1、本溪市本溪市 20202021 学年九年级上期末教学质量检测数学试卷学年九年级上期末教学质量检测数学试卷 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150 分分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1. 3的相反数是（ ） A. 3
2、 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 【答案】B 2. 主视图、俯视图和左视图分别是下列图形的物体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 下列计算的结果是 x5的为（ ） A. x10 x2 B. x6x C. x2x3 D. （x2）3 【答案】C 4. 下列说法正确的是（ ） A. 为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式 B. “守株待兔”是必然事件 C. 有 5个数都是 6的整数倍，从中任选 2 个数都是偶数的概率是 1 D. 某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是 70%，小明买了 10 张彩票，一定有 7张中奖 【答案】C 5. 菱形和矩形一定都具有的性质是
3、（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】B 6. 下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7. 某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来 162元涨到 200 元，设平均每次涨价的百分比为 x，根据题意 可列方程为（ ） A. 2 200(1)162x B. 2 200(1)162x C. 2 162(1)200 x D. 2 162(1)200 x 【答案】C 8. 如图，在菱形 ABCD中，5AB，120BCD，则ABC的周长等于（ ） A. 20 B. 15 C. 10
4、 D. 12 【答案】B 9. 在同一直角坐标系中，函数 ymxm和函数 ymx22x2 (m 是常数，且 m0)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发沿路线ABCD匀速运动至点 D 停止， 已知点 P 的速度为 1，运动时间为 t，以 PAB为项点的三角形面积为 S，则 S与 t 之间的函数图象可能 是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分
5、） 11. 因式分解： 2 1x _ 【答案】11xx 12. 在平面直角坐标系中，点(2, 3)关于x轴对称的点的坐标是_ 【答案】(2,3) 13. 不等式组 324 1 11 2 xx x x 整数解是_ 【答案】4x 14. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3和 4，则斜边上的高是_ 【答案】 12 5 或 3 7 4 15. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在选拔赛中每人射击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均数（环）及方差如下表 甲 乙 丙 丁 平均 8 2 8.0 8.2 8.0 数 方差 2.0 1.8 1.5 1.6 请你根据表中数据选择其中一人参
6、加比赛，最合适的人选是_ 【答案】丙 16. 已知关于x的一元二次方程 2 1210kxx 有实数根，则k的取值范围是_. 【答案】k2且1k . 17. 如图， 在平面直角坐标系中， 点1,1Pa在直线 22yx 与直线24yx之间 （不在两条直线上） ， 则 a的取值范围是_ 【答案】57a 18. 如图，OAB中，90OAB，1OAAB 以 OB为直角边向外作等腰直角三角形 1 OBB， 以 1 OB 为直角边向外作等腰直角三角形 12 OB B， 以 2 OB为直角边向外作等腰直角三角形 23 OB B， 连接 1 AB， 2 BB， 13 B B分别与 OB， 1 OB， 2 OB交
7、于点 1 C， 2 C， 3 C，按此规律继续下去，形成若干个阴影三角形， 若 1 ABC为第 1个阴影三角形， 12 BBC为第 2个阴影三角形， 则第 2020个阴影三角形的面积为_ 【答案】 2018 2 3 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19. 先化简，再求值： 82 2 224 xx x xx ，其中 1 2 x 【答案】3 20. 给你一个锐角三形 ABC和任意一条直线 MN问题：请同学们利用直线 MN （1）在ABC边上或边的延长线作出一个三角形与ABC相似，并请说明理由； （2）这样的三角形还能做出
8、几种？利用作图（不保留作图痕迹）简单说明，不必说明理由 【答案】 （1）见详解； （2）无数个 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21. 为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整） 请 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_名学生；扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为_； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）若该校共有 800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了
9、解”的学生的人数； （4）现有“非常了解”的 2名男生，2 名女生，从这 4名学生中随机抽取 2名学生进行座谈，刚好抽到同 性别学生的概率是多少？ 【答案】 （1）120，54； （2）作图见解析； （3）200人； （4） 1 3 22. 如图，已知反比例函数 k y x 与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点1,4Ak （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x取值范围 【答案】 （1） 2 y x ，1yx ； （2）x2，或 0 x1 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23. 如
10、图，自来水厂 A和村庄 B在小河 l的两侧，现要在 A，B 间铺设一知输水管道为了搞好工程预算， 需测算出 A，B间的距离一小船在点 P 处测得 A在正北方向，B位于南偏东 24.5 方向，前行 1200m，到 达点 Q处，测得 A位于北偏东 49 方向，B位于南偏西 41 方向 （1）线段 BQ与 PQ否相等？请说明理由； （2）求 A，B 间的距离 （参考数据 cos41 0.75） 【答案】 （1）相等，理由见解析； （2）A，B 间的距离是 2000 m 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24. 某商品在商场的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，甲、乙两位网
11、红主播在直播间为商场售货甲 主播每件商品每涨价 1元，每星期少卖出 10件；改为乙时，每降价 1元，每星期可多卖出 18件已知商品 的进价为每件 40元，通过计算你认为甲、乙每星期谁能使利润最大？ 【答案】甲 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，90ABC，CDAD （1）若BCAB，求出 AD，CD，AB 之间的数量关系； （2）若BCAB，当BEAD于 E时，试证明：BEAECD； （3）若mBCAB，60A ，2BC ，直接写出 AD 的长度（用含 m的代数式表示） 【答案】 （1） 222 2ABADCD； （2）证明见解析；
12、（3）3m 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26. 在平面直角坐标系中，抛物线 2 22 1 2 yxx 顶点为 A，直线2yx 与 y轴相交于点 B，点 C是抛物线对称轴上的一点 （1）求 A，B的坐标； （2）点 D在抛物线上，若以 CDA为顶点的三角形与AOB全等，求点 D 的坐标； （3）点 D在平面上，是否存在点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出它的 坐标；若不存在，说明理由 【答案】 （1）( 2,0)A ，(0, 2)B； （2） 1 0, 2D， 2 4, 2D； （3）存在；D1(0,2 2-2), D2(0,-2-22), D3（-4，-2） ，D4(0,0)
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