1、20212021 年中考数学复习满分突破训练：几何专项年中考数学复习满分突破训练：几何专项 等腰性质综合（二）等腰性质综合（二） 1ABC中D、E是BC边上的两点，且BABD，CACE，连接AD、AE （1）如图 1，若B40，C60，求DAE的度数； （2）如图 2，若BAC（0180），求证：DAE90； （3）若DAE45，直接写出BAC 2已知：如图，在ABC中，BAC100，ABAC，点D在BC上，且BDBA，点E在BC的 延长线上，且CECA （1）求DAE的度数； （2）如果把题目中“ABAC”的条件去掉，其他条件不变，那么DAE的度数会改变吗？请说明理 由； （3）若BAC，其
2、他条件与（2）相同，则DAE的度数是多少？为什么？ 3如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上，且CECA （1）若BAC90（图 1），求DAE的度数； （2）若BAC120（图 2），求DAE的度数； （3）当BAC90时，探求DAE与BAC之间的数量关系，直接写出结果 4钝角三角形ABC中，BAC90，若ABAC，ACB，过点A的直线l交BC边于点D点 E在直线l上，且BCBE点E在AD延长线上 （1） 当30， 点D恰好为BC中点时， 补全图1， 直接写出BAE ， BEA ； （2）如图 2，若BAE2，求BEA的度数（用含 的代数式表示） 5已知A
3、BC中，ABCACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点， ADEAED，设BAD，CDE （1）如图 1，若BAC50，DAE40，则 ， 若BAC58，DAE42，则 ， 写出 与 的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 与 的数量关系 6如图，在ABC中，ABAC，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于 点M和N，作直线MN，分别交AB、AC于点D、点E，连接BE （1）若BEC的周长是 14cm，BC5cm，求AB的长； （2）若A42，求CBE的度数 7在等腰三角形ABC中，ABAC，C
4、E是ACB的平分线，交AB于点E，EDEC，且点D在CB 的延长线上，如图 1 （1）求证：DBBE； （2）将题中CE换成ACB的外角平分线，交直线AB与点E，其余条件均不变，试问DB和BE的 相等关系还成立吗？请在备用图中补全图形说明理由 8在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点 （1）如图 1，连接BE、CE，则BECE吗？说明理由； （2）若BAC45，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，如图 2，BDAE吗？说明理由 9如图，在ABC中，ADBC且BDDE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E （1）若BAE32，求C的度数； （2）若AC6cm，DC5
5、cm，求ABC的周长 10在ABC和DCE中，CACB，CDCE，CABCED （1）如图 1，将AD、EB延长，延长线相交于点O： 求证：BEAD； 用含 的式子表示AOB的度数（直接写出结果）； （2）如图 2，当 45时，连接BD、AE，作CMAE于M点，延长MC与BD交于点N，求证： N是BD的中点 参考答案参考答案 1解：（1）如图 1，BABD，B40， BADBDA70， CACE，C60， AECEAC60， AECB+BAE60， BAE20， DAEBADDAE702050； （2）如图 2，BABD，CACE， BADBDA，AECEAC， BAD+CAEBAC+DAE，
6、 DAEBAD+CAEBAC 180（B+C）BAC 180（180BAC）BAC 90BAC 90； （3）由（2）可知，DAE90BAC， BAC1802DAE 180245 90 故答案为 90 2解：（1）ABAC，BAC100， BACB40， BDBA， ， CECA， ， 在ABE中，BAE180BE120， DAEBAEBAD50； （2）不改变， 设CAEx， CECA， ECAEx， ACBE+CAE2x， 在ABC中，BAC100， B180BACACB802x， 又BDBA， ， DAEBAEBAD（100+x）（50+x）50； （3）， BDBA， ， ， CECA
7、， ， 3解：（1）如图 1，ABAC，BAC90， BACB45， BDBA， BADBDA（180B）67.5， CECA， CAEEACB22.5， BAE180BE112.5， DAEBAEBAD45， （2）如图 2，ABAC，BAC120， BACB30， BABD， BADBDA75， DAC45， CACE， ECAE15， DAEDAC+CAE60； （3）DAEBAC， 理由：设CAEx，BADy， 则B1802y，ECAEx， BAE180BE2yx， DAEBAEBAD2yxyyx， BACBAECAE2yxx2y2x DAEBAC 4解：（1）补全图 1，如图所示 A
8、BAC，BDDC， AEBC， EBEC，ADB90， ABC30， BAE60 BCBE， BCE是等边三角形，DEBDEC， BEA30 故答案为 60，30 （2）如图 2 中，延长CA到F，使得BFBC，则BFBEBC，连接BF，作BMAF于M，BN AE于N ABAC， ABCC， MAB2，BAN2， BAMBAN， BMBN， 在 RtBMF和 RtBNE中， RtBMFRtBNE（HL） BEAF， BFBC， FC， BEA 5解：（1）DAE40， ADE+AED140， ADEAED70， BAC50， 504010， ACBB65， ADCB+， 70+65+10， 5
9、； 故答案为：10，5； DAE42， ADE+AED138， ADEAED69， BAC58， 584216， ACBB61， ADCB+， 69+61+16， 8； 故答案为：16，8； 2，理由是： 如图（1），设BACx，DAEy，则 xy， ACBABC， ACB， ADEAED， AED， +ADE+ABC， +， 2； （2）2180，理由是： 如图（2），设Ex，则DAC2x， BACBAD+DAC+2x， BACB， ADCB+BAD， x+， 2180 6解：（1）由作法可知MN是AB的垂直平分线， EAEB， BEC的周长是 14cm，BC5cm， BE+CE+BCAE+
10、CE+BCAC+BC14cm， ABAC1459（cm）； （2）ABAC， ABCACB， A42， ABCACB69， MN是AB的垂直平分线， EAEB， AABE42， CBEABCABE694227 7（1）证明：ABAC， ABCACB， CE平分ACB， ACB2ECD， ABC2ECD， EDEC， DECD， ABC2D， ABCDEB+D， DEBD， DBBE； （2）成立 理由：如图， ABAC， ABCACB， CE平分FCB， ACB1802ECD， DBEABC1802ECD， EDEC， DECD， DBE1802D， DBE+DEB+D180， DBE180D
11、EBD， DEBD， DBBE 故成立 8解：（1）成立 理由：ABAC，D是BC的中点， BAECAE 在ABE和ACE中， ABEACE（SAS）， BECE； （2）成立 理由：BAC45，BFAF ABF为等腰直角三角形 AFBF， 由（1）知ADBC， EAFCBF 在AEF和BCF中， AEFBCF（ASA）， AEBC， BDBC， BDAE 9解：（1）ADBC，BDDE，EF垂直平分AC ABAEEC CCAE， BAE32 AED（18032）74； CAED37； （2）由（1）知：AEECAB， BDDE， AB+BDEC+DEDC， ABC的周长AB+BC+AC， A
12、B+BD+DC+AC， 2DC+AC25+616（cm） 10解：（1）CACB，CDCE，CABCED， ACB1802，DCE1802， ACBDCE， ACBDCBDCEDCB， ACDBCE， 在ACD和BCE中， ACDBCE（SAS）， BEAD； ACDBCE， CADCBE+BAO， ABEBOA+BAO， CBE+BOA+BAO， BAO+BOA+BAO， BOA2； （2）如图 2，作BPMN交MN的延长线于P，作DQMN于Q， BCP+BCACAM+AMC， BCAAMC， BCPCAM， 在CBP与ACM中， CBPACM（AAS）， MCBP， 同理，CMDQ， DQBP， 在BPN与DQN中， BPNDQN（AAS）， BNND， N是BD的中点
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