2021年中考数学复习知识点易错部分突破训练：一元二次方程（含答案）

1、2021 年中考数学复习知识点易错部分突破训练：一元二次方程年中考数学复习知识点易错部分突破训练：一元二次方程 1把一元二次方程 2x（x1）（x3）+4 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ） A2，3 B2，3 C2，3x D2，3x 2已知实数 a，b 同时满足 a2+b2110，a25b50，则 b 的值是（ ） A1 B1，6 C1 D6 3 对于一元二次方程， 我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法， 以方程 x2+2x350 为例， 公元 9 世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）235+1，然后构造如 图，一方面，正方形的面积为

2、（x+1）2；另一方面，它又等于 35+1，因此可得方程的一个根 x5，根据 阿尔花拉子米的思路，解方程 x24x210 时构造的图形及相应正方形面积 S 正确的是（ ） A S21+425 B S21417 C S21+425 D S21417 4若关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+20 有一根小于 1，一根大于 1，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck1 Dk0 5若实数 x 满足方程（x2+2x） （x2+2x2）80，那么 x2+2x 的值为（ ） A2 或 4 B4 C2 D2 或4 6若关于 x 的方程（k1）x22kx+k30 有两个不相等的实数根，则

3、 k 的取值范围是（ ） A B且 k1 C D且 k1 7已知等腰ABC 的底边长为 3，两腰长恰好是关于 x 的一元二次方程kx2（k+3）x+60 的两根，则 ABC 的周长为（ ） A6.5 B7 C6.5 或 7 D8 8 关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解， 且m是整数， 则满足条件的m的值的个数是 （ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 9关于未知数 x 的方程 ax2+4x10 只有正实数根，则 a 的取值范围为（ ） A4a0 B4a0 C4a0 D4a0 10有一块长 28cm、宽 20cm 的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一

4、个无盖的长 方体盒子，使它的底面积为 180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 11代数式 2x24x+3 的值一定（ ） A大于 3 B小于 3 C等于 3 D不小于 1 12已知 x，y 都为实数，则式子3x2+3xy+6xy2的最大值是（ ） A0 B2 C D12 13若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x10 是一元二次方程，则 m 14将方程（2x） （x+1）8 化为二次项系数为 1 的一元二次方程的一般形式是 ，它的一次项系 数是 ，常数项是 15若方程 x2+mx+10 和 x2+x+m0 有公共根，则

5、常数 m 的值是 16已知关于 x 的方程 m（x+a）2+n0 的解是 x13，x21，则关于 x 的方程 m（x+a2）2+n0 的解 是 17用公式法解方程 2x27x+10，其中 b24ac ，x1 ，x2 18三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+80 的解，则此三角形的周长是 19设 x，y 是一个直角三角形两条直角边的长，且（x2+y2） （x2+y21）20，则这个直角三角形的斜边长 为 20若关于 x 的方程 x2k|x|+40 有四个不同的解，则 k 的取值范围是 21已知一元二次方程 x2+2x80 的两根为 x1、x2，则+2x1x2+ 22在一

6、次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队若某 小组共 x 个队，共赛了 90 场，则列出的方程是 23关于 x 的方程（m+1）x|m 1|+mx10 是一元二次方程，求 m 的值 24关于 x 的一元二次方程（2m4）x2+3mx+m240 有一根为 0，求 m 的值 25 （1） （y1）240 （2） （配方法）2x25x+20 26解方程：2x25x10； 27解关于 x 的方程：a2（x2x+1）a（x21）（a21）x 28选用适当的方法解下列方程： （1） （3x）2+x29； （2） （2x1）2+（12x）60； （3） （3x1）24（

7、1x）2； （4）（x1）2（1x） 29若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个实数根，求 k 的取值范围 30如图，在ABC 中，ABC90，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧交线段 AC 于点 D，以点 A 为圆 心，AD 长为半径画弧交线段 AB 于点 E，连结 BD （1）若AABD，求C 的度数 （2）设 BCa，ABb 请用含 a，b 的代数式表示 AD 与 BE 的长 AD 与 BE 的长能同时是方程 x2+2axb20 的根吗？说明理由 314 月 12 日华为新出的型号为“P30 Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购 进 10000

8、台“P30 Pro”手机进行销售，每台的成本是 4400 元，在线同时向国内、国外发售第一个星 期，国内销售每台售价是 5400 元，共获利 100 万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增 加 400 元，获得的利润却是国内的 6 倍 （1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？ （2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低 m%，销 量上涨 5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨 m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部 卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多 6993 万元，求 m 的值 32配方法是

9、数学中重要的一种思想方法它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完 全平方或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决 一些问题 我们定义：一个整数能表示成 a2+b2（a，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数” ，例如，5 是“完 美数” 理由是：因为 512+22、所以 5 是“完美数” 解决问题： （1）已知 29 是“完美数” 请将它写成 a2+b2（a、b 是整数）的形式 （2）若 x24x+5 可配方成（xm）2+n（m，n 为常数） ，则 mn 的值 探究问题： （1）已知 x2+y22x+4y+50，则 x+y 的值 （2）

10、已知 Sx2+4y2+4x12y+k（x、y 是整数，k 是常数） ，要使 S 为“完美数” ，试求出符合条件的一 个 k 值，并说明理由 参考答案参考答案 1解：一元二次方程 2x（x1）（x3）+4， 去括号得：2x22xx3+4， 移项，合并同类项得：2x23x10， 其二次项系数与一次项分别是 2，3x 故选：C 2解：a2+b2110， a25b50， 得 b2+5b60， （b+6） （b1）0， b16，b21 当 b6 时， a225，方程无实数根，不合题意，舍去 b1 故选：A 3解：x24x210 x24x+421+4 （x2）225 正方形面积（阴影部分）S21+425，

11、 故选：C 4解：x2（k+3）x+2k+2（x2） （xk1）0， x12，x2k+1 方程有一根小于 1，一根大于 1， k+11，解得：k0， k 的取值范围为 k0 故选：B 5解：设 x2+2xy，则原方程化为 y（y2）80， 解得：y4 或2， 当 y4 时，x2+2x4，此时方程有解， 当 y2 时，x2+2x2，此时方程无解，舍去， 所以 x2+2x4 故选：B 6解：当 k10，即 k1 时，方程为2x20，此时方程有一个解，不符合题意； 当 k1 时，关于 x 的方程（k1）x22kx+k30 有两个不相等的实数根， （2k）24（k1）（k3）0， 解得：k且 k1 故

12、选：B 7解：两腰长恰好是关于 x 的一元二次方程kx2（k+3）x+60 的两根， （k+3）24k60， 解得 k3， 一元二次方程为x26x+60， 两腰之和为4， ABC 的周长为 4+37， 故选：B 8解：m2x28mx+120， 解法一：（8m）24m21216m2， x， x1，x2， 解法二： （mx2） （mx6）0， x1，x2， 关于 x 的方程 m2x28mx+120 至少有一个正整数解，且 m 是整数， 0，0， m1 或 2 或 3 或 6， 则满足条件的 m 的值的个数是 4 个， 故选：B 9解：当 a0 时，方程是一元一次方程，方程是 4x10，解得 x，是

13、正根； 当 a0 时，方程是一元二次方程 aa，b4，c1， 16+4a0， x1+x20， x1x20 解得：4a0 总之：4a0 故选：A 10解：设截去的小正方形的边长是 xcm，由题意得 （282x） （202x）180， 解得：x15，x219， 202x0， x10 x219，不符合题意，应舍去 x5 截去的小正方形的边长是 5cm 故选：C 11解：（x1）20， 代数式 2x24x+32（x22x+1）+12（x1）2+11， 则代数式 2x24x+3 的值一定不小于 1 故选：D 12解：3x2+3xy+6xy2 （） （x26x+12）+（x23xy+y2）12 （x2）2

14、+（xy）212， 要求原式的最大值，即求（x2）2+（xy）212 的最小值， 显然，当（x2）0， （xy）20，即 x4，y6 时，取得最小值为12， 式子3x2+3xy+6xy2的最大值是 12， 故选：D 13解：因为是关于 x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项 所以得到，解得 m2 14解： （2x） （x+1）8， 2x+2x2x80， x2+x60， 两边都除以1 得：x2x+60， 即一元二次方程的一般形式是 x2x+60，它的一次项系数是1，常数项是 6， 故答案为：x2x+60，1，6 15解：设方程 x2+mx+10 和 x2

15、+x+m0 的公共根为 t， 则 t2+mt+10， t2+t+m0， 得（m1）tm1， 如果 m1，那么两个方程均为 x2+x+10，1241130，不符合题意； 如果 m1，那么 t1， 把 t1 代入，得 1+m+10，解得 m2 故常数 m 的值为2 故答案为：2 16解：关于 x 的方程 m（x+a）2+n0 的解是 x13，x21， 方程 m（x+a2）2+n0 可变形为 m（x2）+a2+n0， 此方程中 x23 或 x21， 解得 x11 或 x23 故答案为：x11，x23 17解：2x27x+10， a2，b7，c1， b24ac（7）242141， x， x1，x2，

16、故答案为：41， 18解：x26x+80， （x2） （x4）0， x20，x40， x12，x24， 当 x2 时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以 x2 舍去， 当 x4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+413， 故答案为：13 19解：设 x2+y2t，则原方程可化为： t（t1）20， t2t200， 即（t+4） （t5）0， t15，t24（舍去） ， x2+y25， 这个直角三角形的斜边长为， 故答案为： 20解：关于 x 的方程 x2k|x|+40 有四个不同的解， b24ack2160， 即 k216， 解得 k4 或 k4， 而 k4 时，x

17、2k|x|+4 的值不可能等于 0， 所以 k4 故填空答案：k4 21解：一元二次方程 x2+2x80 的两根为 x1、x2， x1+x22，x1x28， +2x1x2+ 2x1x2+ 2（8）+16+， 故答案为： 22解：每个队都要与其余队比赛一场，某小组共 x 个队， 每个队都要赛（x1）场， 共赛了 90 场， 可列方程为 x（x1）90， 故答案为 x（x1）90 23解：根据题意得，|m1|2，且 m+10， 解得：m3， 答：m 的值为 3 24解：把 x0 代入（2m4）x2+3mx+m240，得： m240， 解得 m2， 又2m40， 解得 m2， m2 25解： （1）

18、移项得： （y1）24， 开方得：y12， 解得：y13，y21 （2）， ， ， ， ，x22 26解： （1）a2，b5，c1， b24ac（5）242（1）33， x， x1，x2 解： （2）原式4+2+|12|， 4+6+1， + 27解：整理方程得 （a2a）x2（2a21）x+（a2+a）0 （1）当 a2a0，即 a0，1 时，原方程为一元二次方程， ax（a+1）（a1）xa0， x1，x2； （2）当 a2a0 时，原方程为一元一次方程， 当 a0 时，x0； 当 a1 时，x2 28解： （1） （3x）2+x29， 2x26x0， x23x0， x（x3）0， x10，

19、x23； （2） （2x1）2+（12x）60， （2x1）2（2x1）60， （2x13） （2x1+2）0， x12，x2； （3） （3x1）24（1x）2； 3x12（x1） ， 3x12x2，3x12x+2， x11，x2； （4）（x1）2（1x） ， （x1）2+（x1）0， （x1） （x+1）0， x11，x2 29解：方程有两个实数根， b24ac364k93636k0， 解得：k1 且 k0 30解： （1）AABD，ABC90， A+CCBD+ABD90， CCBD， CDCB， CDBCBDC， CDB 是等边三角形， C60； （2）在ABC 中，ABC90，BCa

20、，ABb， AC， CDBCa， ADAEACCDa， BEABAEb+a； AD 与 BE 的长不能同时是方程 x2+2axb20 的根； 理由： 设 AD， BE 分别为方程 x2+2axb20 的两根， 根据一元二次方程的根与系数的关系可得，AD+BE 2a，ADBEb2， a0，b0， AD+BE2a0，ADBEb20，而 AD+BE0，ADBE0， AD 与 BE 的长不能同时是方程 x2+2axb20 的根 31解： （1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是 x 元， 根据题意得：x（4400+400）6100， x10800， 答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外

21、的售价是 10800 元； （2）第一个星期国内销售手机的数量为：1000（台） ， 由题意得： 10800 （1+m%） 1000020001000 （1+5m%） 5400 （1m%） 1000 （1+5m%） 69930000， 10800（1+m%） （70005000m%）54001000（1m%） （1+5m%）69930000， 1080（1+m%） （75m%）540（1m%） （1+5m%）6993， 设 m%a，则原方程化为：1080（1+a） （75a）540（1a） （1+5a）6993， 360（1+a） （75a）180（1a） （1+5a）2331， a20.01

22、， a0.1 或0.1（舍） ， m10 32解：解决问题： （1）2952+22， 29 是“完美数” ； （2）x24x+5（x24x+4）+1（x2）2+1， 又 x24x+5（xm）2+n， m2，n1， mn212； 故答案为： （1）2952+22； （2）2； 探究问题： （1）x2+y22x+4y+50， x22x+1+（y2+4y+4）0， （x1）2+（y+2）20， x10，y+20， x1，y2， x+y121； 故答案为：1； （2）当 k13 时，S 是完美数， 理由如下：Sx2+4y2+4x12y+13 x2+4x+4+4y212y+9 （x+2）2+（2y3）2， x，y 是整数， x+2，2y3 也是整数， S 是一个“完美数”