1、台州市台州市 2020 学年高一学年高一上上期末质量评估模拟期末质量评估模拟数学数学试卷试卷 2021.1 注意事项：注意事项： 1、本卷共、本卷共 4 页，有页，有 22 题，共题，共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟；分钟； 2、答题时，请将答案写在答题卷规定的区域内，写在试卷或草稿纸上无效；、答题时，请将答案写在答题卷规定的区域内，写在试卷或草稿纸上无效； 3、考试不得使用计算器；、考试不得使用计算器； 4、考试结束后，只需上交答题卷、考试结束后，只需上交答题卷 一、单项选择题 （本大题共一、单项选择题 （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在
2、每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1、 （20211 浙江学考）已知集合4,5,6A，3,5,7B ，则AB （ ） A B5 C4,6 D3,4,5,6,7 2 （20211 浙江学考）函数 1 ( )3 2 f xx x 的定义域是（ ） A 3,) B( 3,) C 3, 2)( 2,) D 3,2)(2,) 3 （20211 浙江学考）不等式 |1| 24 x 的解集是（ ） A( 1,3) B(, 1)(3,) C( 3,1) D(, 3)(1,) 4 （20211 浙江学考）若实数 x，y 满足不等式组 3
3、1 1 xy xy x ，则2xy的最大值是（ ） A2 B4 C5 D6 5 （20211 浙江学考）若,Ra b，则“ 1 4 ab ”是“ 22 1 2 ab”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （20211 浙江学考）函数 2 sin ( ) ln2 x f x x 的图像大致是（ ） A B C D 7 （2021 1 浙江学考） 已知函数 2 1 ln,0 ( ) 2 ,0 xx f xx xxx ， 则函数 ( )1yf f x的零点个数是 （ ） A2 B3 C4 D5 8 （20194 浙江学考）若为锐角， 4 sin 5 ，
4、则cos（ ） A 1 5 B 1 5 C 3 5 D 3 5 二、多项选择题 （本大题共二、多项选择题 （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的，全部选对的得有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9 （2020 中学教材全解 RJA）已知集合1,2,3,4,5,4,5MMN，则 N 可能为（ ） A1,2,3,4,5 B4,5,6 C4,5 D3,4,5 10 （2020 中学教材全解 RJA）若函数
5、2 44yxx的定义域为0,m，值域为 8, 4，则 m 的值可能 是（ ） A2 B3 C4 D5 11 （2020 中学教材全解 RJA）下列函数中，满足(2 )2 ( )fxf x的是（ ） A( ) |f xx B( )f xxx C( )1f xx D( )f xx 12 （20201 山东省菏泽市高一数学联考）如图，某湖泊的蓝藻的面积 y（单位： 2 m）与时间 t（单位： 月）的关系满足 t ya，则下列说法正确的是（ ） A蓝藻面积每个月的增长率为 100% B蓝藻每个月增加的面积都相等 C第 6 个月时，蓝藻面积就会超过 2 60m D若蓝藻面积蔓延到 222 2m ,3m
6、,6m所经过的时间分别是 123 , ,t t t，则一定有 123 ttt 三、填空题 （本大题共三、填空题 （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （20187 浙江学考）已知lglglg()abab，则实数 a 的取值范围是_ 14（2018 7 浙江学考） 已知函数 13 ( )sincos 22 f xxx，xR， 则函数( )f x的最大值是_， 且取到最大值时 x 的集合是_ 15 （20196 浙江学考）已知( )f x是定义在 R 上的偶函数，且在0,)上单调递增若对任意Rx， 不等式(|)(| 2|1|)( ,)f axbfxxa
7、bR恒成立，则 22 2ab的最小值是_ 16 （20211 浙江学考）已知R，0b若存在实数0,1)x，使得 2 |bxabax成立，则 a b 的 取值范围是_ 四、解答题 （本大题共四、解答题 （本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤）骤） 17 （10 分） （2019 上海市七宝中学高一检测）设数集 A 由实数构成，且满足：若xA（1x 且0 x ） ， 则 1 1 A x （1）若2A，则 A 中至少还有几个元素？ （2）集合 A 是否为双元素集合？请说明理由 （3）若 A 中元素个数不超过
8、 8，所有元素的和为 14 3 ，且 A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集 合 A 18 （10 分） （2020 中学教材全解 RJA）讨论( )(0) a f xxa x 在(0,)上的单调性 19 （12 分） （20194 浙江学考）已知函数( )2sin sin() 2 f xxxxR （1）求(0)f的值； （2）求( )f x的最小正周期； （3）若() 0 2 yf x 为偶函数，求的值 20 （12 分） （20211 浙江学考）设0,4a，已知函数 2 4 ( ), 1 xa f xxR x （1）若( )f x为奇函数，求 a 的值； （2）当0 x 时，证明：(
9、 )2 2 a f xxa； （3）设 12 ,x xR，若实数 m 满足 2 12 ()()f xf xm ，证明： 1 ()(1) 8 f maf 21 （12 分） （2019 河北张家口高一期末）如图所示，摩天轮的半径为40m，O 点距地面的高度为50m， 摩天轮按逆时针方向作匀速运动，且每2min转一圈，摩天轮上点 P 的起始位置在最高点 （1）试确定点 P 距离地面的高度 h（单位：m）关于旋转时间 t（单位：min）的函数关系式 （2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间 P 点距离地面超过70m？ 22 （14 分） （20194 浙江学考）如果一个函数的值域与定义域相同，则称该函数
10、为“同城函数” ，已知函 数 2 ( )1f xaxbxa的定义域为 2 |100 x axbxax 且 （1）若1,2ab ，求( )f x的定义域； （2）当1a 时，若( )f x为“同城函数” ，求实数 b 的值； （3）若存在实数0a且1a ，使得( )f x为“同城函数” ，求实数 b 的取值 台州市台州市 2020 学年第一学期高一年级期末质量评估模拟试卷学年第一学期高一年级期末质量评估模拟试卷 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 （本大题共一、单项选择题 （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在
11、每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C A A D D 二、多项选择题 （本大题共二、多项选择题 （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的，全部选对的得有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 题号 9 10 11 12 答案 BC ABC ABD ACD 三、填空题 （本大题共三、填空题 （本大题共 4 小题
12、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 134,) 141；|2, 6 x xkkZ 15 8 3 16 21 1, 2 四、解答题 （本大题共四、解答题 （本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤）骤） 17 （10 分） 解： （1）2A， 1 1 12 A 1A ， 11 1( 1)2 A 1 2 A， 1 2 1 1 2 A A 中至少还有两个元素为1， 1 2 2 分 （2）不是双元素集合理由如下： 11 , 1 x xAAA xx ，且 111 , 11 x x xxx ， 1
13、x x x 1，故集合 A 中至少有 3 个元素，不是双元素集合 2分 （3）由（2）知 A 中有三个元素为 x， 11 , 1 x xx （1x 且0 x ） ， 2 1 1 1x 或 2 1 1 x x ，解 得0 x （舍去） 或2x 或 1 2 x 设 A 中有一个元素为 m，由题意得 1114 21 213 m m mm ，则 1 2 m 或 3 或 2 3 ， 112 ,2, 1,3, 223 A 6 分 18 （10 分） 【解】任取 12 ,(0,)x x ，且 12212121 2121 , aaaa xxf xf xxxxx xxxx 122112 21 1212 a xx
14、xxx xa xx x xx x 2 分 12 ,(0,)x x ， 12 0 x x 12 xx， 21 0 xx 若0a，则 12 0 x xa， 21 0f xf x，即 12 f xf x， ( )f x在(0,)上单调递增 4 分 若0a ，则当 12 0 xxa时， 12 0 x xa， 21 0f xf x，即 12 f xf x，( )f x 在(0,)上单调递减； 当 21 xxa时， 12 0 x xa， 21 0f xf x， 即 12 f xf x，( )f x在(0,)上单调递增 4 分 综上可知，当0a时，( ) a f xx x 在(0,)上单调递增； 当0a 时
15、，( ) a f xx x 在(0,a上单调递减，在(,)a 上单调递增 19 （12 分） 解： （）(0)0f 2 分 （）( )2sin sin2sin cossin2 2 f xxxxxx ， 所以，( )f x的最小正周期为 4 分 （）因为()sin(22 )yf xx为偶函数， 所以，对任意xR， 都有sin( 22 )sin(22 )xx， 即sin2 cos2cos2 sin2sin2 cos2cos2 sin2xxxx， 即sin2 cos20 x， 所以，cos20， 因为0 2 ，所以 4 6 分 20 （12 分） （）由题意，对任意xR，都有()( )fxf x ，
16、 即 22 4()4 ()11 xaxa xx ，亦即44xaxa，因此0a ； （）证明：因为0,04xa剟， 2 22 421 42 2 121 a xaxax xaa xa xx 22 2 1 21421 21 ax xxxx x 2 2 1 (4)(1)0 21 axx x 所以，( )2 2 a f xxa （）设4txa，则 222 416 () 1216 xat yt xtata R， 当0t 时，0y ； 当0t 时， 2 16 16 2 y a ta t ； max min 22 88 ( )0,( )0 1616 f xf x aaaa ， 所以 22 88 ( ) 161
17、6 f x aaaa 剟 由 2 12 f xf xm 得 2 max min ( )( )4mf xf x ，即 22m 剟 当0ma 时， 4 () 0,(1)0 2 a f maf 剠，所以 1 ()(1) 8 f maf； 当0ma时，由（）知， 4 ()(1)()2 22 aa f mafmaa 1 (1)(1) 228 aa maa剟，等号不能同时成立 综上可知 1 ()(1) 8 f maf 21 （12 分） 解：过点 O 作地面平行线作为 x 轴，过点 O 作 x 轴的垂线作为 y 轴，设(02 )剟是以 x 轴正半轴为始 边， 0 OP（ 0 P表示点 P 的起始位置）为终
18、边的角，由点 P 的起始位置在最高点知 2 又由题意知OP在 mint内转过的角为 2 2 t ，即t，所以以 x 轴正半轴为始边，OP为终边的角为 2 t ，即点 P 纵坐标为 40sin 2 t ， 所以点 P 距离地面的高度 h 关于旋转时间 t 的函数关系式是5040sin 2 ht ，化简得 5040cosht （2）当5040cos70t时，解得 11 22() 33 ktkk Z 又02t剟，所以符合题意的时间段为 1 0 3 t 或 5 2 3 t ，即在摩天轮转动一圈内，有 2 min 3 点 P 距离地 面超过70m 22 （14 分） 解： （）当1,2ab 时， 由题意
19、，知 2 20, 0, xx x 得02x剟 所以( )f x的定义域为0,2 （）当1a 时， 2 ( )2(0)f xxbxx （）当0 2 b ，即0b时， ( )f x的定义域为0,)，值域为 2,)， 所以，0b时，( )f x不是“同域函数” （）当0 2 b ，即0b时， 当且仅当 2 80b 时，( )f x为“同域函数” ， 所以，2 2b 综上所述，b 的值为2 2 （）设( )f x的定义域为 A，( )f x的值域为 B （）当1a时，10a ， 此时，0,0AB，从而AB， 所以，( )f x不是“同域函数” （）当10a 时，10a ， 设 2 0 4 (1) 2 bba a x a ，则( )f x的定义域 0 0,Ax 当0 2 b a ，即0b时，( )f x的值域0,1Ba 若( )f x为“同域函数” ，则 0 1xa， 从而， 3 (1)ba 又因为10a ，所以，b 的取值范围为( 1,0) 当0 2 b a ，即0b时，( )f x的值域 2 4 (1) 0, 4 a ab B a 若( )f x为“同域函数” ，则 2 0 4 (1) 4 a ab x a ， 从而， 2 4 (1)(1)bba aa （*） 此时，由10,0ab 可知， （*）式不成立 综上所述，b 的取值范围为( 1,0)
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