1、 小学数学六年级上册知识点总结小学数学六年级上册知识点总结 1212 月月 3030 日日 1.1.分数乘法：分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.2.分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分 母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.3.分数乘法意义分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相 乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.4.分数乘整数：分数乘整数：数形结合、转化化归 5.5.倒数
2、：倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 6.6.分数的倒数分数的倒数 找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原 来的分母做分子。 则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。 7.7.整数的倒数整数的倒数 找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位 置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是 1/12 ，12 是 1/12 的倒数。 8.8.小数的倒数小数的倒数 普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分
3、数，即 1/4 ，再把 1/4 这个分数的分子 和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/1 9.9.用用 1 1 计算法：计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4 ，所以 0.25 的倒数 4 ，因 为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 1212 月月 3131 日日 10.10.分数除法：分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.11.分数除法计算法则：分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.12.分数除法的意义：分数除法的意义： 与整数除法的意义相同， 都是已知两个因
4、数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.13.分数除法应用题：分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位 1 用除法。 14.14.比和比例：比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一， 其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比， 等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b） ；比例，由至少两个称为比的式子由等号 连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d） 。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合 而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有 4 项,前项后
5、项各 2 个. 15.15.比的基本性质：比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.16.比例的性质：比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。 17.17.比和比例的区别比和比例的区别 (1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 如：a:b 这 是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。 (2)比的基本
6、性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前项和后项都乘或除以 一个不为零的数。 比值不变。 比例的性质： 在比例里， 两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。 比 例的性质用于解比例。联系： 比例是由两个相等的比组成。 18.18.比和比例的意义比和比例的意义 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。 比是 表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也 有所不同。 而且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义！ 19.19.比和比例的联系：比和比例的联系： 比和比例有着密切联系。 比
7、是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量 中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。 比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例 就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起 来。 如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。 1 1 月月 1 1 日日 20.20. 圆 ：圆 ： 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。 21.21.圆心：圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号 O 表示 22.22.直径：直径：通过圆心
8、，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母 d 表示。 23.23.半径：半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母 r 表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆 中：直径是半径的 2 倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或 r=d/2。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 24.24.圆的周长圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母 C 表示。 25.25.圆周率圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数）
9、 ，用 字母表示。计算时，通常取它的近似值，3.14。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 26.26.圆的面积公式：圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2;，用字母 S 表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也 相等。 27.27.周长计算公式周长计算公式 （1）已知直径：C=d （2）已知半径：C=2r （3）已知周长：D=c/ （4）圆周长的一半:1/2 周长(曲线) （5）半圆的周长：1/
10、2 周长+直径（2+1） 28.28.面积计算公式：面积计算公式： （1）已知半径：S=r 2 （2）已知直径：S=(d/2) 2 （3）已知周长：S=c(2) 2 29.29.百分数与分数的区别百分数与分数的区别 （1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。 ”它只能表示两数之间的倍数 关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成 若干份，表示这样一份或几份的数” 。分数还可以表示两数之间的倍数关系. （2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常 是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 （
11、3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。 而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数 的一般要通过约分化成最简分数， 是假分数的要化成带分数。 任何一个百分数都可以写成分母是 100 的分数，而分母是 100 的分数并不都具有百分数的意义. （4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 30.30.百分数应用百分数应用 百分数一般有三种情况： 100%以上，如：增长率、增产率等。 100%以下，如：发芽率、
12、成长 率等。 刚好 100%，如：正确率，合格率等。 31.31.百分数的意义百分数的意义 百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活 中的事例或工农业生产中的事例引入。 32.32.日常应用日常应用 每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大 家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是 20%，明天白天有五六级大风，降水概率是 10%， 早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。 知识点扩展知识点扩展 1.1.圆的定义圆的定义 几何说： 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
13、。 定点称为圆心， 定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 2.2.圆弧和弦：圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称 为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。 3.3.圆心角和圆周角：圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个 交点的角叫做圆周角。 4.4.内心和外心：内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的 三个
14、顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 5.5.扇形：扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇 形的半径称为圆锥的母线。 6.6.圆的种类：圆的种类： （1）整体圆形， （2）弧形圆， （3）扁圆， （4）椭形圆， （5）缠丝圆， （6）螺旋圆， （7） 圆中圆、圆外圆， （8）重圆， （9）横圆， （10）竖圆， （11）斜圆。 7.7.圆和其他图形的位置关系：圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点，则 PO 是点到 圆心的距离） ，P 在O 外，POr；P 在O 上，PO=r；P 在O
15、内，0POr。 1 1 月月 2 2 日日 百分数的由来百分数的由来 200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把 7 米长的一根绳子分成三等份是 不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是 7/3 米，就是一 种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以 100 做基数，发明了百分数。 1、百分数的意义百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%” ，百分数后面不能带单位名称。 2、 百分数和分数的主要联系与区别： （1） 联系：都可以表示两
16、个量的倍比关系。 （2） 区别： 、意义不同：百分数百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位不能带单位； 分数分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位可以带单位。 、百分数的分子百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。 、百分数的读法和分数的读法大体相同，百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能 读成一百分之几，而只能读作“百分之几”只能读作“百分之几” 4、百分数的写法：百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表
17、示。 二、百分数和分数、小数的互化二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化：（一）百分数与小数的互化： 1 1、小数化成百分数：、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 2. 百分数化成小数：百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化（二）百分数的和分数的互化 1 1、百分数化成分数：、百分数化成分数： 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。能约分要约成最简分数。 2 2、分数化成百分数：、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分
18、数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （三）常见的分数与小数、百分数之间的互化（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 2 1 = 0.5 = 50% 5 1 = 0.2 = 20% 8 5 = 0.625 = 62.5% 4 1 = 0.25 = 25% 5 2 = 0.4 = 40% 8 1 = 0.125 = 12.5% 4 3 = 0.75 = 75% 5 3 = 0.6 = 60% 8 3 = 0.375 = 37.5% 16 1 = 0.0625 = 6.25% 5 4 = 0.8 = 80% 8 7
19、 = 0.875 = 87.5% 25 1 = 0.04 = 4 25 2 = 0.08 = 8 25 3 = 0.12 = 12 25 4 = 0.16 = 16 三、用百分数解决问题三、用百分数解决问题 （一）一般应用题（一）一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 合格率 = %100 产品总数 合格产品数 发芽率 = %100 种子总数 发芽种子数 出勤率 = %100 总人数 出勤人数 达标率 = %100 学生总人数 达标学生人数 成活率 = %100 总数量 成活的数量 出粉率 = %100 出粉物的重量 粉的重量 烘干率 = %100 烘干前的重量 烘干后的重量 含水率 = %
20、100 烘干前的重量 烘干后的重量烘干前的重量 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增 长了百分之几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。） 2、已知单位“已知单位“1 1”的量（用乘法）”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1 1）分率前是“的” ：）分率前是“的” ： 单位“单位“1 1”的量分率”的量分率= =分率对应量分率对应量 （2 2）分率前是“多或少”的意思：）分率前是“多
21、或少”的意思： 单位“单位“1 1”的量（”的量（1 1分率）分率）= =分率对应量分率对应量 3、未知单位“未知单位“1”的量（用除法）”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 解法： （建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 （2 2）算术）算术（用除法）（用除法） ： 分率对应量对应分率分率对应量对应分率 = = 单位“单位“1 1”的量”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题： 两个数的相差量单位“相差量单位“1 1”的量”的量 100% 100% 或： 求多百分之几：（大数小数（大数小数 1 1） 100%
22、 100% 求少百分之几：（ 1 1 - - 小数大数）小数大数） 100% 100% 1 1 月月 3 3 日日 （二）、折扣（二）、折扣 1、折扣折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折” 。通称“打折” 。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 10 8 =80,六折五=0.65=65 2、 一成一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35% 几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75 折就表示现价是原价（ ）% （三） 、纳税（三） 、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有
23、关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和 国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率 （四）利息（四）利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也 使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息
24、。 5、利率：利息利息与本金本金的比值比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息本金利息本金利率利率时间时间 7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率） 8、本息=本金+利息 1 1 月月 4 4 日日 第六单元第六单元 统计统计 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越 大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。 ）
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