1、2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共小一、选择题（本大题共小 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）温度由3上升 8是（ ） A5 B5 C11 D11 2 （3 分）xa 是关于 x 的方程 2a+3x5 的解，则 a 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 3 （3 分）下列各组式子中，是同类项的是（ ） A2xy2与2x2y B2xy 与2yx C3x 与 x3 D4xy 与 4yz 4 （3 分）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅
2、可以容纳更多的游人，而且延 长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（ ） A经过一点有无数条直线 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D直线最短 5 （3 分）下列等式变形，正确的是（ ） A如果 xy，那么 B如果 axay，那么 xy C如果 Sab，那么 a D如果 xy，那么|x3|3y| 6 （3 分）某商品进价 200 元，标价 300 元，打 n 折（十分之 n）销售时利润率是 5%，则 n 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 7 （3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中 正方体的
3、个数最少是（ ） A5 B6 C7 D8 8 （3 分）一些相同的房间需要粉刷墙面一天 3 名一级技工去粉刷 8 个房间，结果其中有 50m2墙面未来 得及粉刷；同样时间内 5 名二级技工粉刷了 10 个房间之外，还多粉刷了另外的 40m2墙面，每名一级技 工比二级技工一天多粉刷 10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为 xm2，则下列的方程正确的是 （ ） A B C+10 D+10 9 （3 分）如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC 平分AOD，BOD4DOE，COE，则BOE 的 度数为（ ） A3604 B1804 C D2703 10 （3 分）如图，点 A、B、C 是直线
4、 l 上的三个定点，点 B 是线段 AC 的三等分点，ABBC+4m，其中 m 为大于 0 的常数，若点 D 是直线 l 上的一动点，M、N 分别是 AD、CD 的中点，则 MN 与 BC 的数量关 系是（ ） AMN2BC BMNBC C2MN3BC D不确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）2018 年双十一天猫网交易额突破了 4300000000 元，将数 4300000000 写成 4.310n的形式，则 n 12 （3 分）如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它的南偏东 60的方向上同
5、时，在它的北偏东 30发现了客轮 B则AOB 的度数为 13 （3 分）把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本这 个班有多少学生？设这个班有 x 名学生，则由题意可列方程 14 （3 分）在直线 l 上取三个点 A、B、C，线段 AB 的长为 3cm，线段 BC 的长为 4cm，则 A、C 两点的距 离是 15 （3 分）汽车以 15 米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2 秒 后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为 340 米/秒，设按喇叭时，汽车离 山谷 x 米，根据题意
6、列方程为 16 （3 分）如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 B，爬行的最短路线有 条 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）3（2）2+（28）7； （2） （125）（5） 18 （8 分）先化简，再求值x+2（y2x）3（xy2） ，其中 x2，y3 19 （8 分）解方程： （1）x3x+1； （2）x2+ 20 （8 分） （1）如图 1，已知四点 A、B、C、D 连接 AB； 画直线 BC； 画射线 CD； 画点 P，使 PA+PB+PC+PD 的值最小； （2）如图 2，将一副三角板如图
7、摆放在一起，则ACB 的度数为 ，射线 OA、OB、OC 组成的所 有小于平角的角的和为 21 （8 分）如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局） 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 9 3 21 C 12 7 5 19 D 11 6 5 17 E 11 13 （1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； （2）根据积分规则，请求出 E 队已经进行了的 11 场比赛中胜、负各多少场？ （3）若此次篮球比赛共 17 轮（每个球队各有 17 场比赛） ，D 队希望最终积分达到 30 分，你认为有可能 实现吗？请说明理由 22 （1
8、0 分）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件 （1）现要用 6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器 多少套？ （2）设某公司租赁这批仪器 x 小时，有两种付费方式 方式一：当 0 x10 时，每套仪器收取租金 50 元；当 x10 时，超时部分这批仪器整体按每小时 300 元收费； 方式二：当 0 x15 时，每套仪器收取租金 60 元，当 x15 时，超时部分这批仪器整体按每小时 200 元收费 请你替公司谋划一下，当 x 满足，选方式一节省费用一些；当 x 满足，选方
9、式二节省费用一些 23 （10 分）AOB 与它的补角的差正好等于AOB 的一半 （1）求AOB 的度数； （2）如图 1，过点 O 作射线 OC，使AOC4BOC，OD 是BOC 的平分线，求AOD 的度数； （3）如图 2，射线 OM 与 OB 重合，射线 ON 在AOB 外部，且MON40，现将MON 绕 O 顺时 针旋转 n，0n50，若在此过程中，OP 平分AOM，OQ 平分BON，试问的值是 定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由 24 （12 分）数轴上 A、B 两点对应的数分别是4、12，线段 CE 在数轴上运动，点 C 在点 E 的左边，且 CE8，点 F 是 AE 的中
10、点 （1）如图 1，当线段 CE 运动到点 C、E 均在 A、B 之间时，若 CF1，则 AB ，AC ， BE ； （2）当线段 CE 运动到点 A 在 C、E 之间时，求 BE 与 CF 的数量关系； （3）当点 C 运动到数轴上表示数14 的位置时，动点 P 从点 E 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右 运动， 抵达 B 后， 立即以同样速度返回， 同时点 Q 从 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动， 设它们运动的时间为 t 秒（t16） ，求 t 为何值时，P、Q 两点间的距离为 1 个单位长度 2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试
11、卷学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共小一、选择题（本大题共小 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）温度由3上升 8是（ ） A5 B5 C11 D11 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：3+85， 则温度由3上升 8是 5， 故选：A 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （3 分）xa 是关于 x 的方程 2a+3x5 的解，则 a 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】把 xa 代入方程，解关于 a 的一元一次
12、方程即可 【解答】解：把 xa 代入方程，得 2a+3a5， 所以 5a5 解得 a1 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的解掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键 3 （3 分）下列各组式子中，是同类项的是（ ） A2xy2与2x2y B2xy 与2yx C3x 与 x3 D4xy 与 4yz 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 【解答】解：A、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误； B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确； C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误； D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误 故选：
13、B 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键 4 （3 分）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延 长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（ ） A经过一点有无数条直线 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D直线最短 【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案 【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程， 理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程 故选：C 【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键
14、5 （3 分）下列等式变形，正确的是（ ） A如果 xy，那么 B如果 axay，那么 xy C如果 Sab，那么 a D如果 xy，那么|x3|3y| 【分析】根据等式的基本性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等 式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零） ，所得结果仍是等式即可解决 【解答】解：A、a0 时，两边都除以 a2，无意义，故 A 错误； B、a0 时，两边都除以 a，无意义，故 B 错误； C、b0 时，两边都除以 b，无意义，故 C 错误； D、如果 xy，那么 x3y3，所以|x3|3y|，故 D 正确； 故选：D 【点
15、评】此题主要考查了等式的基本性质熟练掌握等式的基本性质是解题关键，性质 1、等式两边加 减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得 等式 6 （3 分）某商品进价 200 元，标价 300 元，打 n 折（十分之 n）销售时利润率是 5%，则 n 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据题目中的等量关系是利润率利润成本，根据这个等量关系列方程求解 【解答】解：商品是按标价的 n 折销售的， 根据题意列方程得： （3000.1n200）2000.05， 解得：n7 则此商品是按标价的 7 折销售的 故选：C 【点评】此题主要考查了一元一
16、次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程，再求解 7 （3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中 正方体的个数最少是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的 可能的个数，相加即可 【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2 个，左边下层最多有 2 个，右边上层最多有 2 个，右边下层最多有 2 个 所以图中的小正方体最多 8 块，最少有 6 块 故选：B 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体
17、，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体 现了对空间想象能力方面的考查 8 （3 分）一些相同的房间需要粉刷墙面一天 3 名一级技工去粉刷 8 个房间，结果其中有 50m2墙面未来 得及粉刷；同样时间内 5 名二级技工粉刷了 10 个房间之外，还多粉刷了另外的 40m2墙面，每名一级技 工比二级技工一天多粉刷 10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为 xm2，则下列的方程正确的是 （ ） A B C+10 D+10 【分析】 设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2， 根据 “每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面” ， 列方程即可 【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为
18、xm2， 根据题意，得+10 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程 9 （3 分）如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC 平分AOD，BOD4DOE，COE，则BOE 的 度数为（ ） A3604 B1804 C D2703 【分析】设DOEx，则BOD4x、BOE3x，根据角之间的等量关系求出AOD、COD、 COE 的大小，然后解得 x 即可 【解答】解：设DOEx，则BOD4x， BODBOE+EOD， BOE3x， AOD180BOD1804x OC 平分AOD， CODAOD（1804x）90
19、2x COECOD+DOE902x+x90 x， 由题意有 90 x，解得 x90， 则BOE2703， 故选：D 【点评】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键 10 （3 分）如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个定点，点 B 是线段 AC 的三等分点，ABBC+4m，其中 m 为大于 0 的常数，若点 D 是直线 l 上的一动点，M、N 分别是 AD、CD 的中点，则 MN 与 BC 的数量关 系是（ ） AMN2BC BMNBC C2MN3BC D不确定 【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点 A 为 0，C 为 12m，求出 B 的值，得出 BC 的长
20、度，设 D 为 x， 则 M 为，N 为，即可求出 MN 的长度为 6m，可算出 MN 与 BC 的关系 【解答】解：设坐标轴上的点 A 为 0，C 为 12m， ABBC+4m， B 为 8m， BC4m， 设 D 为 x，则 M 为，N 为， MN 为 6m， 2MN3BC， 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）2018 年双十一天猫网交易额突破了 4300000000 元，将数 4300000000 写成 4.310
21、n的形式，则 n 9 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：43000000004.3109 故答案为：9 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它的南偏东 60的方向上同时，在它的北偏东 30发现了客轮
22、 B则AOB 的度数为 90 【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解 【解答】解：AOB180603090 故答案为：90 【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解 A、B、O 的相对位置是关键 13 （3 分）把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本这 个班有多少学生？设这个班有 x 名学生，则由题意可列方程 3x+204x25 【分析】等量关系：书本数每人分 3 本，则剩余 20 本每人分 4 本，则还缺 25 本 【解答】解：根据题意，得： 3x+204x25 【点评】列方程解应用题的关键是找出题
23、目中的相等关系 14 （3 分）在直线 l 上取三个点 A、B、C，线段 AB 的长为 3cm，线段 BC 的长为 4cm，则 A、C 两点的距 离是 7cm 或 1cm 【分析】讨论：当点 C 在 AB 的延长线上时，计算 BC+AB 得到 AC 的长；当点 C 在 AB 的反向延长线上 时，计算 BCAB 得到 AC 的长 【解答】解：当点 C 在 AB 的延长线上时，ACBC+AB4+37（cm） ； 当点 C 在 AB 的反向延长线上时，ACBCAB431（cm） ， 即 A、C 两点的距离是 7cm 或 1cm 故答案为 7cm 或 1cm 【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间
24、的线段的长度叫两点间的距离 15 （3 分）汽车以 15 米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2 秒 后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为 340 米/秒，设按喇叭时，汽车离 山谷 x 米，根据题意列方程为 2x2153402 【分析】设这时汽车离山谷 x 米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的 2 倍减去汽车行驶的路程等 于声音传播的距离，列出方程，求解即可 【解答】解：设按喇叭时，汽车离山谷 x 米， 根据题意列方程为 2x2153402 故答案为：2x2153402 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出
25、题目中的相等关系，列方程 16 （3 分）如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 B，爬行的最短路线有 6 条 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接 A、B 两点可得最短路线 【解答】解：如果要爬行到顶点 B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面 AD，可将这个 正方体展开，在展开图上连接 AB，与棱 a（或 b）交于点 D1（或 D2） ， 小蚂蚁线段 AD1D1B（或 AD2D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面 AC 和 AE 爬行到顶点 B， 也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有 6 条 故答案为：6 【点评】此题主要考查了平面展
26、开最短路径问题，根据线段的性质：两点之间线段最短 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）3（2）2+（28）7； （2） （125）（5） 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解： （1）3（2）2+（28）7 34+（4） 12+（4） 8； （2） （125）（5） （125）（） 25+ 25 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18 （8 分）先化简，再求值x+2（y2x）3（xy2） ，其中 x
27、2，y3 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式x+y22xx+y23x+y2， 当 x2，y3 时，原式（3）232963 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）解方程： （1）x3x+1； （2）x2+ 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项得：xx1+3， 合并得：x4， 系数化为 1 得：x8； （2）去分母得：4x（x1）24+2（x3） ， 去括号得：4xx+1
28、8+2x6， 移项得：4xx2x861， 合并得：x1 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分） （1）如图 1，已知四点 A、B、C、D 连接 AB； 画直线 BC； 画射线 CD； 画点 P，使 PA+PB+PC+PD 的值最小； （2）如图 2，将一副三角板如图摆放在一起，则ACB 的度数为 135 ，射线 OA、OB、OC 组成的 所有小于平角的角的和为 150 【分析】 （1）根据语句画图：连接 AB； 画直线 BC； 画射线 CD； AC 和 BD 相交于点即为 P； （2）根据一副三角板的摆放即可求解 【解答】解： （1）如图，线段 AB
29、 即为所求的图形； 直线 BC 即为所求作的图形； 射线 CD 即为所求作的图形； 连接 AC 和 BD 相交于点 P，点 P 即为所求作的点； （2）观察图形可知： ACBACO+OCB45+90135； 射线 OA、OB、OC 组成的所有小于平角的角的和为 150 故答案为 135、150 【点评】本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图 21 （8 分）如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局） 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 9 3 21 C 12 7 5 19 D 11 6 5 17 E 11
30、 13 （1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 2 分，负一场积 1 分； （2）根据积分规则，请求出 E 队已经进行了的 11 场比赛中胜、负各多少场？ （3）若此次篮球比赛共 17 轮（每个球队各有 17 场比赛） ，D 队希望最终积分达到 30 分，你认为有可能 实现吗？请说明理由 【分析】 （1）观察积分榜由 C 球队和 D 球队即可求解； （2）设设 E 队胜 x 场，则负（11x）场，根据等量关系：E 队积分是 13 分列出方程求解即可； （3）设后 6 场胜 x 场，根据等量关系：D 队积分是 30 分列出方程求解即可 【解答】解： （1）观察积分榜，球队胜一场积 2 分，负一
31、场积 1 分 故答案为：2，1； （2）设 E 队胜 x 场，则负（11x）场，可得 2x+11x13， 解得 x2 E 队胜 2 场，负 9 场； （3）不可能实现，理由如下： D 队前 11 场得 17 分， 设后 6 场胜 x 场， 2x+6x3017， x76， 不可能实现 【点评】考查了一元一次方程的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的 关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型总积分等于胜场积分与负场的和 22 （10 分）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件 （1）现要用 6m3钢
32、材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器 多少套？ （2）设某公司租赁这批仪器 x 小时，有两种付费方式 方式一：当 0 x10 时，每套仪器收取租金 50 元；当 x10 时，超时部分这批仪器整体按每小时 300 元收费； 方式二：当 0 x15 时，每套仪器收取租金 60 元，当 x15 时，超时部分这批仪器整体按每小时 200 元收费 请你替公司谋划一下，当 x 满足，选方式一节省费用一些；当 x 满足，选方式二节省费用一些 【分析】 （1）设应用 ym3钢材做 A 部件，则应用（6y）m3钢材做 B 部件，根据一个 A 部件和三个 B 部件刚好配
33、成套，列方程求解； （2）根据费用相等，列出方程求出 x，进一步即可求解 【解答】解： （1）设应用 ym3钢材做 A 部件，用（6y）m3钢材做 B 部件，则可配成这种仪器 40y 套， 则 340y240（6y） 解得：y4， 6y2， 40y160 答：应用 4m3做 A 部件，用 2m3做 B 部件，恰好配成 160 套这种仪器 （2）方式一：50160+300（x10）（300 x+5000）元， 方式二：60160+200（x15）（200 x+6600）元， 依题意有：300 x+5000200 x+6600， 解得 x16 故 0 x15，5060，选方式一节省费用一些； 15
34、x16，300 x+5000200 x+6600，选方式一节省费用一些； x16，300 x+5000200 x+6600，两种方式费用相同； x16，300 x+5000200 x+6600，选方式二节省费用一些 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解 23 （10 分）AOB 与它的补角的差正好等于AOB 的一半 （1）求AOB 的度数； （2）如图 1，过点 O 作射线 OC，使AOC4BOC，OD 是BOC 的平分线，求AOD 的度数； （3）如图 2，射线 OM 与 OB 重合，射线 ON 在AOB 外部，且MON
35、40，现将MON 绕 O 顺时 针旋转 n，0n50，若在此过程中，OP 平分AOM，OQ 平分BON，试问的值是 定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由 【分析】 （1）设AOBx，根据题意列方程即可得到结论； （2）当 OC 在AOB 的内部时，当 OC 在AOB 外部时，根据角的和差和角平分线的定义即可得 到结论； （3）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论 【解答】解： （1）设AOBx，依题意得：x（180 x）x x120 答：AOB 的度数是 120 （2）当 OC 在AOB 的内部时，AODAOC+COD 设BOCy，则AOC4y， y+4y120，y24， AOC96
36、，BOC24， OD 平分BOC， CODBOC12， AOD96+12108， 当 OC 在AOB 外部时，同理可求AOD140， AOD 的度数为 108或 140； （3）MON 绕 O 顺时针旋转 n， AOM（120+n） OP 平分AOM， AOP（） OQ 平分BON， MOQBOQ（）， POQ120+40+nAOPMOQ， 160+n160+n80， AOPBOQ40， 【点评】本题考查了角的计算，余角和补角的定义，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用 24 （12 分）数轴上 A、B 两点对应的数分别是4、12，线段 CE 在数轴上运动，点 C 在点 E 的左边，且 CE
37、8，点 F 是 AE 的中点 （1）如图 1，当线段 CE 运动到点 C、E 均在 A、B 之间时，若 CF1，则 AB 16 ，AC 6 ， BE 2 ； （2）当线段 CE 运动到点 A 在 C、E 之间时，求 BE 与 CF 的数量关系； （3）当点 C 运动到数轴上表示数14 的位置时，动点 P 从点 E 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右 运动， 抵达 B 后， 立即以同样速度返回， 同时点 Q 从 A 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动， 设它们运动的时间为 t 秒（t16） ，求 t 为何值时，P、Q 两点间的距离为 1 个单位长度 【分析】 （1）由数轴上
38、 A、B 两点对应的数分别是4、12，可得 AB 的长；由 CE8，CF1，可得 EF 的长，由点 F 是 AE 的中点，可得 AF 的长，从而 AC 可由 AF 减 CF 求得；用 AB 的长减去 2 倍的 EF 的 长即为 BE 的长； （2）设 AFFEx，则 CF8x，用含 x 的式子表示出 BE，即可得出答案； （3）分当 0t6 时；当 6t12 时，两种情况讨论计算即可得解 【解答】 （1）数轴上 A、B 两点对应的数分别是4、12， AB16； CE8，CF1， EF7 点 F 是 AE 的中点 AFEF7 ACAFCF716 BEABAE16722 故答案为：16，6，2； （2）点 F 是 AE 的中点 AFEF 设 AFFEx，CF8x BE162x2（8x） BE2CF （3）当 0t6 时，P 对应数：6+3t，Q 对应数4+t PQ|4+t（6+3t）|2t+2| 依题意得：|2t+2|1 解得：t或 当 6t12 时，P 对应数 123（t6）303t，Q 对应数4+t PQ|303t（4+t）|4t+34| 依题意得：|4t+34|1 解得：t或 t 为秒，秒，秒，秒时，两点距离是 1 【点评】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关键
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