1、2019-2020 学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列等式中，成立的是（ ） A （）25 B3 C431 D+ 3 （3 分）若一个多边形的内角和等于 1800 度，则这个多边形是（ ） A十二边形 B十边形 C九边形 D八边形 4 （3 分）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击 10 次，平均成绩均为 9.5 环
2、，且他们的方 差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.56 0.60 2.50 0.40 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5 （3 分）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的 300 万元，连续两个月降至 260 万元，设平均 降低率为 x，则可列方程（ ） A300（1+x）2260 B300（1x2）260 C300（12x）260 D300（1x）2260 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，再添加下列其中一个条件后，四边形 ABCD 不一定是平行四边形 的是（ ） AABCD BADBC CADBC DAC 7 （3 分）若点
3、A（3，y1） ，B（2，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy3y2y1 8 （3 分）如图，DE、NM 分别是ABC、ADE 的中位线，NM 的延长线交 BC 于点 F，则 SDMN：S四边 形MFCE等于（ ） A1：5 B1：4 C2：5 D2：7 9 （3 分）如图，菱形纸片 ABCD 的边长为 a，ABC60，将菱形 ABCD 沿 EF，GH 折叠，使得点 B， D 两点重合于对角线 BD 上一点 P，若 AE2BE，则六边形 AEFCHG 面积的是（ ） Aa2 Ba2 C
4、a2 Da2 10（3 分） 如图， 已知直线 l1、 l2经过坐标原点 O， 且 l1与 x 轴所夹锐角为 15， l2与 y 轴所夹锐角为 30 在 直线 l1和 l2之间依次构造正方形 A1B1C1A2、正方形 A2B2C2A3，正方形 A3B3C3A4正方形 A4B4C4A5点 A1、点 A2、点 A3、点 A4、点 A5依次落在直线 l1上，点 B1、点 B2、点 B3、点 B4依次落在直线 l2上， 且 A1B11，则点 B2020的坐标为（ ） A （22018，22018） B （22017，22017） C （22018，22018） D （22018，22018） 二、填空
5、题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）代数式有意义时，x 应满足的条件是 12 （4 分）已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则 x 的值是 13 （4 分）已知 x1 是方程 x2+mx30 的一个根，则 m 的值为 14 （4 分）已知反比例函数 y，是当 y2 时，x 的取值范围是 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，等边ABO 的边 OB 和菱形 CDEO 的边 EO 均 在 x 轴上， 点 C 在 AO 上， SABD4， 反比例函数 y （k0） 的图象经过 A 点， 则
6、 k 的值为 16 （4 分）在矩形 ABCD 中，AB2，点 E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，点 B 的对应 点为点 F （1）若点 F 恰好落在 AD 边上，则 AD （2）延长 AF 交直线 CD 于点 P，若 PDCD，则 AD 的值为 三、简答题（本题有三、简答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）二次根式计算 （1）2+（） （2） （1）2+ 18 （6 分）解下列一元二次方程 （1）x2250 （2）x24x50 19 （6 分）如图，在 55 的方格纸中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，ABC 的顶点都在格点上 请
7、回答下列问题： （1）求 AC 的长； （2）在图中找一格点 D，使得 A，B，C，D 四点构成的四边形是平行四边形 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作垂线 EF，与边 AD，BC 分别交于点 E，F， 连接 BE，DF （1）求证：四边形 EBFD 是菱形； （2）若 AD8，AB4，求四边形 EBFD 的周长 21 （8 分） 在推进湖州市新冠疫情防控活动中， 某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查 其 中 A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信 息： 【信息一】A 小区 50
8、 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） ： 【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下： 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀） 、方 差等数据如下（部分空缺） ： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 79 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求 A 小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及 A 小区 50 名居民成绩的中位数 （2）请估计
9、 A 小区 500 名居民成绩达到优秀的人数 （3）请选择 2 个合适的统计量，分析 A，B 哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好 22 （10 分）如图，一轮船以 40km/h 的速度由西向东航行，在途中点 C 处接到台风警报，台风中心点 B 正 以 20km/h 的速度由南向北移动已知距台风中心 200km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区当 轮船接到台风警报时，测得 BC500km，BA300km （假定轮船不改变航向） （1）如果这艘轮船不改变航向，经过 11 小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影 响？ （2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共
10、经历了多少小时？ 23 （10 分）已知，在等腰直角三角形 ABC 中，BAAC，BAC90，点 D 为 BC 边上一动点，点 E， F 分别为 AB、BC 边上的动点，且 BEAF （1）如图 1，当点 D 为 BC 中点时，试说明 DE 和 DF 的关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，如图 2，当点 E 为 AB 中点时，判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由； （3）如图 3，过点 A 作 BC 的平行线，交 DF 的延长线于点 G，且满足 AGBC4若 D 点从 B 点出 发，以 1 个单位长度每秒的速度向终点 C 运动，连结 AD设点 D 的运动时间为 t 秒（0t4） ，
11、在点 D 的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数 t 的值和对应全等三角形的对数；若 不能，请说明理由 24 （12 分）已知反比例函数 y1（m0，x0）和 y2（x0） ，过点 P（0，1）作 x 轴的平行线 l 与函数 y1，y2的图象相交于点 B，C （1）如图 1，若 m6 时，求点 B，C 的坐标； （2）如图 2，一次函数 y3kx交 l 于点 D 若 k5，B、C、D 三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求 m 的值； 过点 B 作 y 轴的平行线与函数 y3的图象相交于点 E当 m 值取不大于的任意实数时，点 B、C 间的 距离与点 B、E 间的距离
12、之和 d 始终是一个定值求此时 k 的值及定值 d 2019-2020 学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中
13、心对称图形 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （3 分）下列等式中，成立的是（ ） A （）25 B3 C431 D+ 【分析】根据二次根式的性质对 A、B 进行判断；利用二次根式的加减法对 C、D 进行判断 【解答】解：A、原式5，所以 A 选项的计算正确； B、原式3，所以 B 选项的计算错误； C、原式，所以 C 选项的计算错误； D、与不能合并，所以 D 选项的计算错误 故选：A 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二
14、次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 3 （3 分）若一个多边形的内角和等于 1800 度，则这个多边形是（ ） A十二边形 B十边形 C九边形 D八边形 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式进行计算即可求解 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2） 1801800， 解得 n12， 所以这个多边形是十二边形 故选：A 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式（n2） 180是解题的关键 4 （3 分）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击 1
15、0 次，平均成绩均为 9.5 环，且他们的方 差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.56 0.60 2.50 0.40 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】解：2.501.560.600.40， 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁， 故选：D 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏 离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5 （3 分）受新冠肺炎疫情影响，
16、某企业生产总值从元月份的 300 万元，连续两个月降至 260 万元，设平均 降低率为 x，则可列方程（ ） A300（1+x）2260 B300（1x2）260 C300（12x）260 D300（1x）2260 【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得 解 【解答】解：依题意，得：300（1x）2260 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，再添加下列其中一个条件后，四边形 ABCD 不一定是平行四边形 的是（ ） AA
17、BCD BADBC CADBC DAC 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可 【解答】解：A、ABCD，若 ABCD，则四边形 ABCD 是平行四边形，故 A 选项不符合题意； B、ABCD，若 ADBC，则四边形 ABCD 可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故 B 选项符合题 意； C、ABCD，若 ADBC，则四边形 ABCD 是平行四边形，故 C 选项不符合题意； D、ABCD，若AC，则四边形 ABCD 是平行四边形，故 D 选项不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键 7 （3 分）若点 A（3，y1） ，B（2
18、，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy3y2y1 【分析】分别计算出自变量为3、2 和 1 对应的函数值，然后比较函数值的大小即可 【解答】解：当 x3 时，y11；当 x2 时，y2；当 x1 时，y33， 所以 y3y1y2 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式 8 （3 分）如图，DE、NM 分别是ABC、ADE 的中位线，NM 的延长线交 BC 于点 F，则 SDMN：S四边 形MFCE等于（ ） A1：5 B1：4 C
19、2：5 D2：7 【分析】过 N 作 NHDE 于 H，过 A 作 APBC 于 P 交 DE 于 G，得到 NMAG，根据三角形中位线定 理得到 DEBC，得到 AGPG，求得 NMAGPG，根据三角形和平行四边形的面积即可得到结 论 【解答】解：过 N 作 NHDE 于 H，过 A 作 APBC 于 P 交 DE 于 G， NMAG， DE 是ABC 的中位线， DEBC， AGPG， M 是 DE 的中点， DMMEDE， NMAG，ANDN， ， NMAGPG， DMME， SDMN：S四边形MFCE1：4 故选：B 【点评】此题考查了三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，熟练掌
20、握三角形中位线定理是解 题的关键 9 （3 分）如图，菱形纸片 ABCD 的边长为 a，ABC60，将菱形 ABCD 沿 EF，GH 折叠，使得点 B， D 两点重合于对角线 BD 上一点 P，若 AE2BE，则六边形 AEFCHG 面积的是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】 由菱形的性质可得 ACBD， BAD120， ABBCa， AE， BEa， ABD30， 由折叠的性质可得 EFBP，BEFPEF，BEEPa，可证BEF 是等边三角形，GDH 是等 边三角形， 四边形 AEPG 是平行四边形， 可得 AGEPa， 即可求 DG 的长， 由面积和差关系可求解 【解答】解：
21、如图，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形，ABC60，AE2BE， ACBD，BAD120，ABBCa，AE，BEa，ABD30， ACABBCa，BDa， 将菱形 ABCD 沿 EF，GH 折叠， EFBP，BEFPEF，BEEPa， EFAC， ， BEBF， BEF 是等边三角形， BEF60PEF， BEPBAD120， EHAD， 同理可得：GDH 是等边三角形，GPAB， 四边形 AEPG 是平行四边形， AGEPa， DGa， 六边形 AEFCHG 面积S菱形ABCDSBEFSGDHaa （a） 2 （a） 2 a2， 故选：C 【点评】 本题考查了翻折变换， 菱形的性质，
22、平行四边形的判定和性质， 等边三角形的性质判定等知识， 求出 DG 的长是本题的关键 10（3 分） 如图， 已知直线 l1、 l2经过坐标原点 O， 且 l1与 x 轴所夹锐角为 15， l2与 y 轴所夹锐角为 30 在 直线 l1和 l2之间依次构造正方形 A1B1C1A2、正方形 A2B2C2A3，正方形 A3B3C3A4正方形 A4B4C4A5点 A1、点 A2、点 A3、点 A4、点 A5依次落在直线 l1上，点 B1、点 B2、点 B3、点 B4依次落在直线 l2上， 且 A1B11，则点 B2020的坐标为（ ） A （22018，22018） B （22017，22017）
23、C （22018，22018） D （22018，22018） 【分析】根据一次函数，得出 OB1、OB2等的长度，继而得知 B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而 可求出点 B2020的坐标 【解答】解：l1与 x 轴所夹锐角为 15，l2与 y 轴所夹锐角为 30， l1与 l2所夹锐角为 45，l2与 x 轴所夹锐角为 60， A1B1O，A2B2O，A3B3O，都是等腰直角三角形， B1O20，B2O21，B3O22，BnO2n 1 ， 点 B2020的坐标为（22020 1 ，22020 1 ） ，即（22018，22018） 故选：A 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角
24、三角形的性质，解此题的关键是根据点的坐标计算的 结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）代数式有意义时，x 应满足的条件是 x8 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到 x+80 【解答】解：由题意，得 x+80， 解得 x8 故答案是：x8 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开 方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12 （4 分）已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则 x 的值是 4 【分析】根
25、据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可 【解答】解：5，4，x，3，9 的平均数为 5， （5+4+x+3+9）55， 解得：x4， 则 x 的值是 4； 故答案为：4 【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键 13 （4 分）已知 x1 是方程 x2+mx30 的一个根，则 m 的值为 2 【分析】将 x1，代入方程 x2+mx30 得到有关 m 的方程，求出 m 的值即可 【解答】解：x1 是方程 x2+mx30 的一个根， 将 x1，代入方程 x2+mx30 得：1+m30， m2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为 x1
26、，代入方程是解决问题的关键 14 （4 分）已知反比例函数 y，是当 y2 时，x 的取值范围是 x3 或 x0 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到当 y2 时，x 的取值范围 【解答】解：反比例函数 y， 当 y2 时，x3 或 x0， 故答案为：x3 或 x0 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，等边ABO 的边 OB 和菱形 CDEO 的边 EO 均 在 x 轴上， 点 C 在 AO 上， SABD4， 反比例函数 y （k0） 的图象经过 A 点， 则
27、 k 的值为 4 【分析】连接 OD，由OAB 是等边三角形，得到AOB60，根据平行线的性质得到DEOAOB 60，推出DEO 是等边三角形，得到DOEABO60，得到 ODAB，求得 SBDOSBOD， 推出SAOBSABD4， 过A作AHOB于H， 由等边三角形的性质得到OHBH， 求得SOAH2， 于是得到结论 【解答】解：连接 OD， OAB 是等边三角形， AOB60， 四边形 OCDE 是菱形， DEOA， DEOAOB60， DEO 是等边三角形， DOEABO60， ODAB， SADOSBOD， S四边形ABODSBDO+SABDSADO+SAOB， SAOBSABD4，
28、过 A 作 AHOB 于 H， OHBH， SOAH2， 反比例函数 y（x0）的图象经过点 A， k 的值为 4， 故答案为：4 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角 形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键 16 （4 分）在矩形 ABCD 中，AB2，点 E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，点 B 的对应 点为点 F （1）若点 F 恰好落在 AD 边上，则 AD 4 （2）延长 AF 交直线 CD 于点 P，若 PDCD，则 AD 的值为 2或 2 【分析】 （1）由矩形的性质得出 ADBC，ADBC，由折
29、叠的性质得出BAEFAE，由平行线的性 质得出FAEBEA，推出BAEBEA，得出 ABBE，即可得出结果； （2）当点 F 在矩形 ABCD 内时，连接 EP，由折叠的性质得出 BEEF，BAFE90，AB AF，由矩形的性质和 E 是 BC 的中点，得出 ABCD2，BECEEF，CEFP90，由 HL 证 得 RtEFPRtECP，得出 FPCP，由 PDCD，可得 CPFPPD1，AP3，由勾股定理即可求出 AD； 当点 F 在矩形 ABCD 外时，连接 EP，由折叠的性质得出 BEEF，BAFE90，ABAF，由 矩形的性质和 E 是 BC 的中点，得出 ABCD2，BECEEF，C
30、EFP90，由 HL 证得 Rt EFPRtECP，得出 CPPF，由 PDCD，可得 PD1，CP3PF，由勾股定理得出 AP2PD2 AD2，即（AF+PF）212AD2，即可求出 AD 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， 由折叠的性质可知，BAEFAE，如图 1 所示： ADBC， FAEBEA， BAEBEA， ABBE， E 是 BC 的中点， BC2AB4， AD4， 故答案为：4； （2）当点 F 在矩形 ABCD 内时，连接 EP，如图 2 所示： 由折叠的性质可知，BEEF，BAFE90，ABAF， 四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 的
31、中点， ABCD2，BECEEF，CEFP90， 在 RtEFP 和 RtECP 中， ， RtEFPRtECP（HL） ， FPCP， PDCD， CPFPPD1，APAF+FP1+23， AD2； 当点 F 在矩形 ABCD 外时，连接 EP，如图 3 所示： 由折叠的性质可知，BEEF，BAFE90，ABAF3， 四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 的中点， ABCD2，BECEEF，CEFP90， 在 RtEFP 和 RtECP 中， ， RtEFPRtECP（HL） ， CPPF， PDCD， PD1，CP3PF， AP2PD2AD2， 即： （AF+PF）212AD2， （3+
32、2）21AD2， 解得：AD12，AD22（不合题意舍去） ， 综上所述，AD2或 2， 故答案为：2或 2 【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等 知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键 三、简答题（本题有三、简答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）二次根式计算 （1）2+（） （2） （1）2+ 【分析】 （1）直接化简二次根式进而计算得出答案； （2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式2+3 ； （2）原式1+22+2 3 【
33、点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 18 （6 分）解下列一元二次方程 （1）x2250 （2）x24x50 【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）x2250， x225， 则 x5； （2）x24x50， （x5） （x+1）0， 则 x50 或 x+10， 解得 x5 或 x1 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （6 分）如图，在 55 的方格纸中，每个小正方形
34、的边长为 1 个单位长度，ABC 的顶点都在格点上 请回答下列问题： （1）求 AC 的长； （2）在图中找一格点 D，使得 A，B，C，D 四点构成的四边形是平行四边形 【分析】 （1）利用勾股定理计算即可 （2）根据平行四边形的判定画出图形即可 【解答】解： （1）AC （2）如图，四边形 ABCD 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作垂线 EF，与边 AD，BC 分别交于点 E，F， 连接 BE，DF （1）求证：四边形 EB
35、FD 是菱形； （2）若 AD8，AB4，求四边形 EBFD 的周长 【分析】 （1）首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可； （2）由 EF 垂直平分 BD，得到 EBED，由 ADEDAE，在直角三角形 ABE 中，设 AEx，表示出 BE，再由 AB 的长，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 AE 的长则 DE 的长也可求出，进而可求出四边形 EBFD 的周长 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， EDOOBF， O 是 BD 中点， BODO， EODBOF， 在DEO 和BFO 中
36、， ， DEOBFO（ASA） ， OEOF， 四边形 EBFD 是平行四边形， 又EFBD， 四边形 EBFD 是菱形； （2）四边形 EBFD 是菱形， EDEB， 设 AEx，则 EDEB8x， 在 RtABE 中，BE2AB2AE2， 即（8x）2x2+42， x3， AE3 DE5， 四边形 EBFD 的周长4520 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定及性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理、线段垂 直平分线的性质等知识点的综合运用，熟练掌握勾股定理及菱形的判定及性质定理是解本题的关键 21 （8 分） 在推进湖州市新冠疫情防控活动中， 某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情
37、况进行调查 其 中 A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信 息： 【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） ： 【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下： 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀） 、方 差等数据如下（部分空缺） ： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 75 79 40% 277 B 75
38、.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求 A 小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及 A 小区 50 名居民成绩的中位数 （2）请估计 A 小区 500 名居民成绩达到优秀的人数 （3）请选择 2 个合适的统计量，分析 A，B 哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好 【分析】 （1）根据中位数的求法，分别求出 A 小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及 A 小区 50 名居民成绩的中位数； 、 （2）A 小区抽查的 50 名居民成绩的优秀率，于是估计总体的优秀率，进而求出总体的优秀人数； （3）从中位数、众数两个方面进行分析解答 【解答】解： （1）A 小区
39、从左往右第四组 16 位居民成绩，从小到大排列后处在第 8、9 位的两个数的平 均数是80.5， 将 A 小区 50 名居民成绩从小到大排列后，处在第 25、26 位的两个数的都是 75，因此中位数是 75； 答：A 小区从左往右第四组居民成绩的中位数是 80.5，A 小区 50 名居民成绩的中位数是 75； （2）500200（人） ， 答：A 小区 500 名居民成绩达到优秀的人数为 200 人 （3）从中位数上看，A 小区的中位数是 75，B 小区的中位数是 77，B 小区的成绩较好； 从众数上看，A 小区的众数是 79，而 B 小区的众数；是 76A 小区的成绩较好 【点评】本题考查条
40、形统计图的意义和制作方法，掌握众数、中位数的意义和计算方法，是正确计算的 前提 22 （10 分）如图，一轮船以 40km/h 的速度由西向东航行，在途中点 C 处接到台风警报，台风中心点 B 正 以 20km/h 的速度由南向北移动已知距台风中心 200km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区当 轮船接到台风警报时，测得 BC500km，BA300km （假定轮船不改变航向） （1）如果这艘轮船不改变航向，经过 11 小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影 响？ （2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？ 【分析】 （1）直接利用勾股定理得出
41、 AC 的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离； （2）利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间 【解答】解： （1）CB500km，AB300km， AC400（km） ， 40（km） ， 40200， 此时，轮船受到台风影响； （2） 由题意得： （40040t）2+（30020t）22002， 解得：t17，t215， 轮船受到台风影响时间：1578（小时） ， 答：轮船受到台风影响一共 8 小时 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出线段长是解题关键 23 （10 分）已知，在等腰直角三角形 ABC 中，BAAC，BAC90，点 D 为 BC 边上一动点
42、，点 E， F 分别为 AB、BC 边上的动点，且 BEAF （1）如图 1，当点 D 为 BC 中点时，试说明 DE 和 DF 的关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，如图 2，当点 E 为 AB 中点时，判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由； （3）如图 3，过点 A 作 BC 的平行线，交 DF 的延长线于点 G，且满足 AGBC4若 D 点从 B 点出 发，以 1 个单位长度每秒的速度向终点 C 运动，连结 AD设点 D 的运动时间为 t 秒（0t4） ，在点 D 的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数 t 的值和对应全等三角形的对数；若 不能，请说明理由
43、 【分析】 （1）连接 AD，证明BDEADF，得到 DEDF，BDEADF，求出EDF90，证 明结论； （2）根据等腰三角形的性质得到 DEAB，根据正方形的判定定理证明； （3）分 t0、t2、t4 三种情况，根据全等三角形的判定定理解答即可 【解答】解： （1）DEDF，DEDF， 理由如下：如图 1，连接 AD， ABC 为等腰直角三角形，点 D 为 BC 中点， ADBC，ADDB，BBADDACC45， 在BDE 和ADF 中， ， BDEADF（SAS） DEDF，BDEADF， ADB90， BDE+ADE90， ADF+ADE90，即EDF90， DEDF， 综上所述，DE
44、DF，DEDF； （2）四边形 AEDF 为正方形， 理由如下：DADB，点 E 为 AB 中点， DEAB， DEAB，BAC90，DEDF， 四边形 AEDF 为矩形， DEDF， 四边形 AEDF 为正方形； （3）当 t0 时，CBFAGF，共 1 对， 当 t2 时，ADECDF，BEDAFD，ABDACD，共 3 对， 当 t4 时，AGCCBA，共 1 对 【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定，掌握正方形 的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键 24 （12 分）已知反比例函数 y1（m0，x0）和 y2（x0） ，过点 P（0，
45、1）作 x 轴的平行线 l 与函数 y1，y2的图象相交于点 B，C （1）如图 1，若 m6 时，求点 B，C 的坐标； （2）如图 2，一次函数 y3kx交 l 于点 D 若 k5，B、C、D 三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求 m 的值； 过点 B 作 y 轴的平行线与函数 y3的图象相交于点 E当 m 值取不大于的任意实数时，点 B、C 间的 距离与点 B、E 间的距离之和 d 始终是一个定值求此时 k 的值及定值 d 【分析】 （1）将 y1 代入 y1和 y2，即可求解； （2）分点 B 是 CD 的中点、点 D 为 BC 中点两种情况，利用中点公式即可求解； 点 B（m
46、，1） ，则点 E（m，mkm） ，则 BC，BE|mkm1|，dBC+BE，即可求解 【解答】解： （1）m6，将 y1 代入 y11， 解得：x6， 故点 B（6，1） ， 将 y1 代入 y21， 解得：x3， 故点 C（3，1） ； （2）当 y1 时，点 B、C 的坐标分别为： （m，1） 、 （m，1） ， 当 k5 时，y3kx5x1，解得：x，故点 D（，1） ， 当点 B 是 CD 的中点时，由中点公式得：+2m，解得：m； 当点 D 为 BC 中点时，同理：mm2，解得：m； 综上，m或； 点 B（m，1） ，则点 E（m，mkm） ，则 BC，BE|mkm1|， dBC+BE+mkm1（k+1）m1， 当 k1 时，d10，舍去； dBC+BEmk+m+1（2k）m+1， BC+BE 为定值，故 k2，此时 d1， 故此时 k 的值为 2，定值 d 为 1 【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到中点公式的运用、绝对值的意义、定值问题等，其 中（2） ，要注意分类求解，避免遗漏
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