1、2018-2019 学年浙江省台州市黄岩区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市黄岩区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分请选出各题中一个符号题意的正确选项，不选、多分请选出各题中一个符号题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（5，4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）下列各组数据分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（ ） A2cm，3cm，6cm B3cm，3cm，6cm C3cm
2、，4cm，6cm D3cm，5cm，9cm 3 （3 分）下列图形中，由12 能得到 ABCD 的是（ ） A B C D 4 （3 分）若是二元一次方程 mxy3 的解，则 m 为（ ） A5 B1 C1 D2 5 （3 分）下列调查方式合理的是（ ） A为了解黄岩区食品合格情况，采用抽样调查的方式 B为了解台州市九年级学生的视力情况，采用全面调查的方式 C为了解某农田保护区内小麦的高度情况，采用全面调查的方式 D为了解某校七年级一班全体同学喜爱球类运动的情况，采用抽样调查的方式 6 （3 分）用一组 a，b，c 的值说明命题“若 ab，则 acbc”是错误的，a，b，c 的值可以是（ ）
3、A1，2，3 B2，3，4 C2，3，0 D1，2，3 7 （3 分）点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点 P 到直线 m 的距离为（ ） A4cm B5cm C小于 2cm D不大于 2cm 8 （3 分）如图所示，已知 ABCD，A55，C20，则P 的度数是（ ） A55 B75 C35 D125 9 （3 分）估计2 的值的大致范围，正确的是（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 10 （3 分）我区某学校组织八年级 430 名学生和 36 名教师一起参加
4、研学活动，安排 49 座和 37 座两种客车 共 10 辆，刚好坐满，设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A B C D 11 （3 分）关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是（ ） A4a5 B4a5 C4a5 D4a5 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平 移，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A2019的坐 标为（ ） A （1009，0） B （1009，1） C （1010，0） D
5、（1010，1） 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13（3 分） 为了解全校 1530 名学生的体重情况， 抽取 50 名学生进行调查， 这个调查的样本容量是 14 （3 分）实数，中，无理数的是 15 （3 分）关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 16 （3 分）把一根长 15m 的钢管截成 2m 和 3m 两种规格的钢管，要使材料不浪费，且截成两种规格的钢 管均需有，则共有 种截法 17 （3 分）两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的 2 倍少 30，这两个角分别是 18 （3 分）
6、如图，将ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若 C40，则CDO+CFO 的度数为 三三.解答题（本题有解答题（本题有 8 小题，第小题，第 19，20 题每题题每题 8 分，第分，第 21，22 题每题题每题 6 分，第分，第 23，24 题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 10 分，第分，第 26 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 19 （8 分）计算： （1）（+1） ； （2）|3|+ 20 （8 分） （1）解方程组； （2）解不等式组 21 （6 分）如图，完成下面的推理过程 已知：ABF+CDB180
7、，1F 求证：23 证明：ABF+CDB180（已知） ABCD（ ） 3A （ ） 1F （ ） AFBG （ ） 2A （ ） 23 （ ） 22 （6 分）如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系 xOy，试解答下列问题： （1）写出点 B 的坐标； （2）将ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，两次平移后点 A，B，C 相应变为点 D，E，F，画出平移后的DEF，并写出点 F 的坐标； （3）ABC 内有一点 P（a，b） ，请写出两次平移后点 P 的对应点 P1的坐标 23 （8 分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 1242
8、岁（不含 42 岁）的网瘾人群进行了抽样调查，绘制出如图两个不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问 题： （1）这次抽样调查中共调查了 人； （2）扇形统计图中 a 的值为 ； （3）补全频数分布直方图； （4）据报道，目前我国 1242 岁（不含 42 岁）有网瘾的人数约为 300 万，请你估计其中 1830 岁（不 含 30 岁）有网瘾的人数约有多少人 24 （8 分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 2 个 足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
9、（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共 96 个，并且总费用不超过 5720 元问最多可以购买多 少个篮球？ 25 （10 分） （1） 如图 1， 在ADC 中， ADC 的平分线和ACD 的外角平分线交于点 P， 若ADC70， ACD50，求P 的度数 （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ADC 的平分线和BCD 的外角平分线交于点 P，A90，B 150，求P 的度数 （3）如图 3，若将（2）中“A90，B150”改为“A，B” ，其余条件不变，直接 写出P 与 + 之间的数量关系 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2m6，0）
10、，B（4，0） ，C（ 1，2） ，点 A、B 分别在原点两侧，且 A、B 两点间的距离等于 6 个单位长度 （1）求 m 的值； （2） 在 x 轴上是否存在点 M， 使COM 面积ABC 面积， 若存在， 请求出点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 （3）如图 2，把线段 AB 向上平移 2 个单位得到线段 EF，连接 AE，BF，EF 交 y 轴于点 G，过点 C 作 CDAB 于点 D，将长方形 GOBF 和长方形 AECD 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度 向右平移， 同时， 动点 M 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 AECDA 运动，
11、 当长方形 GOBF 与长方形 AECD 重叠面积为 1 时，求此时点 M 的坐标 2018-2019 学年浙江省台州市黄岩区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市黄岩区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分请选出各题中一个符号题意的正确选项，不选、多分请选出各题中一个符号题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（5，4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据第一象限（+，
12、+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） ，可得答 案 【解答】解：A（5，4）在第四象限， 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第 四象限（+，） 2 （3 分）下列各组数据分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（ ） A2cm，3cm，6cm B3cm，3cm，6cm C3cm，4cm，6cm D3cm，5cm，9cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
13、” ，进行分析 【解答】解：A、2+36，不能摆成三角形； B、3+36，不能摆成三角形； C、3+46，能摆成三角形； D、3+59，不能摆成三角形 故选：C 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大 于第三个数 3 （3 分）下列图形中，由12 能得到 ABCD 的是（ ） A B C D 【分析】利用平行线的判定方法判断即可 【解答】解：如图所示： 12（已知） ， ABCD（内错角相等，两直线平行） ， 故选：B 【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 4 （3 分）若是二元一次方程 mxy3 的解，则 m
14、 为（ ） A5 B1 C1 D2 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把代入方程得：m23， 解得：m5， 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5 （3 分）下列调查方式合理的是（ ） A为了解黄岩区食品合格情况，采用抽样调查的方式 B为了解台州市九年级学生的视力情况，采用全面调查的方式 C为了解某农田保护区内小麦的高度情况，采用全面调查的方式 D为了解某校七年级一班全体同学喜爱球类运动的情况，采用抽样调查的方式 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查
15、结 果比较近似进行判断 【解答】解： （1）为了解黄岩区食品合格情况，适合抽样调查； （2）为了解台州市九年级学生的视力情况，适合抽样调查； （3）为了解某农田保护区内小麦的高度情况，适合抽样调查； （4）为了解某校七年级一班全体同学喜爱球类运动的情况，适合全面调查 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6 （3 分）用一组 a，b，c 的值说明命题“若 ab，则 acbc”是错误的，
16、a，b，c 的值可以是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C2，3，0 D1，2，3 【分析】根据题意选择 a、b、c 的值即可 【解答】解：当 a2，b3，c0 时，32，而 2003， 命题“若 ab，则 acbc”是错误的， 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是 假命题，只需举出一个反例即可 7 （3 分）点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点 P 到直线 m 的距离为（ ） A4cm B5cm C小于 2cm D不大于 2cm 【分析】 根据点到直线的距离是
17、直线外的点与直线上垂足间的线段的长， 再根据垂线段最短， 可得答案 【解答】解：当 PCm 时，PC 是点 P 到直线 m 的距离，即点 P 到直线 m 的距离 2cm， 当 PC 不垂直直线 m 时，点 P 到直线 m 的距离小于 PC 的长，即点 P 到直线 m 的距离小于 2cm， 综上所述：点 P 到直线 m 的距离不大于 2cm， 故选：D 【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质 8 （3 分）如图所示，已知 ABCD，A55，C20，则P 的度数是（ ） A55 B75 C35 D125 【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用外角性质即可求出 【解答】
18、解：ABCD，A55， 1A55， P1C552035 故选：C 【点评】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、两直线平行，同位角相等等知识，属 于中考常考题型 9 （3 分）估计2 的值的大致范围，正确的是（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 【分析】根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出2 的 值的大致范围 【解答】解：， ， ， 2 的值在 2 和 3 之间 故选：B 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的 关键 10 （3 分）
19、我区某学校组织八年级 430 名学生和 36 名教师一起参加研学活动，安排 49 座和 37 座两种客车 共 10 辆，刚好坐满，设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A B C D 【分析】根据“49 座客车数量+37 座客车数量10，49 座客车载客数+37 座客车载客数430+36”可得 方程组 【解答】解：设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组， 故选：D 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等 关系，并据此列出方程 11 （3 分）关于 x 的不等式组的整数解共有
20、3 个，则 a 的取值范围是（ ） A4a5 B4a5 C4a5 D4a5 【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知即可得出关于 a 的不等式组，求出 即可 【解答】解：解不等式 xa0，得：xa， 解不等式 33x0，得：x1， 则不等式组的整数解为 1xa， 不等式组的整数解有 3 个， 不等式组的整数解为 2、3、4， 则 4a5， 故选：C 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关 键是能得出关于 a 的不等式组 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平
21、移，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A2019的坐 标为（ ） A （1009，0） B （1009，1） C （1010，0） D （1010，1） 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 A2019的坐标 【解答】解：根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环， 20194504.3 则 A2019的坐标是（5042+1，0）（1009，0） 故选：A 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考 常考题型 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小
22、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） 为了解全校 1530 名学生的体重情况， 抽取 50 名学生进行调查， 这个调查的样本容量是 50 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念 时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本确定出样本容量 【解答】解：为了解全校 1530 名学生的体重情况，抽取 50 名学生进行调查，这个调查的样本是被抽取 的 50 名学生的体重，样
23、本容量是 50 故答案为：50 【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键 是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本 中包含的个体的数目，不能带单位 14 （3 分）实数，中，无理数的是 【分析】根据有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数 无理数是 故答案为： 【点评】本题主要考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：， 2 等；开方开不尽的数；以及 0.1010010001，等有这样规律
24、的数 15 （3 分）关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 x2 【分析】观察数轴得到不等式的解集都在 2 的左侧包括 2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为 x 2 【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键 16 （3 分）把一根长 15m 的钢管截成 2m 和 3m 两种规格的钢管，要使材料不浪费，且截成两种规格的钢 管均需有，则共有 2 种截法 【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长 15m 时，不造成浪费，设截成 2m 长的钢管 x 根，3m
25、长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果 【解答】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长 15m 时，不造成浪费， 设截成 2m 长的钢管 x 根，3m 长的 y 根， 由题意得 2x+3y15， 因为 x，y 都是正整数，所以符合条件的解为， 则共有 2 种截法 故答案为：2 【点评】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出 x，y 的值是解本题 的关键，注意 x，y 只能取正整数 17 （3 分）两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的 2 倍少 30，这两个角分别是 110，70 或 30，30 【分析】设另一
26、个角为 ，则这个角是 230，然后根据两边分别垂直的两个角相等或互补列式计算 即可得解 【解答】解：设另一个角为 ，则这个角是 230， 两个角的两边分别垂直， +230180或 230， 解得 70或 30， 230110或 23030， 这两个角是 110，70或 30，30 故答案为：110，70或 30，30 【点评】本题考查了垂线，熟记两边分别垂直的两个角相等或互补是解本题的关键 18 （3 分）如图，将ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若 C40，则CDO+CFO 的度数为 100 【分析】由折叠的性质可得ADOE，
27、BEOF，可得DOFA+B，由三角形内角和定理 可得A+B180C，即可求C 的度数 【解答】解：将ABC 沿 DE，EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处， ADOE，BEOF， DOFA+B， A+B+C180， A+B180C， DOFC+CDO+CFO180C， CDO+CFO+4018040， CDO+CFO100， 故答案为：100 【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键 三三.解答题（本题有解答题（本题有 8 小题，第小题，第 19，20 题每题题每题 8 分，第分，第 21，22 题每题题每题 6 分，第分，第 23，24 题每
28、题题每题 8 分，第分，第 25 题题 10 分，第分，第 26 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 19 （8 分）计算： （1）（+1） ； （2）|3|+ 【分析】 （1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用绝对值以及立方根的性质化简得出答案 【解答】解： （1）（+1）2+； （2）|3|+ 3+4 72 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （8 分） （1）解方程组； （2）解不等式组 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不
29、等式组的解集 【解答】解： （1）， +，得：3x6， 解得 x2， 将 x2 代入，得：4+y5， 解得 y1， 方程组的解为； （2）解不等式 2x+53（x1） ，得：x8， 解不等式 4xx+3，得：x1， 则不等式组的解集为 x8 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21 （6 分）如图，完成下面的推理过程 已知：ABF+CDB180，1F 求证：23 证明：ABF+CDB180（已知） ABCD（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 3A （ 两直线平行，同位角相等 ）
30、 1F （ 已知 ） AFBG （ 同位角相等，两直线平行 ） 2A （ 两直线平行，内错角相等 ） 23 （ 等量代换 ） 【分析】分辨角的位置，直接利用平行线的性质和判定写出理由即可 【解答】解：ABF+CDB180（已知） ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 3A （ 两直线平行，同位角相等） 1F （ 已知） AFBG （ 同位角相等，两直线平行） 2A （ 两直线平行，内错角相等） 23 （ 等量代换） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 已知； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等； 等量代换 【点评】本题考查了平行线的性质和判定由角得到直
31、线平行，利用的是平行线的判定，由直线平行得 到角间关系，利用的是平行线的性质 22 （6 分）如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系 xOy，试解答下列问题： （1）写出点 B 的坐标； （2）将ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，两次平移后点 A，B，C 相应变为点 D，E，F，画出平移后的DEF，并写出点 F 的坐标； （3）ABC 内有一点 P（a，b） ，请写出两次平移后点 P 的对应点 P1的坐标 【分析】 （1）根据平面直角坐标系即可写出点 B 的坐标； （2） 根据平移的性质即可将ABC 向右平移 6 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度， 两次平
32、移后点 A， B，C 相应变为点 D，E，F，进而画出平移后的DEF，写出点 F 的坐标； （3）结合（2）即可平移后点 P 的对应点 P1的坐标 【解答】解： （1）点 B 的坐标为（5，2） ； （2）如图，DEF 即为所求， 点 F 的坐标为： （6，1） ； （3）点 P1的坐标为： （a+6，b2） 【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质 23 （8 分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 1242 岁（不含 42 岁）的网瘾人群进行了抽样调查，绘制出如图两个不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问 题： （1）这次抽样调查中
33、共调查了 2000 人； （2）扇形统计图中 a 的值为 35 ； （3）补全频数分布直方图； （4）据报道，目前我国 1242 岁（不含 42 岁）有网瘾的人数约为 300 万，请你估计其中 1830 岁（不 含 30 岁）有网瘾的人数约有多少人 【分析】 （1）从两个统计图中可知，1824 岁的有 520 人，占调查人数的 26%，可求出调查人数； （2）所有频率之和为 1，可求出 a 的值； （3）计算出 2430 岁的人数，即可补全频数分布直方图； （4）样本估计总体，样本中 1830 岁的人数占调查人数的（26%+20%） ，因此求总体 300 万人的 46% 即可 【解答】解： （
34、1）52026%2000（人） ， 故答案为：2000； （2）126%20%12%7%35%，即 a35， 故答案为：35； （3）200020%400（人） ，补全频数分布直方图如图所示： （4）300（26%+20%）138（万人） ， 答：有网瘾的 300 万中 1830 岁（不含 30 岁）的约有 138 万人 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中数量关系是正确 计算的前提 24 （8 分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 2 个 足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮
35、球共需 410 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共 96 个，并且总费用不超过 5720 元问最多可以购买多 少个篮球？ 【分析】 （1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元，列方程组求解； （2）设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球，根据总费用不超过 5720，列不等式求出最大整数解 【解答】解： （1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：购买一个足球需要 50 元，
36、购买一个篮球需要 80 元； （2）设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球， 根据题意得：80a+50（96a）5720， 解得：a， a 是整数， a30， 答：最多可以购买 30 个篮球 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找 出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 25 （10 分） （1） 如图 1， 在ADC 中， ADC 的平分线和ACD 的外角平分线交于点 P， 若ADC70， ACD50，求P 的度数 （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ADC 的平分线和BCD 的外角平分线交于点 P，A90，B 150，求P
37、 的度数 （3）如图 3，若将（2）中“A90，B150”改为“A，B” ，其余条件不变，直接 写出P 与 + 之间的数量关系 【分析】 （1）在射线 DC 上取一点 E，根据角平分线的定义分别求出PDC 与PCE，再根据三角形的 外角性质解答即可； （2）在射线 DC 上取一点 E，根据角平分线的定义，三角形的外角性质以及四边形的内角和等于 360 解答即可； （3）根据（2）的结论解答即可 【解答】解： （1）如图 1，在射线 DC 上取一点 E， ADC 的平分线和ACD 的外角平分线交于点 P， ， 65， PPCEPDC30； （2）如图 2，在射线 DC 上取一点 E， ADC 的
38、平分线和BCD 的外角平分线交于点 P， ， ， PPCEPDC 30； （3） 【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两 个内角的和是解答此题的关键 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2m6，0） ，B（4，0） ，C（ 1，2） ，点 A、B 分别在原点两侧，且 A、B 两点间的距离等于 6 个单位长度 （1）求 m 的值； （2） 在 x 轴上是否存在点 M， 使COM 面积ABC 面积， 若存在， 请求出点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 （3）如图 2，把线段 AB 向上平移 2 个单
39、位得到线段 EF，连接 AE，BF，EF 交 y 轴于点 G，过点 C 作 CDAB 于点 D，将长方形 GOBF 和长方形 AECD 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度 向右平移， 同时， 动点 M 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 AECDA 运动， 当长方形 GOBF 与长方形 AECD 重叠面积为 1 时，求此时点 M 的坐标 【分析】 （1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； （2）先确定出ABC 的面积，进而求出COM 的面积，利用面积建立方程求解即可； （3）分两种情况讨论，由重叠面积为 1，列出方程可求解 【解答】解： （1）
40、点 A、B 分别在原点两侧，且 A、B 两点间的距离等于 6 个单位长度，B（4，0） 4（2m6）6， 解得 m2； （2）存在， AB6，C（1，2） ， SABCAB|yC|6， COM 的面积ABC 的面积， SCOM2， 当点 M 在 x 轴上时， 设 M（a，0） ， OM|a|， SCOMOM|yC|a|22， a2， M（2，0）或（2，0） ； （3）设经 b 秒后长方形 GOBF 与长方形 AECD 重叠面积为 1， 由题意可得，bs 后，点 D（1+2b，0） ，O（b，0） ，B（4+b，0） ， 当长方形 GOBF 与长方形 AECD 重叠部分在长方形 GOBF 左侧时， 高必为 2， 底为， 1+2bb0.5， b1.5， 点 M（1，1.5） ； 当长方形 GOBF 与长方形 AECD 重叠部分在长方形 GOBF 右侧时， 高必为 2， 底为， 1+2b（4+b）0.5， b5.5， 点 M（9.5，0） ， 综上所述：点 M 坐标为（1，1.5）或（9.5，0） 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用 方程的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题
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