1、2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（11）圆）圆 一解答题（共一解答题（共 37 小题）小题） 1 （2020丰台区三模）如图，四边形 OABC 中，OABOCB90，BABC以 O 为圆心，以 OA 为半径作O （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 BO 并延长交O 于点 D，延长 AO 交O 于点 E，与 BC 的延长线交于点 F， 补全图形； 若 = ，求证：OFOB 2 （2020怀柔区模拟）如图，在半O 中，P 是直径 AB 上一动点，且 AB6，过点 P 作 PCAB 交半O 于点 C，P 为垂足，连接 BC，过点
2、 P 作 PDBC 于点 D 小明根据学习函数的经验， 对线段 AP， CP， PD 的长度之间的关系进行了探究 下面是小明的探究过程， 请补充完整： （1）对于动点 P 在 AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段 AP，CP，PD 的长度的几组值，如表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 位置 9 位置 10 AP/cm 0.37 0.88 1.59 2.01 2.44 3.00 3.58 4.37 5.03 5.51 CP/cm 1.45 2.12 2.65 2.83 2.95 3.00 2.95 2.67 2.21 1.65 PD/cm
3、1.40 1.96 2.27 2.31 2.27 2.13 1.87 1.39 0.89 0.48 在 AP，CP，PD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都 是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 CP2PD 时，AP 的长度约为 3 （2020丰台区三模）如图 1，在弧 MN 和弦 MN 所组成的图形中，P 是弦 MN 上一动点，过点 P 作弦 MN 的垂线，交弧 MN 于点 Q，连接 MQ已知 MN6cm，设 M、P 两点间的距离为 xcm，P、Q 两点间的距离 为 y1cm
4、，M、Q 两点间的距离为 y2cm 小轩根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小轩 的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值：x/cm x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.24 0 y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 m 6 上表中 m 的值为 （保留两位小数） （2）在同一平面直角坐标系 xOy（图 2）中，函数 y1的图象如图，请你描出补全后的表中 y2各组数值 所对应的点（x
5、，y2） ，并画出函数 y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当MPQ 有一个角是 60时，MP 的长度约为 （保留两位小 数） 4 （2020平谷区二模） 如图 1， 点 P 是平面内任意一点， 点 A， B 是C 上不重合的两个点， 连结 PA， PB 当 APB60时，我们称点 P 为C 的“关于 AB 的关联点” （1）如图 2，当点 P 在C 上时，点 P 是C 的“关于 AB 的关联点”时，画出一个满足条件的APB， 并直接写出ACB 的度数； （2）在平面直角坐标系中，点 M（1，3） ，点 M 关于 y 轴的对称点为点 N 以点 O 为圆心，OM 为半径画O，在 y 轴上
6、存在一点 P，使点 P 为O“关于 MN 的关联点” ，直接 写出点 P 的坐标； 点 D（m，0）是 x 轴上一动点，当D 的半径为 1 时，线段 MN 上至少存在一个点是D 的“关于某 两个点的关联点” ，求 m 的取值范围 5 （2020丰台区二模）过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆特别地，半 径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（0，2） （1）已知点 A（0，1） ，B（1，1） ，C（2，2） ，分别以 A，B 为圆心，1 为半径作A，B，以 C 为圆 心，2 为半径作C，其中是点 P 和 x 轴的点线圆的是
7、 ； （2）记点 P 和 x 轴的点线圆为D，如果D 与直线 y= 3x+3 没有公共点，求D 的半径 r 的取值范 围； （3）直接写出点 P 和直线 ykx（k0）的最小点线圆的圆心的横坐标 t 的取值范围 6 （2020顺义区二模）已知：如图，O 的半径为 r，在射线 OM 上任取一点 P（不与点 O 重合） ，如果射 线 OM 上的点 P，满足 OPOPr2，则称点 P为点 P 关于O 的反演点 在平面直角坐标系 xOy 中，已知O 的半径为 2 （1）已知点 A （4，0） ，求点 A 关于O 的反演点 A的坐标； （2）若点 B 关于O 的反演点 B恰好为直线 y= 3x 与直线
8、x4 的交点，求点 B 的坐标； （3）若点 C 为直线 y= 3x 上一动点，且点 C 关于O 的反演点 C在O 的内部，求点 C 的横坐标 m 的范围； （4）若点 D 为直线 x4 上一动点，直接写出点 D 关于O 的反演点 D的横坐标 t 的范围 7 （2020房山区二模）已知线段 AB6cm，点 M 是线段 AB 上一动点，以 AB 为直径作O，点 C 是圆周 上一点且 AC4cm， 连接 CM， 过点 A 做直线 CM 的垂线， 交O 于点 N， 连接 CN， 设线段 AM 的长为 xcm， 线段 AN 的长为 y1cm，线段 CN 的长为 y2cm 小华同学根据学习函数的经验，分
9、别对函数 y1，y2，随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是该同学的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 y2/cm 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画 出函数 y1，y2的图象（函数 y2的图象如图，请你画出 y
10、1的图象） （3）结合画出的函数图象，解决问题：当CAN 是等腰三角形时，AM 的长度约为 cm 8 （2020朝阳区二模）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下定义：Q 为图形 M 上任意 一点， 如果 P， Q 两点间的距离有最大值， 那么称这个最大值为点 P 与图形 M 间的开距离， 记作 d （P， M） 已知直线 y= 3 3 x+b（b0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O 的半径为 1 （1）若 b2， 求 d（B，O）的值； 若点 C 在直线 AB 上，求 d（C，O）的最小值； （2）以点 A 为中心，将线段 AB 顺时针旋转 120得到 A
11、D，点 E 在线段 AB，AD 组成的图形上，若对 于任意点 E，总有 2d（E，O）6，直接写出 b 的取值范围 9 （2020东城区二模）对于平面直角坐标系：xOy 内任意一点 P过 P 点作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于 点 N，连接 MN，则称 MN 的长度为点 P 的垂点距离，记为 h特别地，点 P 与原点重合时，垂点距离为 0 （1）点 A（2，0） ，B（4，4） ，C（2，2）的垂点距离分别为 ， ， （2）点 P 在以 Q（3，1）为圆心，半径为 3 的Q 上运动，求出点 P 的垂点距离 h 的取值范围； （3）点 T 为直线 l：y= 3x+6 位于第二象限内的一点，对
12、于点 T 的垂点距离 h 的每个值有且仅有一个点 T 与之对应，求点 T 的横坐标 t 的取值范围 10 （2020朝阳区模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3m） ，P（0，2m） ，Q（0，m） （m0） 将 点 A 绕点 P 顺时针旋转 90，得到点 M，将点 O 绕点 Q 顺时针旋转 90，得到点 N，连接 MN，称线段 MN 为线段 AO 的伴随线段 （1）如图 1，若 m1，则点 M，N 的坐标分别为 ， ； （2）对于任意的 m，求点 M，N 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （3）已知点 B（2，t） ，C（2，t） ，以线段 BC 为直径，在直线 BC 的上
13、方作半圆，若半圆与线段 BC 围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段 AO 的伴随线段 MN，直接写出 t 的取值范围 11 （2020门头沟区一模）如图，APB，点 C 在射线 PB 上，PC 为O 的直径，在APB 内部且到APB 两边距离都相等的所有的点组成图形 M，图形 M 交O 于 D，过点 D 作直线 DEPA，分别交射线 PA，PB 于 E，F （1）根据题意补全图形； （2）求证：DE 是O 的切线； （3）如果 PC2CF，且 DF= 3，求 PE 的长 12 （2020北京一模）如图，半圆 O 的直径 AB6cm，点 M 在线段 AB 上，且 BM1cm，点 P 是 上的
14、 动点，过点 A 作 AN直线 PM，垂足为点 N 小东根据学习函数的经验，对线段 AN，MN，PM 的长度之间的关系进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）对于点 P 在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AN，MN，PM 的长度的几组值，如表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 AN/cm 0.00 3.53 4.58 5.00 4.58 4.00 0.00 MN/cm 5.00 3.53 2.00 0.00 2.00 3.00 5.00 PM/cm 1.00 1.23 1.57 2.24 3.18 3.74 5.00 在 AN，MN，
15、PM 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 和 的长度都是这个 自变量的函数； （ 2 ） 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 画 出 （ 1 ） 中 所 确 定 的 函 数 的 图 象 ； （3）结合函数图象，解决问题：当 ANMN 时，PM 的长度约为 cm 13 （2020丰台区一模）如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（不与点 A，B 重合） ， AB5cm，过点 C 作 CDAB 于点 D，E 是 CD 的中点，连接 AE 并延长交 于点 F，连接 FD小腾根据 学习函数的经验，对线段 AC，CD，FD 的长度之间的关系进行了探究 下面是小
16、腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 C 在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，CD，FD 的长度的几组值，如表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 AC/cm 0.1 0.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9 CD/cm 0.1 0.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0 FD/cm 0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.8 0.5 在 AC，CD，FD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都 是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确
17、定的函数的图象； （3）结合函数图象，解答问题：当 CDDF 时，AC 的长度的取值范围是 14 （2020房山区一模）如图 1，在弧 MN 和弦 MN 所组成的图形中，P 是弦 MN 上一动点，过点 P 作弦 MN 的垂线，交弧 MN 于点 Q，连接 MQ已知 MN6cm，设 M、P 两点间的距离为 xcm，P、Q 两点间的 距离为 y1cm，M、Q 两点间的距离为 y2cm小轩根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变 化而变化的规律进行了探究下面是小轩的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应
18、值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.24 0 y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 m 5.48 6 上表中 m 的值为 （保留两位小数） （2）在同一平面直角坐标系 xOy（图 2）中，函数 y1的图象如图，请你描出补全后的表中 y2各组数值 所对应的点（x，y2） ，并画出函数 y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当MPQ 有一个角是 30时，MP 的长度约为 cm （保留两位 小数） 15 （2020房山区一模）如图，在 RtABC 中，C90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，线段 BC 上有一
19、点 P （1）当点 P 在什么位置时，直线 DP 与O 有且只有一个公共点，补全图形并说明理由 （2）在（1）的条件下，当 BP= 10 2 ，AD3 时，求O 半径 16 （2020延庆区一模）对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，以 r 为半径作P， 使得图形 M 上的所有点都在P 的内部 （或边上） ， 当 r 最小时， 称P 为图形 M 的 P 点控制圆， 此时， P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径已知，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B（2，2） （1）已知点 D（1，0） ，正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r1
20、，正方形 OABC 的 A 点控制半径为 r2，请比 较大小：r1 r2； （2）连接 OB，点 F 是线段 OB 上的点，直线 l：y= 3x+b；若存在正方形 OABC 的 F 点控制圆与直线 l 有两个交点，求 b 的取值范围 17 （2020延庆区一模）如图 1，AB 是O 的弦，AB5cm，点 P 是弦 AB 上的一个定点，点 C 是弧 上 的一个动点，连接 CP 并延长，交O 于点 D小明根据学习函数的经验，分别对 AC，PC，PD 长度之间 的关系进行了探究 （1）对于点 C 在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，PC，PD 的长度的几组值，如表： 位置 1 位置 2
21、位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 位置 9 AC/cm 0 0.37 1.00 1.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00 PC/cm 1.00 0.81 0.69 0.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00 PD/cm 4.00 5.00 5.80 6.00 3.00 1.90 1.50 1.32 1.00 在 AC，PC，PD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变 量的函数； （2）请你在如图 2 所示的同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的两个函数的图象； （3）结合函数图象，解决问
22、题： 当 PCPD 时，AC 的长度约为 cm； 当APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm 18 （2020海淀区校级模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，2） ，点 B 在 x 轴上，以 AB 为直径 作C，点 P 在 y 轴上，且在点 A 上方，过点 P 作C 的切线 PQ，Q 为切点，如果点 Q 在第一象限，则称 Q 为点 P 的离点例如，图 1 中的 Q 为点 P 的一个离点 （1）已知点 P（0，3） ，Q 为 P 的离点 如图 2，若 B（0，0） ，则圆心 C 的坐标为 ，线段 PQ 的长为 ； 若 B（2，0） ，求线段 PQ 的长； （2）已知 1PA2
23、，直线 l：ykx+k+3（k0） 当 k1 时，若直线 l 上存在 P 的离点 Q，则点 Q 纵坐标 t 的最大值为 ； 记直线 l：ykx+k+3（k0） 在1x1 的部分为图形 G，如果图形 G 上存在 P 的离点，直接写出 k 的取值范围 19 （2020海淀区校级模拟）问题：如图 1，在 RtABC 中，C90，ABC30，点 D 是射线 CB 上任意一点，ADE 是等边三角形，且点 E 在ACB 的内部，连接 BE探究线段 BE 与 DE 之间的数量关 系 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明 （1）当点 D 与点 C 重合时（如图 2）
24、 ，请你补全图形 由BAC 的度数为 ，点 E 落在 ，容易得出 BE 与 DE 之间的数量关系为 （2）当 AD 是BAC 的平分线时，判断 BE 与 DE 之间的数量关系并证明； （3）当点 D 在如图 3 的位置时，请你画出图形，研究 A，B，D 三点是否在以 E 为圆心的同一个圆上， 写出你的猜想并加以证明 20（2020丰台区模拟） 如图， 点 P 是 上一动点， 连接 AP， 作APC45， 交弦 AB 于点 C AB6cm 小元根据学习函数的经验，分别对线段 AP，PC，AC 的长度进行了测量 下面是小元的探究过程，请补充完整： （1）下表是点 P 是 上的不同位置，画图、测量，
25、得到线段 AP，PC，AC 长度的几组值，如表： AP/cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PC/cm 0 1.21 2.09 2.69 m 2.82 0 AC/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00 经测量 m 的值是 （保留一位小数） 在 AP，PC，AC 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和的 长度 都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数图象； （3） 结合函数图象， 解决问题： 当ACP 为等腰三角形时， AP 的长度约为 cm （保留一位小数） 21 （20
26、20西城区校级模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，定义点 P（x，y）的变换点为 P（x+y，xy） （1）如图 1，如果O 的半径为22， 请你判断 M（2，0） ，N（2，1）两个点的变换点与O 的位置关系； 若点 P 在直线 yx+2 上，点 P 的变换点 P在O 的内，求点 P 横坐标的取值范围 （2）如图 2，如果O 的半径为 1，且 P 的变换点 P在直线 y2x+6 上，求点 P 与O 上任意一点 距离的最小值 22 （2019海淀区校级三模）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若C 上存在两个 点 A，B，使得点 P 在射线 BC 上，且APB= 1 4
27、ACB（0ACB180） ，则称 P 为C 的依附点 （1）当O 的半径为 1 时 已知点 D（1，0） ，E（0，2） ，F（2.5，0） ，在点 D，E，F 中，O 的依附点是 ； 点 T 在直线 y= 3x 上，若 T 为O 的依附点，求点 T 的横坐标 t 的取值范围； （2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N，若线段 MN 上的 所有点都是C 的依附点，请求出圆心 C 的横坐标 n 的取值范围 23 （2019东城区二模）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 P 和直线 AB，给出如下定义：M 为图形 P 上任 意一点，N 为直
28、线 AB 上任意一点，如果 M，N 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 P 和直线 AB 之间的“确定距离” ，记作 d（P，直线 AB） 已知 A（2，0） ，B（0，2） （1）求 d（点 O，直线 AB） ； （2）T 的圆心为 T（t，0） ，半径为 1，若 d（T，直线 AB）1，直接写出 t 的取值范围； （3）记函数 ykx， （1x1，k0）的图象为图形 Q若 d（Q，直线 AB）1，直接写出 k 的值 24 （2019朝阳区二模）MON45，点 P 在射线 OM 上，点 A，B 在射线 ON 上（点 B 与点 O 在点 A 的两侧） ，且 AB1，以点 P 为旋转中
29、心，将线段 AB 逆时针旋转 90，得到线段 CD（点 C 与点 A 对应， 点 D 与点 B 对应） （1）如图，若 OA1，OP= 2，依题意补全图形； （2）若 OP= 2，当线段 AB 在射线 ON 上运动时，线段 CD 与射线 OM 有公共点，求 OA 的取值范围； （3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆若 OA1，当点 P 在射线 OM 上运动时，以射线 OM 上一点 Q 为圆心作线段 CD 的覆盖圆，直接写出当线段 CD 的覆盖圆 的直径取得最小值时 OP 和 OQ 的长度 25 （2019丰台区二模）如图 1，M 是圆中 上一定点，P 是弦
30、AB 上一动点，过点 A 作射线 MP 的垂线 交圆于点 C，连接 PC已知 AB5cm，设 A、P 两点间的距离为 xcm，A、C 两点间的距离为 y1cm，P、C 两点的距离为 y2cm 小帅根据学习函数的经验，分别对函数 y1、y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小帅的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点，画图、测量，分别得到了 y1、y2与 x 的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 y1/cm 2.55 3.15 3.95 4.76 4.95 4.30 y2/cm 2.55 2.64 2.67 1.13 2.55 （2）在同一平面
31、直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画 出函数 y1、y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：在点 P 的运动过程中，当 AC 与 PC 的差为最大值时，AP 的长度约为 cm 26 （2019平谷区二模）如图，点 P 是半圆 O 中 上一动点，连接 AP，作APC45，交弦 AB 于点 C 已知 AB6cm， 设 A， P 两点间的距离为 xcm， P， C 两点间的距离为 y1cm， A， C 两点间的距离为 y2cm（当 点 P 与点 A 重合时，y1，y2的值为 0） 小元根据学习函数的经验，分别对函数 y 随自变量 x 的
32、变化而变化的规律进行了探究 下面是小元的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 1.21 2.09 m 2.99 2.82 0 y2/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6 经测量 m 的值是 （保留一位小数） （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画 出函数 y1，y2的图象； （3） 结合函数图象， 解决问题： 当ACP 为等腰三角形时， AP 的长度约为 cm （
33、保留一位小数） 27 （2019通州区三模）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P，Q（两点可以重合）在 x 轴上，点 P 的横坐标为 m，点 Q 的横坐标为 n，若平面内的点 M 的坐标为（n，|mn|） ，则称点 M 为 P，Q 的跟随点 （1）若 m0， 当 n3 时，P，Q 的跟随点的坐标为 ； 写出 P，Q 的跟随点的坐标； （用含 n 的式子表示） ； 记函数 ykx1（1x1，k0）的图象为图形 G，若图形 G 上不存在 P，Q 的跟随点，求 k 的取 值范围； （2）A 的圆心为 A（0，2） ，半径为 1，若A 上存在 P，Q 的跟随点，直接写出 m 的取值范围 28 （201
34、9朝阳区二模）如图，P 是半圆 O 中 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PMAB 交于点 M， 作射线 PN 交 于点 N，使得NPB45，连接 MN已知 AB6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，M， N 两点间的距离为 ycm （当点 P 与点 A 重合时，点 M 也与点 A 重合，当点 P 与点 B 重合时，y 的值为 0） 小超根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm
35、4.2 2.9 2.6 2.0 1.6 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当 MN2AP 时，AP 的长度约为 cm 29 （2019顺义区二模）对于平面直角坐标系 xOy 中的任意两点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，给出如下定义： 点 M 与点 N 的“折线距离”为：d（M，N）|x1x2|+|y1y2| 例如：若点 M（1，1） ，点 N （2，2） ，则点 M 与点 N 的“折线距离”为：d（M，N）|12|+|1 （2）|3+36 根据以上定义
36、，解决下列问题： （1）已知点 P （3，2） 若点 A（2，1） ，则 d（P，A） ； 若点 B（b，2） ，且 d（P，B）5，则 b ； 已知点 C（m，n）是直线 yx 上的一个动点，且 d（P，C）3，求 m 的取值范围 （2）F 的半径为 1，圆心 F 的坐标为（0，t） ，若F 上存在点 E，使 d（E，O）2，直接写出 t 的取 值范围 30 （2019朝阳区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x1，y1）和 P2（x2，y2） ，称 d（P1， P2）|x1x2|+|y1y2|为 P1、P2两点的直角距离 （1）已知：点 A（1，2） ，直接写出 d（O
37、，A） ； （2）已知：B 是直线 y= 3 4x+3 上的一个动点 如图 1，求 d（O，B）的最小值； 如图 2，C 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求 d（B，C）的最小 值 31 （2019朝阳区模拟）如图，O 是MAN 的边 AN 上一点，以 OA 为半径作O，交MAN 的平分线于 点 D，DEAM 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）连接 OE，若EDA30，AE1，求 OE 的长 32 （2018门头沟区二模）在平面直角坐标系 xOy 中的某圆上，有弦 MN，取 MN 的中点 P，我们规定：点 P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距” ，用符号“d中”
38、表示以 W（3，0）为圆心，半径为 2 的圆上 （1）已知弦 MN 长度为 2 如图 1：当 MNx 轴时，直接写出到原点 O 的 d中的长度； 如果 MN 在圆上运动时，在图 2 中画出示意图，并直接写出到点 O 的 d中的取值范围 （2） 已知点 M （5， 0） ， 点 N 为W 上的一动点， 有直线 yx2， 求到直线 yx2 的 d中的最大值 33 （2018平谷区二模）已知：在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，交 AC 于 E， 过点 E 作O 切线 EF，交 BC 于 F （1）求证：EFBC； （2）若 CD2，tanC2，求O 的半径 34 （2
39、018顺义区二模）如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上两点，且 = ，过点 O 作 OEAC 于点 E，O 的切线 AF 交 OE 的延长线于点 F，弦 AC、BD 的延长线交于点 G （1）求证：FB； （2）若 AB12，BG10，求 AF 的长 35 （2018丰台区一模）如图，A，B，C 三点在O 上，直径 BD 平分ABC，过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点 E，过点 D 作O 的切线交 BC 的延长线于点 F （1）求证：EFED； （2）如果半径为 5，cosABC= 3 5，求 DF 的长 36 （2018通州区一模）如图，已知 AB 为O 的直径，AC 是O 的弦
40、，D 是弧 BC 的中点，过点 D 作O 的切线，分别交 AC、AB 的延长线于点 E 和点 F，连接 CD、BD （1）求证：A2BDF； （2）若 AC3，AB5，求 CE 的长 37 （2018海淀区一模）如图，AB 是O 的直径，弦 EFAB 于点 C，过点 F 作O 的切线交 AB 的延长 线于点 D （1）已知A，求D 的大小（用含 的式子表示） ； （2）取 BE 的中点 M，连接 MF，请补全图形；若A30，MF= 7，求O 的半径 2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（11）圆圆 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
41、一解答题（共一解答题（共 37 小题）小题） 1 【解答】解： （1）如图，连接 BO， BABC，BOBO， RtABORtCBO（HL） ， AOCO， 又BCO90， BC 是O 的切线； （2）依照题意画出图形，如图所示， RtABORtCBO， AOBBOC， AODCOD， = ， AOCAOD， AOCAODCOD120， AOBBOC60， BCO90， OBC30， AOBOBC+F60， F30OBC， OBOF 2 【解答】解： （1）由图表观察，可看出随着 AP 的变化，CP 和 PD 都在发生变化，且都有唯一确定的值 和其对应，所以 AP 的长度是自变量，CP 和 P
42、D 的长度都是这个自变量的函数 故答案为：AP，CP，PD； （2） （3）由图象可推断：当 CP2PD 时，线段 AP 的长度约为 4.50 3 【解答】解： （1）利用测量法可知：当 x5 时，y25.48， m5.48， 故答案为：5.48 （2）函数图象如图所示： （3）函数 y1与直线 y= 3x 的交点的横坐标为 1.50， 函数 y1与直线 y= 3 3 x 的交点的横坐标为 4.50， 故当MPQ 有一个角是 60时，MP 的长度约为 1.50 或 4.50 故答案为：1.50 或 4.50 4 【解答】解： （1）如图 2，由点 P 为C 的“关于 AB 的关联点”的定义得，
43、APB60， ACB2APB120； （2）如图 3， 连接 OM，ON， 点 N 是点 M 关于 y 轴的对称点， MNy 轴，交点记作点 Q，NQMQ，OMON， 点 M（1，3） ， OQ= 3，QM1， MN2， M（1，3） ， OM2， ONOM2MN， MON60 点 P 与点 O 重合， P（0，0） ， 由对称性知，P（0，23） ， 即满足条件的点 P 的坐标为（0，0）或（0，23） ； 如图 4， 过点 M 作D 的切线 ME，MF，连接 DE，DF， DFMDEM90， EMF60， EDF120， 连接 DM， DMF30， 在 RtDFM 中，DF1，则 MF=
44、3， 点 F 在 x 轴上， M（1，3） ， F（1，0） ， OD2， D（2，0） ， 同理：D（2，0） ， 2m2 5 【解答】解： （1）如图 1，由点线圆的定义可知： A 是点 P 和 x 轴的点线圆， 如图 2，B 不经过点 P，故不是点 P 和 x 轴的点线圆， 如图 3，由点线圆的定义可知：C 是点 P 和 x 轴的点线圆， 故答案为：A，C （2）如图 4，D1经过点 P，且与 x 轴和直线 y= 3x+3 都相切，此时D1的半径 r1， 如图 5，D2经过点 P，且与 x 轴和直线 y= 3x+3 都相切，切点分别为 M，N，连接 D2M，D2N，D2P， 过 D2作
45、D2Qy 轴于点 Q， 设 D2Mr， D2PD2Mr， OQD2Mr， PQr2， MEN60， D2EM30， EM= 3r， OMD2Q= 3r3 由勾股定理得，D2P2+D2Q2+QP2， 即2= (3 3)2+ ( 2)2 解得：r11（舍去） ，r2= 7 3， 1r 7 3 （3）如图 6，点 P 和直线 ykx（k0）的最小点线圆的圆心 E 在直径为 1 的圆上， k0， x0， 圆心的横坐标 t 的取值范围是 1 2 x0 或 0 x 1 2 6 【解答】解： （1）点 A （4，0） ， OA4， 点 A为点 A 关于O 的反演点， OAOA224， OA1， A坐标（1，
46、0） ； （2）如图，过点 B 作 BEx 轴于点 E， B恰好为直线 y= 3x 与直线 x4 的交点， y= 3 443， 点 B 坐标为（4，43） ， OA4，AB43， OB= 2+ 2 = 16 + 48 =8， tanBOA= = 3， BOA60， 点 B为点 B 关于O 的反演点， OBOB4， OB= 1 2， OBE90BOE30， OE= 1 2OB= 1 4，BE= 3OE= 3 4 ， 点 B 坐标（1 4， 3 4 ） ； （3）点 C 为直线 = 3上一动点，且点 C 关于O 的反演点 C在O 的内部， OC2， OCOC4， OC2， 点 C 在O 的外部，直
47、线 = 3与O 的两个交点坐标的横坐标为1， m 的取值范围是 m1 或 m1； （4）点 D 为直线 x4 上一动点， OD4， ODOD4， 0OD1， D的横坐标 t 的范围是：0t1 7 【解答】解： （1）如图 1， 连接 BN， AMx4，AC4， AMAC， ANCM， CANBAN， CNBN， 连接 BC， AB 为直径， ANBACB90， 根据勾股定理得，BC=2 2=25， 连接 ON 交 BC 于 D， BD= 1 2BC= 5，ODBNDB90， 在 RtODB 中，OD=2 2=2， DNONOD1， 在 RtBDN 中，根据勾股定理得，BN=2+ 2= 6， 在
48、 RtABN 中，根据勾股定理得，AN=2 2= 30 5.48， 故答案为：5.48； （2）描点，连线，如图 2 所示， ； （3）当CAN 是等腰三角形时， 当 ACCN4 时，由图象结合表格得，AMx3， 当 CNAN 时， y1y2， 由图象知，AMx1.28， 当 ANAC4 时，AMx6， 此时，点 N 与点 C 重合，不能构成三角形， 故答案为：1.28 或 3 8 【解答】解： （1）如图 1， b2， B（0，2） ， d（B，O）2+13； 过点 O 作 OCAB 于 C，此时，直线上的点 C 到点 O 的距离最小，即 d（C，O）取最小值， 直线 y= 3 3 x+2 与 x 轴交于点 A， 令 y0，则 0= 3 3 x+2， x23， A（23，0） ， OA23， 令 x0，则 y2， B（0，2） ， OB2， 根据勾股定理得，AB=2+ 2=4， SAOB= 1 2OAOB= 1 2ABOC， OC= = 3， d（C，O）的最小值为3 +1； （2）、当 b0 时，如图 2， 针对于直线 y= 3 3 x+b（b0） ， 令 x0，则 yb， B（0，b） ， OBb， 令 y0，则 0= 3 3 x+b， x= 3b， A（3b，0） ， OA= 3
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