1、北京市丰台区北京市丰台区 20202020- -20212021 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 2 2 分分, ,共共 1616 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.若分式 2 1 x x 的值为0,则x的值是（ ） A2 B1 C1 D2 2.下面的四个图案分别是“T型路口” 、 “步行” 、 “注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作 是轴对称图形的是（ ） A B C D 3.如图所示,ABC
2、的边AC上的高是（ ） A线段AE B线段BA C线段BD D线段DA 4.下列计算正确的是（ ） A 236 aaa B 4 28 aa C 22 aa D 33 aaa 5.如图，OP平分AOB,PCOA于点C,PDOB于点D,延长CP，DP交OB, OA于点E,F， 下列结论错误的是（ ） APCPD BOCOD CCPODPO DPCPE 6.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10,则它的周长是（ ） A15 B20 C25 D20或25 7.2020年5月1日，北京市正式实施北京市生活垃圾管理条例 ，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有 害垃圾， 其他垃圾进行分类.小红所住小区5月
3、和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息 如下表所示: 类别 月份 5月 12月 厨余垃圾分出量（千克） 660 8400 其他三种垃圾的总量（千克） x 7 10 x 厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率100% 厨余垃圾分出量 生活垃圾总量 (生活垃圾总量厨余垃圾分出量其他 三种垃圾的总量)，且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正 确的是（ ） A 6608400 14 7 10 x x B 6608400 14 7 660 8400 10 x x C 6608400 1414 7 660 8400 10 x x D 7 8400 660
4、10 14 6608400 x x 8.设, a b是实数，定义一种新运算: 2 *a bab.下面有四个推断: *a bb a; 2 2 2 *a bab; *abab; *abca ba c . 其中所有正确推断的序号是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 2424 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9.若2x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 10.分解因式: 2 28n 11.写出一个比2 2大且比17小的整数 12.如图，将ABC沿BC所在的直线平移得到DEF.如果2GC ,4.5DF , 那么 AG 13.如图所示
5、的四边形均为长方形，请写出一个可以图中图形的面积关系说明的正确等 式 14.如图，在ABC中， 90ACB，30A .CDAB于点D.如果1BD ，那么AD . 15.如果关于x的多项式 2 4xbx是一个完全平方式，那么b 16.右图是4 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点, A B均在格点上，在网格 中建立平面直角坐标系.如果点c也在此4 4的正方形网格的格点上，且ABC是等腰三角形，请写出一 个满足条件的点C的坐标 ；满足条件的点C一共有 个. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 1111 小题，共小题，共 6060 分分. .解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.计算: 2 2xyx xy. 18.计算: 2 1 1 1 1 m mm . 19.计算: 21 8221 4 . 20.解分式方程: 11 1 1 x xx . 21.如图，ABAD,ACAE，CAEBAD.求证:BD . 22.先化简，再求值: 2 3x y yxy 其中340 xy . 23.下面是小明设计的“作一个含30角的直角三角形”的尺规作图过程. 已知:如图，直线l及直线l上一点A. 求作:ABC, 使得90ACB,30ABC. 作法:如图， 在直线l上取点D; 分别以点, A D为圆心，AD长为半径画弧，交于点BE
7、，; 作直线BE,交直线l于点c; 连接AB. ABC就是所求作的三角形. 根据小明设计的尺规作图过程根据小明设计的尺规作图过程, , 1使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹); 2完成下面的证明: 证明:连接BD,EA,ED. BABDAD, ABD是等边三角形. 60BAD. , BABD EA ， 点, B E在线段AD的垂直平分线上()(填推理的依据). BEAD. 90ACB. 90ABCBAD()(填推理的依据). 30ABC. 24.如图，ABC中，90ACB，点, D E分别在边BC,AC上,DEDB，DECB. 求证: AD平分BAC. 25.小刚在学习分式的运算时，
8、探究出了一个分式的运算规律: 1111 111+1 nn nnn nn nn n . 反过来，有 111 = +11n nnn 运用这个运算规律可以计算: 111111113 11 1 22 33 4233444 . 1请你运用这个运算规律计算: 111 2 33 44 5 ； 2小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题: 一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出:第1次倒出 1 2 L水，第2次倒出的水量是 1 2 L的 1 3 ，第3次倒 出的水量是 1 3 L的 1 4 ， 第4次倒出的水量是 1 4 L的 1 5 .第m次倒出的水量是 1 L m 的 1 +1m .按照这种倒水 的方
9、法，这1L水能倒完吗? 请你补充解决过程: 列出倒m次水倒出的总水量的式子并计算; 根据的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法,这1L水能倒完吗” ，并说明理由. 26.已知:如图，60MON，点A在射线OM上，点, B C在射线ON上(点C在点B的右侧)，且 60OABOAC.点B关于直线OM的对称点为D,连接CD. (1)依题意补全图形; (2)猜想线段, CD AB的数量关系，并证明. 27.对于平面直角坐标系0 x y中的点P , a b和图形W,给出如下定义:如果图W上存在一点Q, c d使 得 , , ac bdk ,那么点P是图形W的“k阶联点” 1若点P是原点O的“1 阶关联点
10、” ，则点P的坐标为 ； 2如图,在ABC中，1, 1A，2, 4B ，0, 6C. 若点P是ABC的“0阶关联点” ，把所有符合题意的点P都画在图中; 若点P是ABC的“k阶关联点” ，且点P在ABC上，求k的取值范围. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-8:DACBDCBD 二、填空题二、填空题 9.2x 10.222nn 11.略 12.2.5 13.略 14.3 15.4 16.略 三、解答题三、解答题 17.解:原式 222 22xxyyxxy 2 y. 18.解:原式 2 1 = +1 mm mm 1 m . 19.解:原式222 1 2 2+1. 20.解: 111x
11、xxx x 22 1xxxxx 31x 1 3 x 检验:当 1 3 x 时，10 x x. 所以，原分式方程的解为 1 3 x 21.证明: CAEBAD, CAEEMBBADEAB. 即 BACDAE . 在ABC和ADE中， , , , BACDAE ACA AA E BD ABCADE SAS. BD . 22.解:原式 22 3xy yxy 3xyxy yxy 33xy y ； 340 xy 34xy 原式 43 1 yy y 23.解: 1图略； 2ED; 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 直角三角形的两个锐角互余. 24.证明:过点D作DFAB于点F. 90D
12、FB 90ACB , DFBACB DCAC . 在DCE和DFB中， , , , DCEDFB DECB DEDB DCEDFB AAS. DCDF. 点D在BAC的平分线上. AD平分BAC. 25. 1 3 10 ; 2 1111111 22 33 445+11 m L m mm 这1L水不能倒完因为1 +1 m m ,所以无论倒水次数m有多大，倒出的总水量总小于1L 因此，按这种方法，容器中的1L水是倒不完的. 26.解: 1图略; 2猜想:CDAB. 证明:连接, AD OD. 点B关于直线OM的对称点为D，点A在射线OM上， ADOABO. ,.ADABOADOAB 60OABOAC, 60OADOAC . 即 60DAC. 在OAC中，1800ACOACAOC , 60.ACOOAB 60,ABCAOCOABOAB ACOABC ABAC ACAD ACD是等边三角形 CDAD CDAB. 27.解： 10, 1; 2图略； 122k.
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