家超市购物更合算？ 若小丽打算到 A 超市购买一些笔记本送给同学，请问她至
33、少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超 过 17 元？ 【分析】 （1）设小丽笔记本买了 x 本，练习本买了 y 本，根据小丽购买笔记本和练习本共 7 本且总共花 费了 51 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设小丽的购物原价为 m（m80）元，则在 A 超市购买需付金额为（0.9m+5）元，在 B 超市购 买需付金额为（0.85m+12）元，分 0.9m+50.85m+12、0.9m+50.85m+12 和 0.9m+50.85m+12 三种情 况，求出 m 的取值范围或 m 的值即可得出结论； 设小丽购买了 n 本笔记本，则总金额为（0.918n+5）元
34、，根据平均每本笔记本价格不超过 17 元，即 可得出关于 n 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论 【解答】解： （1）设小丽笔记本买了 x 本，练习本买了 y 本， 依题意，得：， 解得： 答：小丽笔记本买了 2 本，练习本买了 5 本 （2）设小丽的购物原价为 m（m80）元 在 A 超市购买需付金额为 50+0.9（m50）0.9m+5（元） ， 在 B 超市购买需付金额为 80+0.85（m80）0.85m+12（元） 当 0.9m+50.85m+12 时，80m140； 当 0.9m+50.85m+12 时，m140； 当 0.9m+50.85m+12 时，m140
35、答：当购物金额超过 80 元不足 140 元时，小丽去 A 超市购物更合算；当购物金额等于 140 元时，小丽 去两超市购物费用相同；当购物金额超过 140 元时，小丽去 B 超市购物更合算 设小丽购买了 n 本笔记本，则总金额为（0.918n+5）元， 依题意，得：0.918n+517n， 解得：n6 又n 为正整数， n 的最小值为 7 答：小丽至少购买 7 本时，平均每本笔记本价格不超过 17 元 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、代数式以及二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系， 正确列出二元一次方程组； （2） 用含 m 的代数式表示出在 A， B 两超市购
36、买所需费用； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 26 （12 分）已知 ABCD， （1）如图 1，若ABE160，CDE120，求BED 的度数； （2）如图 2，若 BF 平分ABE，DF 平分CDE，则BFD 与BED 有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，若 BF 平分ABE，DF 平分CDE，则BFD 与BED 有怎样的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）延长 AB 交 DE 于点 F利用平行线的性质和三角形的内角和定理可直接得结论； （2）延长 AB 交 FD 于点 N，交 DE 于点 M利用（1）的结论和角平分线的性质，可说明角间数量关系 和理由； （3）
37、利用平行线的性质和四边形的内角和定义，可说明角间数量关系和理由 【解答】解： （1）延长 AB 交 DE 于点 F ABE+EBF180， EBF20 ABCD， CDEBFE120 EBF+BED+BFE180， BED18020120 40 （2）BED2BFD 理由：延长 AB 交 FD 于点 N，交 DE 于点 M BF 平分ABE，DF 平分CDE， ABFABE，CDFCDE ABCD， CDFANF，AMECDE E180BMEEBM 180CDE（180ABE） ABECDE， 又FABFANF ABFCDF ABECDE （ABECDE） ， E2F 即BED2BFD （3）BED+2BFD360 理由：过点 F 作 FMAB，过点 E 作 ENCD BF 平分ABE，DF 平分CDE ABFFBMABE，CDFFDECDE FMAB，ENCD，ABCD， ABFMENCD， BFMABE，MFDCDF， BFD（ABE+CDE） BFD+FBE+FDE+BED360， BED+BFD+（ABE+CDE）360， BED+2BFD360 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理及四边形的内角和定理，作平行线利用平行线 的性质是解决本题的关键
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