1、- 1 - (最新人教版)五年级数学上册五年级数学上册【知识点】【知识点】 第一单元 小数乘法 具体内容 重 点 知 识 小数乘整数小数乘整数 小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中 有几位小数几位小数，就从积的右边右边起数出几位几位点上小数点。积的小数末尾有积的小数末尾有0 0的把的把0 0去掉。去掉。 小数乘小数小数乘小数 小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为整数乘法进行计算；看因数中共有几位小 数，就从积的右面起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，需要添添0 0补位；末尾有 0的要把0去掉。（末尾对齐）（末尾对齐） 规律：一个数（0除外）乘大于1的数
2、，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 积的近似数积的近似数 求积的近似数的方法：1、用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数要保留的小数 位数位数；再看保留的小数位数下一位下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。 2、进一法（收尾法） 3、去尾法 计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数， 表示计算到角。表示计算到角。 连乘、乘加连乘、乘加 乘减乘减 1小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。 2乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面
3、的，再算括号外面的。 整数乘法运算定整数乘法运算定 律推广到小数律推广到小数 整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一 些计算简便。 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】 除法：除法性质：abc=a(bc) 第二单元 位置 具体内容 重 点 知 识 位置位置 1我们把竖排竖排叫做列列，横排横排叫做行行。 2确定列数列数时，一般从左往
4、右从左往右数；确定行数行数时，一般从前往后从前往后数。数列数和行数时，数的 起始点和方向起始点和方向不要弄错。 3用数对表示物体的位置，列在前，行在后列在前，行在后，两数之间用逗号逗号隔开。如（列数，行数）（列数，行数）， 数对数对表示一个确定的位置确定的位置。 - 2 - 第三单元 小数除法 具体内容 重 点 知 识 小数除法计算小数除法计算 法则法则 1小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐， 有余数时可在余数后补0继续除。（小数点对齐）（小数点对齐） 2一个数除以小数除以小数，先去掉除数除数的小数点小数点，看原来除数有几位几位小数，被除数的小数点也向向
5、 右右移动几位几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。 3、 除法中的变化规律： 商不变商不变性质： 被除数和除数同时扩大或缩小同时扩大或缩小相同的倍数 （0除外） ， 商不变。除数除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数被除数不变，除数缩小，商扩大。 4、规律：一个数（一个数（0 0除外）除以大于除外）除以大于1 1的数，商比原来的数小；的数，商比原来的数小； 一个数（一个数（0 0除外）除以小于除外）除以小于1 1的数，商比原来的数大。的数，商比原来的数大。 商的近似数商的近似数 计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位多算出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的近似 数。 循环小数循环小
6、数 1循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。 2有限小数：小数部分的位数是有限的有限的小数。 3无限小数：小数部分的位数是无限的无限的小数。 4、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节 是32. 用计算器探索用计算器探索 规律规律 探索规律的步骤：1用计算器计算。2观察发现规律规律。 3根据规律写商。（要重复出现（要重复出现 3 3 次以上）次以上） 解决问题解决问题 1连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。 2根据实际需要，有时要用“进一法”或“去
7、尾法”截取商的近似数。 3、解答应用题的步骤 （1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题； （2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； （3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； （4） 进行检验，写出答案。 第四单元 可能性 具体内容 重 点 知 识 可能性可能性 1可能、不可能、一定可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。 2不确定不确定的现象，能用“可能”“不一定”“可能”“不一定”等来描述，确定确定的现象，能用“一定”“不可“一定”“不可 能”能”来描述。 3可能性可能性有大大有小小，在总数中所占的数量越多数量越多，可能性可能性就越大越大；所占的数量越
8、少数量越少，可能性可能性 就越小越小。 - 3 - 第五单元 简易方程 具体内容 重 点 知 识 用字母表示数用字母表示数 1用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。数和字母相数和字母相 乘时乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省 略。 2用字母表示运算定律。 加法交换律是 a+ba+b= =b+ab+a；加法结合律是 ( (a a+ +b b)+c)+c=a=a+(+(b b+ +c c) )； 乘法交换律是 ab=baab=ba； 乘法结合律是 ( (abab)c=a(bc)c=a(bc)； 乘
9、法分配律是 ( (a a+ +b b)c)c=a=ac+c+bcbc。 3用字母表示常见的数量关系及计算公式。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出 得数即可。 4、a aa a可以写作可以写作a a a a或或a a 2 2 ， ，a a 2 2 读作 读作a a的平方。的平方。 2a2a表示表示a+aa+a 方程的意义方程的意义 1方程与等式的区别。 含有未知数未知数的等式等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程方程一定是等式，而等式不一定是方程。 2等式的性质。 等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相
10、等。 3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。 两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。 两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。 两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。 解方程 1方程的解与解方程。 “方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。 2解形如 a=b 和 a =b 的方程。 依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如 果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。 4、解方程原理： 一、等式两边同时加
11、或减相等的数，等式不变。 二、等式两边同时乘或 除以相同的数（0 除外） ，等式不变。 5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。 “三看两原则” 三看： 一看含有未知数的式子前面是否有“ - ”（减号），若有，先处理； 二看含有未知数的式子前面是否有“ ”（除号），若有，先处理； 三看是否含有小括号“（ ）”，若有优先选择整体法； 两原则： 1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）； 2、未知数前面的数字（系数）要为“ 1 ”。 稍复杂的方程稍复杂的方程 1列方程解决问题的步骤。 (1)求什么设什么求什么设什么（个别除外）(2)找出等量关系，列方程找出等量关
12、系，列方程; ; (3)解方程；解方程； (4)检验，作答。检验，作答。 2算术解法与方程解法的区别。 (1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。 (2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解 方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算。 3验算。把未知数的值代人方程检验。 - 4 - 第六单元 多边形的面积 具体内容 重 点 知 识 平行四边形的平行四边形的 面积面积 1、平行四边形的面积=底高 用字母表示：S=ah 2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一
13、个长方形 （s长= ab s正 = a 2 ） 3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 三角形的面积三角形的面积 1、三角形的面积=底高2 用字母表示：S=ah2 2、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 梯形的面积梯形的面积 1、梯形的面积=(上底+下底)x高2 用字母表示：S=(a+b)h2 2、 梯形面积公式推导： 旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平 行四边形的
14、底，这样剪去才能最大。 组合图形的面组合图形的面 积积 1、 2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。 2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差 3、求组合图形的面积一般分这样几步： （1）分解图形， （2）利用公式， （3）找出相应线段的长， （4）正确计算。 4、方法：分、拼、挖。 第七单元 数学广角植树问题 具体内容 重 点 知 识 植树问题植树问题 （一）植树问题： 1、 两端两端都都栽栽：棵数棵数段段数数1； 段数棵数1 段段数数路路长长 株距；株距；路长株距段数； 2、 两端不栽两端不栽：棵数棵数段段数数1；段数棵数1 段数路长株距；路长株距段数； （二）锯木问题锯木问题： 次数段数次数段数1；段数次数1； 总时间每次时间次数 （三）方阵方阵（正方形）（正方形）问题： 最外层的数目是：边长44 或者是（边长（边长1）4 （整个方阵的总数目是：边长边长） （四）封闭封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 棵数棵数段段数数（段数也就是间隔数） 段数路长株距；
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