2018-2019学年浙江省宁波市八年级下期中数学试卷（含答案解析）

1、2018-2019 学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） 国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与 历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志， 其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 3 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 C

2、k1 Dk1 4 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 5 （3 分）用配方法解一元二次方程 x2+2x10，配方后得到的方程是（ ） A （x1）22 B （x+1）22 C （x+2）22 D （x2）22 6 （3 分）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ） A四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B四边形中所有内角都是锐角 C四边形的每一个内角都是钝角或直角 D四边形中所有内角都是直角 7 （3 分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41

3、 42 43 平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 8 （3 分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计 2015 年手机支付用户约为 3.58 亿人，连续两年增 长后，2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为 x，则根据 题意可以列出方程为（ ） A3.58（1+x）5.27 B3.58（1+2x）5.27 C3.58（1+x）25.27 D3.58（1x）25.27 9 （3 分）在平面直角坐标系中，以 A（0

4、，2） ，B（1，0） ，C（02） ，D 为顶点构造平行四边形，下 列各点中，不能作为顶点 D 的坐标是（ ） A （1，4） B （1，4） C （2，0） D （1，0） 10 （3 分）若关于 x 的方程 kx2（k+1）x+10 的根是整数，则满足条件的整数 k 的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （3 分）如图，A1B1C1中，A1B14，A1C15，B1C17点 A2、B2、C2分别是边 B1C1、A1C1、A1B1 的中点；点 A3、B3、C3分别是边 B2C2、A2C2、A2B2的中点；以此类推，则第 2019 个三角形的周 长是（ ） A B C

5、D 12 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点且 AECF，在； BEDF；BEDF；ABDE；四边形 EBFD 为平行四边形；SADESABE；AFCE 这些结论中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）已知：一元二次方程 x26x+c0 有一个根为 2，则另一根为 15 （3 分）平行四边形 ABCD 中，有两个内角的比为 1：2，则这个平行四边形中较小的内角是 度 16 （3 分）已知一组数据 a，b，c 的方差为 2

6、，那么数据 a+3，b+3，c+3 的方差是 17 （3 分） 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的数学问题： “今有池方一丈， 葭生其中央， 出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说： “有一个水池，水 面是一个边长为 1 丈（1 丈10 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果 把这根芦苇拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？” 设这个水池的深度是 x 尺，根据题意，可列方程为 18 （3 分）在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形 ABCD 与折线 DE

7、F B 构成了中心对称图形，且 DEEF，AD50，DE 比 EF 长 25，那么 EF 的长是 三、解答题（第三、解答题（第 19、20 题各题各 6 分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 8 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 8 分，第分，第 25 题题 10 分，第分，第 26 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1）； （2） 20 （6 分）解方程： （1）x24x50； （2）2x22x10 21 （9 分）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分 （1） 如图， 直线 m 经过

8、平行四边形 ABCD 对角线的交点 O， 则 S四边形AEFB S四边形DEFC（填 “” “” “” ） ； （2）如图，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点 O 的直线将整个图形 分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方 法分分割） 22 （8 分）如图，E，F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，ADBC，DFBE，AECF求证： （1）AFDCEB； （2）四边形 ABCD 是平行四边形 23 （7 分）某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计

9、了这 15 人某月的加工零件个数 （如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人 数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； （2） 假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 24 件， 你认为是否合理？为什么？如果不合理， 请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由 24 （8 分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简， 只要我们找到两个数a， b， 使a+bm， abn， 即， 那么便有： 根据上述方法化简： （1） （2） 25 （10 分）为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不

10、超过 a 度，那么 这户居民这个月只需交 15 元电费；如果超过 a 度，则这个月除了仍要交 15 元的电费以外，超过的部分 还要按每度元交电费已知小亮家 1 月份用电 45 度，交电费 15 元；2 月份用电 80 度，交电费 30 元 （1）请直接写出小亮家 2 月份超过 a 度部分的用电量（用含 a 的代数式表示） ； （2）求 a 的值 26 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6cm，AD10cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从 点 A 向点 D 运动， 点 Q 在 BC 边上以每秒 4cm 的速度从点 C 出发， 在 CB 间往返运动， 两个点同时出发

11、， 当点 P 到达点 D 时停止运动，同时点 Q 也停止运动设运动时间为 ts，当 t 为何值时，以 P，D，Q，B 为顶点的四边形是平行四边形？ 2018-2019 学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） 国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与 历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志， 其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析

12、】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答 【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后 的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 2 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式逐一判断即可得 【解答】解：A3，不是最简二次根式； B2

13、，不是最简二次根式； C，不是最简二次根式； D是最简二次根式； 故选：D 【点评】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【分析】根据所给的方程找出 a，b，c 的值，再根据关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个实数根， 得出b24ac0，从而求出 k 的取值范围 【解答】解：a1，b2，ck， 而方程有两个实数根， b24ac44k0， k1； 故选：A

14、【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不 相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键 4 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【分析】利用 n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，结合方程即可求出答案 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得 （n2）180720， 解得：n6， 故这个多边形是六边形 故选：B 【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记 n 边形的内角和为（n2） 180是解题的 关键 5 （3 分）用配方法解一元二次方

15、程 x2+2x10，配方后得到的方程是（ ） A （x1）22 B （x+1）22 C （x+2）22 D （x2）22 【分析】把常数项1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】解：把方程 x2+2x10 的常数项移到等号的右边，得到 x2+2x1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2+2x+11+1， 配方得（x+1）22 故选：B 【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次

16、项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 6 （3 分）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ） A四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B四边形中所有内角都是锐角 C四边形的每一个内角都是钝角或直角 D四边形中所有内角都是直角 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立 【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内 角都是锐角 故选：B 【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑 结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，

17、则必须一一否 定 7 （3 分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散 程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数 故选：A 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众

18、数、方差的意义 8 （3 分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计 2015 年手机支付用户约为 3.58 亿人，连续两年增 长后，2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为 x，则根据 题意可以列出方程为（ ） A3.58（1+x）5.27 B3.58（1+2x）5.27 C3.58（1+x）25.27 D3.58（1x）25.27 【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为 x，那么 2016 年手机支付用户约为 3.58（1+x） 亿人， 2017 年手机支付用户约为 3.58 （1+x） 2 亿人， 而 2017 年手机支付用户达到

19、约 5.27 亿人， 根据 2017 年手机支付用户的人数不变，列出方程 【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为 x，依题意，得 3.58（1+x）25.27 故选：C 【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程平均增长率问题解决这类问题所用的等量关 系一般是：增长前的量（1+平均增长率） 增长的次数增长后的量 9 （3 分）在平面直角坐标系中，以 A（0，2） ，B（1，0） ，C（02） ，D 为顶点构造平行四边形，下 列各点中，不能作为顶点 D 的坐标是（ ） A （1，4） B （1，4） C （2，0） D （1，0） 【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题 【解

20、答】解：若以 AB 为对角线，则 BDAC，BDAC4， D（1，4） 若以 BC 为对角线，则 BDAC，BDAC4， D（1，4） 若以 AC 为对角线，B，D 关于 y 轴对称， D（1，0） 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题 10 （3 分）若关于 x 的方程 kx2（k+1）x+10 的根是整数，则满足条件的整数 k 的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】当 k0 时，可求出 x 的值，根据 x 的值为整数可得出 k0 符合题意；k0 时，利用分解因式 法解一元二次方程可求出 x 的值，再根据 x 的值为整

21、数结合 k 的值为整数即可得出 k 的值综上即可得 出结论 【解答】解：当 k0 时，原方程为x+10， 解得：x1， k0 符合题意； 当 k0 时，kx2（k+1）x+1（kx1） （x1）0， 解得：x11，x2， 方程的根是整数， 为整数，k 为整数， k1 综上可知：满足条件的整数 k 为 0、1 和1 故选：C 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键 11 （3 分）如图，A1B1C1中，A1B14，A1C15，B1C17点 A2、B2、C2分别是边 B1C1、A1C1、A1B1 的中点；点 A3、B3、C3分别是边 B2C2、A2C2、

22、A2B2的中点；以此类推，则第 2019 个三角形的周 长是（ ） A B C D 【分析】由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于 A1B1、B1C1、C1A1的，所以A2B2C2 的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论 【解答】解：A1B1C1中，A1B14，A1C15，B1C17， A1B1C1的周长是 16， A2，B2，C2分别是边 B1C1，A1C1，A1B1的中点， B2C2，A2C2，A2B2分别等于 A1B1、B1C1、C1A1的， A2B2C2的周长是， 同理，A3B3C3的周长是4， ， 以此类推，AnBnn的周长是， 第 2019 个

23、三角形的周长是 故选：A 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的 中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 12 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点且 AECF，在； BEDF；BEDF；ABDE；四边形 EBFD 为平行四边形；SADESABE；AFCE 这些结论中正确的是（ ） A B C D 【分析】连接 BD 交 AC 于 O，过 D 作 DMAC 于 M，过 B 作 BNAC 于 N，推出 OEOF，得出平行 四边形 BEDF，求出 BNDM，即可求出各个选项 【

24、解答】解：连接 BD 交 AC 于 O，过 D 作 DMAC 于 M，过 B 作 BNAC 于 N， 四边形 ABCD 是平行四边形， DOBO，OAOC， AECF， OEOF， 四边形 BEDF 是平行四边形， BEDF，BEDF，正确；正确；正确； 根据已知不能推出 ABDE，错误； BNAC，DMAC， BNODMO90， 在BNO 和DMO 中 ， BNODMO（AAS） ， BNDM， SADEAEDM，SABEAEBN， SADESABE，正确； AECF， AE+EFCF+EF， AFCE，正确； 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合

25、运用，主要考查学生的 推理能力和辨析能力 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 14 （3 分）已知：一元二次方程 x26x+c0 有一个根为 2，则另一根为 4 【分析】设方程另一

26、根为 t，根据根与系数的关系得到 2+t6，然后解一次方程即可 【解答】解：设方程另一根为 t， 根据题意得 2+t6， 解得 t4 故答案为 4 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2，x1x2 15 （3 分）平行四边形 ABCD 中，有两个内角的比为 1：2，则这个平行四边形中较小的内角是 60 度 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的 比值为 1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数 【解答】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小

27、的内角的度数为 x， 则有：x+2x180 x60， 即较小的内角是 60 故答案为：60 【点评】本题利用了平行四边形的性质，即平行四边形的对角相等，相邻的两个内角互补 16 （3 分）已知一组数据 a，b，c 的方差为 2，那么数据 a+3，b+3，c+3 的方差是 2 【分析】将原数据分别加上同一个数时，数据的波动程度没有改变，据此求解可得 【解答】解：数据 a，b，c 的方差为 2， 数据 a+3，b+3，c+3 的方差是 2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大， 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平

28、均值的离散程度越小，稳定性越好 17 （3 分） 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的数学问题： “今有池方一丈， 葭生其中央， 出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说： “有一个水池，水 面是一个边长为 1 丈（1 丈10 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果 把这根芦苇拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？” 设这个水池的深度是 x 尺，根据题意，可列方程为 x2+52（x+1）2 【分析】 首先设水池的深度为 x 尺， 则这根芦苇的长度为 （x+1） 尺， 根据勾股定理可

29、得方程 x2+52 （x+1） 2，再解即可 【解答】解：设水池的深度为 x 尺，由题意得： x2+52（x+1）2， 解得：x12， 则 x+113， 答：水深 12 尺，芦苇长 13 尺， 故答案为：x2+52（x+1）2 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解 决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结 合的思想的应用 18 （3 分）在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形 ABCD 与折线 DEF B 构成了中心对称图形，且 DEEF，AD50，DE 比 EF 长

30、25，那么 EF 的长是 10 【分析】连结 BD，与 EF 交于点 O，根据中心对称图形得到 OEEF，ODBD，根据勾股定理得 到 BD，设 EF2x，则 OEx，DE2x+25 再在 RtDOE 中，根据勾股定理得到方程 x2+（2x+25）2 （25）2，解方程即可求解 【解答】解：连结 BD，与 EF 交于点 O， 正方形 ABCD 与折线 DEFB 构成了中心对称图形， OEEF，ODBD， AD50， BD50， OD25， 设 EF2x，则 OEx，DE2x+25， 在 RtDOE 中，x2+（2x+25）2（25）2， 解得 x5 或 x25（舍去） 则 EF5210 故答案

31、为：10 【点评】此题考查了中心对称图形，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，根据勾股定理得到方程 x2+ （2x+25）2（25）2，注意方程思想的应用 三、解答题（第三、解答题（第 19、20 题各题各 6 分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 8 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 8 分，第分，第 25 题题 10 分，第分，第 26 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的混合运算法则以及乘法公式计算得出答案 【解答】解

32、： （1）原式 ； （2）原式 3+46 1 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键 20 （6 分）解方程： （1）x24x50； （2）2x22x10 【分析】 （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可 【解答】解： （1）x24x50， 分解因式得： （x5） （x+1）0， x50，x+10， x15，x21； （2）2x22x10， a2，b2，c1， b24ac（2）242（1）120， 方程有两个不相等的实数根， ， 【点评】本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一

33、元二次方程是解此题的关键 21 （9 分）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分 （1）如图，直线 m 经过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，则 S四边形AEFB S四边形DEFC（填“” “” “” ） ； （2）如图，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点 O 的直线将整个图形 分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方 法分分割） 【分析】 （1）根据知识背景即可求解； （2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可； （3）先分成两个矩形，找到中心，然后

34、过中心作直线即可 【解答】解： （1）如图，直线 m 经过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，则 S四边形AEFBS四边形DEFC； （2）如图所示： （3）如图所示： 故答案为： 【点评】本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系 22 （8 分）如图，E，F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，ADBC，DFBE，AECF求证： （1）AFDCEB； （2）四边形 ABCD 是平行四边形 【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理 ASA 证得AFDCEB； （2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到 ADCB，则由“有一组对边相等且平行的四

35、边形是 平行四边形”证得结论 【解答】证明： （1）如图，ADBC，DFBE， 12，34 又 AECF， AE+EFCF+EF，即 AFCE 在AFD 与CEB 中， ， AFDCEB（ASA） ； （2）由（1）知，AFDCEB，则 ADCB 又ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定全等三角形的判定是结合全等三角 形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 23 （7 分）某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这 15 人某月的加工零件个数 （如下

36、表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人 数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； （2） 假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 24 件， 你认为是否合理？为什么？如果不合理， 请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由 【分析】 （1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据 中位数和众数的概念求解即可； （2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑 【解答】解： （1）平均数26（件） ， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第 8 名工人的加工零件数为 24 件，且

37、零件加工数为 24 的工人最多， 故中位数为：24 件，众数为：24 件 答：这 15 人该月加工零件数的平均数为 26 件，中位数为 24 件，众数为 24 件 （2） 24 件较为合理， 24 既是众数， 也是中位数， 且 24 小于人均零件加工数， 是大多数人能达到的定额 【点评】本题主要考查了众数和中位数的概念： （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 （2）将 一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 24 （8 分）先阅读下面的解题过程，然后

38、再解答： 形如的化简， 只要我们找到两个数a， b， 使a+bm， abn， 即， 那么便有： 根据上述方法化简： （1） （2） 【分析】 （1）直接利用完全平方公式化简求出答案； （2）直接利用完全平方公式化简求出答案 【解答】解： （1）； （2）2+ 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确应用完全平方公式是解题关键 25 （10 分）为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过 a 度，那么 这户居民这个月只需交 15 元电费；如果超过 a 度，则这个月除了仍要交 15 元的电费以外，超过的部分 还要按每度元交电费已知小亮家 1 月份用电 45 度，交电

39、费 15 元；2 月份用电 80 度，交电费 30 元 （1）请直接写出小亮家 2 月份超过 a 度部分的用电量（用含 a 的代数式表示） ； （2）求 a 的值 【分析】 （1）用 80a 即可得出结论； （2）根据 2 月份的电费15+超过 a 度部分的用电量超出部分每度多交的钱数，即可得出关于 a 的一 元二次方程，解之取其较大值即可得出结论 【解答】解： （1）根据题意得：小亮家 2 月份超过 a 度部分的用电量为（80a）度 （2）根据题意得：15+（80a）30， 整理得：a280a+15000， 解得：a130，a250 又a45， a130 舍去 答：a 的值为 50 【点评】

40、本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 26 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6cm，AD10cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从 点 A 向点 D 运动， 点 Q 在 BC 边上以每秒 4cm 的速度从点 C 出发， 在 CB 间往返运动， 两个点同时出发， 当点 P 到达点 D 时停止运动，同时点 Q 也停止运动设运动时间为 ts，当 t 为何值时，以 P，D，Q，B 为顶点的四边形是平行四边形？ 【分析】由四边形 ABCD 为平行四边形可得出 PDBQ，结合平行四边形的判定定理可得出当 PDBQ 时以 P、D、Q、B

41、 四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由 PDBQ 即可列 出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， PDBQ 若要以 P、D、Q、B 四点组成的四边形为平行四边形，则 PDBQ 设运动时间为 t 当 0t时，APt，PD10t，CQ4t，BQ104t， 10t104t， 3t0， t0； 当t5 时，APt，PD10t，BQ4t10， 10t4t10， 解得：t4； 当 5t时，APt，PD10t，CQ4t20，BQ304t， 10t304t， 解得：t； 当t10 时，APt，PD10t，BQ4t30， 10t4t30， 解得：t8 综上所述：当运动时间为 0 秒或 4 秒或秒或 8 秒时，以 P、D、Q、B 四点组成的四边形为平行四边 形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况列出关于 t 的一元 一次方程是解题的关键