1、青浦区青浦区 2020 学年第一学期九年级期终学业质量调研数学试卷学年第一学期九年级期终学业质量调研数学试卷 （完成时间：（完成时间：100 分钟满分：分钟满分：150 分）分） 考生注意：考生注意： 1.本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试 卷上答题一律无效 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题题，每小题每小题 4 分分，满分满分 24 分）分） 1.已知线段2AB ，P是线段AB的黄金分割点，APPB，那么线段AP的
2、长度等于（ ） A 51 2 B51 C51 D35 2.如图，已知BD与CE相交于点A，DE BC，如果2AD ，3AB，6AC ，那么AE等于（ ） A12 5 B18 5 C4 D9 3.在Rt ABC中，90C，那么cosA等于（ ） A BC AB B AC AB C BC AC D AC BC 4.抛物线 2 )3(2yx 的顶点坐标是（ ） A2, 3 B2, 3 C2,3 D2,3 5.已知abc，2abc，且0c ，下列说法中，不正确的是（ ） A3ab Ba b C30ab Da与b方向相同 6.如图，在ABC中，点D在边AB上，DE BC，DF AC，联结BE，BE与DF
3、相交于点G，则下列 结论一定正确的是（ ） A ADDE DBBC B AEBF ACBC C BDBF ADDE D DGBF GFFC 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题题，每小题每小题 4 分分，满分满分 48 分）分） 7.如果 3 4 a b ，那么 ba ba _. 8.计算： 432aab_. 9.如果两个相似三角形的周长比为2:3，那么它们的对应角平分线的比为_. 10.将抛物线 2 yx 向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是_. 11.抛物线 2 23yx在y轴左侧的部分是_.（填“上升”或“下降” ） 12.二次函数 2 2yxxm图像上的最低点的
4、横坐标为_. 13.在ABC中，90C，如果cot2A ，3BC ，那么AC _. 14.小明在楼上点A处行到楼下点B处的小丽的俯角是32，那么点B处的小丽看点A处的小明的仰角是 _度. 15.直角三角形的重心到斜边中点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为_. 16.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么BAC的正弦值为 _. 17.如图，在ABC中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC于点F，交AB的延长线于点E，如果 :CF CAa b，那么:BE AE的值为_ （用含a、b的式子表示） 18.如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角
5、形都相似，我们就把这个 点叫做该四边形的“强相似点” 如图，在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果QAB、 QBC和 QDC都相似，那么点Q就足四边形ABCD的“强相似点” ；如图，在四边形ABCD中，AD BC， 2ABDC，8BC ，60B ，如果点Q是边AD上的“强相似点” ，那么AQ _. 图 图 三三解答题： （本大题共解答题： （本大题共 7 题题，满分满分 78 分）分） 19.计算 01 cot3012sin60cos60 tan30 . 20.如图， 在ABC中， 点D、E分别在边AB、AC上， 且2AD ，4DB ，3AE ，6EC ，3.2DE ; （1）求BC的长;
6、（2）联结DC，如果DEa，BAb.试用a、b表示向量CD. 21.如图，在平行四边形ABCD中，8BC ，点E、F是对角线BD上的两点，且BEEFFD，AE 的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H. （1）求HD的长； （2）设BGE的面积为a，求四边形AEFH的面积 （用含a的代数式表示） 22.某条过路上通行车辆限速为40千米， 在离道路50米的点P处建一个监测点， 道路的AB段为监测区 （如 图）在ABP中，已知26.5PAC，68.2PBC.一辆车通过AB段的时间为9秒，请判断该车是 否超速，并说明理由 （参考数据：26.50.45sin，26.50.89cos，26.50.
7、50tan sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.50） 23.已知：如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点E，AE CEDE BE （1）求证：ABEACB； （2）如果 2 DADE DB，求证：AB ECBC AE. 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 4yaxbx与x轴交于点4,0A 和点2,0B，与y轴 交于点C. （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标： （2）如果点D的坐标为8,0，联结AC、DC，求ACD的正切值； （3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当OCDCAP时，求点P的坐标 25.在ABC中，90C，2AC
8、 ，2 3BC ，点D为边AC的中点（如图） ，点P、Q分别是射 线BC、BA上的动点，且 3 2 BQBP，联结PQ、QD、DP. （1）求证：PQAB； （2）如果点P在线段BC上，当PQD是直角三角形时，求BP的长； （3）将PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点D，如果点D位于ABC内，请直接写出BP的取 值范围. 答案答案 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 B C B A D C 二、填空题二、填空题 7. 1 7 8.6ab 9. 2 3 10. 2 2yx 11.下降 12.1 13.6 14.32 15.12 16. 2 2 17. a ba 18.35或35 18
9、. V:VQCB:VDQCABC 2 26 x x 35x 三、解答题 19.解：3 20.解： （1）V:VABC9.6 ADDE ADEBC ABBC （2） 22 33 33 abaab 21.解： （1）2HD V:V4AEDGEBBG V:V2HDFGBFHD （2） VVVV =2 2 BEGFEGBGFHFD a SSaSaS V =4 AED Sa 7 4 22 AEFH aa Sa 四边形 22.解：不超速 5050 80 tan26tan68.2 ABm 80100 809/40/ 99 vm skm hm s 23.证明： （1） :AECEDEBEADEBCEADEAC
10、B :ABADADEABEACBABEABEACB （2） 2 :DADE DBADEBDA AED为等腰三角形BEC为等腰三角形 ADAEABAE AB ECBC AE BCECBCEC 24.解： （1）将4,0，2,0代入抛物线 2 4yaxbx，可解得： 1 ,1 2 ab 所以抛物线为 2 1 4 2 yxx，0, 4C （2）过D作DEAC交CA延长线于E，因为EADOAC，DEACOA EADOAC 4 4 2 DEEADA COOACA 2 2DE，2 2EA 2 21 tan 36 2 DE ACD EC （3）设 2 1 ,4 2 P ttt OCDCAP，OCAACDCA
11、BBAP 4545ACDBAPACPBAP 1 tantan 3 BAPACD 2 11 tan44 23 BAPttt 解得 8 3 t 8 20 , 39 P 25.解： （1） 3 2 BQBC BPBA ，QBPCBA BPQBAC90BPQBAC PQAB （2）90PQD，所以只需要讨论两类情况 当90DPQ时，60QPB，30DPC 33CPCD3BP 当90PDQ时，过P作PEAC交AC于E EQDCDP QEED CDCP 设BPt，则 3 2 3 4 QEt，1CD，2 3CPt， 3 1 4 DEt 3 1 3 4 2 3 42 3 t t t 15 351 6 t 综上 5 37 3 33 BP 只需考虑BP的极限情况： 当P正好在BC上时，设,0P m DDPQ，30DD C，3CD，又DPD P 2 32 2 33CPD PCPDPmm 5 3 3 m 另外一个极限情况时，当PQ经过点D时， 7 3 3 BP 综上： 5 37 3 33 BP
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