1、平面直角坐标系平面直角坐标系（一）（一）讲义讲义 例题讲解一 1如果将一张“13 排 10 号”的电影票简记为（13,10） ，那么（10,13）表示的电影票是 排 号. 2如图，雷达探测器测得六个目标 A、B、C、D、E、F 出现按照规定的目标表示方法，目标 C、F 的位 置表示为 C（6，120）、F（5，210）按照此方法在表示目标 A、B、D、E 的位置时，其中表示不正确的 是（ ） AA（5，30） BB（2，90） CD（4，240） DE（3，60） 3.如图，写出点 A、B、C、D 各点的坐标. 【变式】多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物
2、园的景区地图， 如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴只知道马场的坐标为（3，3） ，你能帮她建立平面 直角坐标系并求出其他各景点的坐标？ 4.如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0） ，A（3，0） ，B（5，2） ，C（2，3） 求这个四边形 的面积 【变式】在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知：A（3，2） ，B（5，0） ，则AOB 的面积为 5.已知点 P（2m+4，m1） 试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标 （1）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （2）点 P 在过 A（2，3）点，且与 x 轴平行的直线上 【变式】 在直角坐标系中， 点 P
3、(x,y)在第二象限且 P 到 x 轴， y 轴的距离分别为 2， 5， 则 P 的坐标是_； 若去掉点 P 在第二象限这个条件，那么 P 的坐标是_. 例题讲解二 1某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东 30方向 45 千米的位 置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东 30的时刻是 1：00，那么这个地点就用代码 010045 来表示、按这种表示方式，南偏东 30方向 78 千米的位置，可用代码表示为_. 2.有一个长方形 ABCD，长为 5，宽为 3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出 A，B，C，D 各 点的坐标. 3.平面直角坐标系中
4、，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(3，1)，B(1，3)，C(2，3)求ABC 的面积 【变式】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为 1，ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的 格点 （1）写出图中所示ABC 各顶点的坐标 （2）求出此三角形的面积 4.已知点 P（a2，2a+8） ，分别根据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 P 在 y 轴上； （3）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴； （4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等 【变式】若点 C(x,y)满足 xy0，xy0，则点 C 在第_象限. 5.一个正方形的一边上的两
5、个顶点 O、A 的坐标为 O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么 【变式】点 A(m，n)到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 A 的坐标为_ 例题讲解三 1在直角坐标系中，已知点 A（ab，2a）与点 B（a5，b2a）关于 y 轴对称， （1）试确定点 A、B 的坐标； （2）如果点 B 关于 x 轴的对称的点是 C，求ABC 的面积 【变式】小华看到了坐标系中点 B 关于 X 轴的对称点为 C（3，2），点 A 关于 Y 轴对称点为 D（3，4），若 将 A、B、C、D 顺次连接，此图形的面积是多少？ 2.已知点 A（a，3）、B（4，b），试根据下列条件
6、求出 a、b 的值 （1）A、B 两点关于 y 轴对称； （2）A、B 两点关于 x 轴对称； （3）ABx 轴； （4）A、B 两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上 3.如图， ABC是由 ABC 平移后得到的， 已知 ABC 中一点 P（x0， y0） 经平移后对应点为 P （x0+5， y02） （1）已知 A（1，2） ，B（4，5） ，C（3，0） ，请写出 A、B、C的坐标； （2）试说明 ABC是如何由 ABC 平移得到的； （3）请直接写出 ABC的面积为 【变式】如图所示， COB 是由 AOB 经过某种变换后得到的图形，观察点 A 与点 C 的坐标之间的关系，解 答下列
7、问题： （1）若点 M 的坐标为（x、y） ，则它的对应点 N 的坐标为 （2） 若点 P （a， 2） 与点 Q （3， b） 关于 x 轴对称， 求代数式 的值 4.如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使 A 点的坐标为（0，0） ，B 点的坐标为（1，1） （1）直接写出 C，D，E，F 的坐标； （2）如果台阶有 10 级，你能求得该台阶的长度和高度吗？ 平面直角坐标系（一）平面直角坐标系（一）参考答案参考答案 例题讲解一 1如果将一张“13 排 10 号”的电影票简记为（13,10） ，那么（10,13）表示的电影票是 排 号. 【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点
8、的位置须用有序数对来表示平面内点的位置 【答案】10,13. 【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数. 【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定” ，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b， a)顺序不同，含义就不同 2如图，雷达探测器测得六个目标 A、B、C、D、E、F 出现按照规定的目标表示方法，目标 C、F 的位 置表示为 C（6，120）、F（5，210）按照此方法在表示目标 A、B、D、E 的位置时，其中表示不正确的 是（ ） AA（5，30） BB（2，90） CD（4，240） DE（3，60） 【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内
9、向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项 即可得解 【答案】D 【解析】 由题意可知 A、B、D、E 的坐标可表示为：A（5，30），故 A 正确；B（2，90），故 B 正确；D（4，240）， 故 C 正确；E（3，300），故 D 错误 【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键 类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 3.如图，写出点 A、B、C、D 各点的坐标. 【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离 【答案与解析】 解：由点 A 向 x 轴作垂线，得 A 点的横坐
10、标是 2，再由点 A 向 y 轴作垂线，得 A 点的纵坐标是 3，则点 A 的坐 标是(2，3)，同理可得点 B、C、D 的坐标 所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(2，1)，D(1，2) 【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到 x 轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是这点横坐标的 绝对值 举一反三：举一反三： 【变式】 （2015 春临沂期末）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了 动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴 只知道马场的坐标为 （3，3） ， 你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐
11、标？ 【答案】解：建立坐标系如图： 南门（0，0） ，狮子（4，5） ，飞禽（3，4）两栖动物（4，1） 4.（2015 春荣昌县期末）如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0） ，A（3，0） ，B（5，2） ，C （2，3） 求这个四边形的面积 【思路点拨】分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，如图，然后利用 S四边形 ABCO=S矩形 OHEFSABHSCBESOCF 进行计算 【答案与解析】 解：分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，如图， 则 E（5，3） ， 所以 S四边形 ABCO=S矩形 OHEFSABHSCBESOCF =53
12、22 13 32 = 【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系； 会运用面积的和差计算不规则图形的面积 举一反三：举一反三： 【变式】在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知：A（3，2） ，B（5，0） ，则AOB 的面积为 【答案】5. 类型三、类型三、坐标平面及点的特征坐标平面及点的特征 5. （2016 春宜阳县期中）已知点 P（2m+4，m1） 试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标 （1）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （2）点 P 在过 A（2，3）点，且与 x 轴平行的直线上 【思路点拨】 （1）根据横纵坐标的大小关系得出
13、 m1（2m+4）=3，即可得出 m 的值，进而得出 P 点坐标； （2）根据平行于 x 轴点的坐标性质得出 m1=3，进而得出 m 的值，进而得出 P 点坐标 【答案与解析】 解： （1）点 P（2m+4，m1） ，点 P 的纵坐标比横坐标大 3， m1（2m+4）=3， 解得：m=8， 2m+4=12，m1=9， 点 P 的坐标为： （12，9） ； （2）点 P 在过 A（2，3）点，且与 x 轴平行的直线上， m1=3， 解得：m=2， 2m+4=0， P 点坐标为： （0，3） 【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于 m 的等式是解题关键 举一反三：举一反三：
14、【变式】 在直角坐标系中， 点 P(x,y)在第二象限且 P 到 x 轴， y 轴的距离分别为 2， 5， 则 P 的坐标是_； 若去掉点 P 在第二象限这个条件，那么 P 的坐标是_. 【答案】 （5,2） ； （5，2） ， （5,2） ， （5，2） ， （5，2）. 例题讲解二 1某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东 30方向 45 千米的位 置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东 30的时刻是 1：00，那么这个地点就用代码 010045 来表示、按这种表示方式，南偏东 30方向 78 千米的位置，可用代码表示为_. 【思路点拨】根据题目的
15、叙述可知：代码的前四位表示时间，前两位是几点，中间两位表示多少分，后两位是 指距离，时间表示方向角，即正对钟表时按：上北，下南，左西，右东的方向，以钟面圆心为基准，时针指向 所对应的时间 【答案】050078 【解析】 解：南偏东 30方向，时针正好指到 5 点 00 分，因而代码前 4 位是：0500，78 千米的位置则代码的后两位是 78则代码是：050078故答案填：050078 【总结升华】正确读懂题目的含义，是解决题目的关键，这一题目就是训练学生审题，理解题目的能力 类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 2.有一个长方形 ABCD，长为 5，宽
16、为 3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出 A，B，C，D 各 点的坐标. 【答案与解析】 解：本题答案不唯一，现列举三种解法. 解法一：解法一： 以点 A 为坐标原点， 边 AB 所在的直线为 x 轴， 边 AD 所在直线为 y 轴， 建立平面直角坐标系， 如图 （1） ： A（0，0） ，B（5，0） ， C（5，3） ， D （0，3）. 解法二：解法二：以边 AB 的中点为坐标原点，边 AB 所在的直线为 x 轴，AB 的中点和 CD 的中点所在的直线为 y 轴，建 立平面直角坐标系，如图（2） ： A（2.5，0） ，B（2.5，0） ， C（2.5，3） ， D （2.5，
17、3）. 解法三：解法三：以两组对边中点所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，如图（3） ： A（2.5，1.5） ，B（2.5，1.5） ， C（2.5，1.5） ， D （2.5，1.5）. 【总结升华】在不同平面直角坐标系中，长方形顶点坐标不同，说明位置的相对性与绝对性，即只要原点、x 轴和 y 轴确定，每一个点的位置也确定，而一旦原点或 x 轴、y 轴改变，每一个点的位置也相对应地改变. 3.平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(3，1)，B(1，3)，C(2，3)求ABC 的面积 【思路点拨】三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角
18、形的面积转化为梯形 或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求得此三角形的面积 【答案与解析】 解：如图所示，过点 A、C 分别作平行于 y 轴的直线与过 B 点平行于 x 轴 的直线交于点 D、E，则四边形 ACED 为梯形，根据点 A(3，1)、B(1， 3)、C(2，3)可求得 AD4，CE6，DB4，BE1，DE5，所以ABC 的面积为： 【总结升华】 点的坐标能体现点到坐标轴的距离， 解决平面直角坐标系中 的三角形面积问题， 就是要充分利用这一点， 将不规则图形转化为规则图 形，再利用相关图形的面积计算公式求解 举一反三：举一反三： 【变式】 （2015 春莘县期末）在如图所示
19、的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为 1，ABC 的三个顶 点恰好是正方形网格的格点 （1）写出图中所示ABC 各顶点的坐标 （2）求出此三角形的面积 111 () 222 ABC SADCEDEAD DBCEBE 111 (46) 54 46 114 222 【答案】解： （1）A（3，3） ，B（ （2，2） ，C（ （4，3） ； （2）如图所示： SABC=S矩形 DECFSBECSADBSAFC = =. 类型三、类型三、坐标平面及点的特征坐标平面及点的特征 4. （2016 春沂水县期中）已知点 P（a2，2a+8） ，分别根据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x
20、 轴上； （2）点 P 在 y 轴上； （3）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴； （4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等 【思路点拨】根据点的坐标特征一一求解. 【答案与解析】 解： （1）点 P（a2，2a+8） ，在 x 轴上， 2a+8=0， 解得：a=4， 故 a2=42=6， 则 P（6，0） ； （2） ）点 P（a2，2a+8） ，在 y 轴上， a2=0， 解得：a=2， 故 2a+8=2 2+8=12， 则 P（0，12） ； （3）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴； ， a2=1， 解得：a=3， 故 2a+8=14， 则 P（1，14） ；
21、 （4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等， a2=2a+8 或 a2+2a+8=0， 解得：a1=10，a2=2， 故当 a=10 则：a2=12，2a+8=12， 则 P（12，12） ； 故当 a=2 则：a2=4，2a+8=4， 则 P（4，4） 综上所述：P（12，12） ， （4，4） 【总结升华】此题主要考查了点的坐标性质，包括坐标轴上的点的坐标特征，平行于坐标轴的点的特征，以及 到坐标轴的距离相等的点的特征，考察很全面 举一反三：举一反三： 【变式】若点 C(x,y)满足 xy0，xy0，则点 C 在第_象限. 【答案】三 5.一个正方形的一边上的两个顶点 O、A 的坐标为
22、O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么 【思路点拨】有点的坐标说明已有确定的平面直角坐标系，但正方形的另两个顶点位置不确定，所以应按不同 位置分类去求 【答案与解析】 解：不妨设另外两个顶点为 B、C，因为 OABC 是正方形，所以 OCBABCOA4且 OCAB，OABC，则： (1)当顶点 B 在第一象限时，如图所示，显然 B 点坐标为(4，4)，C 点坐标为(0，4) (2)当顶点 B 在第四象限时，如图所示，显然 B 点坐标为(4，4)，C 点坐标为(0，4) 【总结升华】在解答这类问题时，我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误 举一反三：举一反三： 【变式】点 A(m，
23、n)到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 A 的坐标为_ 【答案】(2，3)或(2，3)或(2，3)或(2，3). 例题讲解三 1在直角坐标系中，已知点 A（ab，2a）与点 B（a5，b2a）关于 y 轴对称， （1）试确定点 A、B 的坐标； （2）如果点 B 关于 x 轴的对称的点是 C，求ABC 的面积 【思路点拨】（1）根据在平面直角坐标系中，关于 y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求 出 a，b 即可解答本题； （2）根据点 B 关于 x 轴的对称的点是 C，得出 C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可 【答案与解析】 解：（1）点 A（ab，
24、2a）与点 B（a5，b2a）关于 y 轴对称， ， 解得： ， 点 A、B 的坐标分别为：（4，1），（4，1）； （2）点 B 关于 x 轴的对称的点是 C， C 点坐标为：（4，1）， ABC 的面积为：BCAB288 【总结升华】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法， 熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键 22 50 aba aba 1 3 a b 1 2 1 2 举一反三：举一反三： 【变式】小华看到了坐标系中点 B 关于 X 轴的对称点为 C（3，2），点 A 关于 Y 轴对称点为 D（3，4），若 将 A、B、C、D 顺次连接，此图
25、形的面积是多少？ 【答案】 解：B 关于 x 轴的对称点为 C（3，2）， B（3，2）， 点 A 关于 y 轴对称点为 D（3，4）， A（3，4）， ABD 的面积为：ADDB6618 2.已知点 A（a，3）、B（4，b），试根据下列条件求出 a、b 的值 （1）A、B 两点关于 y 轴对称； （2）A、B 两点关于 x 轴对称； （3）ABx 轴； （4）A、B 两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上 【思路点拨】 （1）关于 y 轴对称，y 不变，x 变为相反数 （2）关于 x 轴对称，x 不变，y 变为相反数 （3）ABx 轴，即两点的纵坐标不变即可 （4）在二、四象限两坐标轴夹
26、角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点 A，点 B 的横纵坐标之和 为 0，列出方程并解之，即可得出 a，b 【答案与解析】 解：（1）A、B 两点关于 y 轴对称， 故有 b3，a4； （2）A、B 两点关于 x 轴对称； 所以有 a4，b3； （3）ABx 轴， 即 b3，a 为4 的任意实数 （4）如图， 1 2 1 2 根据题意，a30； b40； 所以 a3，b4 【总结升华】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数 类型二、类型二、用坐标表示平移用坐标表示平移 3.（2015
27、 春黄陂区校级月考）如图， ABC是由 ABC 平移后得到的，已知 ABC 中一点 P（x0，y0） 经平移后对应点为 P（x0+5，y02） （1）已知 A（1，2） ，B（4，5） ，C（3，0） ，请写出 A、B、C的坐标； （2）试说明 ABC是如何由 ABC 平移得到的； （3）请直接写出 ABC的面积为 【思路点拨】 （1）根据点 P（x0，y0）经平移后对应点为 P（x0+5，y02）可得 A、B、C 三点的坐标变化规律， 进而可得答案； （2）根据点的坐标的变化规律可得 ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位； （3）把 ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去
28、周围多余三角形的面积即可 【答案与解析】 解： （1）A为（4，0） 、B为（1，3）C为（2，2） ； （2） ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位（或先向下平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位） ； （3） ABC的面积为 6 【总结升华】 此题主要考查了坐标与图形的变化， 在平面直角坐标系内， 把一个图形各个点的横坐标都加上 （或 减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标 都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 （即：横坐标，右 移加，左移减；纵坐标，上移加
29、，下移减 ） 举一反三：举一反三： 【变式】 （2014大庆校级模拟）如图所示， COB 是由 AOB 经过某种变换后得到的图形，观察点 A 与点 C 的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）若点 M 的坐标为（x、y） ，则它的对应点 N 的坐标为 （2） 若点 P （a， 2） 与点 Q （3， b） 关于 x 轴对称， 求代数式 的值 【答案】 解： （1）由图象知点 M 和点 N 关于 x 轴对称， 点 M 的坐标为（x、y） ， 点 N 的坐标为（x，y） ； （2）点 P（a，2）与点 Q（3，b）关于 x 轴对称， a=3，b=2， = +， = + +， = ， = 类型三、综
30、合应用类型三、综合应用 4. （2016 春临沂期末）如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使 A 点的坐标为（0，0） ，B 点的坐标为（1，1） （1）直接写出 C，D，E，F 的坐标； （2）如果台阶有 10 级，你能求得该台阶的长度和高度吗？ 【思路点拨】 （1）根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可； （2）利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可 【答案与解析】 解： （1）点 P（a2，2a+8） ，在 x 轴上， 2a+8=0， 解得：a=4， 故 a2=42=6， 则 P（6，0） ； （2） ）点 P（a2，2a+8） ，在 y 轴上， a2=0
31、， 解得：a=2， 故 2a+8=22+8=12， 则 P（0，12） ； （3）点 Q 的坐标为（1，5） ，直线 PQy 轴； ， a2=1， 解得：a=3， 故 2a+8=14， 则 P（1，14） ； （4）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等， a2=2a+8 或 a2+2a+8=0， 解得：a1=10，a2=2， 故当 a=10 则：a2=12，2a+8=12， 则 P（12，12） ； 故当 a=2 则：a2=4，2a+8=4， 则 P（4，4） 综上所述：P（12，12） ， （4，4） 【总结升华】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵
32、坐标相 等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质 同步练习一 一、选择题一、选择题 1A 地在地球上的位置如图，则 A 地的位置是（ ）. A.东经 130，北纬 50 B.东经 130，北纬 60 C.东经 140，北纬 50 D.东经 40，北纬 50 2.点 A（a，2）在二、四象限的角平分线上，则 a 的值是（ ）. A2 B2 C D 3已知点 M 到 x 轴、y 轴的距离分别为 4 和 6，且点 M 在 x 轴的上方、y 轴的左侧，则点 M 的坐标为( ) . A(4，6) B(4，6) C(6，4) D(6，4) 4 （2015威海）若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a
33、，b+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5. 已知点，过作轴于，并延长到，使， 且点坐标为，则. A0 B1 C1 D5 6.（2016凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（ ） 1 2 1 2 (M a)bMMHxHNNHMH N( 23)()ab A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角 C第 505 个正方形的左上角 D第 505 个正方形的右下角 二二、填空题填空题 7.已知点P(2a，3a2)到两坐标轴的距离相等，则 P 点的坐标为_ 8.线段 AB 的长度为 3 且平行 x 轴，已知点 A 的坐标
34、为（2，5） ，则点 B 的坐标为 . 9.如果点，点在轴上，且的面积是 5，则点坐标_ 10观察下列有序数对：(3，1)、，、根据你发现的规律，第 100 个有序 数对是_ 11在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为：A(2，1)、B(3，1)，C(1，1)，且 D 在 x 轴上 方. 顺次连接这 4 个点得到的四边形是平行四边形， 则 D 点的坐标为_ 12已知平面直角坐标系内两点 M(5，a)，N(b，2) (1)若直线 MNx 轴，则 a_，b_； (2)若直线 MNy 轴，则 a_，b_ 13 （2015 春绥阳县校级期末）点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是
35、 3，且在 y 轴的左侧，则 P 点的坐标 是 14 （2016岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单位长，P1，P2，P3，均在格 点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0） ，P2（0，1） ，P3（1，1） ，P4（1，1） ，P5（1，1） ， P6（1，2）根据这个规律，点 P2016的坐标为_ 三、解答题三、解答题 15 （2014 秋滨湖区校级月考）已知点 P（2a12，1a）位于第三象限 （1）若点 P 的纵坐标为3，试求出 a 的值； （2）求 a 的范围； （3）若点 P 的横、纵坐标都是整数，试求出 a 的值以及 P 点的坐标 (0A1)
36、(3B1)CyABCC 1 5, 2 1 7, 3 1 9, 4 16如图，若 B（x1，y1） 、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C 三点不在同一条直线上. (1) 求OBC 的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示） ； (2) 如图，若三个点的坐标分别为 A（2,5） ，B（7,7） ，C（9,1） ，求四边形 OABC 的面积. 17.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形 OAB 变换成三角形 OA1B1，第二次将三角形 OA1B1变换成三 角形 OA2B2，第三次将三角形 OA2B2变换成三角形 OA3B3，已知 A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，
37、A3(8，2)；B(2，0)， B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0) (1)观察每次变换前后的三角形有何变化?找出规律，按此规律再将三角形 OA3B3变换成三角形 OA4B4，则 A4 的坐标是_，B4的坐标是_； (2)若按(1)中找到的规律将三角形 OAB 进行 n 次变换，得到三角形 OAnBn，推测 An的坐标是_，Bn 的坐标是_ （3）求出O的面积 【答案与解析】【答案与解析】 一、选择题一、选择题 1. 【答案】C. 2. 【答案】A； 【解析】因为（a，2）在二、四象限的角平分线上，所以 a(2)0，即 a2. 3. 【答案】D； 【解析】根据题意，画出下图，由图可
38、知 M（6，4）. 4. 【答案】A； 【解析】解：由 A（a+1，b2）在第二象限，得 a+10，b20 解得 a1，b2 由不等式的性质，得 a1，b+13， 点 B（a，b+1）在第一象限， 故选：A 5. 【答案】B； 【解析】由题意知： 点 M（a，b）与点 N（2，3）关于 x 轴对称，所以 M(2,3) . 6. 【答案】D； 【解析】解：20164=504，又由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一 个最小的数是 0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，第 504 个正方形中最大的数是 2015， 数 2016 在第 505 个正方形的右下角，故选 D 二
39、、填空题二、填空题 7. 【答案】P（1，1）或 P（2，2） ； 【解析】，得，分别代入即可. 8. 【答案】B（5，5）或（1，5）； 【解析】，而 9. 【答案】 （0，）或（0，） ； 【解析】，由的面积是 5，可得的边 AB 上的高为，又点 C 在 y 轴上，所以，. 10.【答案】; 【解析】横坐标的规律：，纵坐标的规律：. 11.【答案】(0，1)或(4，1)； 【解析】，. 12 【答案】(1)2， 5； (2)2， 5； 13.【答案】 （3，2）或（3，2） 【解析】解：P（x，y）到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3， x=3，y=2； 又点 P 在 y 轴的左
40、侧， 点 P 的横坐标 x=3， 点 P 的坐标为（3，2）或（3，2） 故填（3，2）或（3，2） 14 【答案】 （504，504） ； 【解析】由规律可得，20164=504， 点 P2016的在第四象限的角平分线上， 232aa01aa或 235-1 B x 或5 B y 13 3 7 3 3AB ABCABC 10 3 0 C x 10137 1- 333 C y 或 1 201, 100 n+1 -1(21)n（ ） 1 ( 1)n n 2204 D x 或-1 D y 点 P4（1，1） ，点 P8（2，2） ，点 P12（3，3） ， 点 P2016（504，504） ， 故答
41、案为（504，504） 三、解答题三、解答题 15.【解析】 解： （1）由题意得，1a=3， 解得 a=4； （2）点 P（2a12，1a）位于第三象限， ， 解不等式得，a6， 解不等式得，a1， 所以，1a6； （3）点 P 的横、纵坐标都是整数， a 的值为 2、3、4、5， a=2 时，2a12=2212=8， 1a=12=1， 点 P（8，1） ， a=3 时，2a12=2312=6， 1a=13=2， 点 P（6，2） ， a=4 时，2a12=2412=4， 1a=14=3， 点 P（4，3） ， a=5 时，2a12=2512=2， 1a=15=4， 点 P（2，4） 16.
42、【解析】 解： (1) 如图： AOBMOBCONBMNC SSSS 梯形 （2）连接 OB，则： 四边形 OABC 的面积为：. 17.【解析】 解：(1)(16，2), (32，0)； (2)(2 n，2), (2n1，0)； （3）的面积为: . 同步练习二 【巩固练习】【巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.（2015济南）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （4，3） B （2，4） C （3，1） D （2，5） 2.将点 A
43、（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（3，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 3. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(1，4)的对应点为 C(4，7)，则点 B(4，1)的对应点 D 的坐标 为( ) A(2，9) B(5，3) C(1，2) D(9，4) 4.以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点， 直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系， 已知 B、 D 点的坐标分别为(1， 3)， (4， 0)，把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是( ) 11122122 2112
44、 111 ()() 222 1 () 2 AOBMOBCONBMNC SSSS x yyyxxx y x yx y 梯形 1177 (7 5-2 7)(9 7-7 1)38.5 222 AOBBOC SS nn OA B 11 1 222 2 nn A(3，3) B(5，3) C(3，5) D(5，5) 5 （2016青岛）如图，线段 AB 经过平移得到线段 A1B1，其中点 A，B 的对应点分别为点 A1，B1，这四个点 都在格点上若线段 AB 上有一个点 P（ a，b） ，则点 P在 A1B1上的对应点 P 的坐标为（ ） A （a2，b+3） B （a2，b3） C （a+2，b+3）
45、D （a+2，b3） 6如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点 A(5，4)，并且正以缓慢的 速度向北漂移，同时发现在点 B(5，2)和 C(1，4)处各有一艘救护船如果救护船的速度相同，问救护 中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只? ( ) A派 C 处 B派 B 处 C派 C 或 B 处 D无法确定 二二、填空题填空题 7. 已知点 M（3，2），将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 N，则点 N 的坐标是_. 8点 P(5，6)可以由点 Q(5，6)通过两次平移得到，即先向_平移_个单位长度，再向_ 平移_个单位长度
46、 9如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元， 主楼梯道宽 2 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元 10.（2015潍坊一模）在平面直角坐标系 A 中，已知直线 l：y=x，作 A1（1，0）关于 y=x 的对称点 B1，将点 B1向右水平平移 2 个单位得到点 A2；再作 A2关于 y=x 的对称点 B2，将点 B2向右水平平移 2 个单位得到点 A3；按此规律，则点 B2014的坐标是 11.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（2，3），嘴唇 C 点的坐标为（1，1）， 则将此“QQ”笑脸向右平移 3
47、 个单位后，右眼 B 的坐标是_. 12.已知点 A（2ab，4），B（3，a2b）关于 x 轴对称，求点 C（a，b）在第_象限？ 三、解答题三、解答题 13.已知点 M（3ab，5），N（9，2a3b）关于 x 轴对称，求的值 14.在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（a，2a） （1）当 a1 时，点 M 在坐标系的第_象限；（直接填写答案） （2）将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到点 N，当点 N 在第三象限时，求 a 的取值范围 15 （2016 春禹州市期末）已知：如图，把ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 ABC （1）写出 A、B、C的坐标； （2）求出ABC 的面积； （3）点 P 在 y 轴上，且BCP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 【
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