1、2020-2021 学年广东省揭阳市惠来县七年级（上）期末数学试卷学年广东省揭阳市惠来县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2下列选项中，比3 小的数是（ ） A1 B0 C D5 3若关于 x 的方程 1+ax3 的解是 x2，则 a 的值是（ ） A2 B1 C21 D2 4下列计算正确的是（ ） A326 B3a22a21 C110 D2（2ab）4a2b 5如图的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 6 国务院决定于 2020
2、年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查， 人口调查采用普查方式的理由是 （ ） A人口调査需要获得全面准确的信息 B人口调查的数目不太大 C人口调查具有破坏性 D受条件限制，无法进行抽样调查 7已知x3y2与 3y2xn是同类项，则 n 的值为（ ） A2 B3 C5 D2 或 3 8如图，在直线 l 上依次有 A，B，C 三点，则图中线段共有（ ） A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 9设 x、y、c 是有理数，则下列判断错误的是（ ） A若 xy，则 x+2cy+2c B若 xy，则 acxacy C若 xy，则 D若，则 3x2y 10如图，AOB120，OC 是AOB 内部
3、任意一条射线，OD， OE 分别是AOC， BOC 的角平分线， 下列叙述正确的是（ ） AAOD+BOE60 BAODEOC CBOE2COD DDOE 的度数不能确定 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11（4 分） 根据规划，“一带一路” 地区覆盖总人口约为 4400000000 人， 这个数用科学记数法表示为 12 （4 分）90325118 13 （4 分）在2，3，4，5 这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是 14 （4 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所 在面相对的面上的汉字是 15
4、（4 分） 如图， B 是线段 AD 上一点， C 是线段 BD 的中点， AD10， BC3 则线段 AB 的长等于 16（4 分） 观察下面的一列单项式： 2x； 4x2； 8x3； 16x4， 根据你发现的规律， 第 n 个单项式为 17 （4 分）我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对” 例如当 m2，n8 时，能使等式成立， （2，8）是“友好数对” 若（a，3）是“友好数对” ，则 a 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： （3）22+4（3）28 19 （6 分）解
5、下列方程： （1）4（x1）1x； （2）x 20 （6 分）画图题：已知平面上点 A、B、C、D，用刻度尺按下列要求画出图形： （保留画图痕迹，不要求 写画法） （1）画直线 BD，射线 CB； （2）连结 AD 并延长线段 AD 至点 F，使得 DFAD 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知代数式 A3x2x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“AB”看成“A+B”了， 计算的结果是 2x23x2 （1）请你帮马小虎同学求出正确的结果； （2）x 是最大的负整数，将 x 代入（1）问的
6、结果求值 22 （8 分）某校计划成立下列学生社团 社团名称 文学社 动漫创作社 合唱团 生物实验小组 英语俱乐部 社团代号 A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生 必须选一个且只能选一个学生社团） 根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未 给出） （1）该校此次共抽查了 名学生； （2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据） ； （3）若该校共有 1000 名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？ 23 （8 分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共 1000 只，这两种节
7、能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如果进货款恰好为 37000 元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ （2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯 的利润率为 20%，请问乙型节能灯需打几折？ 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，直线 EF、CD 相交于点 O，AOB90，OC 平分AOF （1）若AOE40，求BOD 的度数； （2）若AOE30，请直接写出BOD 的度数；
8、（3）观察（1） 、 （2）的结果，猜想AOE 和BOD 的数量关系，并说明理由 25 （10 分）如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，且 a，c 满足|a+2|+（c8） 20， b1， （1）a ，c ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，则点 C 与数 表示的点重合 （3）点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度和 8 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离 表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC
9、，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB ， AC ，BC （用含 t 的代数式表示） （4）请问：3AB（2BC+AC）的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请 求其值 2020-2021 学年广东省揭阳市惠来县七年级（上）期末数学试卷学年广东省揭阳市惠来县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：
10、5 的相反数是 5， 故选：A 2下列选项中，比3 小的数是（ ） A1 B0 C D5 【分析】先比较数的大小，再得出选项即可 【解答】解：A、13，故本选项不符合题意； B、03，故本选项不符合题意； C、3，故本选项不符合题意； D、53，故本选项符合题意； 故选：D 3若关于 x 的方程 1+ax3 的解是 x2，则 a 的值是（ ） A2 B1 C21 D2 【分析】把方程的解代入方程，得关于 a 的一元一次方程，求解即可 【解答】解：把 x2 代入方程，得 12a3， 解得 a1 故选：B 4下列计算正确的是（ ） A326 B3a22a21 C110 D2（2ab）4a2b 【分
11、析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上 它的相反数；负整数指数幂：a p （ （a0，p 为正整数）分别进行计算即可 【解答】解：A、329，故原题计算错误； B、3a22a2a2，故原题计算错误； C、112，故原题计算错误； D、2（2ab）4a2b，故原题计算正确； 故选：D 5如图的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看所得到的图形，进行判断即可 【解答】解：主视图就是从正面看到的图形，因此 A 图形放回题意， 故选：A 6 国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查， 人口调查采用普查方
12、式的理由是 （ ） A人口调査需要获得全面准确的信息 B人口调查的数目不太大 C人口调查具有破坏性 D受条件限制，无法进行抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案 【解答】解：国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的 理由是：人口调査需要获得全面准确的信息； 故选：A 7已知x3y2与 3y2xn是同类项，则 n 的值为（ ） A2 B3 C5 D2 或 3 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出 n 的值 【解答】解：x3y2与 3y2xn是同类项， n3， 故选：B 8如图，在直线 l 上
13、依次有 A，B，C 三点，则图中线段共有（ ） A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 【分析】根据线段的概念求解 【解答】解：图中线段共有 AB、AC、BC 三条， 故选：B 9设 x、y、c 是有理数，则下列判断错误的是（ ） A若 xy，则 x+2cy+2c B若 xy，则 acxacy C若 xy，则 D若，则 3x2y 【分析】根据等式的性质一一判断即可 【解答】解：A、根据等式的性质 1 可得出，若 xy，则 x+2cy+2c，故 A 选项不符合题意； B、根据等式的性质 1 和 2 得出，若 xy，则 acxacy，故 B 选项不符合题意； C、根据等式的性质 2 得出，c0，不
14、成立，故 C 选项符合题意； D、根据等式的性质 2 可得出，若，则 3x2y，故 D 选项不符合题意； 故选：C 10如图，AOB120，OC 是AOB 内部任意一条射线，OD， OE 分别是AOC， BOC 的角平分线， 下列叙述正确的是（ ） AAOD+BOE60 BAODEOC CBOE2COD DDOE 的度数不能确定 【分析】由角平分线的定义，角的和差计算得AOD+BOE60，故答案选 A 【解答】解：如图所示： OD，OE 分别是AOC，BOC 的角平分线， AODDOC， COEBOE， 又AOBAOC+BOC120， AOD+BOE60， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空
15、题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 4.4 109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 12 （4 分）90325118 57842 【分析】两个度数相减，被减数可借 1转化为 60，借一分转化为 6
16、0，再计算 【解答】解：90325118895960325118 故答案为：57842 13 （4 分）在2，3，4，5 这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是 20 【分析】取出两数，使其乘积最小即可 【解答】解：取出两数为 4 和5，所得积最小的是20， 故答案为：20 14 （4 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所 在面相对的面上的汉字是 亮 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮 故答案为：亮 15 （4 分） 如图， B 是线段 AD
17、 上一点， C 是线段 BD 的中点， AD10， BC3 则线段 AB 的长等于 4 【分析】首先根据 C 是线段 BD 的中点，可得：CDBC3，然后用 AD 的长度减去 BC、CD 的长度， 求出 AB 的长度是多少即可 【解答】解：C 是线段 BD 的中点，BC3， CDBC3； AB+BC+CDAD，AD10， AB10334 故答案为：4 16 （4 分）观察下面的一列单项式：2x；4x2；8x3；16x4，根据你发现的规律，第 n 个单项式为 （ 1）n+12nxn 【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可 【解答】解：2x（1）1+121x1；
18、 4x2（1）2+122x2； 8x3（1）3+123x3； 16x4（1）4+124x4； 第 n 个单项式为（1）n+12nxn， 故答案为： （1）n+12nxn 17 （4 分）我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对” 例如当 m2，n8 时，能使等式成立， （2，8）是“友好数对” 若（a，3）是“友好数对” ，则 a 【分析】根据题意，可得：+，再根据等式的性质，求出 a 的值是多少即可 【解答】解：根据题意，可得：+， +， +， +， 解得 a 故答案为： 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分
19、）分） 18 （6 分）计算： （3）22+4（3）28 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解： （3）22+4（3）28 92+（12）28 18+（12）16 10 19 （6 分）解下列方程： （1）4（x1）1x； （2）x 【分析】 （1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可 【解答】解： （1）4（x1）1x， 去括号，得 4x41x， 移项，得 4x+x1+4， 合并同类项，得 5x5， 系数化为 1，得 x1； （2）x， 去分母，得 3（x1）26x， 去括号，得
20、 3x326x， 移项，得 3x6x3+2， 合并同类项，得3x5， 系数化为 1，得 20 （6 分）画图题：已知平面上点 A、B、C、D，用刻度尺按下列要求画出图形： （保留画图痕迹，不要求 写画法） （1）画直线 BD，射线 CB； （2）连结 AD 并延长线段 AD 至点 F，使得 DFAD 【分析】 （1）画直线 BD，射线 CB 即可； （2）连结 AD 并延长线段 AD 至点 F，使得 DFAD 即可 【解答】解：如图所示： （1）直线 BD，射线 CB 即为所求作的图形； （2）连结 AD 并延长线段 AD 至点 F，使得 DFAD，即为所求作的图形 四、解答题（二） （本大题
21、四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知代数式 A3x2x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“AB”看成“A+B”了， 计算的结果是 2x23x2 （1）请你帮马小虎同学求出正确的结果； （2）x 是最大的负整数，将 x 代入（1）问的结果求值 【分析】 （1）先根据题意求出 B，再根据 AB 列出算式，去括号、合并同类项即可得； （2）根据最大负整数即为1 得出 x 的值，再代入计算可得 【解答】解： （1）根据题意知 B2x23x2（3x2x+1） 2x23x23x2+x1 x22x3， 则 AB（3x2x+1）
22、（x22x3） 3x2x+1+x2+2x+3 4x2+x+4； （2）x 是最大的负整数， x1， 则原式4（1）21+4 41+4 7 22 （8 分）某校计划成立下列学生社团 社团名称 文学社 动漫创作社 合唱团 生物实验小组 英语俱乐部 社团代号 A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生 必须选一个且只能选一个学生社团） 根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未 给出） （1）该校此次共抽查了 50 名学生； （2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据） ； （3）若该校共有 1000 名学生，请根
23、据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？ 【分析】 （1）根据喜爱 D 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱 C 的人数，然后即可将条形统计图补 充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部 【解答】解： （1）该校此次共抽查了 1224%50 名学生， 故答案为：50； （2）喜爱 C 的学生有：5081012146（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）1000280（名） ， 答：该校有 280 名学生喜爱英语俱乐部 23 （8 分）某超市计划购进甲、乙两种型
24、号的节能灯共 1000 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如果进货款恰好为 37000 元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ （2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯 的利润率为 20%，请问乙型节能灯需打几折？ 【分析】 （1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1000 x）只，根据甲乙两种灯的总进价 为 37000 元列出一元一次方程，解方程即可； （2）设乙型节能灯需打 a 折，根据利润售价进价列出 a 的一元一次方程，求出 a 的值即可 【解答】
25、解： （1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1000 x）只， 由题意，得 25x+45（1000 x）37000 解得：x400 购进乙型节能灯 1000 x1000400600（只） 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 600 只进货款恰好为 37000 元 （2）设乙型节能灯需打 a 折， 0.160a454520%， 解得 a9， 答：乙型节能灯需打 9 折 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，直线 EF、CD 相交于点 O，AOB90，OC 平分AO
26、F （1）若AOE40，求BOD 的度数； （2）若AOE30，请直接写出BOD 的度数； （3）观察（1） 、 （2）的结果，猜想AOE 和BOD 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据互余、互补以及角平分线的意义，可求出答案； （2）方法同（1） ，只是角度值改变而已； （3）利用角平分线的意义、互余的意义以及等量代换，可得出答案 【解答】解： （1）AOE+AOF180，AOE40， AOF180AOE140 OC 平分AOF， AOCAOF14070 AOB90 BOD180AOCAOB180709020 （2）方法同（1）可得，若AOE30，则BOD15 （3）猜想：BODAO
27、E， 理由如下： OC 平分AOF AOCAOF AOE+AOF180， AOF180AOE BOD+AOB+AOC180，AOB90 BOD+90+AOF180， BOD90AOF9090+AOEAOE 25 （10 分）如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，且 a，c 满足|a+2|+（c8） 20， b1， （1）a 2 ，c 8 ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，则点 C 与数 9 表示的点重合 （3）点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度和
28、8 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离 表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB 6t+3 ， AC 10t+10 ，BC 4t+7 （用含 t 的代数式表示） （4）请问：3AB（2BC+AC）的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请 求其值 【分析】 （1）根据绝对值和偶次方的非负性可解； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，则可知对折点所表示的数，进而可得点 C 与数哪个数表示 的点重合； （3）根据数轴上的点向左运动用减法，向右运动用加法，按照
29、题意计算即可； （4）将（3）中数据代入 3AB（2BC+AC）计算，结果为定值 【解答】解： （1）|a+2|+（c8）20 |a+2|0， （c8）20 a+20，c80 a2，c8； 故答案为：2，8； （2）a2，b1 若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合 对折点表示的数为：0.5 c8 点 C 与数9 表示的点重合 故答案为：9； （3）根据数轴上的点向左运动用减法，向右运动用加法可得： AB1+4t（22t）6t+3； AC8+8t（22t）10t+10； BC8+8t（1+4t）4t+7 故答案为：6t+3；10t+10；4t+7； （4）结论：3AB（2BC+AC）的值不随着时间 t 的变化而改变 理由：3AB（2BC+AC）3（6t+3）2（4t+7）+（10t+10）15 所以 3AB（2BC+AC）的值不随着时间 t 的变化而改变
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