江苏省如皋市2020-2021学年度高一上期末考试数学试卷（含答案）

1、高一数学模拟 第 1 页 共 4 页 2020-20212020-2021 学年度高一第一学期学年度高一第一学期期末质量调研模拟期末质量调研模拟 数数 学学 试试 题题 一、单项选择题（一、单项选择题（本大题共本大题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 1.已知集合 ? u ? ? ? ?ri ? ? ? ，? u ? u ?r ih? ? ?，则集合B的含有元素 1 的子 集个数为? A.5B.4C.3D.2 2.命题“? R，i t h? ? ?”的否定形式是? A.? ? R，i t h? ? ?B.，i t h? ? ? C.，h? ? i 或 h? ?D

2、.? ? R，h? ? i 或 h? ? 3.已知函数 h? u ?ln?，若 ? t h t ?，且 h?h? u h?，则 ?h r ? 的取值范围是 A.? ?h r?B.? ?h r?C.?h r?D.?h r? 4.若函数h ? u ? r h ? ? hln? 在区间 ih? 上是非单调函数， 则实数a的取值范围是? A. i ? h ? ? B. ? ? h rC. ? ? h rD. i ? h ? ? 5.已知函数，若 h?相邻两个极值点的距离为 ? ? r ?，且当 ? u ? ? 时，h?取得最小值，将 h?的图象向左平移m个单位，得到一 个偶函数图象，则满足题意的m的最

3、小正值为? A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 6.已知O为正? 内的一点，且满足? ?r ? ?r ?ir ? ?u ?，若? 的面积与 ? 的面积的比值为 3，则?的值为? A. i ? B. ? ? C.2D.3 7.设函数 h ? 是定义在R上的偶函数，对任意 ? ? ?，都有 h ? u h ? r ? ，且当 ? ? ? ?h? 时，h ? u i ? ? ? i，若关于x的方程 h ? ? logh? r ? u ? h i 在区间 ? ?h? 内恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是? A.? ? ?h?B.? ? ?h?C.? ? ?h?D.? ?

4、h r? 8.函数 h ? 的定义域为D，若满足：?i?h ? 在D内是单调增函数；?存在 ? ? h ? ? ? ?，使 h ? 在 ? ? h ? ? 上的值域为 ?h? ，则称函数 h ? 为“梦想函数”?若函数 h ? u loghh?r 高一数学模拟 第 2 页 共 4 页 ?h ?hh ? i 是“梦想函数”，则t的取值范围是? A.? i ? h?B.? i ? h?C.? i ? h?D.? i ? h? 二二、多项选择题多项选择题（本大题共本大题共 4 4 小题小题，每题每题 5 5 分分，全部选对得全部选对得 5 5 分分，只要有一个选错得只要有一个选错得 0 0 分，漏选

5、得分，漏选得 3 3 分，满分分，满分 2020 分）分） 9.如图是函数 u sin ? r ? 的部分图象，则 sin ? r ? u ? A.sin? r ? ? ? B.sin? ? ? ? ? C.cos? r ? ? ? D.cos? ? ? ? ? 10. 下列说法正确的有? A.不等式 ?i ?ri i 的解集是? ? ?h ? i ? ? B.“h i，? i”是“h? i”成立的充分条件 C.命题 ? ? ?，? ?，则? ? ?，?t ? D.“h t ?”是“h t ?”的必要条件 11. 如图，已知函数 h? u ? r ?其中 ? ?，? ?，? ? ? ? ?的图

6、象与x轴交于 点A，B， 与y轴交于点C ， ? ? ? u ? ? ?，? u ? ?， ? u ?， ? u ? ?i ? ?则下列说法正确的有? A.h?的最小正周期为 12 B. ? u? ? ? C.h?的最大值为 i? ? D.h?在区间?i?hi?上单调递增 12. 已知定义在R上的函数 u h?的图象关于y轴对称，且对于 u h?，当?ih? ? h?且?i? ?时，h?h?i? ?i t ? 恒成立若 h?ax? t h?r i?对任意的 ? ? 恒成 立，则实数a的范围可以是下面选项中的? A.? ?hi?B.? hi?C.?h ?D.? ?h r ? 三、填空题（三、填空

7、题（本大题本大题共共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知 h ? ?，则 h r ? hr? r i h?的最小值为_ 14. 已知函数 h? u sin? r ?的图象关于点? ? ? h?对称，且 h? h? ? ? ?，若 h? 在?h?上没有最大值，则实数t的取值范围是_ 高一数学模拟 第 3 页 共 4 页 15. 如图，在? 中， ，? ? ? u ? ? ?，P为 CD上一点，且满足?t ? ? u ? ? ? r i ? ? ? ?，若? 的面 积为 ? ?，则?t? ?的最小值为_ 16. 已知函数 h? u ln? ? ? h? t ?

8、 ? ?r ?h? ? ?，若关于 x的方程h? ? ?h? ri u ? 有 8 个不同根，则实数b的取值范围是_ 四、解答题（四、解答题（本大题本大题共共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17. 已知 ? u ? u ln? ? i? r? ? ?h? u ? log? ? i ? ? ?i?求 ? ? ? ； ?已知函数 h? u ? ? ? ?log? ? ? ?h? ?_? 请从? ? ?，? ? ?选一个补充横线条件后，求函数 h?的最大值并求函 数最大值时x的值 18. 已知角的终边经过点 P( 4 5, 3 5 ). (1)求 sin的值； (2)求 sin(

9、 2) sin(+) tan() cos(3)的值 19. ?i?已知h?u ?h?，求与h?垂直的单位向量的坐标 ?若?h? u ?，? u i，且h?与?的夹角为i?，求?h?r ?的值 高一数学模拟 第 4 页 共 4 页 20. 湖北省第二届?荆州?园林博览会于 2019 年 9 月 28 日至 11 月 28 日在荆州园博园举办， 本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸 引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展在此次博览会期间，某公司带 来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场 已知该种设备年固定研发成本为 50 万元，

10、每生产一台需另投入 80 元， 设该公司一年内 生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入 ?万元?与年产量 ?万台?满足如 下关系式：? u i? ? ?h? t ? ? ? ?r ? ? ? ? ?ri? h? ? ?写出年利润 ?万元?关于年产量 ?万台?的函数解析式；?利润u销售收入?成 本? ?当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润 21. 已知函数 ? u h? ?h? r ? ?，在 ? ? ?ih?时最大值为 1 和最小值为 ?设 h? u ? ? ?i?求实数a，b的值； ?若不等式 ? ? ?r i ? ? 在 ? ? ? ? ihi?上恒成立，求实数

11、k的取值范围； ?若关于x的方程 h?log? r ? ?log? ? ? ? i u ? 有四个不同的实数解，求实数m的 取值范围 22.已知 h?满足h?r i? ? ?h? ? ?r? ? u ? r i，求函数 h?的解析式 高一数学参考答案 第 1 页 共 5 页 2020-20212020-2021 学年度高一第一学期学年度高一第一学期期末质量调研模拟期末质量调研模拟 数数 学学 参参 考考 答答 案案 一、单项选择题（一、单项选择题（本大题共本大题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 题号12345678 答案BDBAACCA 二二、多项选择题多项选

12、择题（本大题本大题共共 4 小题小题，每题每题 5 分分，全部选对得全部选对得 5 分分，只要有一个选错得只要有一个选错得 0 分，漏选得分，漏选得 3 分，满分分，满分 20 分）分） 题号9101112 答案BCABDACDAC 三、填空题（三、填空题（本大题本大题共共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. ? ? 14. ? ? ? ?15.?16. ? ? ? ? 四、解答题（四、解答题（本大题本大题共共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17. 解： ?h对于集合A，则 ? ? ? t ? ? ? ?，得 ? t ? ?， 则 ? ?，

13、对于集合B，则log?log?，得 x ?， 则 ? h ? t h， ? ? ? ? ? t h， 则?h ? ?h ? ? ? ? ? ? （2）因为 ?h ?log? ? ?h? ? log?h ? ?log?h?t ?log? ? ? 若选 ? ? ? h ?，则令 ? log? ? h ? ? ?， ? ?h 湯 ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ? h?t ? ?，? 所以当 ? ?，即 ? ? 时，湯max ? 高一数学参考答案 第 2 页 共 5 页 若选? ? ? ? th，则令 ? log? ? ? t h， ? ?h 湯 ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ? h?

14、t ? ?， 所以当 ? ? ?，即 ? ? ?时，湯max ? ? 18. 解：?h ?角?的终边经过点 ? ? ? ? ? ? ? h， ? ? ? ?，湯 ? ? ?，? ? ?， 由正弦函数的定义得 ?th? 湯 ? ? ? ? ?h由?h可得 ? ? ? ? ?，?h? 湯 ? ? ? ?， sin? ? ? ? ?h sin? t ?h ? tan? ? ?h cos? ? ?h ? ? sin? ? ?h? ? cos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t 19. 解：?h设与? ?垂直的单位向量为? ? ?湯h， 则 ?t 湯? ? t?

15、t ?湯 ?， 解得 ? ? ? 湯 ? ? ? ? 或 ? ? ? ? 湯 ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? h或? ? ? ? ? ? ? ? h； ?h? ? ?，? ? ?，且? ?与?的夹角为?， 所以? ? t ?h? ? ?t ? ? ? ?t ? ?t ?t ? ?， 所以? ? t ? ? ? 高一数学参考答案 第 3 页 共 5 页 20. 解：?h?h ?h ? t? ? ? ? ?t ? ? ? t ? ? ? ? ? ? ? ?t? t ? t ? ?h当 ? t ? ? ? 时 ?h ? ?t ? ? ? ? ? ? ?h?t ?， ? ?h?

16、 ?h ? 当 ? t ? 时 ?h ? ?t ? t ? ?t? h t ? ? ? ?t ?h ? ?t? t ? ? 当且仅当 ? t ? ? ?t?即 ? ? 时等号成立， ? ?h ?h ? ? ? t ?， ?当年产量为 29 万台时，该公司获得的利润最大为 1360 万元 21. 解：?h ?函数 ?h ? ?t ? t ?h，在 ? ? h?时最大值为 1 和最 小值为 0 ? ?h当 ? ? 时，?h ? 不符合题意； ?h当 ? t ? 时，由题意得 ?h对称轴为 ? ?，?h在 ? ? h?单调增， ? ?h ? ?h ? ? ? ? ? ?； ?h当 ? t ? 时，由

17、题意得 ?h对称轴为 ? ?，?h在 ? ? h?单调减， ? ?h ? ?h ? ? ? ? ? ?，不符合题意， 综上：? ? ?； ?h当 ? ? h ? ?，令 ? ? h ? ? ?， ? ?h ? ?t ? ? ? 在 ? ? h ? ? ?上恒成立， ? ? ? t ? ? ?t ? ? ? 在 ? ? h ? ? ?上恒成立， 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t ?在 ? ? h ? ? ?上恒成立， 又当 ? ? 时，? ? ? ? ? ? ? ? t ?最小值为 ? ?， ? ? ? ? ?； ?h令 ? ?log? ? ?，?当 ? t ? 时，方程 ? ?lo

18、g?有两个根； 高一数学参考答案 第 4 页 共 5 页 当 ? ? 时，方程 ? ?log?有一个根；当 ? t ? 时，方程 ? ?log?没有根 ?关于x的方程?log?h t ? ?log? ? ? ? ? ?有四个不同的实数解， ?关于s的方程 ?h t ? ? ? ? ? ? ? 在 ? ? ? th有两个不同的实数解， ? ? ? t ?h?t ? t ? ? 在 ? ? ? th有两个不同的实数解， ? ? ?t ?h? ? ? ? t ?h t ? ? t ?h t ? ? t ? t ? ? ? ? t? ? ? 综上：关于x的方程 ?log?h t ? ?log? ? ?

19、 ? ? ? 有四个不同的实数解时， ? t? ? ? ? 22. 解：因为 ?t ?h ? ? ? ?t? h ? t ?， 令 ? t ? ?，? ? ? ?，则 ? ? ?， ?h ? ? ? ?t? h ?， 所以? ?t? ? ?，解得 ? ? ?， 得? ?t? ? ?，解得 ? ? ?，即 ? ? ? 且 ? ? ? 所以 ?h ? ? ? ?t? h ?，? ? ? 且 ? ?h 用? ?替换 x，? ? ? h ? ? ? ?t? h ? ?， ? ? ?t? h ? ?h? ? ? ? ， 令 ? ?t? ? ? ?，则 ? ? ? 且 ? ? ?， 所以 ?t ? ? h

20、 ? ?h ? t ? ? ? ? ?t? ? h ? ?h ?t? ?， ? ? ?t? h ? ? ? ?h ? ?t?， 即 ? ? ?t? h ? ? ? ?h ? ?t?，? ? ? 且 ? ? ?， 所以? ? ?h? ? ? ? ? ? ? ?h ? ?t?， ? ? ? h ? ? ? ?h ? ?t? t ? ? ?t?t? ?t?h ， 高一数学参考答案 第 5 页 共 5 页 ? ? ? h ? ? ?h t ?t?t? ?t?h ， 则 ? ? ?h ? ? ? ? h ?t? ? ? ? ? ? ?t? ? ? ? ?t?t? ? ， ? ? ?h ? ? ? h t ?t?t? ? ， ? ? ?h ? ? ? ?h ?t?t?t? ?t?h t ?t?t? ? ， ? ? ? ?h ? t?t ? t ? ? ? t ? ? ?t ? t ? ?t ?h ?t ?h? ? ?h ? ? ? ?h ?t? ? ? ， ? ? ?h ?t?t?t? ?h ， ?h ? ?t? ?h ? ? ? 且 ? ? ?h