2020-2021学年内蒙古赤峰市松山区八年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年内蒙古赤峰市松山区八年级（上）期末数学试卷学年内蒙古赤峰市松山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合 题目要求的选项填在题后括号内）题目要求的选项填在题后括号内） 1中国药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这 是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用 科学记数法可表示为（ ） A1.

2、510 6 米 B1.510 5 米 C1.5106米 D1.5105米 2下列图形是轴对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B1，4，9 C3，4，5 D4，5，9 4 如图， 在ABC 和DEF 中， ABDE， AD， 添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ） AACDF BBE CBCEF DCF 5下列计算正确的是（ ） A2（a1）2a1 B （3a2） （3a2）9a24 C （a+b）2a2+b2 D（x2y）2x2+4xy4y2 6若分式的值为 0，则 x 的值应为（ ） A1 B1

3、 C3 D3 7在等腰ABC 中，A70，则C 的度数不可能是（ ） A40 B55 C65 D70 8已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ） A10 B8 C7 D6 9下列因式分解结果正确的是（ ） Ax2+4xx（x+4） B4x2y2（4x+y） （4xy） Cx2y2xyxy（x2） Dx23x4（x1） （x+4） 10如图所示，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于点 D，如果 AE+DE3cm，那么 AC 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 11 如图， 点 B、 C、 E 在同一条直线上， ABC 与CDE 都是等边三

4、角形， 则下列结论不一定成立的是 （ ） AACEBCD BBGCAFC CDCGECF DADBCEA 12若 st7，则 s2t214t 的值是（ ） A42 B50 C56 D49 13某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长 4000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的 影响，施工时“” ，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程20，根据此情景，题中用 “”表示的缺失的条件应补为（ ） A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成 D每天比原计划少铺设 1

5、0 米，结果提前 20 天完成 14如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 在 x 轴正半轴上，点 A1，A2，A3在射线 ON 上， 点 B1，B2，B3在射线 OM 上，MON30，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形，依 此类推，若 OA11，则点 B2020的横坐标是（ ） A220173 B220183 C220193 D220203 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分分.请把答案填在题目相应位置上）请把答案填在题目相应位置上） 15分解因式：x26x+9 16解方程：1，则 x 17在ABC 中，ABC，则B 度 18已知：

6、如图ABC 中，B50，C90，在射线 BA 上找一点 D，使ACD 为等腰三角形，则 ACD 的度数为 三、解答题（三、解答题（19、20 题各题各 10 分，分，21、22、23、24 题各题各 12 分，分，25、26 题各题各 14 分分.解答应写出必要的文字说解答应写出必要的文字说 明、演算步骤或推理过程明、演算步骤或推理过程.） 19先化简，再求值： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） ，其中 x，y 20如果实数 x、y 满足方程组，求代数式（+2） 21如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上 （1）求ABC 的面积？ （2）画出ABC 关于直线

7、 l 的轴对称图形A1B1C1 （3）判断A1B1C1的形状，并说明理由 22为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒， 情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条 信息： 信息一甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 0.8 倍； 信息三甲班比乙班多 5 人 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 23若 a，b，c 为ABC 的三边长 （1）化简：|ab+c|+2|ab+c|bac|； （2）若 a，b 满足，且 c 是整数，求

8、 c 的值 24如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，CEDB （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A50时，求DEB+FEC 的度数 25若一个两位正整数 m 的个位数为 8，则称 m 为“好数” （1）求证：对任意“好数”m，m264 一定为 20 的倍数； （2）若 mp2q2，且 p，q 为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对” ，规定：H（m），例如 68182162，称数对（18，16）为“友好数对” ，则 H（68），求小于 50 的“好数”中，所 有“友好数对”的 H（m）的最大值 26如图，已知BAD 和BCE

9、均为等腰直角三角形，BADBCE90，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N （1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1） ，求证：M 为 AN 的中点； （2）将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2） ，求证：ACN 为等腰 直角三角形； （3）将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时， （2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不 成立，请说明理由 2020-2021 学年内蒙古赤峰市松山区八年级（上）期末数学试卷学年内蒙古赤峰市松山区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答

10、案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1中国药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这 是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用 科学记数法可表示为（ ） A1.510 6 米 B1.510 5 米 C1.5106米 D1.5105米 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000015 米1.

11、510 6 米 故选：A 2下列图形是轴对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能 够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有

12、4 个 故选：C 3在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B1，4，9 C3，4，5 D4，5，9 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：A、1+234，不能组成三角形，故此选项错误； B、4+159，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+475，能组成三角形，故此选项正确； D、5+49，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C 4 如图， 在ABC 和DEF 中， ABDE， AD， 添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ） AACDF BBE CBCEF DCF 【分析】根据全等三角形的判

13、定定理，结合各选项的条件进行判断即可 【解答】解：A、添加 ACDF，满足 SAS，可以判定两三角形全等； B、添加BE，满足 ASA，可以判定两三角形全等； C、添加 BCEF，不能判定这两个三角形全等； D、添加CF，满足 AAS，可以判定两三角形全等； 故选：C 5下列计算正确的是（ ） A2（a1）2a1 B （3a2） （3a2）9a24 C （a+b）2a2+b2 D（x2y）2x2+4xy4y2 【分析】根据单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A、2（a1）2a+2，故本选项不符合题意； B、 （3a2） （3a2） ）（2）2

14、（3a）249a2，故本选项不符合题意； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； D、（x2y）2x2+4xy4y2，故本选项符合题意； 故选：D 6若分式的值为 0，则 x 的值应为（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零 【解答】解：由题意知 x10 且 x30， 解得：x1， 故选：A 7在等腰ABC 中，A70，则C 的度数不可能是（ ） A40 B55 C65 D70 【分析】分为三种情况，当AC 时，当AB70时，当BC 时，根据等腰三角形的性 质和三角形内角和定理求出即可 【解答】解：当AC 时，C70； 当AB70时，C1

15、80AB40； 当BC 时，CB（180A）55； 即C 的度数可以是 70或 40或 55， 故选：C 8已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ） A10 B8 C7 D6 【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于 外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解 【解答】解：正 n 边形的一个内角为 135， 正 n 边形的一个外角为 18013545， n360458 故选：B 9下列因式分解结果正确的是（ ） Ax2+4xx（x+4） B4x2y2（4x+y） （4xy） Cx2y2xyxy（x2） Dx23x4（x1）

16、 （x+4） 【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答 【解答】解：A、原式x（x4） ，故本选项不符合题意 B、原式（2x+y） （2xy） ，故本选项不符合题意 C、原式xy（x2） ，故本选项符合题意 D、原式（x+1） （x4） ，故本选项不符合题意 故选：C 10如图所示，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于点 D，如果 AE+DE3cm，那么 AC 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】利用角平分线的性质可得 DEEC，然后再利用线段的和差关系可得答案 【解答】解：BE 平分ABC，ACB90，DEAB 于点 D， DEEC

17、， AE+DE3（cm） ， AE+EC3（cm） ， 即：AC3cm， 故选：B 11 如图， 点 B、 C、 E 在同一条直线上， ABC 与CDE 都是等边三角形， 则下列结论不一定成立的是 （ ） AACEBCD BBGCAFC CDCGECF DADBCEA 【分析】 首先根据角间的位置及大小关系证明BCDACE， 再根据边角边定理， 证明BCEACD； 由BCEACD 可得到DBCCAE， 再加上条件 ACBC， ACBACD60， 可证出BGC AFC， 再根据BCDACE， 可得CDBCEA， 再加上条件 CECD， ACDDCE60， 又可证出DCGECF，利用排除法可得到答

18、案 【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形， BCAC，CECD，BCAECD60， BCA+ACDECD+ACD， 即BCDACE， 在BCD 和ACE 中 ， BCDACE（SAS） ， 故 A 成立， DBCCAE， BCAECD60， ACD60， 在BGC 和AFC 中， BGCAFC， 故 B 成立， BCDACE， CDBCEA， 在DCG 和ECF 中， DCGECF， 故 C 成立， 故选：D 12若 st7，则 s2t214t 的值是（ ） A42 B50 C56 D49 【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案 【解答】解：st7， s2t214t （s+t） （

19、st）14t 7（s+t）14t 7s+7t14t 7s7t 7（st） 77 49 故选：D 13某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长 4000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的 影响，施工时“” ，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程20，根据此情景，题中用 “”表示的缺失的条件应补为（ ） A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天完成 【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多

20、铺设 10 米，结果提前 20 天完成此 题得解 【解答】解：利用工作时间列出方程：20， 缺失的条件为：每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成 故选：C 14如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 在 x 轴正半轴上，点 A1，A2，A3在射线 ON 上， 点 B1，B2，B3在射线 OM 上，MON30，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形，依 此类推，若 OA11，则点 B2020的横坐标是（ ） A220173 B220183 C220193 D220203 【分析】根据点的坐标规律，利用等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数值即可求解 【解

21、答】解：根据题意，得 等边三角形A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4， B1OA130，OA11， B1A1A2A1A2B1A2B1A160， OB1A130， OB1A290， A1A2A2B1A1B1OA11， 所以 B1 的横坐标为 1+， 同理可得：B2 的横坐标为 2+13， B3 的横坐标为 4+222+21， B4 的横坐标为 8+423+22， B5 的横坐标为 16+824+23， Bn 的横坐标为 2n 1+2n22n2（2+1）32n2， 点 B2020的横坐标是 322018， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 15分解因式：x26x+9 （x3

22、）2 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式（x3）2 故答案为： （x3）2 16解方程：1，则 x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：3x23x3， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解， 故答案为： 17在ABC 中，ABC，则B 60 度 【分析】本题考查的是三角形内角和定理设A 为 X，然后根据三角形内角和为 180的等量关系求解 即可 【解答】解：设A 为 x x+2x+3x180 x30 A30，B60，C90 故填 60 18已知：如图ABC 中，B50，C90，在射线 BA

23、 上找一点 D，使ACD 为等腰三角形，则 ACD 的度数为 70或 40或 20 【分析】分三种情形分别求解即可； 【解答】解：如图，有三种情形： 当 ACAD 时，ACD70 当 CDAD时，ACD40 当 ACAD时，ACD20， 故答案为 70或 40或 20 三解答题三解答题 19先化简，再求值： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） ，其中 x，y 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：原式4x2+12xy+9y2（4x2y2） 4x2+12xy+9y24x2+y2 12xy+10y2， 当，时，原式 20如果实数 x、y 满

24、足方程组，求代数式（+2） 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式 （x+y）+2 （x+y）xy+2x+2y， 方程组， 解得：， 当 x3，y1 时，原式3+621 21如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上 （1）求ABC 的面积？ （2）画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形A1B1C1 （3）判断A1B1C1的形状，并说明理由 【分析】 （1）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积； （2）分别作出

25、A、B、C 点关于直线 l 的对称点即可； （3）利用勾股定理的逆定理证明A1B1C1是等腰直角三角形 【解答】解： （1）SABC343113245， （2）如图，A1B1C1为所求； （3）A1B1C1是等腰直角三角形理由如下： A1B1212+3210，A1C1212+3210，C1B1222+4220， A1B12+A1C12C1B12， A1B1C1为直角三角形， 而 A1B1A1C1， A1B1C1是等腰直角三角形 22为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒， 情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行

26、统计，得到如下三条 信息： 信息一甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 0.8 倍； 信息三甲班比乙班多 5 人 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 【分析】 设甲班平均每人捐款为 x 元， 根据甲班人数乙班人数+5， 并结合算术平均数的定义列出方程， 解之可得答案 【解答】解：设甲班平均每人捐款为 x 元， 由题意知：， 解得：x2， 经检验：x2 是原分式方程的解， 答：甲班平均每人捐款为 2 元 23若 a，b，c 为ABC 的三边长 （1）化简：|ab+c|+2|ab+c|bac|； （2）若 a，b 满足，且

27、c 是整数，求 c 的值 【分析】 （1）根据三角形的三边关系化简即可； （2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论 【解答】解： （1）a，b，c 为ABC 的三边， a+bc，即ab+c0，a+cb，即 ab+c0，bac0， 则|ab+c|+2|ab+c|bac| a+bc+2（ab+c）+bac a+bc+2a2b+2c+bac 2a； （2）由题意得，a30，b20， 解得 a3，b2， 321，3+25， 1c5，且 c 是整数， c2，3，4 24如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，CEDB （1）求证：DEF

28、 是等腰三角形； （2）当A50时，求DEB+FEC 的度数 【分析】 （1）根据 SAS 证明DBECEF，进而解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可 【解答】证明： （1）ABAC， ABCACB， 在DBE 和CEF 中， ， DBECEF（SAS） ， DEEF， DEF 是等腰三角形； （2）DBECEF， BDECEF，DEBEFC， A+B+C180， B（18050）65， BDE+CEF115， DEB+FEC115 25若一个两位正整数 m 的个位数为 8，则称 m 为“好数” （1）求证：对任意“好数”m，m264 一定为 20 的倍数； （2）若 mp2q2，且

29、 p，q 为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对” ，规定：H（m），例如 68182162，称数对（18，16）为“友好数对” ，则 H（68），求小于 50 的“好数”中，所 有“友好数对”的 H（m）的最大值 【分析】 （1）设 m10t+8，1t9，且 t 为整数，由于 m26420（5t2+8t） ，于是得到结论； （2）根据已知条件得到 10t+8（p+q） （pq） ，于是得到 H（28），H（48）或 H（48） 或 H（48），即可得到结论 【解答】 （1）证明：设 m10t+8，1t9，且 t 为整数， m264（10t+8）264100t2+160t+646420（5t

30、2+8t） ， 1t9，且 t 为整数， 5t2+8t 是正整数， m264 一定为 20 的倍数； （2）解：mp2q2，且 p，q 为正整数， 10t+8（p+q） （pq） ， 当 t1 时，181182936，没有满足条件的 p，q； 当 t2 时，2812821447， 其中满足条件的 p，q 的数对有（8，6） ，即 288262， H（28）， 当 t3 时，38138219，没有满足条件的 p，q； 当 t4 时，4814822431641268， 满足条件的 p，q 的数对为或或， 解得：或或， 即 481329282427212， H（48）或 H（48）或 H（48），

31、， H（m）的最大值为 26如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，BADBCE90，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N （1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1） ，求证：M 为 AN 的中点； （2）将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2） ，求证：ACN 为等腰 直角三角形； （3）将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时， （2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不 成立，请说明理由 【分析】 （1）由 ENAD 和点 M 为 DE 的中点可以证到ADMNEM，从而

32、证到 M 为 AN 的中点 （2）易证 ABDANE，ABCNEC135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到 AC NC，ACNBCE90，则有ACN 为等腰直角三角形 （3）延长 AB 交 NE 于点 F，易得ADMNEM，根据四边形 BCEF 内角和，可得ABCFEC， 从而可以证到ABCNEC，进而可以证到 ACNC，ACNBCE90，则有ACN 为等腰直 角三角形 【解答】 （1）证明：如图 1， ENAD， MADMNE，ADMNEM 点 M 为 DE 的中点， DMEM 在ADM 和NEM 中， ADMNEM AMMN M 为 AN 的中点 （2）证明：如图 2， BAD 和B

33、CE 均为等腰直角三角形， ABAD，CBCE，CBECEB45 ADNE， DAE+NEA180 DAE90， NEA90 NEC135 A，B，E 三点在同一直线上， ABC180CBE135 ABCNEC ADMNEM（已证） ， ADNE ADAB， ABNE 在ABC 和NEC 中， ABCNEC ACNC，ACBNCE ACNBCE90 ACN 为等腰直角三角形 （3）ACN 仍为等腰直角三角形 证明：如图 3，延长 AB 交 NE 于点 F， ADNE，M 为中点， 易得ADMNEM， ADNE ADAB， ABNE ADNE， AFNE， 在四边形 BCEF 中， BCEBFE90 FBC+FEC360180180 FBC+ABC180 ABCFEC 在ABC 和NEC 中， ABCNEC ACNC，ACBNCE ACNBCE90 ACN 为等腰直角三角形