1、高一上学期期末考试模拟（三）高一上学期期末考试模拟（三） 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1已知全集UR，集合 | | |28 x Ax， |2Bx lnx，则(AB ) A(0，3 B(0， e C(0, ) e D(0,3) 2已知函数( )f x的定义域为2，8，则函数 2 ( )(2 )9h xfxx的定义域为( ) A4，16 B(，13，) C3，4 D1，3 3若扇形的圆心角为，面积为 2 1m，半
2、径为1m，则 sin|cos|2tan ( |sin|cos| tan| ) A0 B1 C4 D2 4已知指数函数( )g x过点(2,4)，则函数 ( )1 ( ) ( )1 g x f x g x 的值域为( ) A(，0)(0，) B(, 1) C( 1,1) D 1，1) 5已知函数 2 ( )f xlnxx， 3 (0.2 )af， 2 (0.3 )bf， 0.3 (log0.2)cf，则( ) Aabc Bbca Cacb Dcab 6函数( )3sin4cosf xxx在区间0，上的对称轴为x，则cos( ) A1 B0 C 3 5 D 4 5 7若(4 )1ln ablnal
3、nb，则 ab e 的取值范围为( ) A 7 ( e ，7) B 9 e，7) C 9 ( e ，) D9，) 8已知函数 2 2 sin( 10) ( )44 (01) log(1) xx f xxxx x x ，若( )( )h xf xa有 5 个零点，则这五个零点之和的取值范围是( ) A(0,2) B(0,1) C(1,2) D( 1,2) 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得全部选对得 5 分，有选错的得分，有选错
4、的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 9函数 f（x）Asin（2x+）在上是单调函数的一个充分条件是（ ） AA0， BA0， CA0， DA0， 10已知 f（x）满足 f（x）2f（x）2x1，则（ ） Af（3）3 Bf（3）3 Cf（x）+f（x）2 Df（x）+f（x）2 11已知函数，则下列说法正确的是（ ） A B函数 yf（x）的最大值为 4 C函数 yf（x）的最小值为4 D函数 yf（x）的图象与 x 轴有两个交点 12函数 f（x）sinxacosx（a0）的最大值为 2，其图象至少向左平移 m（m0）个单位长度才能 得到一个偶函数的图象，则（ ）
5、A函数 f（x）在（0，）上单调递增 B函数 f（x）在（0，）上单调递增 C函数 f（x）图象的一个对称轴是 x Dm 三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知 3 (log)fxx，则( )f x的解析式为 14若3cos21 10cos ，(,0) ，则 sincos cos2 15函数( )f x是定义在R上的偶函数，(1)f x是奇函数，且当01x 时， 2 0 2 0 ( )logfxx，则 1 (2019)() 2020 ff 16设函数 2 ( ) |f xxaa x ，若关于x的方程( )1f x 有且仅有
6、两个不同的实数根，则实数a的取值构 成的集合为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，第小题，第 17 题题 10 分，第分，第 1822 题，每题题，每题 12 分，共分，共 70 分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 17已知集合 2 |56 0Ax xx ， |121Bx mxm剟且B （1）若“命题:pxA ，xB”是真命题，求m的取值范围； （2）若:s xB是: t xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围 18已知幂函数 21 ()* ( )() mm f xxmN ， 经过点(2, 2)， 试确定m的值， 并求满足
7、条件(2)(1)faf a的 实数a的取值范围 19已知函数( )3sin(2)(0) 32 f xx 是奇函数 （1）求函数( )f x最大值与最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量的集合； （2）求函数( )() 6 g xfx ， 2 , 63 x 的单调递增区间 20 如图为一个观览车示意图， 该观览车圆半径为4.8m， 圆上最低点与地面距离为0.8m， 60 秒转动一圈 图 中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动到OB设B点与地面的距离为h （1）求h与的函数关系式； （2）设从OA开始转动，经过 10 秒到达OB，求h 21已知( )f x是定义在 1，1上的奇函数，且f（1
8、）1，若对于任意的a， 1b ，1且0ab，有 ( )( ) 0 f af b ab 恒成立 （）判断( )f x在 1，1上的单调性，并证明你的结论； （）若函数( )24 1 xx F xf a有零点，求实数a的取值范围 22已知函数 2 ( )log_ (26)(0f xa kxxa且1)a （1）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围； （2）若函数( )f x在1，2上恒有意义，求k的取值范围； （3）是否存在实数k，使得函数( )f x在区间2，3上为增函数，且最大值为 2？若存在，求出k的值；若 不存在，请说明理由 高一上学期期末考试模拟（三）答案高一上学期期末考试模拟（三）答案
9、 1解：由 | | 28 x 得：| 3x ，33x ， 集合 | 33Axx ，由2lnx得： 2 0 x e ，集合 2 |0Bxx e ， |03ABxx故选：D 2解：函数( )f x的定义域为2，8， 令 2 2 28 90 x x 剟 ，解得 14 33 x x 剟 剟 ，即13x剟， 所以函数 2 ( )(2 )9h xfxx的定义域为1，3 故选：D 3.解：由题得： 1 1 2 lr ，1r ，可得2l ， 2是第二象限角， sin0，cos0，tan0， sin|cos|2tan 1 122 |sin|cos| tan| 故选：D 4解：由题可得：( )2xg x ， 则
10、212 ( )1 2121 x xx f x ， 因为20 x ，21 1 x ， 2 02 21 x ， 2 20 21 x ， 所以1( )1f x ， 故选：C 5解： 2 ( )f xlnxx在(0,)上单调递增， 且 32 00.20.31log_0.30.3log_0.30.2 ， 32 0.3 (0.2 )(0.3 )(log0.2)fff，即abc 故选：A 6解： 34 ( )3sin4cos5( sincos )5sin() 55 f xxxxxx，其中 3 cos 5 ， 4 sin( 5 为锐角） ， 由题意可得： 2 k ，kZ， 解得： 2 k ，仅当0k 时，符合
11、题意，故 4 coscos()sin 25 故选：D 7解：由(4 )1ln ablnalnb，可得4 ab ab e ，所以 411 abe ， 因为0a ，0b ，所以 414 () ()5549 abba ab eabab 当且仅当26abe时，取等号 所以 ab e 的取值范围为9，) 故选：D 8解：作出函数( )yf x的图象， 则( )h x的零点即为直线ya与函数( )yf x的交点的横坐标， 欲使( )h x有 5 个零点，则10a ， 设此五个零点依次为 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 5 x， 由sinyx和 2 44yxx的对称性可知 12 1xx ， 34 1
12、xx， 而 5 12x，因此 5 个零点之和的取值范围是(1,2) 故选：C 9解：x0， 2x+，+， 若 ，则 2x+，而 ysinx 在，上不单调， ， 若 ，则 2x，0，而 ysinx 在，0上单调， 当 A0 时，f（x）单调递增，当 A0 时，函数 f（x）单调递减； 故选：BD 10解：由得， f（3）3，f（x）+f（x）2 故选：AC 11解：设 tlog3x，则 yt22t3， 当 x时，tlog32， y（2）22（2）35，故 A 正确 当 x0 时，tR， 所以当 t1 时，ymin122134 ， 无最大值，故 B 错误，C 正确 令 y0，得 t22t30，解得
13、 t3 或1， 所以 log3x3 或 log3x1， 解得 x27 或 x， 所以函数 f（x）与 x 轴有两个交点，故 D 正确 故选：ACD 12解：函数 f（x）sinxacosx （a0）的最大值为2，a1， f（x）sinxcosx2sin（x） 其图象至少向左平移 m（m0）个单位长度，得到 y2sin（x+m）的图象 得到的是一个偶函数的图象，故 m，故 D 正确； 当 x（0，） ，x（0，） ，f（x）单调递增，故 A 正确； 当 x（0，） ，x（，） ，f（x）没有单调性，故 B 不正确； 令 x，求得 f（x）1，不是最值，故（x）图象不关于直线 x 对称，故 C 错
14、误， 故选：AD 13解：令 3 logtx，则3tx ， ( )3tf t， ( )f x的解析式为( )3xf x 故答案为：( )3xf x 14解：3cos21 10cos ，(,0) ， 2 3cos5cos20， 解可得， 1 cos 3 或cos2 （舍)， 所以(,0) 2 ， 2 2 sin 3 ，tan2 2 ， 则 222 sincossincostan2 22 2 cos211 87cossintan ， 故答案为： 2 2 7 15解：因为( )f x是定义在R上的偶函数，所以()( )fxf x， 可得(1)(1)fxf x ， 因为(1)f x是奇函数，所以(1)
15、(1)fxf x ， 所以(1)(1)f xf x ，(2)( )f xf x ， (4)( )f xf x， 所以( )f x为周期是 4 的周期函数， 所以 11 (2019)()( 1)() 20202020 fffff（1） 2020 11 ()0log1 20202020 f 故答案为：1 16解：由方程( )1f x ，得 2 |1xaa x 有两个不同的解， 令 2 ( ) |, ( )1h xxaa g x x ， 则( ) |h xxaa的顶点( , )a a在yx上， 而yx与 2 ( )1g x x 的交点坐标为(2,2)，( 1, 1) ， 联立 2 2 1 yxa y
16、 x 得 2 (1 2 )20 xa x， 由 2 (1 2 )80a ，解得 12 2 2 a 或1 2 2 2 ， 作出图象，数形结合，要使得 2 |1xaa x 有两个不同的解， 则实数a的取值范围是 12 2 2 a 或1 2 2 2 或 2 故答案为 12 2 12 2 ,2 22 17解：由A集合可解 2 56 0 xx 得：16x 剟，则 | 16Axx 剟， （1）B ，1 21mm，2m ； 由P为真，则AB ， 11 6 2 m m 剟 ， 25m 剟， 故m的取值范围为|25mm剟， （2）:s xB是: t xA的充分不必要条件，得B是A的真子集，且B 得： 1 21
17、11 21 6 mm m m ， 解得： 7 2 2 m剟， 故m的取值范围为 7 |2 2 mm剟， 18解：幂函数( )f x经过点(2, 2)， 21 () 22 mm ， 即 21 1 () 2 22 mm 2 2mm解得1m 或2m 又 * mN，1m 1 2 ( )f xx，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数 由(2)(1)faf a得 20 1 0 21 a a aa 解得 3 1 2 a a的取值范围为1， 3) 2 19解： （1）由(0)0f，得3sin(0)0 3 ，故 3 k， 故 3 k，而0 2 ， 故0k时， 3 ， 故( )3sin2f xx， 当2
18、2() 2 xZ kk即() 4 xZ kk时，( )f x取最大值 3， 当2() 2 xZ kk即() 4 xZ kk时，( )f x取最小值3， 故( )f x取最大值 3 时，自变量x的取值集合是 | 4 x x k，Zk， ( )f x取最小值3时，自变量x的取值集合是 | 4 x x k，Zk； （2）由题意( )()3sin(2 )3sin(2) 633 g xfxxx ， 6 x ， 2 3 ， 20 3 x ，令2 32 x ，可得： 5 12 x ，令2 3 x ，可得： 2 3 x ， 故函数( )g x在 5 12 ， 2 3 递增 20解： （1）如下图所示，过点O作
19、地面平行线ON，过点B 作ON 的垂线BM 交ON 于M 点 当 2 时，,| 0.8 | 5.64.8sin() 22 BOMhOABM ， 当0 2 剟 时，上述关系式也适合， 4.8sin()5.6 2 h ； （2）点A 在O 上逆时针运动的角速度是 2 6030 ， 10 秒转过的弧度数为 3 ， 4.8sin()5.63.2 32 hm 21解： （）根据题意，( )f x在 1，1上为增函数， 证明如下：( )f x为奇函数，则()( )fxf x ， 设 12 11xx剟，则 1212 121212 1212 ( )()( )() ( )()()()0 () f xf xf x
20、fx f xf xxxxx xxxx ， 则函数( )f x在 1，1上为增函数， （）根据题意，若函数( )24 1 xx F xf a有零点，即24 1 xx f a有解， 又由( )f x为奇函数且f（1）1，则( 1)1f ， ( )f x在 1，1上为增函数，则241 xx a ，即4210 xx a 有解， 设2xt ，则等价于 2 10tat 有正根， 则有 2 4 0 a a ，解可得2a ， 即a的取值范围为(，2 22解： （1）函数 2 ( )log_ (26)(0f xaxxak且1)a 的定义域为R，故 2 260 xxk恒成立， 0k，且4240k，求得 1 6 k
21、 （2）若函数( )f x在1，2上恒有意义，故函数 2 ( )26yg xxxk在1，2上恒正 显然，0k满足条件 当0k时，应有 1 1 (1)40 k gk ， 1 2 (2)420 k gk ， 1 12 11 ( )60 k g kk 解可得1k?，解可得 1 0 2 k?，解可得 1 1 2 k， 故k的取值范围为(0,) 当0k时，应有 (1)40 (2)420 g g k k ，求得 1 0 2 k 综上可得，k的取值范围为 1 ( 2 ，) （3）当1a 时，要使函数( )f x在区间2，3上为增函数， 则函数 2 ( )26yg xxxk在2，3上恒正切为增函数，故0k且 1 2 k ，求得 1 2 k? 此时，( )f x的最大值为log_ 32a ，故有3a ，满足题意 当01a 时，要使函数( )f x在区间2，3上为增函数， 则函数 2 ( )26yg xxxk在2，3上恒正切为减函数， 故 0 1 3 k k ，求得 1 0 3 k?，此时，( )f x的最大值为log_ 22a ，故有2a ，不满足条件 或 0 1 2 k k ，求得0k，此时，( )f x的最大值为log_ 22a ，故有2a ，不满足条件 综上，存在 1 2 k?，使得函数( )f x在区间2，3上为增函数，且最大值为 2
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