广东省深圳市龙岗区2020-2021学年八年级上期末质量监测数学试卷（含答案）

1、试卷第 1 页，总 13 页 深圳市龙岗区深圳市龙岗区 20202020- -20212021 学年八年级上数学期末质量监测试卷学年八年级上数学期末质量监测试卷 一、选择题（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确 的，请将正确的选项填在答题卡上） 1以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） A4cm，8cm，7cm B3cm，5cm，2cm C2cm，2cm，4cm D13cm，12cm，5cm 2在实数、3.1415、2.123122312223（1 和 3 之间的 2 逐次加 1 个）中，无理数 的个数为（ ） A2

2、 个 B3 个 C4 个 D5 个 3下列叙述正确的是（ ） A 2 ( 2)2 B12的算术平方根是 C4 D（）2的平方根是 4平面直角坐标系中，点 A（2，1）到 x 轴的距离为（ ） A2 B1 C2 D 5下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ） A B C D 6如图是甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ） A甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法判断谁的成绩更稳定 7下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B两点之间，线段最短 C互补的两个角不一定相等 D同位角相等 8在同一直角坐标系中，一次函数

3、ykx+b 和 ybx+k 的图象可能正确的是（ ） 试卷第 2 页，总 13 页 A B C D 9如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC（ ）度 A70 B150 C90 D100 （第 9 题图） （第 10 题图） 10如图，已知直线 AB：y分别交 x 轴、y 轴于点 B、A 两点，C（3，0），D、E 分别为线 段 AO 和线段 AC 上一动点，BE 交 y 轴于点 H，且 ADCE当 BD+BE 的值最小时，则 H 点的坐标为 （ ） A B（0，5） C（0，4） D 二、填空题（本部分共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请将正确的答案填在答题卡上） 112

4、的相反数是 ，2的倒数是 ，的立方根是 。 12如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位长度， 则平移后的直线的表达式为 。 13已知方程组，则 2a+3b 的值是 。 14. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底 部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒 需爬行的最短路径是 cm 试卷第 3 页，总 13 页 （第 14 题图） （第 15 题图） 15如图，已知 ABCD，CE、BE 的交点为 E，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE 和DCE 的平分

5、线，交点为 E1， 第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为 E2， 第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为 E3， 第 n 次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为 En 若En1 度，那BEC 等于 度。 三、解答题（本大题共 7 题。其中 16 题 5 分，17 题 10 分，18 题 7 分，19 题 7 分，20 题 9 分，21 题 8 分， 22 题 9 分，共 55 分） 16计算： 17解方程（组）：（1）； （2） 18 某校为了解八年级学生课外阅读情况， 随机抽取 20 名学生平均每周用于课外阅读的时间 （单位： min） ， 过程如

6、表； 【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】 课外阅读时间 x （min） 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 试卷第 4 页，总 13 页 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 【分析数据】 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，m ，n ； （2）如果每周用于课外阅读的时间不少于 80min 为达标，该校八年级现有学生 800 人，估计八年级达标 的学生有多少人？ 19 某工厂用如

7、图所示的长方形和正方形纸板， 做成如图所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒 现 有正方形纸板 150 张，长方形纸板 300 张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少 个？ 20如图，在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4，2） （1）求直线 AC 的表达式； （2）求OAC 的面积； （3）动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，是否存在点 M， 试卷第 5 页，总 13 页 使OMC 的面积是OAC 的面积的 1 2 ？若存在，求出此时 点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 21如图，已知 AMBN，A64点 P 是射线

8、AM 上一动点（与点 A 不重合），BC、BD 分别平分 ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D （1）ABN 的度数是 ，CBD 的度数是 ； （2）当点 P 运动时，APB 与ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间 的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （3）当点 P 运动到使ACBABD 时，ABC 的度数是多少？ 22点 P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点 P 向 x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和 为 4，则点 P 叫做“垂距点”，例如：如图中的 P（1，3）是“垂距点”。 （1）在点 A（2，2），B（，），C（1，

9、5），是“垂距点”的为 ； （2）若 D（m，m）为“垂距点”，求 m 的值； （3）若过点（2，3）的一次函数 ykx+b（k0）的图象上存在“垂距点”，则 k 的取值范围是 （备用图） 试卷第 6 页，总 13 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B D B D B C C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 题号 11 12 13 14 15 答案 2, 2 2 , 1 2 y2x+2 3 13 2n 答案解析：答案解析： 10如图，已知直线 AB：y分别交 x

10、轴、y 轴于点 B、A 两点，C（3，0），D、E 分别为线 段 AO 和线段 AC 上一动点，BE 交 y 轴于点 H，且 ADCE当 BD+BE 的值最小时，则 H 点的坐标为 （ ） A B（0，5） C（0，4） D 【解答】解：由题意 A（0，），B（03，0），C（3，0）， ABAC8， 取点 F（3，8），连接 CF，EF，BF C（3，0）， CFOA， ECFCAO， ABAC，AOBC， CAOBAD， BADECF， CFAB8，ADEC， ECFDAB（SAS）， BDEF， BD+BEBE+EF， 试卷第 7 页，总 13 页 BE+EFBF， BD+BE 的最小值

11、为线段 BF 的长， 当 B，E，F 共线时，BD+BE 的值最小， 直线 BF 的解析式为：yx+4， H（0，4）， 当 BD+BE 的值最小时，则 H 点的坐标为（0，4）， 故选：C 15如图，已知 ABCD，CE、BE 的交点为 E，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE 和DCE 的平分线，交点为 E1， 第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为 E2， 第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为 E3， 第 n 次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为 En 若En1 度，那BEC 等于 2n 度 【解答】解：如图，过 E 作 EFAB， AB

12、CD， ABEFCD， B1，C2， BEC1+2， BECABE+DCE； 如图，ABE 和DCE 的平分线交点为 E1， CE1BABE1+DCE1ABE+DCEBEC ABE1和DCE1的平分线交点为 E2， 试卷第 8 页，总 13 页 BE2CABE2+DCE2ABE1+DCE1CE1BBEC； 如图，ABE2和DCE2的平分线，交点为 E3， BE3CABE3+DCE3ABE2+DCE2CE2BBEC； 以此类推，EnBEC 当En1 度时，BEC 等于 2n度 故答案为：2n 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16计算： 【解答】解：原式413+3 .4 分 3 .5

13、分 17解方程组 （1）解：， 3+，得 7x14，解得 x2， .2 分 把 x2 代入，得 2y3，解得 y1 .4 分 故方程组的解为 .5 分 （2）解：原方程组整理，得， .2 分 +，得 6x12，解得 x2， .3 分 把 x2 代入，得 6+4y14，解得 y2， .4 分 试卷第 9 页，总 13 页 故方程组的解为 .5 分 18（1）填空：a 5 ，b 4 ，m 81 ，n 81 ；.4 分 （2）8004800（人）， .6 分 所以估计八年级达标的学生有 480 人 .7 分 19解：设制作竖式纸盒 x 个，生产横式纸盒 y 个 . .1 分 由题意得， .5 分 解

14、得： .6 分 答：可制作横式纸盒 60 个、竖式纸盒 30 个 .7 分 20解：（1）设直线 AC 的解析式是 ykx+b， .1 分 根据题意得：， -2 分 解得： 则直线 AC 的解析式是：yx+6； .3 分 （2）C（0，6），A（4，2）， OC6， .4 分 SOAC6412； .6 分 （3）设 OA 的解析式是 ymx，则 4m2， （每求出一个点得（每求出一个点得 1 分，共分，共 3 分）分） 解得：m 则直线的解析式是：yx， 当OMC 的面积是OAC 的面积的 1 2 时， 试卷第 10 页，总 13 页 M 到 y 轴的距离是 1 2 42， 点 M 的横坐标为

15、 2 或2； 当 M 的横坐标是：2， 在 yx 中，当 x2 时，y1，则 M 的坐标是（2，1）；.7 分 在 yx+6 中，x2 则 y4，则 M 的坐标是（2，4） .8 分 则 M 的坐标是：M1（2，1）或 M2（2，4） 当 M 的横坐标是：2， 在 yx+6 中，当 x2 时，y8，则 M 的坐标是（2，8）.9 分 综上所述：M 的坐标是：M1（2，1）或 M2（2，4）或 M3（2，8） 21（1）ABN 的度数是 116，CBD 的度数是 58；.2 分 AMBN， ABN+A180， ABN18064116， ABP+PBN116， BC 平分ABP，BD 平分PBN，

16、 ABP2CBP，PBN2DBP， 2CBP+2DBP116， CBDCBP+DBP58； （2）不变， .3 分 APB：ADB2：1， AMBN， APBPBN，ADBDBN， .4 分 BD 平分PBN， PBN2DBN， APB：ADB2：1； . .5 分 试卷第 11 页，总 13 页 （3）当点 P 运动到使ACBABD 时，ABC 的度数是 29 .6 分 AMBN， ACBCBN， 当ACBABD 时， 则有CBNABD， ABC+CBDCBD+DBN ABCDBN， . .7 分 由（1）ABN116， CBD58， ABC+DBN58， ABC29， . .8 分 故答案

17、为：29 22（1）在点 A（2，2），B（，），C（1，5）， 是“垂距点”的为 A 和 B ； .2 分 （2）m 的值为2 （写对一个给（写对一个给 2 分，共分，共 4 分）分）.6 分 （3）若过点（2，3）的一次函数 ykx+b（k0）的图象上存在“垂距点”，则 k 的取值范围是 k 或k0 或 k0 （每个范围（每个范围 1 分，共分，共 3 分）分）.9 分 【解答】解：（1）根据题意，对于点 A 而言，|2|+|2|4， A 是“垂距点”， 对于点 B 而言，|+|4， B 是“垂距点”， 对于点 C 而言，|1|+|5|64， 所以 C 不是“垂距点”， 故答案为 A 和

18、B （2）根据题意得|m|+|4 试卷第 12 页，总 13 页 当 m0 时，则 2m4， 解得 m2， 当 m0 时，则2m4， 解得 m2， 故 m 的值为2 （3）如图，取 E（0，4），F（4，0），G（4，0）连接 EF，EG，在 EF 上取一点 P，作 PMOE 于 M，PNOF 于 N 则有四边形 PMON 是矩形，可得 PNOM， OEOF， OEF45 PMEM， PM+PNOM+EM4， 线段 EF 或线段 EG 上的点是“垂距点”，当直线 ykx+b 与线段 EF 或线段 EG 有交点时，直线 y kx+b 上存在“垂距点”， 直线 ykx+b，经过 A（2，3）， 32k+b， b32k， 直线 ykx+32k， 当直线经过 E（0，4）时，k， 当直线经过 F（4，0）时，k， 观察图象可知满足条件的 k 的值为 k或k0 或 k0 试卷第 13 页，总 13 页 故答案为 k或k0 或 k0