1、2020-2021 学年河北省邯郸市永年区七年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸市永年区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（16 个小题，每题 3 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释 这一现象的数学知识是（ ） A两直线相交只有一个交点 B两点确定一条直线 C经过一点有无数条直线 D两点之间，线段最短 2下列说法中，正确的是（ ） A单项式r3的系数是，次数是 4 B多项式 ax2+bx+c 是二次三项式 Cab2，2x 都是单项式，也都是整式 D2a2b，3a
2、b，5 是多项式2a2b+3ab5 的项 3下列变形，正确的是（ ） A如果 ab，那么 B如果，那么 ab C如果 a23a，那么 a3 D如果 3x21，那么 6x41 4若2xm+1y2与 3x3yn 1 是同类项，则 m+n 的值（ ） A3 B4 C5 D6 540.4，404，则 与 的关系是（ ） A B C D以上都不对 6运用加法的运算律计算（+6）+（18）+（+4）+（6.8）+18+（3.2）最适当的是（ ） A（+6）+（+4）+18+（18）+（6.8）+（3.2） B（+6）+（6.8）+（+4）+（18）+18+（3.2） C（+6）+（18）+（+4）+（6.
3、8）+18+（3.2） D（+6）+（+4）+（18）+18+（3.2）+（6.8） 7一个多项式与 5a2+2a1 的和是 6a25a+3，则这个多项式是（ ） Aa27a+4 Ba23a+2 Ca27a+2 Da23a+4 8下列两数比较大小，正确的是（ ） A（1）（+2） B C D 9如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ACB105，则 ACB度数为（ ） A45 B30 C35 D70 10绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为 8，则这两个数为（ ） A+8 或8 B+4 或4 C4 或+8 D8 或+4 11当 x2 时，整式
4、px3+qx+1 的值等于 2002，那么当 x2 时，整式 px3+qx+1 的值为（ ） A2001 B2001 C2000 D2000 12下列各题正确的是（ ） A由 7x4x3 移项得 7x4x3 B由1+去分母得 2（2x1）1+3（x3） C由 2（2x1）3（x3）1 去括号得 4x23x91 D由 2（x+1）x+7 去括号、移项、合并同类项得 x5 13下列运算：1；07259545；2221；（2） 3238；其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案（1）需 8 根牙签，摆图案（2）需 15 根牙
5、签 按此规律摆图案（n）需要牙签的根数是（ ） A7n+8 B7n+4 C7n+1 D7n1 15如图，已知直线上顺次三个点 A、B、C，已知 AB10cm，BC4cmD 是 AC 的中点，M 是 AB 的中 点，那么 MD（ ）cm A4 B3 C2 D1 16中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有 三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人 乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如 果我们设有 x 辆车，则可列方程（ ） A3（x2）2
6、x+9 B3（x+2）2x9 C+2 D2 二、填空题（三个小题，其中 17-18 每题 3 分，19 题 4 分，共 10 分） 17一个角是 7039，则它的余角的度数是 18若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 1，则 3a+3bmcd 19用“” “” “”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平 也平衡，那么“？”处应放“” 个 三、解答题（7 道题，共 62 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20计算或解方程： （1）计算：16（2）3（）3（4）+2.5； （2）解方程：3（x+1）2（x+2）2x+3； （3）解方程
7、： 21如图是一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四 边形 （1）用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当 a3，b2 时，求矩形中空白部分的面积 22计算某个整式减去多项式 ab2bc+3a+bc+8ac 时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案 是 2ab+bc+8ac请你求出原题的正确答案 23在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ： +14，9，+8，7，+13，6，+12，5 （1）
8、请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远？ （3） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升， 油箱容量为 28 升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 24已知：关于 x 的多项式 2ax39+x3bx2+4x3中，不含 x3与 x2的项求代数式 3（a22b22）2（a2 2b23）的值 25已知：A、B 两地相距 500km，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，甲速每小时 60 千米，乙速每小 时 40 千米，请按下列要求列方程解题： （1）若同时出发，相向而行，多少小时相遇？ （2）若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距 1
9、00km？ （3）若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距 100km？ 26探究题：如图，已知线段 AB14cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点 （1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE cm； （2）若 AC4cm，求 DE 的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，设 ACacm 请说明不论 a 取何值（a 不超过 14cm） ，DE 的长不变； （4）知识迁移：如图，已知AOB120，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分 AOC 和BOC，试说明DOE60与射线 OC 的位置无关 参考答案与试题解析参考答案与试题解
10、析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释 这一现象的数学知识是（ ） A两直线相交只有一个交点 B两点确定一条直线 C经过一点有无数条直线 D两点之间，线段最短 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案 【解答】 解： 如图， 将一块三角形木板截去一部分后， 发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大， 能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短 故选：D 2下列说法中，正确的是（ ） A单项式r3的系数是，次数是 4 B多项式 ax2+bx+c 是二次三项式 Cab2，2x 都是单项
11、式，也都是整式 D2a2b，3ab，5 是多项式2a2b+3ab5 的项 【分析】根据单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式 中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单 项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式 就叫 b 次 a 项式进行分析即可 【解答】解：A、单项式r3的系数是，次数是 3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式 ax2+bx+c 是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、ab2，2x 都是单项式，也都是整式，原说法正
12、确，故此选项符合题意； D、2a2b，3ab，5 是多项式2a2b+3ab5 的项，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C 3下列变形，正确的是（ ） A如果 ab，那么 B如果，那么 ab C如果 a23a，那么 a3 D如果 3x21，那么 6x41 【分析】根据等式的性质进行判断 【解答】解：A、当 c0 时，该等式不成立，故本选项错误； B、在等式的两边同时乘以 c，该等式仍然成立，故本选项正确； C、如果 a23a，那么 a0 或 a3，故本选项错误； D、如果 3x21，那么 6x42，故本选项错误； 故选：B 4若2xm+1y2与 3x3yn 1 是同类项，则 m+n 的值（
13、 ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得关于 m 和 n 的方程，解出可得 出 m 和 n 的值，代入可得出代数式的值 【解答】解：2xm+1y2与 3x3yn 1 是同类项， m+13，n12， 解得：m2，n3， m+n5 故选：C 540.4，404，则 与 的关系是（ ） A B C D以上都不对 【分析】首先同一单位，利用 160，把40.44024，再进一步与 比较得出答案即 可 【解答】解：40.44024，404， 故选：B 6运用加法的运算律计算（+6）+（18）+（+4）+（6.8）+18+（3.2）最适当的是（ ） A
14、（+6）+（+4）+18+（18）+（6.8）+（3.2） B（+6）+（6.8）+（+4）+（18）+18+（3.2） C（+6）+（18）+（+4）+（6.8）+18+（3.2） D（+6）+（+4）+（18）+18+（3.2）+（6.8） 【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为 0 以及同分母的分数相加的原则进行计算即可 【解答】解： （+6）+（18）+（+4）+（6.8）+18+（3.2）（+6）+（+4）+（18） +18+（3.2）+（6.8）； 故选：D 7一个多项式与 5a2+2a1 的和是 6a25a+3，则这个多项式是（ ） Aa27a+4 Ba23a+2 Ca27a+
15、2 Da23a+4 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得： （6a25a+3）（5a2+2a1）6a25a+35a22a+1a27a+4， 故选：A 8下列两数比较大小，正确的是（ ） A（1）（+2） B C D 【分析】利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大 小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先化简再进一步比较即可 【解答】解：A、（1）1，（+2）2，（1）（+2） ，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、|，0，0|，故此选项错误； D、，故此选项正确 故选：D 9如图，把AB
16、C 绕点 C 顺时针旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ACB105，则 ACB度数为（ ） A45 B30 C35 D70 【分析】由旋转的性质可得ACA35BCB，即可求解 【解答】解：把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得到ABC， ACA35BCB， ACB105， ACB35， 故选：C 10绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为 8，则这两个数为（ ） A+8 或8 B+4 或4 C4 或+8 D8 或+4 【分析】本题可根据题中条件，绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为 8，即可得出两数的绝 对值为 4，且两个数互为相反数，进而可求出答案 【解答】解：根
17、据题中条件，可得出两数的绝对值为 4，且两数互为相反数， 两数为4 和+4， 故选：B 11当 x2 时，整式 px3+qx+1 的值等于 2002，那么当 x2 时，整式 px3+qx+1 的值为（ ） A2001 B2001 C2000 D2000 【分析】把 x2 代入已知等式变形，再把 x2 代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可 【解答】解：x2 代入 px3+qx+12002 中得， 23p+2q+12002，即 23p+2q2001， 当 x2 时， px3+qx+123p2q+1， （23p+2q）+1， 2001+1， 2000 故选：D 12下列各题正确的是（ ） A由
18、 7x4x3 移项得 7x4x3 B由1+去分母得 2（2x1）1+3（x3） C由 2（2x1）3（x3）1 去括号得 4x23x91 D由 2（x+1）x+7 去括号、移项、合并同类项得 x5 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断 【解答】解：A、由 7x4x3 移项得 7x4x3，故错误； B、由1+去分母得 2（2x1）6+3（x3） ，故错误； C、由 2（2x1）3（x3）1 去括号得 4x23x+91，故错误； D、正确 故选：D 13下列运算：1；07259545；2221；（2） 3238；其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据有
19、理数的混合运算的运算方法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可 【解答】解：1， 选项符合题意； 72571017， 选项不符合题意； 2， 选项不符合题意； （2）3238， 选项符合题意， 正确的个数是 2 个：、 故选：B 14下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案（1）需 8 根牙签，摆图案（2）需 15 根牙签 按此规律摆图案（n）需要牙签的根数是（ ） A7n+8 B7n+4 C7n+1 D7n1 【分析】根据图案、中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（n1）7n+1 根 【解答
20、】解：图案需火柴棒：8 根； 图案需火柴棒：8+715 根； 图案需火柴棒：8+7+722 根； 图案 n 需火柴棒：8+7（n1）7n+1 根， 故选：C 15如图，已知直线上顺次三个点 A、B、C，已知 AB10cm，BC4cmD 是 AC 的中点，M 是 AB 的中 点，那么 MD（ ）cm A4 B3 C2 D1 【分析】由 AB10cm，BC4cm于是得到 ACAB+BC14cm，根据线段中点的定义由 D 是 AC 的中 点，得到 AD，根据线段的和差得到 MDADAM，于是得到结论 【解答】解：AB10cm，BC4cm ACAB+BC14cm， D 是 AC 的中点， ADAC7c
21、m； M 是 AB 的中点， AMAB5cm， DMADAM2cm 故选：C 16中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有 三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人 乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如 果我们设有 x 辆车，则可列方程（ ） A3（x2）2x+9 B3（x+2）2x9 C+2 D2 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，进而表示 出总人数得出等式即可 【解答】解：
22、设有 x 辆车，则可列方程： 3（x2）2x+9 故选：A 二填空题二填空题 17一个角是 7039，则它的余角的度数是 1921 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可 【解答】解：它的余角9070391921 故答案为：1921 18若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 1，则 3a+3bmcd 1 或 1 【分析】根据题意得到 a+b0，cd1，m1 或1，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，m1 或1， 当 m1 时，原式3（a+b）11011； 当 m1 时，原式3（a+b）（1）10+11 故 3a+3bmcd1 或 1 故答
23、案为：1 或 1 19用“” “” “”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平 也平衡，那么“？”处应放“” 5 个 【分析】设“” “” “”分别为 x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用 y 表示出 x、z，相加即 可 【解答】解：设“” “” “”分别为 x、y、z， 由图可知，2xy+z， x+yz， 两边都加上 y 得，x+2yy+z， 由得，2xx+2y， x2y， 代入得，z3y， x+z2y+3y5y， “？”处应放“”5 个 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20计算或解方程： （1）计算：16（2）3（）3（4）+
24、2.5； （2）解方程：3（x+1）2（x+2）2x+3； （3）解方程： 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）方程去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）原式16（8）4+2.5 20.5+2.5 2+2 0； （2）去括号得：3x+32x42x+3， 移项合并得：x4， 把 x 系数化为 1 得：x4； （3）方程整理得：， 去分母得：890 x6（1330 x）4（50 x+10） ， 去括号得：890 x78+
25、180 x200 x+40， 移项得：90 x+180 x200 x408+78， 合并同类项得：110 x110， 把 x 系数化为 1 得：x1 21如图是一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四 边形 （1）用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当 a3，b2 时，求矩形中空白部分的面积 【分析】 （1）空白区域面积矩形面积两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积； （2）将 a3，b2 代入（1）中即可； 【解答】解： （1）Sabab+1； （2）当 a3，b2 时，S632+12； 22计算某个整式减去
26、多项式 ab2bc+3a+bc+8ac 时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案 是 2ab+bc+8ac请你求出原题的正确答案 【分析】设该整式为 A，求出 A 的表达式，进而可得出结论 【解答】解：A+（ab2bc+3a+bc+8ac）2ab+bc+8ac， A（2ab+bc+8ac）（ab2bc+3a+bc+8ac） 2ab+bc+8acab+2bc3abc8ac 3ab+2bc3a， A（ab2bc+3a+bc+8ac） （3ab+2bc3a）（ab2bc+3a+bc+8ac） 3ab+2bc3aab+2bc3abc8ac 4ab+3bc6a8ac 23在抗洪抢险中，解放军战士
27、的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ： +14，9，+8，7，+13，6，+12，5 （1）请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远？ （3） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升， 油箱容量为 28 升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【分析】 （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则 B 地在 A 地的东方，若结果为负数，则 B 地在 A 地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走
28、的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量 【解答】解： （1）149+87+136+12520， B 地在 A 地的东边 20 千米； （2）路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14 千米；1495 千米； 149+813 千米； 149+876 千米； 149+87+1319 千米； 149+87+13613 千米； 149+87+136+1225 千米； 149+87+136+12520 千米 最远处离出发点 25 千米； （3）这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12+|5|74 千米， 应耗油 740.537（升） ， 故还需补充
29、的油量为：37289（升） 24已知：关于 x 的多项式 2ax39+x3bx2+4x3中，不含 x3与 x2的项求代数式 3（a22b22）2（a2 2b23）的值 【分析】根据已知条件得出 2a+1+40，b0，求出 a、b 的值，再去括号，合并同类项，最后代入求 出即可 【解答】解：关于 x 的多项式 2ax39+x3bx2+4x3中，不含 x3与 x2的项， 2a+1+40，b0， a2.5，b0， 3（a22b22）2（a22b23） 3a26b262a2+4b2+6 a22b2 （2.5）2202 6.25 25已知：A、B 两地相距 500km，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时
30、出发，甲速每小时 60 千米，乙速每小 时 40 千米，请按下列要求列方程解题： （1）若同时出发，相向而行，多少小时相遇？ （2）若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距 100km？ （3）若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距 100km？ 【分析】 （1）若同时出发，相向而行，设 x 小时相遇，根据两车行驶的路程之和是 500km 列出方程并解 答； （2）设两车同时出发，同向而行，y 小时后两车相距 100km，此题要分两种情况：相遇前，甲乙两车 路程500100，相遇后甲乙两车路程500+100，根据等量关系列出方程，再解即可； （3）设两车同时出发，同向而行，z 小时后两车相距
31、 10km，此题要分两种情况：相遇前，甲乙两车 路程差500100，相遇后甲乙两车路程差500+100，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解： （1）设 x 小时相遇， 依题意得： （60+40）x500， 解得 x5 答：若同时出发，相向而行，5 小时相遇； （2）设两车同时出发，同向而行，y 小时后两车相距 100km， 相遇前，两车相距 100km， 依题意得： （40+60）y500100， 解得 y4； 相遇后，两车相距 100km， 依题意得： （40+60）y500+100， 解得 y6； 综上所述，若同时出发，相向而行，4 小时或 6 小时后两车相距 100km 答：若同
32、时出发，相向而行，4 小时或 6 小时后两车相距 100km （3）设两车同时出发，同向而行，z 小时后两车相距 100km， 相遇前：60z40z500100， 解得：z20， 相遇后：60z40z500+100， 解得：z30 答：两车同时出发，同向而行，20 小时或 20 小时后两车相距 100km 26探究题：如图，已知线段 AB14cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点 （1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE 7 cm； （2）若 AC4cm，求 DE 的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，设 ACacm 请说明不论 a 取何值（a
33、 不超过 14cm） ，DE 的长不变； （4）知识迁移：如图，已知AOB120，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分 AOC 和BOC，试说明DOE60与射线 OC 的位置无关 【分析】 （1）由 AB14cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE（AC+BC）AB 7cm； （2）由 AC4cm，AB14cm，即可推出 BC10cm，然后根据点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可 推出 ADDC2cm，BEEC5cm，即可推出 DE 的长度； （3）设 ACacm，然后通过点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE （
34、AC+BC）AB acm，即可推出结论； （4） 由若 OD、 OE 分别平分AOC 和BOC， 即可推出DOEDOC+COE （AOC+COB） AOB60，即可推出DOE 的度数与射线 OC 的位置无关 【解答】解： （1）AB14cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点， DEDC+ECAC+BCAB7cm 故答案为：7； （2）AC4cm，AB14cm， BCABAC10cm， 又D 为 AC 中点，E 为 BC 中点， CD2cm，CE5cm， DECD+CE7cm； （3）ACacm， BCABAC（14a）cm， 又D 为 AC 中点，E 为 BC 中点， CDacm，CE（14a）cm， DECD+CEa+（14a）7cm， 无论 a 取何值（不超过 14）DE 的长不变； （4）设AOC，BOC120， OD 平分AOC，OE 平分BOC， COD，COE（120） ， DOECOD+COE+（120）60， DOE60，与 OC 位置无关
浙公网安备33030202001339号