1、2020-2021 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30，每小题给出，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 1下列图形中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 2在 RtABC 中，C90，AB2BC，则 cosA 的值是（ ） A B2 C D 3在一只不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球 1 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅 匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋
2、中的黄球总数 n 是（ ） A3 B4 C5 D6 4 将抛物线yx22x+3向上平移3个单位长度， 再向右平移2个单位长度后， 得到抛物线的解析式为 （ ） Ay（x1）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+2）2+6 Dy（x4）2+6 5如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F，若，则的值为 （ ） A B C D 6 如图， 矩形 ABCD 的周长是 10cm， 以 AB， AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH， 若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17cm2，那么矩形 ABCD 的面积是（ ） A3cm2 B4cm2
3、 C5cm2 D6cm2 7下列说法正确的是（ ） A对角线垂直的平行四边形是矩形 B方程 x2+4x+160 有两个相等的实数根 C抛物线 yx2+2x+3 的顶点为（1，4） D函数 y，y 随 x 的增大而增大 8如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD 相交于 点 P，则 tanAPD 的值为（ ） A2 B C3 D 9二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y与正比例函数 y（2a+c）x 在同一坐标系内 的大致图象是（ ） A B C D 10如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点
4、 E 在 DC 边上，且 CE2DE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 D 作 DFAE，连接 OF 并延长，交 DC 于点 P，过点 O 作 OQOP 分别交 AE、AD 于点 N、 H， 交 BA 的延长线于点 Q， 现给出下列结论： AFO45； OGDG； DP2NHOH； sinAQO；其中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11已知 2x3y，那么的值为 12一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出 1 个球，进行大量的 球试验后，发现摸到黑球的频
5、率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为 13如图，坡面 CD 的坡比为，坡顶的平地 BC 上有一棵小树 AB，当太阳光线与水平线夹角成 60 时，测得小树的在坡顶平地上的树影 BC3 米，斜坡上的树影 CD米，则小树 AB 的高是 14如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE，设 AC12，BD16，则 OE 的长为 15如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，ACAB，交双曲线 y（x0）于 C 点，且 BC 交 x 轴于 M 点，BM2CM，则 k 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16
6、题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18、19、20 题各题各 8 分。第分。第 21、22 题各题各 10 分，共分，共 55 分分 16 （5 分）计算：（2020）04cos45 17 （6 分）某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行 调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公 交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调 查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中一共调查了
7、名学生；扇形统计图中，E 选项对应的扇形心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从 A、B、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法， 求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率 18 （8 分）深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人 机在离地面 30 米的点 D 处，操控者站在点 A 处，无人机测得点 A 的俯角为 30，测得教学楼楼顶点 C 处的俯角为 45，又经过人工测量得到操控者和教学楼 BC 的距离为 57 米，求教学楼 BC 的高度 （ 1.7） 19 （8 分）深圳市某商场销售某女款上衣
8、，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后开始滞销，经过 连续两次降价后，每件盈利为 81 元，平均每天可售出 20 件 （1）求平均每次降价的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发 现，一件女款上衣每降价 1 元，每天可多售出 2 件若商场每天要盈利 2940 元，每件应降价多少元？ 20 （8 分）如图 1，一次函数 ykx3（k0）的图象与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y（x0）的图 象交于点 A（8，1） （1）k ；m ； （2） 点 C 是线段 AB 上一点 （不与 A， B 重合） ， 过点 C 作 y 轴
9、的平行线与该反比例函数的图象交于点 D， 连接 OC，OD，AD，当四边形 OCAD 的面积等于 24 时，求点 C 的坐标； （3）在（2）的前提下，将OCD 沿射线 BA 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点 O 的对 应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2） ，请直接写出此时点 D 的对应点 D的坐 标 21 （10 分）如图 1，直线 AB：yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为线段 OA 上一动点（与 点 O、A 不重合） ，作 PCAB 于点 C，连接 BP 并延长，作 ADBP 于点 D （1）求 tanBAO 的值； （2）当BOP 与ABD
10、相似时，求出点 P 的坐标； （3） 如图 2， 连接 OC， 当点 P 在线段 OA 上运动时， 问：的值是否为定值？如果是， 请求出该定值； 如果不是，请说明理由 22 （10 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴负半轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴的负半 轴交于点 C，OCOB10 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P、Q 在第四象限内抛物线上，点 P 在点 Q 下方，连接 CP，CQ，OCP+OCQ180，设 点 Q 的横坐标为 m，点 P 的横坐标为 n，求 m 与 n 的函数关系式； （3）如图 2，在（2）条件下，连接 AP 交 CO 于点 D
11、，过点 Q 作 QEAB 于 E，连接 BQ，DE，是否存 在点 P，使AED2EQB，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30，每小题给出，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 1下列图形中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图
12、，即可得到答案 【解答】解：A此几何体的主视图是等腰梯形； B此几何体的主视图是矩形； C此几何体的主视图是等腰梯形； D此几何体的主视图是等腰三角形； 故选：B 2在 RtABC 中，C90，AB2BC，则 cosA 的值是（ ） A B2 C D 【分析】根据正弦的定义求出A，根据 30的余弦值解答即可 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB2BC， sinA， A30， cosAcos30， 故选：D 3在一只不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球 1 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅 匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数 n 是（ ）
13、 A3 B4 C5 D6 【分析】根据概率公式列出关于 n 的分式方程，解方程即可得 【解答】解：根据题意可得， 解得：n3， 经检验 n3 是分式方程的解， 即放入口袋中的黄球总数 n3， 故选：A 4 将抛物线yx22x+3向上平移3个单位长度， 再向右平移2个单位长度后， 得到抛物线的解析式为 （ ） Ay（x1）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+2）2+6 Dy（x4）2+6 【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式 【解答】解：将 yx22x+3 化为顶点式，得 y（x1）2+2 将抛物线 yx22x+3 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，
14、得到的抛物线的解析式为 y （x3）2+5， 故选：B 5如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F，若，则的值为 （ ） A B C D 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出，再将已知数据代入求出即可 【解答】解：l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F， ， 又， ， 故选：C 6 如图， 矩形 ABCD 的周长是 10cm， 以 AB， AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH， 若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17cm2，那么矩形 ABCD 的面积是（ ） A3cm2 B4cm2
15、C5cm2 D6cm2 【分析】设 ABx，ADy，根据题意列出方程 x2+y217，2（x+y）10，利用完全平方公式即可求出 xy 的值 【解答】解：设 ABx，ADy， 正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17cm2 x2+y217， 矩形 ABCD 的周长是 10cm 2（x+y）10， （x+y）2x2+2xy+y2， 2517+2xy， xy4， 矩形 ABCD 的面积为：xy4cm2， 故选：B 7下列说法正确的是（ ） A对角线垂直的平行四边形是矩形 B方程 x2+4x+160 有两个相等的实数根 C抛物线 yx2+2x+3 的顶点为（1，4） D函数 y，y 随 x
16、 的增大而增大 【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即 可确定正确的选项 【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； B、方程 x2+4x+160 没有实数根，故说法错误，不符合题意； C、抛物线 yx2+2x+3 的顶点为（1，4） ，正确，符合题意； D、函数 y，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C 8如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD 相交于 点 P，则 tanAPD 的值为（ ） A2 B C3 D 【分析】首先
17、连接 BE，由题意易得 BFCF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易 得 DP：CP1：3，即可得 PF：CFPF：BF1：2，在 RtPBF 中，即可求得 tanBPF 的值，继而 求得答案 【解答】解：如图：连接 BE， ， 四边形 BCED 是正方形， DFCFCD，BFBE，CDBE，BECD， BFCF， 根据题意得：ACBD， ACPBDP， DP：CPBD：AC1：3， DP：DF1：2， DPPFCFBF， 在 RtPBF 中，tanBPF2， APDBPF， tanAPD2 故选：A 9二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y与正比例函数 y
18、（2a+c）x 在同一坐标系内 的大致图象是（ ） A B C D 【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定 a0，再根据对称轴在 y 轴右，可确定 a 与 b 异号，然 后再根据对称轴可以确定 2ac+0，再根据反比例函数的性质和正比例函数的性质确定出两个函数图 象所在象限，进而得到答案 【解答】解：抛物线开口向下， a0， ， ba0， 当 x1 时，y0， 当 x2 时，y0， 4a+2b+c0， 2a+c0， 反比例函数 y在二四象限，正比例函数 y（2a+c）x 的图象经过原点，且在二四象限， 故选：B 10如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在
19、 DC 边上，且 CE2DE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 D 作 DFAE，连接 OF 并延长，交 DC 于点 P，过点 O 作 OQOP 分别交 AE、AD 于点 N、 H， 交 BA 的延长线于点 Q， 现给出下列结论： AFO45； OGDG； DP2NHOH； sinAQO；其中正确的结论有（ ） A B C D 【分析】由“ASA”可证ANODFO，可得 ONOF，由等腰三角形的性质可求AFO45； 由“AAS”可证OKGDFG，可得 GODG； 通过证明AHNOHA，可得，进而可得结论 DP2NHOH； 由外角的性质可求NAOAQO，由勾股定理可求 AG，即可求 sinA
20、QO 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AODOCOBO，ACBD， AODNOF90， AONDOF， OAD+ADO90OAF+DAF+ADO， DFAE， DAF+ADF90DAF+ADO+ODF， OAFODF， ANODFO（ASA） ， ONOF， AFO45，故正确； 如图，过点 O 作 OKAE 于 K， CE2DE， AD3DE， tanDAE， AF3DF， ANODFO， ANDF， NF2DF， ONOF，NOF90， OKKNKFFN， DFOK， 又OGKDGF，OKGDFG90， OKGDFG（AAS） ， GODG，故正确； DAOODC45，OAOD，
21、AOHDOP， AOHDOP（ASA） ， AHDP， ANHFNO45HAO，AHNAHO， AHNOHA， ， AH2HOHN， DP2NHOH，故正确； NAO+AONANQ45，AQO+AONBAO45， NAOAQO， OGGD， AO2OG， AGOG， sinNAOsinAQO，故正确， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11已知 2x3y，那么的值为 【分析】 首先根据 2x3y， 求出 x 与 y 的比是多少； 然后根据：， 求出的值为多少即可 【解答】解：2x3y， ， ， 故答案为： 12一个不
22、透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出 1 个球，进行大量的 球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为 0.6 【分析】根据题意，首先求得摸到黑球的概率，然后求得摸到红球的概率即可 【解答】解：每次摸出 1 个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动， 摸到黑球的概率约为 0.4， 摸到红球的概率约为 10.40.6， 故答案为：0.6 13如图，坡面 CD 的坡比为，坡顶的平地 BC 上有一棵小树 AB，当太阳光线与水平线夹角成 60 时， 测得小树的在坡顶平地上的树影BC3米， 斜坡上的树影CD米， 则小树
23、AB的高是 米 【分析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图） ，得 RtAFD，Rt CED，然后由 RtCED，和坡面 CD 的坡比为，求出 CE 和 ED，再由 RtAFD 和三角函数求出 AF进而求出 AB 【解答】解：由已知得 RtAFD，RtCED，如图，且得：ADF60，FEBC，BFCE， 在 RtCED 中，设 CEx，由坡面 CD 的坡比为，得： DEx，则根据勾股定理得： x2+， 得 x，不合题意舍去， 所以，CE米，则，ED米， 那么，FDFE+EDBC+ED3+米， 在 RtAFD 中，由三角函数得： tanADF， AFFDtan60米，
24、 ABAFBFAFCE4米， 故答案为：4米 14如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE，设 AC12，BD16，则 OE 的长为 10 【分析】 由菱形的性质和勾股定理求出 CD20， 证出平行四边形 OCED 为矩形， 得 OECD10 即可 【解答】解：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 为平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC6，OBODBD8， DOC90，CD10， 平行四边形 OCED 为矩形， OECD10， 故答案为：10 15如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，ACAB，交双曲线 y
25、（x0）于 C 点，且 BC 交 x 轴于 M 点，BM2CM，则 k 14 【分析】作 CDOA 于 D，先确定 A 点坐标为（8，0） ，B 点坐标为（0，4） ，得到 OB4，OA8， 易证得 RtBMORtCMD，则，而 BM2CM，OB4，则可计算出 CD2，然后再证明 Rt BAORtACD，利用相似比可计算出 AD，于是可确定 C 点坐标，然后把 C 点坐标代入反比例函数 解析式中即可得到 k 的值 【解答】解：作 CDOA 于 D，如图， 把 x0 代入 yx+4 得 y4，把 y0 代入 yx+4 得x+40，解得 x8， B 点坐标为（0，4） ，A 点坐标为（8，0） ，
26、即 OB4，OA8， CDOA， CDMBOM90， 而CMDBMO， RtBMORtCMD， ， 而 BM2CM，OB4， CD2， ACAB， BAO+CAD90， 而CAD+ACD90， BAOACD， RtBAORtACD， ，即， AD1， ODOADA817， C 点坐标为（7，2） ， 把 C（7，2）代入 y得 k14 故答案为 14 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18、19、20 题各题各 8 分。第分。第 21、22 题各题各 10 分，共分，共 55 分分 16 （5 分）计
27、算：（2020）04cos45 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求 出值 【解答】解：原式2+414 2+412 3 17 （6 分）某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行 调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公 交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调 查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中一共调查了 200 名学生；扇形统计图中，
28、E 选项对应的扇形心角是 72 度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从 A、B、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法， 求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率 【分析】 （1）根据 B 的人数以及百分比，得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的 百分比360进行计算即可； （2）求出 C 组的人数即可补全图形； （3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两人都不选 B 种交通工具上班的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 6030%200（名） ， 扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 36072， 故答
29、案为：200；72； （2）C 选项的人数为 200（20+60+30+40）50（名） ， 补全条形图如下： （3）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有 3 个， 甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为 18 （8 分）深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人 机在离地面 30 米的点 D 处，操控者站在点 A 处，无人机测得点 A 的俯角为 30，测得教学楼楼顶点 C 处的俯角为 45，又经过人工测量得到操控者和教学楼 BC 的距离为 57 米，求教学楼 BC 的高度 （ 1.7） 【
30、分析】 过点 D 作 DEAB 于 E， 过点 C 作 CFDE 于 F， 根据正切的定义求出 AE， 根据题意求出 BE， 根据等腰直角三角形的性质求出 DF，结合图形计算，得到答案 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，过点 C 作 CFDE 于 F， 由题意得，AB57，DE30，DAB30，DCF45， 在 RtADE 中，tanDAE， AE52.9（米） ， AB57， BEABAE4.1（米） ， CBBE，FEBE，CFEF， 四边形 BCFE 为矩形， CFBE17， 在 RtDFC 中，CDF45， DFCF17， BCEFDEDF13（米） ， 答：教学楼 BC 的
31、高度约为 13 米 19 （8 分）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后开始滞销，经过 连续两次降价后，每件盈利为 81 元，平均每天可售出 20 件 （1）求平均每次降价的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发 现，一件女款上衣每降价 1 元，每天可多售出 2 件若商场每天要盈利 2940 元，每件应降价多少元？ 【分析】 （1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得：100（1a）281，即可求解； （2）设每件应涨价 x 元，由题意得方程，进而求解 【解答】解： （1）设每次下降的百分率
32、为 a， 根据题意，得：100（1a）281， 解得：a1.9（舍）或 a0.110%， 答：每次下降的百分率为 10%； （2）设每件应降价 x 元， 根据题意，得（81x） （20+2x）2940， 解得：x160，x211， 尽快减少库存， x60， 答：若商场每天要盈利 2940 元，每件应降价 60 元 20 （8 分）如图 1，一次函数 ykx3（k0）的图象与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y（x0）的图 象交于点 A（8，1） （1）k ；m 8 ； （2） 点 C 是线段 AB 上一点 （不与 A， B 重合） ， 过点 C 作 y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点 D
33、， 连接 OC，OD，AD，当四边形 OCAD 的面积等于 24 时，求点 C 的坐标； （3）在（2）的前提下，将OCD 沿射线 BA 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点 O 的对 应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2） ，请直接写出此时点 D 的对应点 D的坐 标 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）设 C（a，a3） （0a8） ，则 D（a，） ，根据四边形的面积构建方程即可解决问题； （3）根据一次函数，利用方程组求出点 O 的坐标，即可解决问题； 【解答】解： （1）把点 A（8，1）分别代入 ykx3 和 y中，得，18k3，1， 解得：k，m8， 故
34、答案为，8； （2）C（a，a3） （0a8） ，则 D（a，） ， CDa+3， S四边形OCAD24， CDxA24， 即 （a+3）824， a2+6a160， a18，a22， 经检验：a18，a22 是原方程的解， 0a8， a2， C（2，2） ； （3）由平移可知：OOAB， 直线 OO的解析式为 yx， 由，解得或（舍弃） ， O（4，2） ， 把点 O向右平移一个单位，向上平移 8 个单位得到 D， D（5，10） 21 （10 分）如图 1，直线 AB：yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为线段 OA 上一动点（与 点 O、A 不重合） ，作 PC
35、AB 于点 C，连接 BP 并延长，作 ADBP 于点 D （1）求 tanBAO 的值； （2）当BOP 与ABD 相似时，求出点 P 的坐标； （3） 如图 2， 连接 OC， 当点 P 在线段 OA 上运动时， 问：的值是否为定值？如果是， 请求出该定值； 如果不是，请说明理由 【分析】 （1）先求出点 A，点 B 坐标，即可求解； （2）由勾股定理可求 AB 的值，由锐角三角函数可得，即可求解； （3）通过证明BAPOAC，可得，即可求解 【解答】解： （1）对于直线 l：yx+4，令 x0，则 y4，令 y0，则 x8， 点 A 的坐标为（8，0） ，点 B 的坐标分别为（0，4）
36、， OB4，OA8， tanBAO； （2）BOP 与ABD 相似，AOBADB90，OPBABD， OBPABP， 又OPOB，PCAB， OPPC， OB4，OA8， AB4， sinBAO， ， APCP， OP+APAO8， OP22， 点 P（22，0） ； （3）是定值， 理由如下：BOPBCP90， 点 B，点 O，点 P，点 C 四点共圆， AOCAPB， 又BAPOAC， BAPOAC， ， cosBAO， 22 （10 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴负半轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴的负半 轴交于点 C，OCOB10 （1）求抛物线
37、的解析式； （2）点 P、Q 在第四象限内抛物线上，点 P 在点 Q 下方，连接 CP，CQ，OCP+OCQ180，设 点 Q 的横坐标为 m，点 P 的横坐标为 n，求 m 与 n 的函数关系式； （3）如图 2，在（2）条件下，连接 AP 交 CO 于点 D，过点 Q 作 QEAB 于 E，连接 BQ，DE，是否存 在 点P ， 使 AED 2 EQB ， 若 存 在 ， 求 出 点P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可 （2）如图 1 中，过点 Q 作 QNOC 于 N，过点 P 作 PMOC 于 M利用相似三角形的性质构建关
38、系式 即可 （3）如图 2 中，作 ET 平分OED，交 OD 于 T，过点 T 作 TRDE 于 R证明EOTERT（AAS） ， 推出 OTTR，EOERm，设 OTTRx，在 RtDTR 中，根据 DT2TR2+DR2，构建方程求出 x， 再利用相似三角形的性质，构建方程求出 m 的值即可 【解答】解： （1）OCOB10， C（0，10） ，B（10，0） ， 把 C，B 两点坐标代入 yx2+bx+c，得到， 解得， 抛物线的解析式为 yx2x10 （2）如图 1 中，过点 Q 作 QNOC 于 N，过点 P 作 PMOC 于 M OCP+OCQ180，OCP+PCM180， QCN
39、PCM， QNCPMC90， QNCPMC， ， ， 整理得 m12n （3）如图 2 中，作 ET 平分OED，交 OD 于 T，过点 T 作 TRDE 于 R 由题意 A（4，0） ，P（n，n2n10） ， 直线 PA 的解析式为 y（n10）x+n10， D（0，n10） ， m12n， D（0，2m） ， ODm2， TEQTER，EOTERT90，ETET， EOTERT（AAS） ， OTTR，EOERm， 设 OTTRx， 在 RtDTR 中，DT2TR2+DR2， （m2x）2x2+（m）2， x， OED2EQB，OETTED， OETEQB， EOQQEB90， OETEQB， ， ， 解得，m8 或6（舍弃） ， m12n， n4， P（4，9） ，
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