1、2018-2019 学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （3 分）有下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ） A3x（x4）0 Bx2+y30 C+x2 Dx33x+80 2 （3 分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A1，2，2 B2，3，4 C3，3，5 D5，12，13 3（3
2、 分） 期中考试后， 班里有两位同学议论他们小组的数学成绩， 小晖说：“我们组考分是 82 分的人最多” ， 小聪说： “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82 分” 上面两位同学的话能反映出的统计量是 （ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 4 （3 分）一元二次方程 x2+2x+20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 5 （3 分）若正比例函数 ykx 的图象经过点 A（k，9） ，且经过第二、四象限，则 k 的值是（ ） A9 B3 C3 D3 或 3 6 （3 分）如图在菱形 A
3、BCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 OE4，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A64 B48 C32 D16 7 （3 分） 将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位， 所得图象的表达式是 （ ） Ay（x2）2+1 By（x+2）2+1 Cy（x2）21 Dy（x+2）21 8 （3 分）某中学组织八年级学生足球比赛，每两班之间都赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班 级参赛？（ ） A5 B6 C7 D8 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG
4、交 CD 于 F 点，若 CF1，FD2，则 BC 的长为（ ） A3 B2 C2 D2 10 （3 分）若一个二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过五个点 A（1，n） ，B（3，n） ，C（m+1，y1） ， D（1m，y2）和 E（1，y3） ，若 m0，则下列关系正确的是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy1y2y3 Dy3y1y2 11 （3 分）根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经“排水清 洗灌水”的过程某游泳馆从早上 7：00 开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速 度的 1.6 倍，其中游泳池内剩余的水量 y（m
5、3）与换水时间 x（h）之间的函数图象如图所示，若该游泳 馆在换水结束后 30 分钟才能对外开放，则游泳爱好者小明进入该游泳馆游泳的时间可能是（ ） A中午 12：10 B中午 12：20 C中午 12：30 D中午 12：40 12 （3 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，P 是边 AD 的中点，E 是边 AB 上的一个动点（不与 A 重 合） ，以线段 AE 为边在正方形内作等边AEF，M 是边 EF 的中点，连接 PM，则在点 E 运动过程中， PM 的最小值是（ ） A B C D3 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 1
6、8 分）分） 13 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+k0 有一个根为 1，则 k 的值等于 14 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 S甲 2 0.65，S乙 20.55，S 丙 20.50，S 丁 20.45，则射箭成绩最稳定的是 15 （3 分） 已知 P （3， a） ， Q （1， b） 是一次函数 y2x+1 图象上的两个点， 则 a， b 的大小关系是 16 （3 分） 九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索 尽， 问索长几何？译文： 今有一竖立着的木柱， 在木
7、柱的上端系有绳索， 绳索从木柱上端顺木柱下垂后， 堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽，则 绳索长是 17 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，点 P 从点 A 出发， 以 1cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动，规定其中一个动点到 达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过 s，使 PQCD 18 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（a，b） ，点 P 的“变换点”P1的坐标定义如下：当 ab 时，点 P
8、1坐标为（a，b） ；当 ab 时，点 P1坐标为（b，a） 线段 l：yx+5（4x8）上 所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线 ykx+6 与组成的新的图形有两个交点，则 k 的取值范 围是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 19、20 题每题题每题 6 分，第分，第 2124 题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 10 分，第分，第 26 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 19 （6 分）解下列方程： （1）x24x+30； （2）2x63x（x3） 20 （6 分）如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形
9、的顶点）上试在 各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形 21 （8 分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目某校为 了解八年级男生的“引体向上”水平，在八年级的 400 名男生中，随机抽取部分男生进行“引体向上” 测试，所有被测试者的“引体向上”次数统计如表： 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 2 3 5 3 2 2 1 2 （1）求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （2）估计该校八年级男生“引体向上”次数 6 次以上（不含 6 次）的有多少人？ 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACBC，过点
10、 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，连接 AE 交 CD 于点 F （1）求证：四边形 ADEC 是矩形； （2）在平行四边形 ABCD 中，取 AB 的中点 M，连接 CM，若 CM5，且 AC8，求四边形 ADEC 的周 长 23 （8 分）已知抛物线 yax2+2x 经过点 A（3，3）和点 B （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 A 与点 B 关于该抛物线的对称轴对称，求点 B 的坐标 24 （8 分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备， 每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为
11、600 台；每台售价 为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元） 成一次函数关系 （1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则 该设备的销售单价应是多少万元？ 25 （10 分）如图 1，已知四边形 ABCD，将边 AB，AD 分别平移到 CB，CD，得到四边形 BDDB （1）求证：四边形 BDDB是平行四边形； （2）求证：四边形 BDDB的面积是四边形 ABCD 面积的 2 倍； （3）在图 1 中，取边 BC 的
12、中点 E，边 AD 的中点 F，连接 EF，BD，如图 2试探究线段 EF 与线段 BD 之间的数量关系 26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（4，0） ，C（0， 4） （1）直接写出直线 OB 的函数解析式： ； （2）如图 2，在线段 OB 上取一点 D，连接 CD，延长 CD 交边 AB 于点 F，过点 D 作 DECD 交边 OA 于点 E，连接 EF 求证：DCDE； 当点 D 在线段 OB 上运动时，AEF 的周长是否发生变化，若不变，请求出它的周长；若发生变化， 请说明理由； 若点 D（m，m） ，则点 D 到直
13、线 EF 的距离为 （用含 m 的式子表示） 2018-2019 学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （3 分）有下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ） A3x（x4）0 Bx2+y30 C+x2 Dx33x+80 【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件
14、： 整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2 进行分析即可 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确； B、不是一元二次方程，故此选项错误； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面： “化简后” ； “一个未知数” ； “未知数的最高次数是 2” ； “二次项的系数不等于 0” ； “整式方程” 2 （3 分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A1，2，2 B2，3，
15、4 C3，3，5 D5，12，13 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可 【解答】解：A、12+2222， 以 1、2、2 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、22+3242， 以 2、3、4 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、32+3252， 以 3、3、5 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、52+122132， 以 5、12、13 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键 3（3 分） 期中考试后， 班里有两位同学议论他们小组
16、的数学成绩， 小晖说：“我们组考分是 82 分的人最多” ， 小聪说： “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82 分” 上面两位同学的话能反映出的统计量是 （ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 【分析】根据中位数和众数的定义回答即可 【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选：D 【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小 4 （3 分）一元二次方程 x2+2x+20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 【分析】计算判
17、别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：224240， 所以方程没有实数解 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时， 方程有两个不相等的两个实数根； 当0 时， 方程有两个相等的两个实数根； 当0 时， 方程无实数根 5 （3 分）若正比例函数 ykx 的图象经过点 A（k，9） ，且经过第二、四象限，则 k 的值是（ ） A9 B3 C3 D3 或 3 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，结合正比例函数图象经过第二、四象限，即可 确定 k 的值 【解答】解：正比例函数 yk
18、x 的图象经过点 A（k，9） ， 9k2， k3 又正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限， k0， k3 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐 标特征，找出关于 k 的方程是解题的关键 6 （3 分）如图在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 OE4，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A64 B48 C32 D16 【分析】利用菱形的性质得出BCO90，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出 BC 的长，即可得出菱形的周长 【解答】解：在菱形 ABCD 中，对角线 AC
19、、BD 相交于点 O， BCO90， E 为 AB 的中点，且 OE4， BC2EO8， 菱形 ABCD 的周长是：8432 故选：C 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出 BC 的 长是解题关键 7 （3 分） 将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位， 所得图象的表达式是 （ ） Ay（x2）2+1 By（x+2）2+1 Cy（x2）21 Dy（x+2）21 【分析】先确定抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ，再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ， 把点
20、（0，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到点（2，1） ， 所以平移后的抛物线的解析式为 y（x2）2+1 故选：A 【点评】本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移 8 （3 分）某中学组织八年级学生足球比赛，每两班之间都赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班 级参赛？（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】设共有 x 个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打 （x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方 程求解 【解答】解：设共有 x 个班级参赛，根据题意得：
21、15， 解得：x16，x25（不合题意，舍去） ， 则共有 6 个班级参赛 故选：B 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此 题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF1，FD2，则 BC 的长为（ ） A3 B2 C2 D2 【分析】首先过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N，易证得ENGBNM（AAS） ，MN 是BCF 的中 位线，根据全等三角形的性质，即可求得 GNMN，由折叠的
22、性质，可得 BG3，继而求得 BF 的值， 又由勾股定理，即可求得 BC 的长 【解答】解：过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， AABC90，ADBC， EMB90， 四边形 ABME 是矩形， AEBM， 由折叠的性质得：AEGE，EGNA90， EGBM， ENGBNM， ENGBNM（AAS） ， NGNM， CMDE， E 是 AD 的中点， AEEDBMCM， EMCD， BN：NFBM：CM， BNNF， NMCF， NG， BGABCDCF+DF3， BNBGNG3， BF2BN5， BC2 故选 B 补充方法：连接 EF易证EFDEF
23、G，可得 FGDF2，BGABDC3，可得 BF5，再利用 勾股定理求 BC 比较简单 【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性 质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 10 （3 分）若一个二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过五个点 A（1，n） ，B（3，n） ，C（m+1，y1） ， D（1m，y2）和 E（1，y3） ，若 m0，则下列关系正确的是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy1y2y3 Dy3y1y2 【分析】由 A，B 两点的纵坐标相同，可得 A，B 两点关于对称轴对称，可求对称轴为直线 x
24、1，则 x 1 时 y3值最小，C，D 关于对称轴对称，即 y1y2 【解答】解：A（1，n） 、B（3，n） ， 对称轴为直线 x1； a0， x1 时，y3是最小值； 1， C，D 关于对称轴直线 x1 对称， y1y2， y1y2y3 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，关键是运用点的坐标特征解决问题 11 （3 分）根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经“排水清 洗灌水”的过程某游泳馆从早上 7：00 开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速 度的 1.6 倍，其中游泳池内剩余的水量 y（m3）与换水时间 x（h）之间
25、的函数图象如图所示，若该游泳 馆在换水结束后 30 分钟才能对外开放，则游泳爱好者小明进入该游泳馆游泳的时间可能是（ ） A中午 12：10 B中午 12：20 C中午 12：30 D中午 12：40 【分析】根据题意可以求得排水的速度，进而求出灌水的速度，从而求出灌水用的时间，据此即可求出 游泳馆对外开放的时间 【解答】解：由题意可得，排水的速度为：12001.5800（m3/h） ， 灌水的速度为：8001.6500（m3/h） ， 灌水用的时间为：12005002.4h， 对外开放的时间为：7+2.7+2.4+12：3612：40， 则游泳爱好者小明进入该游泳馆游泳的时间可能是 12：4
26、0 故选：D 【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结 合的思想解答 12 （3 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，P 是边 AD 的中点，E 是边 AB 上的一个动点（不与 A 重 合） ，以线段 AE 为边在正方形内作等边AEF，M 是边 EF 的中点，连接 PM，则在点 E 运动过程中， PM 的最小值是（ ） A B C D3 【分析】连接 PF，根据三角形的事不过三得到 PF+FMPM，于是得到当 P，F，M 三点共线时，PM 的 值最小，连接 AM，根据等边三角形的性质得到 AMEF，EAM30，求得PAM60，根据三
27、角 函数的定义即可得到结论 【解答】解：P 是边 AD 的中点，AD6， AP3， 连接 PF， PF+FMPM， 当 P，F，M 三点共线时，PM 的值最小， 连接 AM， AEF 是等边三角形，M 是边 EF 的中点， AMEF，EAM30， PAM60， PMAP， 故选：A 【点评】 本题考查了正方形的性质， 等边三角形的性质， 解直角三角形， 正确的理解题意是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+k0 有一个根为 1，则 k 的值等于 2 【分析】根据一元二
28、次方程的解的定义，把把 x1 代入方程得关于 k 的一次方程 13+k0，然后解一 次方程即可 【解答】解：把 x1 代入方程得 13+k0， 解得 k2 故答案为 2 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解 14 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 S甲 2 0.65，S乙 20.55，S 丙 20.50，S 丁 20.45，则射箭成绩最稳定的是 丁 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定 【解答】解：S甲 20.65，S 乙 20
29、.55，S 丙 20.50，S 丁 20.45， 丁的方差最小， 射箭成绩最稳定的是：丁 故答案为：丁 【点评】此题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本 题的关键 15 （3 分）已知 P（3，a） ，Q（1，b）是一次函数 y2x+1 图象上的两个点，则 a，b 的大小关系是 a b 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 a，b 的值，比较后即可得出结论 【解答】解：当 x3 时，a2（3）+15； 当 x1 时，b21+13 53， ab 故答案为：ab 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式
30、 y kx+b 是解题的关键 16 （3 分） 九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索 尽， 问索长几何？译文： 今有一竖立着的木柱， 在木柱的上端系有绳索， 绳索从木柱上端顺木柱下垂后， 堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽，则 绳索长是 【分析】设绳索长为 x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可 【解答】解：设绳索长为 x 尺，根据题意得： x2（x3）282， 解得：x， 答：绳索长为尺， 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 17 （
31、3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，点 P 从点 A 出发， 以 1cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动，规定其中一个动点到 达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过 6 或 7 s，使 PQCD 【分析】根据 PQCD，一种情况是：四边形 PQCD 为平行四边形，可得方程 24t3t，一种情况是： 四边形 PQCD 为等腰梯形，可求得当 QCPDQCEFQF+EC2CE，即 3t（24t）+4 时，四边 形 PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案 【解答】解：根据题意得
32、：PAt，CQ3t，则 PDADPA24t， 若要 PQCD，分为两种情况： 当四边形 PQCD 为平行四边形时， 即 PDCQ 24t3t， 解得：t6， 当四边形 PQCD 为等腰梯形时， 即 CQPD+2（BCAD） 3t24t+4 解得：t7， 即当 t6 或 t7 时，PQCD， 故答案为：6 或 7 【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性 质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 18 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（a，b） ，点 P 的“变换点”P1的坐标定义如下：当 ab 时，点 P1坐标为（a，
33、b） ；当 ab 时，点 P1坐标为（b，a） 线段 l：yx+5（4x8）上 所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线 ykx+6 与组成的新的图形有两个交点，则 k 的取值范 围是 k 【分析】根据定义将线段 l：yx+5（4x8）以（4，4）为临界点，分成两部分，分别按照定 义进行变换，得到新的解析式画出图象，数形结合即可 【解答】解：如图 根据题意，yx+5（4x8）横纵坐标相等时，坐标为（4，4） 则线段在（4，4）右侧部分，按照“变换点”P的坐标定义得到线段 AB： yx5（4x6） 线段在（4，4）左侧部分，按照“变换点”P的坐标定义得到线段 AD： y4x20（4x8） 直线
34、 ykx+6 过定点（0，6） 当 ykx+6 分别过点 A（4，4） ，B（8，3）时 分别求出 k，k， 由图象可知，k 故答案为k 【点评】本题考查一次函数图象性质和图象的变换，解答时注意应用数形结合，按照定义构造新函数的 图象解决问题 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 19、20 题每题题每题 6 分，第分，第 2124 题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 10 分，第分，第 26 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 19 （6 分）解下列方程： （1）x24x+30； （2）2x63x（x3） 【分析】 （1）方程利用因式分解法求出解即可； （
35、2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解： （1）x24x+30， 分解因式得： （x1） （x3）0， 可得 x10 或 x30， 解得：x11，x23； （2）方程整理得：2（x3）3x（x3）0， 分解因式得： （x3） （23x）0， 可得 x30 或 23x0， 解得：x13，x2； 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 20 （6 分）如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上试在 各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形 【分析】利用数形结合的思想解决问题即
36、可； 【解答】解：符合条件的图形如图所示： 【点评】本题考查作图应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21 （8 分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目某校为 了解八年级男生的“引体向上”水平，在八年级的 400 名男生中，随机抽取部分男生进行“引体向上” 测试，所有被测试者的“引体向上”次数统计如表： 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 2 3 5 3 2 2 1 2 （1）求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （2）估计该校八年级男生“引体向上”次数 6 次以
37、上（不含 6 次）的有多少人？ 【分析】 （1）根据加权平均数、众数和中位数的定义求解可得； （2）用总人数乘以样本中“引体向上”次数 6 次以上（不含 6 次）的人数所占比例可得 【解答】解： （1）本次测试获取的样本数据的平均数为 6， 众数为 5，中位数为（5+6）5.5； （2）估计该校八年级男生“引体向上”次数 6 次以上（不含 6 次）的有 400140（人） 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中为首、加权平均数的定义及样本估计总体思想 的运用 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACBC，过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，连接 AE
38、交 CD 于点 F （1）求证：四边形 ADEC 是矩形； （2）在平行四边形 ABCD 中，取 AB 的中点 M，连接 CM，若 CM5，且 AC8，求四边形 ADEC 的周 长 【分析】 （1）利用平行四边形的性质可得 ADBC，结合条件可先证得四边形 ADEC 为平行四边形，结 合 ACBC，可证得结论； （2）由直角三角形的性质可求得 AB 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可求得 BC 的长，再利用矩形的 性质可求得 AD 的长，结合 AC 可求得矩形 ADEC 的周长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC 又DEAC， 四边形 ADEC 是平行四边形
39、又ACBC， ACE90 四边形 ADEC 是矩形； （2）解：ACBC， ACB90 M 是 AB 的中点， AB2CM10 AC8， BC6 又四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD 又四边形 ADEC 是矩形， ECAD ECBC6 矩形 ADEC 的周长2（8+6）28 【点评】本题主要考查矩形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等及勾股定理的应用是解题的关键 23 （8 分）已知抛物线 yax2+2x 经过点 A（3，3）和点 B （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 A 与点 B 关于该抛物线的对称轴对称，求点 B 的坐标 【分析】 （1）根据待定系数法求得即可； （2）求得对称
40、轴，然后根据对称轴为直线 x，求得 A 的对称点 B 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+2x 经过点 A（3，3） ， 39a+6，解得 a1， 此抛物线的解析式为 yx2+2x； （2）抛物线 yx2+2x 的对称轴为直线 x1， 点 A 关于该抛物线的对称轴的对称点为（1，3） 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的 关键 24 （8 分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备， 每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价
41、 为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元） 成一次函数关系 （1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则 该设备的销售单价应是多少万元？ 【分析】 （1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1000） 台，根据总利润单台利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其小
42、于 70 的值即可得 出结论 【解答】解： （1）设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 将（40，600） 、 （45，550）代入 ykx+b，得： ，解得：， 年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y10 x+1000 （2）设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1000） 台， 根据题意得： （x30） （10 x+1000）10000， 整理，得：x2130 x+40000， 解得：x150，x280 此设备的销售单价不得高于 70 万元， x50 答：该设备的销售单价应是 50 万元/台
43、【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是： （1）根据 点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 25 （10 分）如图 1，已知四边形 ABCD，将边 AB，AD 分别平移到 CB，CD，得到四边形 BDDB （1）求证：四边形 BDDB是平行四边形； （2）求证：四边形 BDDB的面积是四边形 ABCD 面积的 2 倍； （3）在图 1 中，取边 BC 的中点 E，边 AD 的中点 F，连接 EF，BD，如图 2试探究线段 EF 与线段 BD 之间的数量关系 【分析】 （1）证明 BBDD，BBDD即可 （2
44、）由四边形 ABBC 是平行四边形，推出 SBCBSABC由四边形 ADDC 是平行四边形，推出 S ACDSCDD， 由四边形 BDDB是平行四边形， 推出 SBCB+SCDD S平行四边形BDDB可得结论 （3）如图 2 中，结论：DB2EF证明DCBFTE 可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ABCB，ABCB， 四边形 ABBC 是平行四边形， ACBB，ACBB， ADCD，ADCD， 四边形 ADDC 是平行四边形， ACDD，ACDD， BBDD，BBDD， 四边形 BDDB是平行四边形 （2）证明：四边形 ABBC 是平行四边形， SBCBSABC 四边形 ADDC
45、 是平行四边形， SACDSCDD， 四边形 BDDB是平行四边形， SBCB+SCDDS平行四边形BDDB， S四边形ABCDSABC+SACD， S平行四边形BDDB2S四边形ABCD （3）解：如图 2 中，结论：DB2EF 理由：取 AC 的中点 T，连接 ET，FT ATCT，CEBE， ETAB，ETAB， ABCB， ETCB，ETAB， AFDF，ATTC， TFCD，TFCD， DCBFTE， 2， DCBFTE， BD：EFCD：TF2， DB2EF 【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，相似三角形 的判定和性质等知识，解题的关键是
46、熟练掌握平行四边形的判定和性质，学会添加常用辅助线，构造相 似三角形解决问题 26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（4，0） ，C（0， 4） （1）直接写出直线 OB 的函数解析式： yx ； （2）如图 2，在线段 OB 上取一点 D，连接 CD，延长 CD 交边 AB 于点 F，过点 D 作 DECD 交边 OA 于点 E，连接 EF 求证：DCDE； 当点 D 在线段 OB 上运动时，AEF 的周长是否发生变化，若不变，请求出它的周长；若发生变化， 请说明理由； 若点 D（m，m） ，则点 D 到直线 EF 的距离为 4
47、m （用含 m 的式子表示） 【分析】 （1）先求出点 B 坐标，由待定系数可求解析式； （2）连接 AD，由“SAS”可证AODCOD，可得 CDAD，DAODCO，由四边形内角和 定理可得DEADAO，可得 DEDACD； 将BCF 绕点 C 顺时针旋转 90，得到OCH，连接 CE，由旋转的性质可得 CFCH，BFOH， BCFOCH，由“SAS”可证CEHCEF，可得 EFEH，即可求解； 由角平分线的性质可求解 【解答】解（1）正方形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（4，0） ，C（0，4） OA4OC，点 B（4，4） ， 设直线 OB 解析式为：ykx， 44k，
48、 k1， 直线 OB 的解析式为：yx， 故答案为：yx； （2）如图 2，连接 AD， 四边形 OABC 是正方形， OAOCBCAB，CODAOD45， 又ODOD， AODCOD（SAS） ， CDAD，DAODCO， DCO+COE+CDE+DEO360， DCO+DEO180， 又DEO+DEA180， DCODEA， DEADAO， ADDE， CDDE； AEF 的周长不会发生变化， 理由如下：如图 3，将BCF 绕点 C 顺时针旋转 90，得到OCH，连接 CE， BCFOCH， CFCH，BFOH，BCFOCH， CDDE，CDE90， DCE45， BCF+OCE45， OCH+OCE45DCE， 又CECE， CEHCEF（SAS） ， EFEH， AEF 的周长AE+AF+EFAE+AF+OE+BFAB+AO8，
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