1、2020-2021 学年度高一第一学期期末质量调研模拟数学试题学年度高一第一学期期末质量调研模拟数学试题 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 1. 设全集U R，集合 |0Mx x ，集合 2 |1Nx x，则 M（ U C N）=（ ） A. ( ) 0,1 B. 0,1 C. 1, D. ( ) 1,+? 【答案】C 2. “2a”是“函数( )f xxa在区间2,)上为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 3. 已知 1 2 1 2
2、 a ， 1 2 3 4 b ， 4 log 3c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. cab B. cba C. abc D. bac 【答案】B 4. 已知函数 log 23 a f xx的图象恒过定点,m n，且函数 2 2g xmxbxn在1,)上单 调递减，则实数b的取值范围是（ ） A. 1,) B. 1,) C. (, 1) D. (,1) 【答案】B 5. 已知函数 x h xe与函数 g x的图像关于y x 对称，且 1 1 x f xg x ，有如下五个命题，正确 的个数为（ ） 函数 f x的定义域为 1,1 ； 函数 f x是偶函数 若 g abg ba，则4ab取
3、值范围是4, 对于任意的,1,1a b ，都有 1 ab f af bf ab 对于函数 f x定义域中任意的两个不同实数 1 x， 2 x，总满足 12 12 0 f xf x xx A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 6. 对于函数 ( )f x，( )g x，设 |( )0 x f x ， |( )0 x g x，若存在, ，使得|2，则 称( ), ( )f x g x互为“零点相邻函数”.若 2 ( )3 x f xex 与 2 ( )2g xxaxa互为“零点相邻函 数”，则实数a的取值范围是（ ） A. 14 2, 5 B. 14 2, 5 C. 14 (, 2)
4、, 5 D. 14 (, 2, 5 【答案】B 7. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23(53) ( )=1 e t I K t ，其中 K 为最大确诊病例数当 I( * t )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 * t 约为（ ） （ln193） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 【答案】C 8. 在ABC中，2AB ，3AC ，4BC ，若点M为边BC所在直线上的一个动点，则 432MAMBMC的最小值为（ ） A. 3 6
5、B. 6 6 C. 3 249 8 D. 3 15 2 【答案】D 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，全部选对得分，全部选对得 5 分，只要有一个选错得分，只要有一个选错得 0 分，漏分，漏 选得选得 3 分，满分分，满分 20 分）分） 9. 已知集合 | 13Axx ，集合 |1Bx xm，则AB 的一个充分不必要条件是（ ） A. 2m B. 2m C. 2m D. 43m 【答案】BD 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 终边经过点,0a aa 的角的集合是 , 4 kkZ ； B. 将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度
6、数是 3 ； C. 若是第三象限角，则 2 是第二象限角，2为第一或第二象限角； D. 4590 ,Mx xkkZ，9045 ,Ny ykkZ，则MN 【答案】ABD 11. 如图，B 是AC的中点， 2BEOB ，P 是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且 ,OPxOAyOB x yR，则下列结论正确的为（ ） A. 当0 x时， 2,3y B. 当 P 是线段CE中点时， 1 2 x ， 5 2 y C. 若x y 为定值 1，则在平面直角坐标系中，点 P的轨迹是一条线段 D. xy 的最大值为1 【答案】BCD 12. 设函数 lnf xx x， 2 1 2 g xx，给定下列命题，
7、其中正确的是（ ） A. 若方程 f xk有两个不同实数根，则 1 ,0k e ； B. 若方程 2 kf xx恰好只有一个实数根，则0k ； C. 若 12 0 xx，总有 1212 m g xg xf xf x 恒成立，则m1； D. 若函数 2F xf xag x有两个极值点，则实数 1 0, 2 a 【答案】ACD 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知 1211 20 510 sinsin ，则 2 tan 5 _. 【答案】2 14. 若1x ，则 1 9 1 x x 的最小值等于_. 【答案】15 15.
8、 若函数 2 21 ( ) lg1 xx f x xmx 在区间0,)上单调递增，则实数m的取值范围为_ 【答案】 9 10 m 16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知ACBC，ACBC ，ADBD， 且O是AC中点，若 2AD ABCD CB ，则AC BD uuu r uuu r 的值为_. 【答案】3 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17. 若集合 5 0 1 x Ax x ，集合 2 210Bxxx ，集合11Cx mxm （1）求集合 R AB； （2）若ACA，求实数 m 的取值范围 【答案】 （1）
9、1 1,1,5 2 R AB ； （2）0,4m 18. 已知扇形的面积为 6 ，弧长为 6 ，设其圆心角为 （1）求的弧度； （2）求 cossin 2 119 cossin 22 的值. 【答案】 （1） 12 （2）2 3 19. 在 2 |2,Bx xx 2 |21Bx yx 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题.已知全集 U=R，A=x|2x-10，且_，求( ). UA B 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】若选择，() UA B |1x x ；若选择， 2 () | 2 UA Bx x 20. 在直角坐标系中，O为坐标原点，(3,1)OA ，(2
10、, 1)OB ，( , )OCa b. （1）若 A，B，C 三点共线，求 a，b的关系； （2）若 3ACAB ，求点 C的坐标. 【答案】 （1）25ba； （2）(6,7) 21. 中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子 设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本 C x(万元),当年产量不足80台时, 2 1 40 2 C xxx (万元); 当年产量不小于80台时 8100 1012180C xx x (万元),若每台设备售价 为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完. （1）求年利
11、润y (万元)关于年产量x（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 【答案】 （1） 2 1 60500,080 2 8100 1680,80 xxx y xx x （2）90 22. 已知函数 41 41 x x a f x 是定义在 R上的奇函数. （1）求 a 的值； （2）判断并证明函数 f x的单调性，并利用结论解不等式： 2 2320f xxfx； （3）是否存在实数 k，使得函数 f x在区间,m n上的取值范围是, 44 mn kk ？若存在，求出实数 k 的取 值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）1a ； （2） f x是 R上的增函数，证明见解析；21x ； （3）存在；实数 k的取值范围 是32 2,0.
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