1、2018-2019 学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）当 a2 时，二次根式的值为（ ） A2 B C D2 3 （3 分）若数组 3，3，x，5，7 的平均数为 4，则此数组的中位数是（ ） A2 B3 C4 D5 4 （3 分）方程的解为（ ） A B C D 5 （3 分）若面积为 6cm2的平行四边形的一条边长为 x（cm） ，这条边上的高
2、为 y（cm） ，则 y 关于 x 的函数 表达式为（ ） Ax+y12 Bx+y6 C D 6 （3 分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应假设直角三角形中 （ ） A有一个锐角大于 45 B有一个锐角小于 45 C两锐角都大于 45 D两锐角都小于 45 7 （3 分）已知一菱形周长为 40cm，它的两对角线长之比为 3：4，则该菱形面积为（ ） A38cm2 B40cm2 C48cm2 D96cm2 8 （3 分）如图，以和 b 为两直角边作 RtABC，再在斜边上截取，则 AD 的长是下列哪一个关于 x 的方程的根（ ） Ax2+axb2 Bx2+2a
3、xb2 Cx2axb2 Dx22axb2 9 （3 分）如图，E 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连结 BE，AC若 EC1，2ABE3ACB，则 AB （ ） A B C D 10 （3 分）若点 P（n3，y1）与点 Q（n+1，y2）在同一反比例函数图象上，且 y1y2，则（ ） A若 P，Q 不在同一象限内，则 n1 B若 P，Q 不在同一象限内，则 n3 C若 P，Q 在同一象限内，则1n3 D若 P，Q 在同一象限内，则 n3 或 n1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若二次根式有意义，
4、则 x 的取值范围是 12 （4 分）若 n 边形的外角和为（n2）180，则 n 13（4 分） 已知一元二次方程 x2+mx20 的一个根是 1， 则 m 的值是 ； 方程的另一个根是 14 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB2，CD6，E，F，M 分别为边 BC，AD 和对角线 BD 的中点连 结 EF，FM，则 FM ；线段 EF 的最大值为 15 （4 分）根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统 计数据见下表） 已知该运动鞋的进价为 180 元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到 2400 元，则其 售价应定为 元 售价 x（元
5、/双） 200 240 250 400 销售量 y（双） 30 25 24 15 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD7，连结 BD，把线段 BD 绕点 D 逆时针方向旋转 90得 线段 DQ在 BC 边上取点 P，使 BP2，连结 PQ 交 DC 延长线于点 E，则线段 DE 长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （1）计算： （2）解方程：2x（x3）+x30 18八年级选派甲、乙两组各 10 名同学参加数学抢答比赛，共有 10 道选择题，答对 8 题及 8 题以上为优 秀，各组选手答对题数统计如下表 1： （表 1
6、） 答对题数 5 6 7 8 9 10 甲组 1 0 1 5 2 1 乙组 0 0 4 3 2 1 （表 2） 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 8 8 8 1.6 80% 乙组 1.0 （1）补充完成表 2 （2）根据表 2 的统计量，试从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩 19如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BACDCA （1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形 （2）若 AC4，CD5，ACBC，求 BD 的长 20某商店销售一款电风扇，平均每天可售出 24 台，每台利润 60 元为了增加利润，商店准备适当降价， 若每台电风扇每降价 5 元，平均每天将多售出 4 台设每台
7、电风扇降价 5x 元 （1）分别用含 x 的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润 （2）若要使每天销售利润达到 1540 元，求 x 的值 （3）请问该电风扇每天销售利润能否达到 2000 元吗？请说明理由 21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 是 AD 边上的点，BM，CN 交于点 O，ANDM，BMCN （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形 （2）若BOC90，MN1，AMMD12，求矩形 ABCD 的面积 22平面直角坐标系中，反比例函数 y1（k1为常数，k10）和一次函数 y2k2（x+2a）+1（k2，a 为常数，k20）的图象都经过点 A（，a） （1）若
8、 a3，求 k1的值 （2）若点 B（a2，1）也在反比例函数的图象上， 求 y1，y2的函数表达式 若当1，求 x 的取值范围 23如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AC 上一点，点 E，点 F 关于 CD 对称 （1）若 EDCF， 求证：四边形 ECFD 是菱形 若点 E 为 AC 的中点，求证：ADEF （2）连结 BD，BE，BF，若四边形 ABCD 是正方形，BDF 是直角三角形，求的值 2018-2019 学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（
9、本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就 叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2 （3 分）当 a2 时，二次根式的值为（ ） A
10、2 B C D2 【分析】把 a2 代入二次根式，即可解决问题 【解答】解：当 a2 时， 二次根式2 故选：A 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式的化简求值 3 （3 分）若数组 3，3，x，5，7 的平均数为 4，则此数组的中位数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】求出 x 的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数 【解答】解：利用平均数的计算公式，得（3+3+x+5+7）45， 解得 x2， 这组数据为 2，3，3，5，7 故中位数为 3 故选：B 【点评】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键 4 （3 分）方程的解为（
11、 ） A B C D 【分析】两边同时除以后即可求得方程的解 【解答】解：方程两边同时除以得：x， 故选：B 【点评】考查了二次根式的应用，解题的关键是能够进行分母有理化，难度不大 5 （3 分）若面积为 6cm2的平行四边形的一条边长为 x（cm） ，这条边上的高为 y（cm） ，则 y 关于 x 的函数 表达式为（ ） Ax+y12 Bx+y6 C D 【分析】根据平行四边形的面积计算方法列出函数解析式即可 【解答】解：面积为 6cm2的平行四边形的一条边长为 x（cm） ，这条边上的高为 y（cm） ， xy6， 整理得：y， 故选：D 【点评】考查了反比例函数的应用及平行四边形的面积的
12、计算方法，解题的关键是了解 xy6，难度不 大 6 （3 分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应假设直角三角形中 （ ） A有一个锐角大于 45 B有一个锐角小于 45 C两锐角都大于 45 D两锐角都小于 45 【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设结论的反面成立，再判断得出的结论 是否成立即可 【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应先假设两锐角 都大于 45 故选：C 【点评】此题考查反证法，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟 悉课本中的性质定理，会运用反证法证明命
13、题的真假 7 （3 分）已知一菱形周长为 40cm，它的两对角线长之比为 3：4，则该菱形面积为（ ） A38cm2 B40cm2 C48cm2 D96cm2 【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其 面积 【解答】解：设两条对角线长分别为 3xcm，4xcm， 根据勾股定理可得（）2+（）2（）2， 解得 x4， 则两条对角线长分别为 12cm、16cm， 故菱形的面积1216296（cm2） 故选：D 【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理 8 （3 分）如图，以和 b 为两直角边作 RtABC
14、，再在斜边上截取，则 AD 的长是下列哪一个关于 x 的方程的根（ ） Ax2+axb2 Bx2+2axb2 Cx2axb2 Dx22axb2 【分析】设 ADx，利用勾股定理得出答案 【解答】解：设 ADx， 根据勾股定理得： （x+）2b2+（）2， 整理得：x2+axb2 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理列出式子是解题的关键 9 （3 分）如图，E 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连结 BE，AC若 EC1，2ABE3ACB，则 AB （ ） A B C D 【分析】 若 AC， BE 交于点 F， 由正方形的性质可得ACBBAC45， 根据条件得ABE67.5，
15、 求出AFB67.5，可得 ABAF，同理证得 CECF，设 ABx，在 RtABC 中，可得 x+1， 解方程即可得解 【解答】解：如图，AC，BE 交于点 F， 四边形 ABCD 是正方形， ACBBAC45， 2ABE3ACB， ABE67.5， AFB180ABFBAC18067.54567.5， ABEAFB， ABAF， ABCE， ABFCEF67.5， CFEAFB67.5， CFECEF， CECF， 设 ABx，则 ACx+1，在 RtABC 中，AC， x+1， 解得 x+1， 故选：B 【点评】本题考查正方形性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等
16、知识， 由勾股定理得出方程是解题的关键 10 （3 分）若点 P（n3，y1）与点 Q（n+1，y2）在同一反比例函数图象上，且 y1y2，则（ ） A若 P，Q 不在同一象限内，则 n1 B若 P，Q 不在同一象限内，则 n3 C若 P，Q 在同一象限内，则1n3 D若 P，Q 在同一象限内，则 n3 或 n1 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合反比例函数图象逐一分析四个选项的正误，由此即可 得出结论 【解答】解：若点 P（n3，y1）与点 Q（n+1，y2）在同一象限，且 y1y2， 则 y 随 x 的增大而增大，故反比例函数图象在二四象限， 或， n1 或3； 若点 P（n3，
17、y1）与点 Q（n+1，y2）不在同一象限，且 y1y2，反比例函数图象在一、三象限， 则， 1n3； D 选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象，熟悉反比例函数的图象是解 题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出 x 的取值范围 【解答】解：二次根式有意义， 2x10， 解得：x 故答案为：x 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根
18、式有意义，被开方数为非 负数 12 （4 分）若 n 边形的外角和为（n2）180，则 n 4 【分析】根据 n 边形的外角和等于 360列方程即可得到结论 【解答】解：由题意得， （n2）180360， 解得：n4， 故答案为：4 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是 360是解题的关键 13 （4 分） 已知一元二次方程 x2+mx20 的一个根是 1， 则 m 的值是 1 ； 方程的另一个根是 2 【分析】设方程的另一个根为 a，根据根与系数的关系得：a+1m，a12，求出即可 【解答】解：设方程的另一个根为 a， 则根据根与系数的关系得：a+1m，a12， 解
19、得：a2，m1， 即方程的另一个根为2， 故答案为：1，2 【点评】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关 键，注意：当 x1和 x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a、b、c 为常数，a0）的两个根时，那么 x1+x2 ，x1x2 14 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB2，CD6，E，F，M 分别为边 BC，AD 和对角线 BD 的中点连 结 EF，FM，则 FM 1 ；线段 EF 的最大值为 4 【分析】连接 EM，利用三角形中位线定理解答即可 【解答】解：连接 EM， E，F，M 分别为边 BC，AD 和对角线 BD 的中点，
20、FM，EM， 当 EFEM+MF 时，线段 EF 最大，即 EF1+34， 故答案为：1；4 【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一 半解答 15 （4 分）根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统 计数据见下表） 已知该运动鞋的进价为 180 元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到 2400 元，则其 售价应定为 300 元 售价 x（元/双） 200 240 250 400 销售量 y（双） 30 25 24 15 【分析】根据表格中 x 与 y 的值，确定出关系式，根据利润售价进价表示出利润，
21、由已知利润 2400 列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：由表中数据得：xy6000， y， 则所求函数关系式为 y； 由题意得： （x180）y2400， 把 y代入得： （x180） 2400， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的根， 答：若计划每天的销售利润为 2400 元，则其单价应定为 300 元 故答案为：300 【点评】此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD7，连结 BD，把线段 BD 绕点 D 逆时针方向旋转 90得 线段 DQ在 BC 边上取点 P，使 BP2，连结
22、PQ 交 DC 延长线于点 E，则线段 DE 长为 6 【分析】如图，过点 Q 作 QHCD 于点 H，由旋转的性质可得 BDDQ，BDQ90，由“AAS”可 证BDCDQH，可得 DCHQ5，BCDH7，由“AAS”可证PCEQHE，可得 CEEH 1，即可求解 【解答】解：如图，过点 Q 作 QHCD 于点 H， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD5，ADBC7， BP2， CP5， 把线段 BD 绕点 D 逆时针方向旋转 90得线段 DQ， BDDQ，BDQ90， BDC+QDC90，且BDC+DBC90， QDCDBC，且 BDDQ，BCDDHQ90， BDCDQH（AAS） DCH
23、Q5，BCDH7， CHDHCD2， CPHQ5，PECQEH，PCEQHE， PCEQHE（AAS） CEEH，且 CH2， CEEH1， DEDC+CE5+16， 故答案为：6 【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （1）计算： （2）解方程：2x（x3）+x30 【分析】 （1）根据二次函数的运算法则计算即可； （2）利用因式分解法即可求得 【解答】解： （1） 66； （2）2x（x3）+x30 （x3） （2x+1）0， 所以 x13，x2 【点评】此题考查了因式分解法
24、解一元二次方程，要掌握因式分解法的步骤是本题的关键 18八年级选派甲、乙两组各 10 名同学参加数学抢答比赛，共有 10 道选择题，答对 8 题及 8 题以上为优 秀，各组选手答对题数统计如下表 1： （表 1） 答对题数 5 6 7 8 9 10 甲组 1 0 1 5 2 1 乙组 0 0 4 3 2 1 （表 2） 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 8 8 8 1.6 80% 乙组 8 8 7 1.0 60% （1）补充完成表 2 （2）根据表 2 的统计量，试从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩 【分析】 （1）平均数是所有数据的和除以数据总数；先把这组数据按大小顺序排列，中间一个
25、数或两个 数的平均数即为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据； （2）根据（1）中的计算结果分析即可 【解答】解： （1）乙组的平均数为： （74+83+92+101）108； 出现次数最多的是 7，则众数是 7； 处在第 5 位和第 6 位的数都是 8，则中位数为 8； 优秀率：60% 表 2 补充如下： 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 8 8 8 1.6 80% 乙组 8 8 7 1.0 60% （2）从平均数和中位数上看，两位选手的成绩一样； 从众数和优秀率上看， 甲选手的成绩较好； 从方差上看， 乙选手的成绩较稳定； 甲选手的成绩波动较大 故答案为：8，8，7，60%
26、【点评】本题考查了统计的有关知识，要熟练掌握众数、方差、平均数和中位数的求法，以及根据这些 统计量来判断选手的成绩情况 19如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BACDCA （1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形 （2）若 AC4，CD5，ACBC，求 BD 的长 【分析】 （1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形 ABCD 为平行四边形； （2）由勾股定理可求 BC 的长，再由勾股定理可求 BE 的长，即可求解 【解答】证明： （1）BACDCA， ABCD， 又ABCD， 四边形 ABCD 为平行四边形； （2）四边形 ABCD 为平行四边形， AEEC2，BEDE
27、，ABCD5， BC3， BE， BD2BE2 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键 20某商店销售一款电风扇，平均每天可售出 24 台，每台利润 60 元为了增加利润，商店准备适当降价， 若每台电风扇每降价 5 元，平均每天将多售出 4 台设每台电风扇降价 5x 元 （1）分别用含 x 的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润 （2）若要使每天销售利润达到 1540 元，求 x 的值 （3）请问该电风扇每天销售利润能否达到 2000 元吗？请说明理由 【分析】 （1）降价后平均每天的销售量24+降价的钱数54，每台的利润销售价进价；
28、（2）根据每台的盈利销售的件数1540 元，即可列方程求解； （3）根据每台的盈利销售的件数2000 元，即可列方程，再根据根的判别式求解 【解答】解： （1）降价后平均每天的销售量：24+5x5424+4x， 降价后销售的每台利润：605x； （2）依题意，可列方程： （605x） （24+4x）1540， 解方程得：x11，x25 答：x 的值为 1 或 5 （3）依题意，可列方程： （605x） （24+4x）2000， 化简得 x26x+280， （6）24128760 故方程无实数根 故该电风扇每天销售利润不能达到 2000 元 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会
29、表示一台冰电风扇箱的利润，销售量增加 的部分找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利销售的件数1540 元是解决问题的关键 21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 是 AD 边上的点，BM，CN 交于点 O，ANDM，BMCN （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形 （2）若BOC90，MN1，AMMD12，求矩形 ABCD 的面积 【分析】 （1）先由平行四边形的性质得出A+D180，再证明ABMDCN 得出AD，证 出AD90，即可得出结论； （2）证明ABM 是等腰直角三角形，得出 ABAM，求出 AM4，MD3，得出 ABAM4，AD AM+MD7，即可得出结果 【解答】
30、（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC，ADBC， A+D180， ANDM， AMDN， 在ABM 和DCN 中， ABMDCN（SSS） ， AD， A+D180， AD90， 平行四边形 ABCD 是矩形 （2）解：ABMDCN， AMBDNC， ADBC， AMBOBC，DNCOCB， OBCOCB， BOC90， OBC 是等腰直角三角形， AMBOBC45， ABM 是等腰直角三角形， ABAM， AMMD12，ANDM， AM（AM1）12， 解得：AM4，或 AM3（舍去） ， ABAM4，MD3， ADAM+MD7， 矩形 ABCD 的面积ADAB7
31、428 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角 形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 22平面直角坐标系中，反比例函数 y1（k1为常数，k10）和一次函数 y2k2（x+2a）+1（k2，a 为常数，k20）的图象都经过点 A（，a） （1）若 a3，求 k1的值 （2）若点 B（a2，1）也在反比例函数的图象上， 求 y1，y2的函数表达式 若当1，求 x 的取值范围 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得； （2）根据题意（a2）1a，求得 a 的值，从而得出 A（，6） ，然后分别代入 y1，y2
32、，利用待 定系数法即可求得； 根据图象，结合 A、B 的坐标以及直线与 x 轴的交点即可求得 【解答】解： （1）若 a3，则 A（，3） ， 反比例函数 y1（k1为常数，k10）和一次函数 y2k2（x+2a）+1（k2，a 为常数，k20）的 图象都经过点 A（，3） k132； （2） ）反比例函数 y1（k1为常数，k10）的图象经过点 A（，a） 点 B（a2，1）也在反 比例函数 y 的图象上， a（a2）1， 解得 a6， A（，6） ， 6，6k2（+26）+1， 解得 k14，k2， y1，y2的函数表达式分别为 y1，yx+7； 在 y2x+7 中，令 y0，则 x； A
33、（，6） ，B（4，1） ， 若1，则 x 的取值范围是 0 x或 4x 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上 点的坐标特征，点的坐标符合解析式 23如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AC 上一点，点 E，点 F 关于 CD 对称 （1）若 EDCF， 求证：四边形 ECFD 是菱形 若点 E 为 AC 的中点，求证：ADEF （2）连结 BD，BE，BF，若四边形 ABCD 是正方形，BDF 是直角三角形，求的值 【分析】 （1）由对称性质可知 DEDF；CECF，由已知平行易证ECOEDO，即得 DEEC， 从而根据四边都相
34、等的四边形是菱形即可得出结论 由菱形性质可知 EOOF，易证 EF 是中位线，由中位线性质可知 OE，即可证明 AD EF （2）分两种情况讨论，BFD90和BFD90时，画出图形即可求的值 【解答】 （1）证明：如解图 1， 点 E，点 F 关于 CD 对称 DEDF；CECF，OEOF，CDEF， ECOFCO， EDCF， FCOEDO， ECOEDO， DEEC， DEDEECCF， 四边形 ECFD 是菱形 由得得四边形 ECFD 是菱形， EOOF，ODOC， 又AEEC， OF ADEF （2）解：四边形 ABCD 是正方形，BDF 是直角三角形，则有以下情况： 第一种情况：若B
35、FD90时，E、F、C 三点重合，BFBE，即 第二种情况：若BDF90时，如解 2， 四边形 ABCD 为正方形， BDCDBC45，BEDE， FDC45， E，点 F 关于 CD 对称， EDC45，即 E 为 AC 与 BD 的交点，EFCD， EFBC， DEFBDC45， EFD 为等腰直角三角形， DFDEBE， 在 RtBDF 中，BF， 即 点 E 为 AC 上一点，所以DBF90不存在 综上所述：若四边形 ABCD 是正方形，BDF 是直角三角形，的值为 1 或 【点评】本题是几何综合题，考查了轴对称图形性质、菱形的性质、勾股定理、矩形、中位线等知识点， 考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度
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