1、 九年级数学测试 第 1 页共 4 页 2021 年瑞安市初中毕业升学考试适应性测试 数学试卷 2021.01 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分） 1已知O 的半径为 5，点 P 在O 内，则 OP 的长可能是（ ） A7 B6 C5 D4 2若 2 3 = b a ，则 b ba 的值是（ ） A2 B 2 1 C 2 3 D 2 5 3下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ） A在一个只装有白球的袋中，摸出黄球 Ba是实数，0a C明年元旦那天温州的最高气温是 10 D两个正数相加，和是正数 4将抛物线 2
2、 2xy=向左平移 1 个单位，得到的抛物线表达式为（ ） A12 2 +=xy B()212+=xy C12 2 =xy D()212=xy 5已知一个扇形的半径长为 3，圆心角为 60，则这个扇形的面积为（ ） A 2 1 B C 2 3 D3 6如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=ACD=90，AB=2， CD=3，则ABC 与DCA 的面积比为（ ） A23 B25 C49 D23 7如图，在O 中，点 B 是AC上一点，若AOC=100，则ABC 的度数是（ ） A80 B100 C120 D130 8将进货价为 35 元的商品按单价 40 元售出时，能卖出 200 个，已知
3、该商品单价每上涨 1 元， 其销售量就减少 5 个设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正 确的是（ ） A()()xxy520035= B()()xxy540035= C()()xxy520040= D()()xxy537540= 9已知二次函数12 2 +=axaxy（其中x是自变量） ，当x1 时，y随x的增大而减小，且 3x2 时，y的最小值为9，则a的值为（ ） A1 B 3 4 C 3 8 D 3 10 O C B A （第 7 题） （第 6 题） D CB A 九年级数学测试 第 2 页共 4 页 B H G F E D C A （图 1） （图 2） （第
4、16 题） （第 15 题） （第 14 题） 10如图，在ABC 中，ACB=90，以ABC 的各边为边 分别作正方形 ACDE，正方形 BCFG 与正方形 ABMN， AN 与 FG 相交于点 H，连结 NF 并延长交 AE 于点 P， 且NF=2FP 记ABC的面积为 1 S，FNH的面积为 2 S， 若21 21 = SS，则 BC 的长为（ ） A6 B36 C8 D9 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11若一个正多边形的一个内角等于 135，则该多边形是正 边形 12若线段a=4，b=9，则线段a，b的比例中项为 13下表记录了一名篮球运动员在罚球线上
5、投篮的结果： 投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 n m 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68 根据表格，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 （结果精确到 0.01） 14如图，在ABC 中，C=30，ABC=100，将ABC 绕点 A 顺时针旋转至ADE（点 B 与点 D 对应） ，连结 BD，若 BDAE，则CAD 的度数为 度 15如图，矩形 ABCD 中，AB=6，以点 D 为圆心，CD 长为半径的圆弧与以 BC 为直径的半 圆 O 相交于点 E，若B
6、E的度数为 60，则直径 BC 长为 16如图 1 是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图 2 所示主席台（矩形 ABCD） 高 AD=2 米， 直杆 DE=5 米， 斜拉杆 EG， EH 起稳固作用， 点 H 处装有一射灯 遮 阳棚边缘曲线 FHG 可近似看成抛物线的一部分，G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘 BC 的正上方若点 E，H，C 在同一直线上，且 DF=1 米，EG=4 米，AEG=60，则射 灯 H 离地面的高度为 米 P N M H GF E DCB A （第 10 题） O E D CB A E D C BA 九年级数学测试 第 3 页共 4 页 三、解答题（
7、本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （本题 10 分） （1）计算：()()3 2 1 41 0 2 + （2）先化简，再求值：() ()()224+aaaa，其中13 +=a 18 （本题 8 分）一个不透明的布袋里装有 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同 （1）摸出 1 个球，记下颜色后不放回 ，再摸出 1 个球求两次摸出的球恰好颜色相同的 概率（要求画树状图或列表） （2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为 7 5 ，求n的值 19 （本题 8 分）如图，在ABC 中，CD 是角平分线，DE 平分CD
8、B 交 BC 于点 E，且 DEAC （1）求证：CECACD= 2 （2）若 CE=2BE=2，求 CD 的长 20 （本题 8 分）如图，在 66 的正方形网格中，点 A，B，C 均在格点上请按要求完成下列 作图： 仅用无刻度直尺；保留作图痕迹 （1）在图 1 中画一个ADE，使得 ADEACB，且相似比为 12 （2）在图 2 中以 AB 为直径的半圆上找一 点 P，画出PBA，使得PBA=22.5 21 （本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数5 2 +=bxaxy的图象交x轴于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧） ，交y轴于点 C，CD x轴交抛物线于 点 D已知点
9、A 的横坐标为1，CD=4 （1）求该二次函数的表达式 （2）已知点 E 在抛物线上且位于直线 CD 的上方，EFCD 交抛物线于点 F（点 F 在点 E 的右侧） ，FG x轴于点 G，交 CD 于点 H，EF=4HD，求点 E 的坐标 y x O H G FE D C BA （第 21 题） E D C BA （第 19 题） C BA C BA （图 1） （图 2） （第 20 题） 九年级数学测试 第 4 页共 4 页 22 （本题 10 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上不同于 A，B 的两点，且 OC 平分 ACD，延长 AC 与 DB 交于点 E，过点 C 作 CF
10、OC 交 DE 于点 F （1）求证：A=E （2）若 BF=5， 4 3 = OB BD ，求O 的半径 23 （本题 12 分）如图所示的矩形 ABCD 是一张平面设计图纸，它由甲、乙、丙三个部分构成， 已知 AB=2BC=40cm，点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，BECE，且 CE=CF设 CE=x（cm） （1）当甲部分的面积是乙部分面积的 4 倍时，求丙部分的面积 （2）若甲、乙、丙三个部分分别用不同的材料打印，且每平方厘米的材料价格依次为 3 元、6 元、2 元，要使乙部分的面积不小于 20 2 cm ，且 x 取整数，求打印该矩形海报 所需材料的最省费用 24 （本题
11、14 分）如图，平面直角坐标系中，AOB 的边 OA 在x轴上，BAO=90，点 B 的 坐标为（4，3） ，D 为射线 OB 上一点，C 过点 O，A，D，交y轴正半轴于点 E，连结 AD，DE，AE （1）求证：AOBDEA （2）若点 E 的坐标为（0，1） ，求 OD 的长 （3）在点 D 的运动过程中，当DOE 为等腰三角形时，求C 的半径 F E D O C B A （第 22 题） y xO E D C B A （第 24 题） 丙 乙 甲 F E DC BA （第 23 题） 参考答案及评分标准 第 1 页 共 4 页 2021 年瑞安市初中毕业升学考试适应性测试 数学参考答案
12、 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选， 均不给分） 二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分） 题号111213141516 答案八60.683034 2 9 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （本题 10 分） 解： （1）原式3121（4 分） =5（1 分） （2）a(a4)(a2)(a2) =a24a(a24) =4a4 （3 分） 当 3+1a 时， 原式= 44 a=344) 13(4（2 分） 18. （本题 8 分） （1）树
13、状图如下： （3 分）P= 21 63 （1 分） （2）P= 7 5 3 1 n n 4n.（4 分） 19. （本题 8 分） （1）证明：CD 是角平分线，ACD=DCE DE 平分CDB，CDE=EDB 又DEAC，A=EDB A=CDE，ACDDCE 题号12345678910 答案DBDBCCDBAD 红 1 红 2 白 红 2 白 红 1 白 红 1 红 2 （第 19 题） 参考答案及评分标准 第 2 页 共 4 页 CE CD CD CA ， CECACD 2 .（4 分） （2） 22BECE ， 12BECE， ， CD 平分CDB， ACD=BCD， 又DEAC， AC
14、D=CDE， BCD=CDE， DE=CE=2， DEAC， 3 1 BC BE CA DE ，CA=6， 12 2 CECACD ，CD= 32 .（4 分） 20. （本题 8 分） （1） （4 分，答案不唯一，其他合理答案酌情给分） （2） （4 分） 21. （本题 10 分） （1）CD=4，由对称性得：抛物线对称轴为直线 2 2 a b x ， 把 A（1，0）代入得， 05 ba ， 解得： 1 4 a b 二次函数的表达式 2 45 yxx （4 分） （2）设点 F )54,( 2 mmm ，HD= m4 ， 由二次函数图象的对称性可得：EF= 42)2(2mm ， EF=
15、4HD， )4(442mm ，解得 3 10 m ， EF= 3 8 42m ， 3 2 3 4 2 E x .把 3 2 E x 代入，得 9 65 5 3 2 4) 3 2 ( 2 E y . E（ 9 65 3 2， ）（6 分） 22. （本题 10 分） （1）证明：由题意ACO=A=D OC 平分ACD，ACO=OCD，OCD=D OCDE，E=ACO ，E=A（5 分） （2）解： 4 3 OB BD ，设xOBxBD4,3， 由（1）得E=A=CDE，OCDE CFOC，CFDE，53 xDFEF. 103 xBE，E=A，AB=BE，即xx8103，解得2x （第 22 题）
16、 参考答案及评分标准 第 3 页 共 4 页 半径 48OBx （5 分） 23（本题 12 分） 解（1）由题意得：xxS20400)20(40 2 1 甲 ， 2 2 1 xS 乙 ，（2 分） )20400( 2 1 4020 2 xxS 丙 40020 2 1 2 xx， 乙甲 SS4，4 2 1 20400 2 xx，解得10 1 x，20 2 x（舍去）（2 分） 55040020 2 1 2 xxS丙 .（2 分） （2）)40020 2 1 (2 2 1 6)40020(3 22 xxxxy费用=2000202 2 xx（2 分） 对称轴为直线5 22 20 x， 20 2 1
17、 2 xS乙，102x，又CEBE ，xx 20，10 x， 10102 x且x为整数，x的最小整数为 7（2 分） 当7x时， 19582000720-72 2 最小 y 答：所需材料的最省费用为 1958 元. .（2 分） 24. （本题 14 分） （1）EOA=90，AE 为C 的直径，EDA=OAB=90 又E=BOA，AOBDEA（4 分） （2）过点 A 作 AHOB 于点 H, 在 RtAOB 中，AH= 5 12 5 43 OB ABOA ， 在 RtAOH 中，OH= 5 16 . HDA=OEA，DHA=EOA=90， DHAEOA，DH= 5 3 5 12 4 1 4
18、 1 AH. . 5 19 5 3 5 16 DHOHOD（4 分） （3）如图 1，当 DE=OE 时，则 AE 垂直平分 OD， BOA=AEO，又BAO=AOE=90， AOEBAO， 5 3 OB AB AE OA ， 3 20 AE， 3 10 2 1 AEr. 图 1 参考答案及评分标准 第 4 页 共 4 页 如图 2，当 OD=OE 时，作 OKDE 于点 K， 易证KECAOB，设,5,4,3xECxEKxCK ,5xECACOCOD=OE,OKDE，EK=KD=x4， xxxCKOCOK835， KDO=OAE，DKO=AOE=90， DKOAOE， 2 1 8 4 x x OK DK OE AO , 82 OAOE,54AE,52 2 1 AEr. 如图 3，当 OD=DE 时，作 DKOE 于点 K, 易证DKOOAB，设,5,4,3xODxDKxOK xDODE5，又DKOE，OK=EK=x3， 在ADE 中，xDE5，xxDEAE 4 25 5 4 5 4 5 ， 在 RtAOE 中， 222 OEOAAE, 222 )6(4) 4 25 (xx，解得 7 16 x， 7 100 7 16 4 25 4 25 xAE， 7 50 2 1 AEr. 综上所述， 3 10 r，52， 7 50 .（6 分） 图 2 图 3
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