1、2019-2020 学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区七年级（下）期中数学试卷学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区七年级（下）期中数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A同位角 B内错角 C对顶角 D同旁内角 2 （4 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） Ax+2y5 Bxy3 C3x+y25 D 3 （4 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量 只有 0.000000076 克，将 0.000000076 克用科学记数
2、法表示为（ ） A7.610 8 B0.7610 9 C7.6108 D0.76109 4 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） Aa3a4a12 Ba5aa5 C （ab2）3ab6 D （a3）2a6 5 （4 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+1） （x1）x21 Bx22x+1x（x2）+1 Ca（xy）axay Dx2+2x+1（x+1）2 6 （4 分）计算： （8x312x24x）（4x）（ ） A2x2+3x B2x2+3x+1 C2x2+3x1 D2x2+3x+1 7 （4 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD180；
3、 （2）12； （3）34； （4）B5 A1 B2 C3 D4 8 （4 分）若多项式 x2+kx+9 是一个完全平方式，则常数 k 的值是（ ） A6 B3 C6 D3 9 （4 分）如果 x+m 与 x+8 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值是（ ） A8 B8 C0 D1 10 （4 分）为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每 个 120 元，排球每个 90 元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 11 （4 分）如图 1，DEF25，将长方形纸片 ABCD 沿直线
4、EF 折叠成图 2，再沿折痕 GF 折叠成图 3， 则CFE 的度数为（ ） A105 B115 C130 D155 12 （4 分）已知（m2018）2+（m2020）234，则（m2019）2的值为（ ） A4 B8 C12 D16 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：ax2ax 14 （3 分）化简： （2xy） （x3y） 15 （3 分）若是方程 ax+y3 的解，则 a 16 （3 分）若 a+m200，am4，则 a2m2 17 （3 分）计划在一块长为 10 米，宽为 7 米的长方形草坪上，修建一条宽为 2 米的人行道，
5、则剩余草坪的 面积为 平方米 18 （3 分）如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴 影部分）多 9m2，则主卧和客卧的周长之差为 m 三解答题（共三解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （1）2020（+1）0+3 1 （2） （a2）4a2 20 （10 分）解方程组： （1）； （2） 21 （6 分）先化简，再求值：已知 x5，求（x+1）2（x+3） （x3）的值 22 （10 分）如图，已知 BE 平分ABC，点 D 在射线 BA 上，且ABEBED （1）判断 BC 与 DE 的位置关系，并说明理由 （2）当AB
6、E25时，求ADE 的度数 23 （10 分）疫情无情人有情，八方相助暖人心一爱心人士向某社区捐赠了 A 品牌一次性医用口罩 5000 个和 B 品牌免洗消毒液 100 瓶，总价值 18000 元已知 10 个 A 品牌一次性医用口罩与 1 瓶 B 品牌免洗 消毒液共需 84 元求 A 品牌一次性医用口罩和 B 品牌免洗消毒液的单价分别是多少？ 24 （10 分）一天，小聪和小慧玩纸片拼图游戏，发现利用图中的三种纸片各若干可以拼出一些长方形 来解释某些等式，比如图可以解释为： （a+2b） （a+b）a2+3ab+2b2 （1）图可以解释为等式： （2）要拼出一个长为 a+3b，宽为 2a+b
7、 的长方形，需要如图所示的 块， 块， 块 （3）如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、y 表示四个小长方形的两边长（x y） ，观察图形，以下关系式正确的是 （填序号） x+ym；x2y2mn；4xym2n2；x2+y2 25 （12 分）如图，已知 AMBN，A58，点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合） ，BC、BD 分别 平分ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D （1）ABN 的度数是 度； AMBN，ACB （2）求CBD 的度数 （3）当点 P 运动时，APB 与ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间 的关系，
8、并说明理由；若变化，请写出变化规律 （4）当点 P 运动到使ACBABD 时，ABC 的度数是 （直接写出结果） 四、填空（每小题四、填空（每小题 5 分，共分，共 15 分）分） 26 （5 分）因式分解： （3x+y）2（x3y） （3x+y） 27 （5 分）已知，则 x+yz 28 （5 分）已知实数 a，b，c 满足 2a5，2b10，2c80，则 2019a4039b+2020c 的值为 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 15 分）分） 29 （3 分）如图 1，已知三角形 ABC 与三角形 ADE 摆放在一起，点 A、C、E 在同一直线上，其中ACB 30，DAE45，BAC
9、D90如图 2，固定三角形 ABC，将三角形 ADE 绕点 A 按顺时 针方向旋转，记旋转角CAE（0180） （1）当 为 度时，ADBC； （2）在旋转过程中，试探究CAD 与BAE 之间的关系； （3）当三角形 ADE 的一边与三角形 ABC 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角 所有可能的度 数（第（1）题的结论除外） 2019-2020 学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区七年级（下）期中数学试卷学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）如图，两只手
10、的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A同位角 B内错角 C对顶角 D同旁内角 【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角 【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义， 故选：B 【点评】本题主要考查了内错角的定义 2 （4 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） Ax+2y5 Bxy3 C3x+y25 D 【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程逐 一判断可得 【解答】解：Ax+2y5 是二元一次方程； Bxy3 中 xy 的指数为 2，不是二元一次方程； C3x+
11、y25 中 y2的指数为 2，不是二元一次方程； D中不是整式，不是二元一次方程； 故选：A 【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方 程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方 程 3 （4 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量 只有 0.000000076 克，将 0.000000076 克用科学记数法表示为（ ） A7.610 8 B0.7610 9 C7.6108 D0.76109 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
12、a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000000767.610 8 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） Aa3a4a12 Ba5aa5 C （ab2）3ab6 D （a3）2a6 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a3a4a7，故此选项错误； B、a5aa4，故此选项错误
13、； C、 （ab2）3a3b6，故此选项错误； D、 （a3）2a6，正确 故选：D 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则、 积的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键 5 （4 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+1） （x1）x21 Bx22x+1x（x2）+1 Ca（xy）axay Dx2+2x+1（x+1）2 【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案 【解答】解：A、 （x+1） （x1）x21，从左到右是整式的乘法运算，不合题意； B、x22x+1（x1）2，不合题意； C、a（xy）axay，不合题意； D、x2+2x+1（x+1）2，从左
14、到右是因式分解，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键 6 （4 分）计算： （8x312x24x）（4x）（ ） A2x2+3x B2x2+3x+1 C2x2+3x1 D2x2+3x+1 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （8x312x24x）（4x） 2x2+3x+1 故选：B 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 7 （4 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD180； （2）12； （3）34； （4）B5 A1 B2 C3 D4 【分析】在复杂的图形中具有
15、相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁 内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 【解答】解： （1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确； （2）利用内错角相等，判定两直线平行，12，ADBC，而不能判定 ABCD，故（2）错误； （3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确 故选：C 【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行 8 （4 分）若多项式 x2+
16、kx+9 是一个完全平方式，则常数 k 的值是（ ） A6 B3 C6 D3 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解：a2+ka+9a2+ka+32， ka2a3， 解得 k6 故选：C 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 9 （4 分）如果 x+m 与 x+8 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值是（ ） A8 B8 C0 D1 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含 x 的一次项，确定出 m 的值即可 【解答】解：原式x2+（m+8）
17、x+8m， 由结果不含 x 的一次项，得到 m+80， 解得：m8， 故选：A 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 （4 分）为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每 个 120 元，排球每个 90 元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【分析】 设购买篮球 x 个， 排球 y 个， 根据 “购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数1200” 列出关于 x、 y 的方程，由 x、y 均为正整数即可得 【解答】解：设购买篮球 x 个，排球 y 个， 根据
18、题意可得 120 x+90y1200， 则 y， x、y 均为正整数， x1、y12；x4、y8；x7、y4 所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 3 种， 故选：B 【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程 11 （4 分）如图 1，DEF25，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠成图 2，再沿折痕 GF 折叠成图 3， 则CFE 的度数为（ ） A105 B115 C130 D155 【分析】由矩形的性质可知 ADBC，由此可得出BFEDEF25，再根据翻折的性质可知每翻 折一次减少一个BFE 的度数，由此即可算出CFE 度数 【解答】解
19、：四边形 ABCD 为长方形， ADBC， BFEDEF25 由翻折的性质可知： 图 2 中，EFC180BFE155，BFCEFCBFE130， 图 3 中，CFEBFCBFE105 故选：A 【点评】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出CFE1803BFE解决该题 型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键 12 （4 分）已知（m2018）2+（m2020）234，则（m2019）2的值为（ ） A4 B8 C12 D16 【分析】先变形，再根据完全平方公式进行计算，最后求出即可 【解答】解：（m2018）2+（m2020）234， （m2019）+12+（m2019）
20、1234， （m2019）2+2（m2019）+1+（m2019）22（m2019）+134， 2（m2019）232， （m2019）216， 故选：D 【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键完全平方公式： （ab）2a2 2ab+b2 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：ax2ax ax（x1） 【分析】提取公因式 ax，然后整理即可 【解答】解：ax2axax（x1） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，项本身就是公因式的提取公因式后要注意剩下 1 或1，不 要漏项 14 （3 分）化简： （2xy） （
21、x3y） 2x27xy+3y2 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】解： （2xy） （x3y） 2x26xyxy+3y2 2x27xy+3y2； 故答案为：2x27xy+3y2 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （3 分）若是方程 ax+y3 的解，则 a 1 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把代入方程得：a+23， 解得：a1， 故答案为：1 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 16 （3 分）若 a+m200，am4，则 a2m2 800 【分
22、析】利用平方差公将所求式子因式分解，然后根据 a+m200，am4，即可求得所求式子的值 【解答】解：a+m200，am4， a2m2 （a+m） （am） 2004 800， 故答案为：800 【点评】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答 17 （3 分）计划在一块长为 10 米，宽为 7 米的长方形草坪上，修建一条宽为 2 米的人行道，则剩余草坪的 面积为 56 平方米 【分析】依据平移变换，长草部分可以组成一个长为 8 米，宽为 7 米的长方形，即可得到其面积 【解答】解：长草部分的面积为 7（102）7856（平方米） ， 即长草部分的面积为 56 平方米
23、故答案为：56 【点评】本题主要考查了平移变换的运用，在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平 行移动叫做平移变换，简称平移 18 （3 分）如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴 影部分）多 9m2，则主卧和客卧的周长之差为 12 m 【分析】设主卧室的边长为 am，客卧室的边长为 bm，表示各个部分的面积，再根据面积之间的关系得 出答案 【解答】解：设主卧室的边长为 am，客卧室的边长为 bm（ab） ，则整体正方形的边长为（a+b）m， a2+b2（a+b）2（a2+b2）+9， 整理得， （ab）29， ab， ab3， 4a4
24、b12， 故答案为：12 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积以及面积之间的关系是解决 问题的关键 三解答题（共三解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （1）2020（+1）0+3 1 （2） （a2）4a2 【分析】 （1） 根据有理数的乘方的定义、 任何非零数的零次幂等于 1 以及负整数指数幂的定义计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解： （1）原式11+ ； （2）原式a8a2 a6 【点评】本题主要考查了实数的运算、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关定义与运算 法则是解答本题的关键
25、 20 （10 分）解方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 把代入得：10+6y+3y1， 解得：y1， 把 y1 代入得：x2， 则方程组的解为； （2）， 2+3 得：13x38， 解得：x， 把 x代入得：y， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 21 （6 分）先化简，再求值：已知 x5，求（x+1）2（x+3） （x3）的值 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式x2+2x+1x2+9
26、2x+10， 当 x5 时， 原式2（5）+100 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 22 （10 分）如图，已知 BE 平分ABC，点 D 在射线 BA 上，且ABEBED （1）判断 BC 与 DE 的位置关系，并说明理由 （2）当ABE25时，求ADE 的度数 【分析】 （1）根据角平分线定义和ABEBED，即可判断 BC 与 DE 的位置关系； （2）结合（1）的结论，根据ABE25，即可求ADE 的度数 【解答】解： （1）BCDE，理由如下： BE 平分ABC， ABEEBC， ABEBED， EBCBED， BCDE； （2）BE
27、平分ABC， ABC2ABE22550， BCDE， ADEABC50 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质 23 （10 分）疫情无情人有情，八方相助暖人心一爱心人士向某社区捐赠了 A 品牌一次性医用口罩 5000 个和 B 品牌免洗消毒液 100 瓶，总价值 18000 元已知 10 个 A 品牌一次性医用口罩与 1 瓶 B 品牌免洗 消毒液共需 84 元求 A 品牌一次性医用口罩和 B 品牌免洗消毒液的单价分别是多少？ 【分析】设 A 品牌一次性医用口罩单价是 x 元/个，B 品牌免洗消毒液的单价是 y 元/瓶，由“A 品牌一次 性医用口罩 500
28、0 个和 B 品牌免洗消毒液 100 瓶，总价值 18000 元已知 10 个 A 品牌一次性医用口罩与 1 瓶 B 品牌免洗消毒液共需 84 元”列出方程组可求解 【解答】解：设 A 品牌一次性医用口罩单价是 x 元/个，B 品牌免洗消毒液的单价是 y 元/瓶， 由， 解得：， 答：A 品牌一次性医用口罩单价是 2.4 元/个，B 品牌免洗消毒液的单价是 60 元/瓶 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键 24 （10 分）一天，小聪和小慧玩纸片拼图游戏，发现利用图中的三种纸片各若干可以拼出一些长方形 来解释某些等式，比如图可以解释为： （a+2b） （a+
29、b）a2+3ab+2b2 （1）图可以解释为等式： （a+2b） （2a+b）2a2+5ab+2b2 （2） 要拼出一个长为 a+3b， 宽为 2a+b 的长方形， 需要如图所示的 2 块， 7 块， 3 块 （3）如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、y 表示四个小长方形的两边长（x y） ，观察图形，以下关系式正确的是 （填序号） x+ym；x2y2mn；4xym2n2；x2+y2 【分析】 （1）图是长为（a+2b） ，宽为（2a+b）的矩形，根据矩形面积可得到等式， （2）计算出（a+3b） （2a+b）的结果，即可得出答案， （3）根据图得出 mx+y，nxy，
30、再依据公式进行恒等变形即可 【解答】解： （1） （a+2b） （2a+b）2a2+5ab+2b2 （2）因为（a+3b） （2a+b）2a2+7ab+3b2，所以需要 aa 的 2 块，ab 的 7 块，bb 的 3 块， 故答案为：2，7，3 （3）由图可知，mx+y，nxy， 因此正确； 因为 mn（x+y） （xy）x2y2，因此正确； 因为 m2n2（m+n） （mn）（x+y+xy） （x+yx+y）2x2y4xy，所以正确； 因为x2+y2，所以正确； 综上所述，正确的有， 故答案为： 【点评】考查平方差公式、完全平方公式的几何意义及应用，掌握公式特征是灵活应用的前提 25 （1
31、2 分）如图，已知 AMBN，A58，点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合） ，BC、BD 分别 平分ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D （1）ABN 的度数是 122 度； AMBN，ACB CBN （2）求CBD 的度数 （3）当点 P 运动时，APB 与ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间 的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律 （4）当点 P 运动到使ACBABD 时，ABC 的度数是 30.5 （直接写出结果） 【分析】 （1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得； （2）由（1）知ABP+PBN122，再根
32、据角平分线的定义知ABP2CBP、PBN2DBP， 可得 2CBP+2DBP122，即CBDCBP+DBP61； （3）由 AMBN 得APBPBN、ADBDBN，根据 BD 平分PBN 知PBN2DBN，从而 可得APB：ADB2：1； （4） 由 AMBN 得ACBCBN， 当ACBABD 时有CBNABD， 得ABC+CBDCBD+ DBN，即ABCDBN，根据ABN122，CBD61可得答案 【解答】解： （1）AMBN，A58， A+ABN180， ABN122； AMBN， ACBCBN； （2）AMBN， ABN+A180， ABN18058122， ABP+PBN122， BC
33、 平分ABP，BD 平分PBN， ABP2CBP，PBN2DBP， 2CBP+2DBP122， CBDCBP+DBP61； （3）不变，APB：ADB2：1 AMBN， APBPBN，ADBDBN， BD 平分PBN， PBN2DBN， APB：ADB2：1； （4）AMBN， ACBCBN， 当ACBABD 时，则有CBNABD， ABC+CBDCBD+DBN， ABCDBN， 由（1）可知ABN122，CBD61， ABC+DBN61， ABC30.5 故答案为：122，CBN；30.5 【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 四、填空（每小题四
34、、填空（每小题 5 分，共分，共 15 分）分） 26 （5 分）因式分解： （3x+y）2（x3y） （3x+y） 2（3x+y） （x+2y） 【分析】首先提取公因式（3x+y）即可达到分解因式的目的 【解答】解： （3x+y）2（x3y） （3x+y） ， （3x+y）3x+y（x3y）， 2（3x+y） （x+2y） 故答案为 2（3x+y） （x+2y） 【点评】 此题主要考查了利用提取公因式法分解因式以及公式法分解因式， 分解因式时一定要分解彻底， 直到不能再分解为止 27 （5 分）已知，则 x+yz 7 【分析】把 z 看做已知数表示出方程组的解，代入原式计算即可求出值 【解答
35、】解：， 2得：9y318z， 解得：y2z， 把 y代入得：x3z+， 则 x+yz3z+2zz7 故答案为：7 【点评】 此题考查了解三元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 28 （5 分）已知实数 a，b，c 满足 2a5，2b10，2c80，则 2019a4039b+2020c 的值为 4041 【分析】 根据同底数幂的除法和题目中的式子， 可以得到 ba、 cb 的值， 从而可以求得所求式子的值 【解答】解：2019a4039b+2020c 2019a2019b2020b+2020c 2019（ba）+2020（cb） ， 2a5，2b10，2c
36、80， 2b2a21，2c2b823， ba1，cb3， 原式20191+202032019+60604041， 故答案为：4041 【点评】本题考查同底数幂的除法，解答本题的关键是明确同底数幂除法的计算方法 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 15 分）分） 29 （3 分）如图 1，已知三角形 ABC 与三角形 ADE 摆放在一起，点 A、C、E 在同一直线上，其中ACB 30，DAE45，BACD90如图 2，固定三角形 ABC，将三角形 ADE 绕点 A 按顺时 针方向旋转，记旋转角CAE（0180） （1）当 为 15 度时，ADBC； （2）在旋转过程中，试探究CAD 与BAE
37、之间的关系； （3）当三角形 ADE 的一边与三角形 ABC 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角 所有可能的度 数（第（1）题的结论除外） 【分析】 （1）通过画图，即可求解； （2）分当 45、4590、90180三种情况，画图计算即可； （3）分 ADBC、DEAB、DEBC、AEBC 四种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）当 15时，ADBC， 图形如下： 故答案为 15； （2）设：CAD，BAE， 如上图，当 45时， +90，+45， 故 45； 当 4590时， 同理可得：+45， 当 90180时， CAD+BAE45， 故：|CADBAE|45或CAD+BAE45； （3）当ADE 的一边与ABC 的某一边平行（不共线）时，旋转角 的所有可能的情况如下图所示： 如图 1，当 DEAB 时，45； 如图 2，DEBC 时，105； 如图 3，当 DEAC 时，135； 如图 4，当 AEBC 时，150 【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的判定和性质，旋转的性质，分类讨论思想的运用是解题 的关键
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