1、一一次函数次函数（三）（三）讲义讲义 例题讲解一 1、甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发 1h 后，y 甲、y乙 与 x 之间的函数图象如图所示 （1）甲的速度是 km/h； （2）当 1x5 时，求y 乙关于 x 的函数解析式； （3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 km 【变式】小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强 先跑若干米，图中的射线，分别表示两人跑的路程与时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小 强的速度每秒快（ ） A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 2、小
2、丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘 车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变） ，图中折线 ABCDE 表示小丽和学校 之间的距离 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系 （1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当 8x15 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 ab 3、某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品总公 司现香水 70 瓶，护肤品 30 瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中 40 瓶给甲公司，60 瓶给乙公司，且都 能卖完，两公司的利润（
3、元）如下表 （1）假设总公司分配给甲公司瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润与之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由； （3）若总公司要求总利润不低于 17370 元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来 每瓶香水利润 每瓶护肤品利润 甲公司 180 200 乙公司 160 150 【变式】健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、B 两种型号的健身器材共 40 套，捐赠给社区健身中心.组装 一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3 个和乙种部 件 6 个.公司现有甲种部件 24
4、0 个，乙种部件 196 个. （1）公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案； （2） 组装一套 A 型健身器材需费用 20 元， 组装一套 B 型健身器材需费用 18 元.求总组装费用最少的组 装方案，最少组装费用是多少？ xWx 4、2011 年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水 120 吨.有关部门 紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出 80 吨，乙厂每天最多可调 出 90 吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： （1）若某天调运水的总运费为 26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮
5、用水？ （2）设从甲厂调运饮用水吨，总运费为元，试写出关于与的函数关系式，怎样安排调运方案才 能是每天的总运费最省？ 【变式】为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的计 划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗， 已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元/辆） B 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货
6、车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用 为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最 少费用 例题讲解二 1、下列说法正确的是： （ ） .变量满足，则是的函数； .变量满足，则是的函数； .变量满足，则是的函数； .变量满足，则是的函数. xWWx , xy23xyyx , xyxy |yx , xyxy 2 yx , xy 22 1yxyx 2、求函数的自变量的取值范围. 【变式】求出下列函数中自变量的取值范围 （1） （2
7、） （3） 3、已知与成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图象 【变式】直线平行于直线，且与轴交于点（2，0） ，求这条直线的解析式. 4、已知正比例函数（0）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是 图中的（ ） 【变式】 已知正比例函数的图象上两点 A(, ), B(,)，当 时, 有, 那么 的取值范围是( ) A B C D x 0 1 x y x | 2| 23 x x y2332yxx y2xyx ykxb21yxx ykxkyxyxk 21ymx 1 x 1 y 2 x 2 y 12 xx 12 yy m 1 2 m 1 2 m 2m0m 5、
8、如图，直线 y=2x 与直线 y=kx+b 相交于点 A（a，2） ，并且直线 y=kx+b 经过 x 轴上点 B（2，0） （1）求直线 y=kx+b 的解析式 （2）求两条直线与 y 轴围成的三角形面积 （3）直接写出不等式（k+2）x+b0 的解集 【变式】已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（4，9） （1）求这个一次函数的解析式； （2）求关于 x 的不等式 kx+b5 的解集 6、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 12 吨（含 12 吨）时，每吨 按政府补贴优惠价收费；每月超过 12 吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家 1 月份
9、用水 24 吨，交水费 42 元2 月份用水 20 吨，交水费 32 元 （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）小黄家 3 月份用水 26 吨，他家应交水费多少元？ 【变式】 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元， 销售价是每份 1 元， 卖不掉的报纸还可以以 0.20 元的价格返回报社，在一个月内（以 30 天计算） ，有 20 天每天可卖出 100 份，其余 10 天，每天可卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，
10、每月所获 得的利润为 （1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 7、如图所示，直线的解析表达式为，且与轴交于点 D，直线经过 A、B 两点，直线、 交于点 C (1)求点 D 的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求ADC 的面积； (4)在直线上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标 例题讲解三 1、在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量 x（克） 0 x20 0 x40 0 x60 邮资 y（元） 0.80 1.60 2.40 （1）y
11、 是 x 的函数吗？为什么？ （2）分别求当 x=5，10，30，50 时的函数值 2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时，投入 的成本与印数间的相应数据如下： 印数（册） 5000 8000 10000 15000 成本（元） 28500 36000 41000 53500 （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函 数的解析式（不要求写出的取值范围） ； （2）如果出版社投入成本 48000 元，那么能印该读物多少册？ 1 l33yx 1 lx 2 l 1 l 2 l 2 l 2 l
12、 x y y x x 【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析 式 3、若直线（0）不经过第一象限，则、的取值范围是（ ） A. 0, 0 B. 0,0 C. 0, 0 D. 0, 0 【变式】一次函数与在同一坐标系内的图象可以为（ ） A. B. C. D. 4、直线 a：y=x+2 和直线 b：y=x+4 相交于点 A，分别与 x 轴相交于点 B 和点 C，与 y 轴相交于点 D 和 点 E （1）在同一坐标系中画出函数图象； （2）求ABC 的面积； （3）求四边形 ADOC 的面积； （4）观察图象直接写出不等式 x+2x+4 的解集和不等式x+40
13、 的解集 【变式】已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 ykxbkkb kbkbkbkb 2ykxk k x y 5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 2后血液 中的含药量最高，达每升 6，接着逐步衰减，10后血液中的含药量为每升 3，每升血液中的 含药量随时间的变化情况如图所示当成人按规定剂量服药后： (1)分别求出2 和2 时，与之间的函数关系式； (2
14、)如果每升血液中的含药量为 4或 4以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长? 6、如图所示，直线与轴交于点 A，与轴交于点 B，直线与直线关于轴对称，且与轴交于点 C已知直线的解析式为 (1)求直线的解析式； (2)D 为 OC 的中点，P 是线段 BC 上一动点，求使 OPPD 值最小的点 P 的坐标 【变式】如图所示，已知直线交轴于点 A，交轴于点 B，过 B 作 BDAB 交轴于 D (1)求直线 BD 的解析式； h mghmg ymgxh xxyx mgmg 1 lxy 2 l 1 lyx 1 l4yx 2 l 8yx yxy (2)若点 C 是轴负半轴上一点，过 C 作
15、AC 的垂线与 BD 交于点 E请判断线段 AC 与 CE 的大小关系？并 证明你的结论 一元一次不等式一元一次不等式（二二）参考答案）参考答案 例题讲解一 1、（2016吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发 1h 后，y 甲、y乙与 x 之间的函数图象如图所示 （1）甲的速度是 km/h； （2）当 1x5 时，求y 乙关于 x 的函数解析式； （3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 km 【思路点拨】【思路点拨】 （1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度； （2）利用待定系数法确定出 y乙关于 x 的函数解析式即可；
16、（3）求出乙距 A 地 240km 时的时间，乘以甲的速度即可得到结果 【答案与解析】【答案与解析】解： （1）根据图象得：3606=60km/h； （2）当 1x5 时，设 y乙=kx+b， x 把（1，0）与（5，360）代入得： 0 5360 kb kb ， 解得：k=90，b=90， 则 y乙=90 x90； （3）令 y乙=240，得到 x= 11 3 ， 则甲与 A 地相距 6011 3 =220km， 故答案为： （1）60； （3）220 【总结升华】【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力，解决问题的关键是确定函数解析式 举一反三：举一反三： 【变式】小刚、小强两人进行百米赛
17、跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强 先跑若干米，图中的射线，分别表示两人跑的路程与时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小 强的速度每秒快（ ） A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 【答案】【答案】D； 提示：由图象知小刚让小强先跑 20 米，用 8 秒时间追上小强，所以每秒快 2.5 米故选 D图象的交 点表示的实际意义：小刚用时 8 秒追上小强，距离出发点 64 米 2、 （2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交 站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变） ，
18、图中折线 ABCDE 表示小丽和学校之间的距离 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系 （1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当 8x15 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 ab 【思路点拨】【思路点拨】 （1）根据函数图象，小丽步行 5 分钟所走的路程为 39003650=250 米，再根据路程、速度、时间 的关系，即可解答； （2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答. 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1）根据题意得： 小丽步行的速度为： （39003650）5=50（米/分钟） ， 学校与公交站台乙之间的距离为： （1815）50=150（米） ；
19、 （2）当 8x15 时，设 y=kx+b， 把 C（8，3650） ，D（15，150）代入得：， 解得： y=500 x+7650（8x15） 【总结升华】【总结升华】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法 求函数解析式 类型二、方案选择问题类型二、方案选择问题 3、某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品总公 司现香水 70 瓶，护肤品 30 瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中 40 瓶给甲公司，60 瓶给乙公司，且都 能卖完，两公司的利润（元）如下表 （1）假设总公司分配给甲公司瓶香水，求：甲、乙两家
20、公司的总利润与之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由； （3）若总公司要求总利润不低于 17370 元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来 每瓶香水利润 每瓶护肤品利润 甲公司 180 200 乙公司 160 150 【思路点拨】【思路点拨】（1）设总公司分配给甲公司瓶香水，用表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和 护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明（3）由已知 求出的取值范围，通过计算得出几种不同的方案 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1）依题意，甲公司瓶香水，甲
21、公司的护肤品瓶数为：40， 乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70，30（40）10 180200（40）160（70）150（10）3017700 故甲、乙两家公司的总利润与之间的函数关系式3017700 （2）甲公司的利润为：180200（40）800020， 乙公司的利润为：160（70）150（10）970010， 800020（970010）1700100， 甲公司的利润不会比乙公司的利润高 xWx xx x xx xxx Wxxxxx WxWx xxx xxx xxx （3）由（1）得： ， 解得：1040， 再由301770017370 得：11， 1011， 有两种不同的分配方案
22、 当10 时，总公司分配给甲公司 10 瓶香水，甲公司护肤品 30 瓶，乙公司 60 瓶香水，乙公司 0 瓶护肤品 当11 时，总公司分配给甲公司 11 瓶香水，甲公司 29 瓶护肤品，乙公司 59 瓶香水，乙公司 1 瓶护肤品. 【总结升华】【总结升华】此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先求出函数关系式，再对甲乙公司利润进行比较， 通过求自变量的取值范围得出方案 举一反三：举一反三： 【变式】健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、B 两种型号的健身器材共 40 套，捐赠给社区健身中心.组装 一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件
23、3 个和乙种部 件 6 个.公司现有甲种部件 240 个，乙种部件 196 个. （1）公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案； （2） 组装一套 A 型健身器材需费用 20 元， 组装一套 B 型健身器材需费用 18 元.求总组装费用最少的组 装方案，最少组装费用是多少？ 【答案答案】 解： （1）设该公司组装 A 型器材套，则组装 B 型器材(40)套，依题意，得 解得 2230. 由于为整数，取 22，23，24，25，26，27，28，29，30. 组装 A、B 两种型号的健身器材共有 9 种组装方案. （2）总的组装费用2018（40）2720. 20，随的增大
24、而增大. 当22 时，总的组装费用最少，最少组装费用是 222720764 元. 总组装费用最少的组装方案：组装 A 型器材 22 套，组装 B 型器材 18 套. 4、2011 年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水 120 吨.有关部门 紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出 80 吨，乙厂每天最多可调 出 90 吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： 0 400 700 100 x x x x x Wxx x x x xx 73(40)240 46(40)196 xx xx x xx yxxx kyx x （1）若某
25、天调运水的总运费为 26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水吨，总运费为元，试写出关于与的函数关系式，怎样安排调运方案才 能是每天的总运费最省？ 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1）设从甲厂调运饮用水吨，从乙厂调运饮用水吨，根据题意得 解得 5080，7090，符合条件. 故从甲、乙两水厂各调用了 50 吨、70 吨饮用水. （2）设从甲厂调运饮用水吨，则需从乙厂调运水（120）吨，根据题意可得 解得. 总运费， （） 随的增大而增大，故当时，元. 每天从甲厂调运 30 吨，从乙厂调运 90 吨，每天的总运费最省. 【总结升华总结升华】本题的最值问
26、题是利用解不等式和一次函数的性质，并要注意自变量的实际取值范围 举一反三：举一反三： 【变式】 （2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运 完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元/辆） B 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，
27、其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用 为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最 少费用 【答案答案】 解： （1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得： xWWx xy 20 1214 1526700, 120. xy xy 50, 70. x y xx 80, 12090. x x 3080 x 20 1214 15 1203025200Wxxx3080 x Wx30 x26100W 最小 解得： 大货车用 8 辆，小货车用
28、 7 辆 （2）y=800 x+900（8x）+400（10 x）+6007（10 x）=100 x+9400 （3x8，且 x 为整数） （3）由题意得：12x+8（10 x）100， 解得：x5， 又3x8， 5x8 且为整数， y=100 x+9400， k=1000，y 随 x 的增大而增大， 当 x=5 时，y 最小， 最小值为 y=1005+9400=9900（元） 答： 使总运费最少的调配方案是： 5 辆大货车、 5 辆小货车前往 A 村； 3 辆大货车、 2 辆小货车前往 B 村 最 少运费为 9900 元 例题讲解二 1、下列说法正确的是： （ ） .变量满足，则是的函数；
29、.变量满足，则是的函数； .变量满足，则是的函数； .变量满足，则是的函数. 【答案】【答案】A； 【解析】【解析】B、C、D 三个选项，对于一个确定的的值，都有两个值和它对应，不满足单值对应的条件，所以 不是函数. 【总结升华】【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一 确定的. 举一反三：举一反三： 【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ） 【答案】【答案】B； , xy23xyyx , xyxy |yx , xyxy 2 yx , xy 22 1yxyx xy 2、求函数的自变量的取值范围. 【思路点拨】【思路点拨】要使
30、函数有意义，需或解这个不等式组即可. 【答案与解析】【答案与解析】 解：要使函数有意义，则要符合： 即：或 解方程组得自变量取值是或. 【总结升华总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的的集合. 举一反三：举一反三： 【变式】求出下列函数中自变量的取值范围 （1） （2） （3） 【答案】【答案】 解： （1）要使有意义，需，解得0 且1； （2）要使有意义，需，解得； （3）要使有意义，需，解得. 类型二、一次函数的解析式类型二、一次函数的解析式 3、已知与成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图象 【思路点拨】【思路点拨】与成正比例关系，即，将点(3，3)代入
31、求得函数关系式. 【答案与解析】【答案与解析】 解：设，由于图象过点(3，3)知，故 其图象为过点(2，0)与(0，6)的一条直线（如图所示） x 21 0 1 x x x x 0 1 x y x | 2| 23 x x y2332yxx 0 1 x y x 0 10 x x xx | 2| 23 x x y 320 20 x x 2 2 3 xx 且 2332yxx 230 320 x x 3 2 x y2xyx y2x(2)yk x (2)yk x3k 3(2)36yxx 【总结升华】【总结升华】与成正比例满足关系式，与2 成正比例满足关系式，注意区别. 举一反三：举一反三： 【变式】直线
32、平行于直线，且与轴交于点（2，0） ，求这条直线的解析式. 【答案】【答案】 解：直线平行于直线 与轴交于点（2，0） 将2 代入，得 此直线解析式为. 类型三、一次函数的图象和性质类型三、一次函数的图象和性质 4、已知正比例函数（0）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是 图中的（ ） 【答案】【答案】B； 【解析】【解析】随的增大而减小， 0 中的系数为 10，0， 经过一、三、四象限，故选 B 【总结升华总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，0 时，函数值随自变量的增大而增大 yxykxyx(2)yk x ykxb21yxx ykxb21yx 2k x k 4b
33、24yx ykxkyxyxk yxk yxkxk kx 举一反三：举一反三： 【变式】 已知正比例函数的图象上两点 A(, ), B(,)，当 时, 有, 那么 的取值范围是( ) A B C D 【答案】【答案】 A； 提示：由题意随着的增大而减小，所以，选 A 答案. 类型四、一次函数与方程（组） 、不等式类型四、一次函数与方程（组） 、不等式 5、 （2016 春鄂托克旗期末）如图，直线 y=2x 与直线 y=kx+b 相交于点 A（a，2） ，并且直线 y=kx+b 经过 x 轴上点 B（2，0） （1）求直线 y=kx+b 的解析式 （2）求两条直线与 y 轴围成的三角形面积 （3）
34、直接写出不等式（k+2）x+b0 的解集 【思路点拨】【思路点拨】 （1）首先确定点 A 的坐标，然后利用点 B 的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可； （2）首先根据直线 AB 的解析式确定直线 AB 与 y 轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面 积； （3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1）把 A（a，2）代入 y=2x 中，得2a=2， a=1， A（1，2） 把 A（1，2） ，B（2，0）代入 y=kx+b 中得， k=，b=， 一次函数的解析式是 y=x+； （2）设直线 AB 与 Y 轴交于点 C，则
35、C（0，） SBOC=1=； （3）不等式（k+2）x+b0 可以变形为 kx+b2x， 结合图象得到解集为：x1 21ymx 1 x 1 y 2 x 2 y 12 xx 12 yy m 1 2 m 1 2 m 2m0m yx210m 【总结升华总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式， 然后结合图象直接写出不等式的解集 举一反三：举一反三： 【变式】 （2015武汉校级模拟）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（4，9） （1）求这个一次函数的解析式； （2）求关于 x 的不等式 kx+b5 的解集 【答案】【答案】解：一次
36、函数 y=kx+b 的图象经过点点（3，5）与（4，9） ， ， 解得 函数解析式为：y=2x1； （2）k=20， y 随 x 的增大而增大， 把 y=5 代入 y=2x1 解得，x=3， 当 x3 时，函数 y5， 故不等式 kx+b5 的解集为 x3 类型五、一次函数的应用类型五、一次函数的应用 6、 （2015黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 12 吨（含 12 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 12 吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家 1 月份用 水 24 吨，交水费 42 元2 月份用水 20 吨，交水费 32 元 （1）求
37、每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）小黄家 3 月份用水 26 吨，他家应交水费多少元？ 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1）设每吨水的政府补贴优惠价为 a 元，市场调节价为 b 元 根据题意得， 解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元 （2）当 0 x12 时，y=x； 当 x12 时，y=12+（x12）2.5=2.5x18， 所求函数关系式为：y= （3）x=2612， 把 x=26 代入 y=2.5x18，得：y=2.52618=47（元）
38、答：小英家三月份应交水费 47 元 【总结升华总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析 式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围 举一反三：举一反三： 【变式】 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元， 销售价是每份 1 元， 卖不掉的报纸还可以以 0.20 元的价格返回报社，在一个月内（以 30 天计算） ，有 20 天每天可卖出 100 份，其余 10 天，每天可卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获 得的利润为 （1）写出与之间的函数关系式，并指出自
39、变量的取值范围； （2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】【答案】 解： （1） 类型六、一次函数综合类型六、一次函数综合 7、如图所示，直线的解析表达式为，且与轴交于点 D，直线经过 A、B 两点，直线、 交于点 C (1)求点 D 的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求ADC 的面积； (4)在直线上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标 【答案与解析】【答案与解析】 解： (1)由，当0，得0，得l D(1，0) (2)设直线的解析表达式为， 由图象知，；， 1 l33yx 1
40、lx 2 l 1 l 2 l 2 l 2 l 33yx y33xx 2 lykxb 4x0y 3x 3 2 y 将这两组值代入，得方程组 解得 直线的解析表达式为 (3) 点 C 是直线与的交点，于是有 解得 C(2，3) ADC 的 AD 边上的高为 3 OD1，OA4， AD3 (4)P(6，3) 【总结升华总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但 运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高 例题讲解三 1、 （2014 春桃城区校级月考）在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量 x（克） 0
41、 x20 0 x40 0 x60 邮资 y（元） 0.80 1.60 2.40 （1）y 是 x 的函数吗？为什么？ （2）分别求当 x=5，10，30，50 时的函数值 【思路点拨】【思路点拨】 （1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量可得 y 是 x 的函数； （2）根据表格可以直接得到答案 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1）y 是 x 的函数，当 x 取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应； （2）当 x=5 时，y=0.80； 当 x=10 时，y=0.8
42、0； 当 x=30 时，y=1.60； 当 x=50 时，y=2.40 【总结升华】【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义 40, 3 3. 2 kb kb 3 , 2 6. k b 2 l 3 6 2 yx 1 l 2 l 33, 3 6. 2 yx yx 2, 3. x y ADC 19 3 | 3| 22 S 类型二、一次函数的解析式类型二、一次函数的解析式 2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时，投入 的成本与印数间的相应数据如下： 印数（册） 5000 8000 10000 15000 成本（元） 28500
43、36000 41000 53500 （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函 数的解析式（不要求写出的取值范围） ； （2）如果出版社投入成本 48000 元，那么能印该读物多少册？ 【思路点拨】【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即 可表中信息取两组就可以了. 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1）设所求一次函数的解析式为， 则 解得，16000 所求的函数关系式为16000 （2）4800016000 12800 答：能印该读物 12800 册 【总结升华总结升华】此类问题主
44、要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该 函数解析式的能力 举一反三：举一反三： 【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析 式 【答案】【答案】 解：因为直线过点，所以， 又因为直线与轴、轴的交点坐标分别为， 再根据，所以 x y y x x ykxb kb y x x x x y 整理得 根据方程和可以得出， 所以，所以所求一次函数解析式为或 类型三、一次函数的图象和性质类型三、一次函数的图象和性质 3、若直线（0）不经过第一象限，则、的取值范围是（ ） A. 0, 0 B. 0,0 C. 0, 0 D. 0, 0 【思路
45、点拨】【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第一象限，则 k0，此时图象可能过原点， 也可能经过二、三、四象限. 【答案】【答案】D； 【解析】【解析】当图象过原点时，0，0，当图象经过二、三、四象限时，0 且0. 【总结升华总结升华】图象不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况. 举一反三：举一反三： 【变式】一次函数与在同一坐标系内的图象可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】【答案】D； 提示：分为0；02；2 分别画出图象，只有 D 答案符合要求. 类型四、一次函数与方程（组） 、不等式类型四、一次函数与方程（组） 、不等式 4、 （2016 春枣
46、阳市期末） 直线 a： y=x+2 和直线 b： y=x+4 相交于点 A， 分别与 x 轴相交于点 B 和点 C， 与 y 轴相交于点 D 和点 E （1）在同一坐标系中画出函数图象； （2）求ABC 的面积； （3）求四边形 ADOC 的面积； （4）观察图象直接写出不等式 x+2x+4 的解集和不等式x+40 的解集 【思路点拨】【思路点拨】 （1）根据直线的画法画出图形即可； （2）根据直线 a、b 的解析式可得出点 B、C 的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组可得出点 A 的 坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论； （3）根据直线 a 的解析式可求出点 D 的坐标，利用分
47、割图形求面积法结合三角形的面积公式即可得出结论； （4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集 【解析】【解析】解： （1）依照题意画出图形，如图所示 （2）令 y=x+2 中 y=0，则 x+2=0，解得：x=2， 点 B（2，0） ； 令 y=x+4 中 y=0，则x+4=0，解得：x=4， ykxbkkb kbkbkbkb kbkb 2ykxk k x y kkk 点 C（4，0） ； 联立两直线解析式得：，解得：， 点 A（1，3） SABC=BCyA=4（2）3=9 （3）令 y=x+2 中 x=0，则 y=2， 点 D（0，2） S四边形ADOC=SABCSDBO=922=7 （4）观察函数图形，发现： 当 x1 时，直线 a 在直线 b 的下方， 不等式 x+2x+4 的解集为 x1； 当 x4 时，直线 b 在 x 轴的下方， 不等式x+40 的解集为 x4 【总结升华总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公式，解
浙公网安备33030202001339号