1、龙岗区龙岗区 20202020- -20212021 学年第一学期期末质量监测试题学年第一学期期末质量监测试题 九年级数学九年级数学 一、选择题(本部分共本部分共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分) 1.方程 2 2xx的解是( ) A. 2x B. 1 0 x C. 12 0,2xx D. 12 0,2xx 2.下面四个几何体中,主视图为三角形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图, 已知 RtABC, C=90, AB=5, BC=3, 则下列结论正确的是 ( ) A. 3 sin 4 A B. 4 cos 5 B C. 3 tan 5 A D. 4 s
2、in 5 B 4. 将抛物线 2 2yx先向左平移 3 个单位, 再向上平移 2 个单位,得到的新 抛物线对应的函数表达式是( ) A. 2 2(3)2yx B. 2 2(3)2yx C. 2 2( +3)2yx D. 2 2(3)2yx 5. 函数 k y x 和2(0)ykxk在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 6.在一个不透明的袋子里装有红球、 黄球共 20 个, 这些球除颜色外都相同 小明通过多次实验发现, 摸出红球的频率稳定在 0.3 左右,则袋子中红球的个数最有可能是( ) A. 14 B. 12 C. 6 D. 4 7.疫情促进了快递行业高速发展
3、, 某家快递公司 2020 年 5 月份与 7 月份完成投递的快递总件数分别 为 100 万件和 144 万件,设该快递公司 5 月到 7 月投递总件数的月平均增长率为 x,则下列方程正 确的是( ) A. 100(12 )144x B. 2 100(1)144x C. 100(12 )144x D. 2 100(1)144x C A B 第 3 题图 8.下列命题中,错误的是( ) A. 顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形 B. 反比例函数的图象是轴对称图形 C线段 AB 的长度是 2,点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC,则 AC=51 D对于任意的实数b,方程 2 30
4、 xbx有两个不相等的实数根 9.如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别在 CD、AD 边上,且 CE=DF,连接 BE、CF 相交于 G 点. 则 下列结论:BE=CF; BCGDFGE SS 四边形 ; 2 CGBG GE;当 E 为 CD 中点时,连接 DG, 则FGD=45. 正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图,抛物线 2 (0)yaxbxc a的图象经过点(1,2) ,与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2, 其中-1x10,1x22,则下列结论中正确的是( ) A. 1a B. 2b C. 20a b D. k 为任意实数,关于 x 的
5、方程 22 0axbxck 没有实数根 二、填空题二、填空题(本部分共本部分共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分) 11. 已知 2 3 a b ,则 ab b =_. 12. 如图, 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似, 其位似中心为点 O, 且 OE=EA, 则 GH CD =_. 13.对于实数 a、b,定义新运算“”: 2 abaab,如 2 4244 28 .若44x , 则实数 x 的值是_ 14.如图,直角坐标系原点 O 为 RtABC 斜边 AB 的中点,ACB=90,A(-5,0) ,且 1 tan 2 A, y x 1 2 3 112 (1
6、,2) O 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 G F C D B A E y xOA B C 反比例函数(0) k yk x 经过点 C,则k的值是_. 15.已知矩形 ABCD, AB=8, AD=6, E 是 BC 边上一点且 CE=2BE, F 是 CD 边的中点, 连接 AF、 BF、 DE 相交于 M、N 两点,则FMN 的面积是_. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 题。其中题。其中 16 题题 5 分,分,17 题题 6 分,分,18 题题 6 分,分,19 题题 9 分,分,20 题题 9 分,分,21 题题 10 分,分,22 题题 10 分,共分,共
7、 55 分)分) 16.计算: 1 2021 1 ( 1)12 cos30 2 . 17.在一个不透明的袋子中,放有四张质地完全相同的卡片,分别标有数字“-3,-2,1,6”. (1)随机抽出一张卡片是负数的概率是_; (2)第一次从袋中随机地抽出一张卡片,把所抽到的数字记为横坐标 m,不放回袋中,再随机地从 中抽出一张,把所抽到的数字记为纵坐标 n请用数状图或列表法求所得的点(m,n)在反比例函 数 6 y x 上的概率. 18.如图,从楼层底部 B 处测得旗杆 CD 的顶端 D 处的仰角是 53,从楼层顶部 A 处测得旗杆 CD 的顶端 D 处的仰角是 45,已知楼层 AB 的楼高为 3
8、米. 求旗杆 CD 的高度约为多少米? (参考数据: 434 sin53cos53tan53. 553 ,) N M F D AB C E 45 53 B D A C 第 14 题图 第 15 题图 19.如图,直线 AD:y=3x+3 与坐标轴交于 A、D 两点,以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ABCD,过 C 作 CGy 轴于 G 点.过点 C 的反比例函数(0) k yk x 与直线 AD 交于 E、F 两点. (1)求证:AODDGC; (2)求 E、F 两点坐标; (3)填空:不等式33 k x x 的取值范围是_. 20.在新冠肺炎抗疫期间,某药店决定销售一批口罩,经市场调研
9、:某类型口罩进价每包为 20 元, 当售价为每包 24 元时,周销售量为 160 包,若售价每提高 1 元,周销售量就会减少 10 包.设该类型 售价为 x 元(不低于进价) ,周利润为 y 元.请解答以下问题: (1)求 y 与 x 的函数关系式?(要求关系式化为一般式) (2)该药店为了获得周利润 750 元,且让利给顾客,售价应为多少元? (3) 物价局要求利润不得高于 45%, 当售价定为多少时, 该药店获得利润最大, 最大利润是多少元? 21.如图 1,ABCD 的对角线 AC 平分BAD,AB=6.点 E 从 A 点出发沿 AB 方向以 1 个单位/秒的 速度运动,点 F 从 C
10、点出发沿 CA 方向以3个单位/秒的速度运动,其中一点到达终点时,另一点 也随之停止运动,设运动时间为 t 秒. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若ABC=120,试求 t 的值为多少时,AEF 为直角三角形; (3)如图 2,若ABC=120,点 G 是 DE 是中点,作 GHDE 交 AC 于 H.当点 E 在 AB 边运动的 过程中(不与点 B 重合) ,则线段 GH 的最大值是_,GH 的最小值是_. 图 1 图 2 F D B E C A H G D B E C A y x G F E B C O D A 22.已知抛物线 2 34 (0)yaxaxa a与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点. (1)若 a=-1 时. 求 A、B、C 三点的坐标; 如图 1,点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点,过 P 点作 PF/y 轴交 BC 于 F 点,若 3 4 PFC OFC S S ,请 求出 P 点坐标; (2)如图 2,将AOC 绕原点 O 顺时针旋转得DOE,且使得点 D 落在线段 AC 上. 当 OEBC 时,请求出 a 的值和 CE 的长. 图 1 图 2 y x A F B C O P y x E D B A C O