1、20202021 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试八年级数学试题八年级数学试题 考试时间考试时间120分钟分钟 试卷满分试卷满分150分分 第第卷卷 (本卷满分本卷满分100分分) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用 2B 铅笔在答卷卡上将对应题目正确答案 的代号涂黑 1下列图案中，是轴对称图形的是 A B C D 2下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 A4cm，5cm，9cm B4cm，4cm，8cm C5cm，6cm，7cm D3cm，5cm，10cm 3点（3，4）关于 x 轴对称的点的
2、坐标为 A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 4下列分式是最简分式的是 A 9 12 y x B 22 xy xy C 22 xy xy D 22 xy xy 5等腰三角形中有一个角为 100 ，则其底角为 A50 B40 C40 或 100 D50 或 100 6如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 BCCD再 作出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 三点在一条直线上，通过证明ABCEDC，得到 DE 的长就等于 AB 的长，这里证明三角形全等的依据是 AHL BSAS CSSS DASA 7下列运算正确
3、的是 A 0 1 ()0 2 B 1 1 ()2 2 C 2 1 ()4 2 D 3 1 ()6 2 8下列分式中，把 x，y 的值同时扩大 2 倍后，值不变的是 第 6 题图 D C B A 第16题图 A. 1 1 x y B. xy xy C. 32 23 xy xy D. 22 xy xy 9 2018 年、2019 年、2020 年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2，S3，2020 年与 2019 年相比， 森林面积的增长率提高了 A 31 1 SS S B 32 2 SS S C 2313 12 S SS S S S D 2 132 12 S SS S S 10下列命
4、题： 等腰三角形的高、中线和角平分线重合； 到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上； 到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上 正确的有 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置 11若分式 2 2 x x 有意义，则 x 的取值范围是 12某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，数 0.000016 用科学记数法表示为_ 13如果一个正多边形的一个内角是 162 ，则这个正多边形是正_边形 14若式子 2 16xxk是一个完全平方式，则常数 k 的值是
5、_ 15如图，在ABC 中，D，E 分别在边 CB 和 BC 的延长线上，BD=BA，CE=CA， 若BAC=50 ，则DAE= 16如图，在四边形 ABCD 中，C=90 ，A=B=60 ，若 AD=a，BC=b，则 AB 的长为_（用含 a，b 的式子表示） 三、解答题（共 5 小题，第 17 至 20 题，每小题 10 分，第 21 题 12 分，共 52 分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 第15题图 EDCB A 17 （每小题 5 分，共 10 分） 计算： （1） 243 23 3() aaaa； （2） 2 (1)(1)(1)xxx 1
6、8 （每小题 5 分，共 10 分） 因式分解： （1）6 ()4 ()m mnn mn； （2） 42 xx 19 （本题满分 10 分） 已知，如图，在ABC 中，AB=AC，D，E 分别在 CA，BA 的延长线上，且 BE=CD，连 BD，CE （1）求证：D=E； （2）若BAC=108o，D=36o，则图中共有 个等腰三角形 20 （每小题 5 分，共 10 分） （1）先化简， 再求值： 2 1(2) (1) 11 a a aa ，其中 a=2020； （2）解方程： 21 1 22 x xx 21 （本题满分 12 分） 如图，所有的网格都是由边长为 1 的小正方形构成，每个小正
7、方形的顶点称为格点，顶点都是格点的 三角形称为格点三角形，ABC 为格点三角形 第 19 题图 ED CB A （1）如图，图 1，图 2，图 3 都是 66 的正方形网格，点 M，点 N 都是格点，请分别按要求在网格中 作图： 在图 1 中作MNP，使它与ABC 全等； 在图 2 中作MDE，使MDE 由ABC 平移而得； 在图 3 中作NFG，使NFG 与ABC关于某条直线对称； （2） 如图4， 是一个44的正方形网格， 图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个 第第卷（卷（本卷本卷满分满分 50 分）分） 四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 下列各题不需要
8、写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置. 22已知关于 x 的分式方程2 11 xm xx 的解为正数，则 m 的取值范围为 N M C B A 第 21 题图 1 M C B A 第 21 题图 2 N C B A 第 21 题图 3 C B A 第 21 题图 4 23若 2 2 1 3a a ，则 2 2 1 a a ； 2 42 21 a aa 24如图，ABC 为等腰三角形，AB=AC，A=100，D 为 BC 的中点，点 E 在 AB 上，BDE=15，P 是等腰ABC 腰上的一点，若EDP 是以 DE 为腰的等腰三角形，则EDP 的大小为 25如图，在平面直角坐标系中，点 E
9、 在原点，点 D（0，2） ，点 F（1，0） ，线段 DE 和 EF 构成一个“L” 形，另有点 A（1，5） ，点 B（1，1） ，点 C（6，1） ，连 AD，BE，CF 若将这个“L”形沿 y 轴上下平移，当 AD+DE+BE 的值最小时，E 点坐标为 ； 若将这个“L”形沿 x 轴左右平移，当 AD+DE+EF+CF 的值最小时，E 点坐标为 五、解答题（共 3 小题，第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，第 28 题 12 分，共 34 分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 26(本题满分 10 分) 某县要修筑一条长为 6000
10、米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每 天筑路的长度是乙队的 2 倍，前期两队各完成了 400 米时，甲比乙少用了 5 天 （1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？ （2）若甲队每天的工程费用为 1.5 万元，乙队每天的工程费用为 0.9 万元，要使完成全部工程的总费 用不超过 120 万元，则至少要安排甲队筑路多少天？ 27 （本题满分 12 分） 如图，已知 CD 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 D，C 在 D 点上方，BAC30o，P 是直线 CD 上一 动点，E 是射线 AC 上除 A 点外的一点，PB=PE，连 BE （1）如图 1，若点 P 与点
11、C 重合，求ABE 的度数； （2）如图 2，若 P 在 C 点上方，求证：PD+1 2 AC=CE； （3）若 AC=6，CE=2，则 PD 的值为 （直接写出结果） y x FE D A BC 第 25 题 图 第 24 题 图 E D C B A D C BA 备用图 第 28 题图 2 QP y x OC B A 28 （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，A（a，0） ，B（0，b）分别是 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上一点，点 C 与点 A 关 于 y 轴对称，点 P 是 x 轴正半轴上 C 点右侧一动点 （1）当 2a2+4ab+4b2+2a+1=0 时，求 A，B 的坐标
12、； （2）当 a+b=0 时， 如图 1，若 D 与 P 关于 y 轴对称，PEDB 并交 DB 延长线于 E，交 AB 的延长线于 F，求证： PB=PF； 如图 2，把射线 BP 绕点 B 顺时针旋转 45o，交 x 轴于点 Q，当 CP=AQ 时，求 APB 的大小 P E D C BA 第 27 题 图 2 (P) E D C BA 第 27 题 图 1 P y x O F E D B A 第 28 题图 1 八年级数学八年级数学参考答案参考答案 一、一、选择题选择题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7. C 8. C
13、9.D 10.B 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.x2 12. 1.6 10-5 13. 二十 14.64 15. 115o 16.2ba 三、三、解答题解答题（1720 题每题题每题 10 分，分，21 题题 12 分）分） 17.计算： （1） 243 23 3() aaaa= 663 3aaa 3 分 63 2aa 3 2a 5 分 （2） 222 (1)(1)(1)121xxxxxx 4 分 2x2 5 分 18.因式分解: (1) 6 ()4 ()2()(32 )m mnn mnmnmn 5 分 （2） 42 xx= 22 (1)xx 3
14、 分 =x2(x+1)(x1) 5 分 19. （1）证明：AB=AC ABC=ACB 2 分 在EBC 和DCB 中 BECD ABCACB BCCB EBCDCB（SAS）6 分 BE=CD 7 分 （2）图中共有 5 个等腰三角形 10 分 20.（1）解：原式=2 1 (+1)(1) (2) 2 分 . +1 3 分 a=2020 原式=2020+1 2020 = 2021 20205 分 （2）解：两边同时乘以（x2）得 2x=x2+1 2 分 解得 x=1 4 分 检验：把 x1 代入 x20 x=1 是原方程的解，即原方程解为 x=1 5 分 21.(1)每幅图 3 分9 分 第
15、 19 题图 （2）有 6 个12 分 四、四、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 22. m2 且 m1 23. 13，1 24. 62.5o或 70o或 80o或 150o 25. （0，1） （3.5，0） 26 解： （1）设乙队每天筑路 x 米，则甲每天筑路 2x 米 依题意，得： 400400 5 2xx 3 分 解得：x=40 4 分 经检验：x=40 是原分式方程的解5 分 2x=80 答：甲每天筑路 80 米，乙每天筑路 40 米6 分 （2）设甲筑路 t 天，则乙筑路天数为 600080 1502 40 t t 天7 分 依题意：1.5t+0.9
16、(1502t)1209 分 解得：t50 甲至少要筑路 50 天10 分 27（1）解：点 P 与点 C 重合，CD 是线段 AB 的垂直平分线 PA=PB 1 分 PAB=PBA=30o BPE=PAB+PBA=60o 又 PA=PB BCE 为等边三角形 CBE=60o 3 分 ABE=90o 4 分 （2）方法一：过 P 作 PHAE 于 H，连 BC，作 PGBC 交 BC 的延长线于 G CD 垂直平分 AB CA=CB BAC30o ACD=BCD=60o GCP=HCP=BCE=ACD=BCD =60o P N M C B A 第 21 题图 1 E D M C B A 第 21
17、 题图 2 G F N C B A 第 21 题图 3 (P) E D C BA 第 27 题 图 1 第 27 题 图 2 G H P E D C BA PG=PH CG=CH= 1 2 CP CD= 1 2 AC 在 RtPGB 和 RtPHE 中 PGPH PBPE RtPGBRtPHE（HL） BG=EH 7 分 即 CB+CG=CECH CB+ 1 2 CP=CE 1 2 CP 即 CB+CP=CE 又 CB=AC CP=PDCD= PD 1 2 AC PD + 1 2 AC =CE 9 分 方法二：在 CE 上取一点 H，使 CHPC，连接 PH、CB、PA 易知PCH 为等边三角
18、形，则PHEPCB120， CD 为 AB 的垂直平分线 PAPBPE 易证PEHPAEPBC PHEPCB HEBCAC CHPCPDCDPD 1 2 AC CEAC+ PD 1 2 ACPD+ 1 2 AC （3） 1 或 5 （图形如上，写对一种 2 分，全对 3 分） 12 分 28. （1） 22+ 4 + 42+ 2 + 1 = 0 ( + 2)2+ ( + 1)2= 02 分 ( + 2)20 2 (1)a0 a+2b=0，a+1=0 a=1，b= 1 2 3 分 A（1，0） B（0， 1 2 ） 4 分 （2）证明：a+b=0 a=b OA=OB 又AOB=90o P y x
19、 O F E D B A 第 28 题图 2 P E D C BA 第 27 题第 3 问图 P E D C BA 第 27 题第 3 问图 BAO=ABO=45o D 与 P 关于 y 轴对称 BD=BP BDP=BPD 设BDP=BPD= 则PBF=BAP+BPA= 45o+ PEDB BEF=90o F=90oEBF 又EBF=ABD=BAOBDP= 45o F= 45o+ PBF=F PB=PF 8 分 解： 方法 1：作 BEPB 且 BE=BP，连 EA，EQ，BC 可证EBAPBC（SAS） EA=PC=AQ AEB=APB AEB=APB= 135o AEQ= 45o 再证EB
20、QPBQ（SAS） QEB=APB APB=AEB=QEB= 1 2 AEQ= 22.5o 12 分 方法 2：作 QFQB 交 PB 于 F，作 FHx 轴于 H 可得等腰直角BQF 易证FQHQBO（三垂直全等） HQ=OB=OA HO=AQ=PC PH=OC=OB=QH FQ=FP 又BFQ= 45o APB = 22.5 方法 3：延长 BQ，过 P 点作 PHBQ，垂足未 H，与 y 轴交于点 E 易证BHEPHQ 则 BEPQ 又PCAQ PQAC BEAC 从而 BOOE OP 平分BPH APB = 22.5 E y xQP O C B A H F y xQP O C B A H E y x Q P O C B A
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