1、2020-2021 学年八年级（上）期末数学试卷学年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 3下列运算正确的是（ ） Aa3a4a12 B （a3）2a5 C （3a2）39a6 Da6a3a3 4已知点 B、C、F、E 共线，12，AFCD，要使ABFDEC，还需补充一个条件，下列选项 中不能满足要求的是（ ） AABDE BAD CA
2、BDE DBCEF 5等腰三角形的两边分别为 3 和 6，则它的周长等于（ ） A12 B12 或 15 C15 或 18 D15 6如图，ABC 中，ABAC10，DE 是 AB 的中垂线，BDC 的周长为 16，则 BC 长为（ ） A5 B6 C8 D10 7已知 xm2，xn3，则 x2m+n（ ） A12 B108 C18 D36 8下列各选项中，因式分解正确的是（ ） Aa2+b2（a+b）2 Bx24（x+2） （x2） Cm24m+4（m2）2 D2y2+6y2y（y+3） 9方程的增根为（ ） A1 B1 和1 C1 D0 10下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其
3、中第 1 个图形中一共有 6 个矩形，第 2 个图形 中一共有 11 个矩形， 第 3 个图形中一共有 16 个矩形， ， 按此规律， 第 7 个图形中矩形的个数为 （ ） A30 B36 C41 D45 11若数 a 关于 x 的不等式组恰有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A2 B3 C4 D5 12如图，在ABC 中，ABC 的面积为 10，AB4，BD 平分ABC，E、F 分别为 BC、BD 上的动点， 则 CF+EF 的最小值是（ ） A2 B3 C4 D5 二、选择题（本大题二、选择题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每
4、小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等 多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原， “綦江少年，健康少 年” ，请綦江少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为 0.00000009 米，请将 0.00000009 米用科学记数法表示为 米 14因式分解：3m26m ；a3+2a2+a 15若 a2+ka+16 是一个完全平方式，则 k 等于 16A、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流
5、返回 A 地，共用去 9 小 时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程 17 如图所示， 小明从 A 点出发， 沿直线前进 10 米后向左转 30， 再沿直线前进 10 米， 又向左转 30， ， 照这样下去，他第一次回到出发地 A 点时，左转了次，一共走了 米 18金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有 18 人报名参 加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项） ，其中航海组的同学比无人机组的同 学的两倍少 3 人，航空组的同学不少于 5 人但不超过 9 人，班级决定为航海组的每位同学购买
6、 2 个航海 模型，为航空组的每位同学购买 3 个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航 海模型 75 元每个，航空模型 98 元每个，无人机模型 165 元每个，若购买这三种模型共需花费 6939 元， 则其中购买无人机模型的费用是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分） 19计算： （1） （） 1+（2）3（2）0+5； （2） （） （+）+（1）2 20计算： （1） （x2） （x+2）4（2x1） ； （2） （1+） 21如图，ABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，1） （1）请
7、在图中作出与ABC 关于 x 轴对称的ABC； （2）写出点 A、B、C的坐标； （3）求出ABC 的面积 22如图，ADCB，ABCD，BEAC，垂足为 E，DFAC，垂足为 F 求证： （1）ABCCDA； （2）BEDF 23有一个三位数，其百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c若这个三位数百位数字的 4 倍加上十 位数字的 2 倍，再加上个位数字的和能被 8 整除，则称这个三位数是“航天数” 如：232，24+32+2 1628，故 232 是“航天数” （1）请你写出最小的三位的“航天数” ；并判断 448 是否是“航天数” ； （2）请证明任何一个三位“航天数”能被 8 整
8、除 24如图，在ABC 中，A60，ABC、ACB 的平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，CE、BD 相交 于点 F，连接 DE （1）若 ACBC7，求 DE 的长； （2）求证：BE+CDBC 25轻轨 3 号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施 工一天，需付甲工程队工程款 2.1 万元，付乙工程队工程款 1.5 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投 标书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 5 天； （方案三）若由甲、乙两队合作做 4 天，剩下的工程由
9、乙队单独做，也正好按规定工期完工 （1）请你求出完成这项工程的规定时间； （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明 理由 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）分） 26请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题： （1）探究 1，如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，BC5，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，过点 D 作 BC 边上的高 DE，则 DE 与 BC 的数量关系是，BCD 的面积 为 ； （2）探究 2，如图 2，在一般的 RtABC 中，AC
10、B90，BC（m+n） 2（mn）2 （m0，n0） ， 将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，请用含 m，n 的式子表示BCD 的面积，并说 明理由 （3）探究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BCa+b+c（a0，b0，c0） ，将边 AB 绕 点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，试探究用含 a，b，c 的式子表示BCD 的面积，要有探 究过程 参考答案参考答案 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1 12 2 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4 48 8 分）分） 1 1. .下列四个标志是关于安全警示的
11、标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C DA B C D 提示：根据轴对称图形的概念提示：根据轴对称图形的概念. .答案：答案：B B. . 2 2. .若分式若分式 +有意义，则 有意义，则 x x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A A.x.x 0 B.x=0 B.x=- -1 C.x1 C.x 1 D.x1 D.x- -1 1 提示：根据分式有意义的条件提示：根据分式有意义的条件. .答案：答案：D D. . 3 3. .下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ） A A.a.a 3 3 a a4 4=a
12、=a 1212 B.(aB.(a 3 3) )2 2=a =a 5 5 C.(3aC.(3a 2 2) )3 3=9a =9a 6 6 D.aD.a 6 6 a a3 3=a =a 3 3 2 1F E D C B A E D CB A 图图4图图3图图2图图1 F E D CB A 提示：根据幂的运算性质提示：根据幂的运算性质. .答案：答案：D D. . 4 4. .已知点已知点 B B、C C、F F、E E 共线，共线，1=1=2 2，A AF=CDF=CD，要使，要使A ABFBFD DECEC，还需补充一个条件，下列选项中不能满，还需补充一个条件，下列选项中不能满 足要求的是（足要
13、求的是（ ） A A.AB=DE B.AB=DE B.A=A=D C.ABD C.ABDE D.BC=EFDE D.BC=EF 提示：根据三角形全等的判定提示：根据三角形全等的判定. .答案：答案：A A. . 5 5. .等腰三角形的两边分别为等腰三角形的两边分别为 3 3 和和 6 6，则它的周长等于（，则它的周长等于（ ） A A. .1212 B.B.1212 或或 1 15 C.5 C.1515 或或 1 18 D.8 D.1515 提示：根据等腰三角形的意义及三角形三边关系提示：根据等腰三角形的意义及三角形三边关系. .答案：答案：D D. . 6 6. .如图，如图，A ABCB
14、C 中，中，A AB=AC=10B=AC=10，D DE E 是是 A AB B 的中垂线，的中垂线，B BDCDC 的周长为的周长为 1 16 6，则，则 B BC C 长为（长为（ ） A A. .5 5 B.B.6 6 C.C.8 8 D.10D.10 提示：提示：线段的中垂线就是线段的垂直平分线线段的中垂线就是线段的垂直平分线 根据线段垂直平分线性质及周长计算根据线段垂直平分线性质及周长计算. .答案：答案：B B. . 7 7. .已知已知 x x m m=2 =2，x x n n=3 =3，则，则 x x 2m+n2m+n= =（ （ ） A A. .1212 B.108 C.18
15、 D.36B.108 C.18 D.36 提示：逆用幂的运算性质提示：逆用幂的运算性质. .答案：答案：A A. . 8 8. .下列各选项中，因式分解正确的是（下列各选项中，因式分解正确的是（ ） A A.a.a 2 2+b +b 2 2=(a+b) =(a+b) 2 2 B.xB.x 2 2- -4=(x+2)(x 4=(x+2)(x- -2) C.m2) C.m 2 2- -4m+4=(m 4m+4=(m- -2)2) 2 2 D.D.- -2y2y 2 2+6y= +6y=- -2y(y+3)2y(y+3) 提示：根据因式分解的意义提示：根据因式分解的意义. .答案：答案：C C. .
16、 9 9. .方程方程 = +的增根为（ 的增根为（ ） A A. .1 1 B.B.1 1 和和- -1 1 C.C.- -1 1 D.0D.0 提示：增根就是提示：增根就是分式方程无解时，未知数的值分式方程无解时，未知数的值. .将原方程化为整式方程解得将原方程化为整式方程解得 x x=1.=1.答案：答案：A A. . 1 10.0.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第 1 1 个图形中一共有个图形中一共有 6 6 个矩形，第个矩形，第 2 2 个图形中个图形中 一共有一共有 1 11 1 个矩形，第个矩形，第 3 3
17、个图形中一共有个图形中一共有 1 16 6 个矩形，个矩形，按此规律，第，按此规律，第 7 7 个图形中矩形的个数为（个图形中矩形的个数为（ ） A A. .3030 B.B.3636 C.C.4141 D.D.4545 提示：矩形就是长方形，第提示：矩形就是长方形，第 n n 个图形中有个图形中有 5 5n+1n+1 个矩形个矩形. .答案：答案：B B. . 1 11.1.若数若数 a a 关于关于 x x 的不等式组的不等式组 ( ) (+ )恰有三个整数解， 且使关于 恰有三个整数解， 且使关于 y y 的分式方程的分式方程 = 的解为正数，则所有满足条件的整数的解为正数，则所有满足条
18、件的整数 a a 的值之和是（的值之和是（ ） A A. .2 2 B.B.3 3 C.C.4 4 D.D.5 5 提示： 由不等式组恰有三个整数解得提示： 由不等式组恰有三个整数解得- -3a30.50.5 且且 a a 1.1.所以整数所以整数 a=a=2.2.答案：答案： A A. . 1 12.2.如图，在如图，在A ABCBC 中，中，A ABCBC 的面积为的面积为 1 10 0，ABAB= =4 4，B BD D 平分平分A ABCBC，E E、F F 分别为分别为 B BC C、B BD D 上的动点，则上的动点，则 C CF+EFF+EF 的最小值是（的最小值是（ ） A A
19、. .2 2 B.B.3 3 C.C.4 4 D.D.5 5 提示：设提示：设 D D 是是 E E 关于关于 A AD D 的对称点，则的对称点，则 C CF+EF=CF+DFF+EF=CF+DF CD.CD. 当当 C CD D 最短即可，此时最短即可，此时 C CD D 为为A ABCBC 的高的高. .答案：答案：D D. . 二、选择题（本大题二、选择题（本大题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2 24 4 分）分） 1 13.3.冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒
20、病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多 A y x O C B A C/ B/ A/ y x O C B A 种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原， “綦江少年，健康少年” ，种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原， “綦江少年，健康少年” ， 请綦江少年们注意保暖， 多喝热水， 开窗通风， 防范流感病， 以免生病， 已知流感病毒的直径为请綦江少年们注意保暖， 多喝热水， 开窗通风， 防范流感病， 以免生病， 已知流感病毒的直径为 0 0.00000009.00000009 米，请将米，请将 0 0.000000
21、09.00000009 米用科学记数法表示为米用科学记数法表示为 米米. . 提示：根据科学记数法的意义提示：根据科学记数法的意义. .答案：答案：9 9 1010 - -8 8. . 1 14.4.因式分解：因式分解：3 3m m 2 2- -6m= 6m= ；a a 3 3+2a +2a 2 2+a= +a= . . 提示：根据因式分解的知识方法提示：根据因式分解的知识方法. .答案：答案：3 3m(mm(m- -2)2)；a a(a+1)(a+1) 2 2. . 1 15.5.若若 a a 2 2+ka+16 +ka+16 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则 k k 等于等于 .
22、. 提示：根据完全平方式的意义提示：根据完全平方式的意义. . 8.8. 1 16.A6.A、 B B 两地相距两地相距 4 48 8 千米， 一艘轮船从千米， 一艘轮船从 A A 地顺流航行至地顺流航行至 B B 地， 又立即从地， 又立即从 B B 地逆流返回地逆流返回 A A 地， 共用去地， 共用去 9 9 小时，小时， 已知水流速度为已知水流速度为 4 4 千米千米/ /时，若设时，若设该轮船在静水中的速度为该轮船在静水中的速度为 x x 千米千米/ /时，则可列方程时，则可列方程 . . 提示：利用时间关系列方程提示：利用时间关系列方程. .答案：答案： + + = . . 17.
23、17.如图所示，小明从如图所示，小明从 A A 点出发，沿直线前进点出发，沿直线前进 1 10 0 米后向左转米后向左转 3 30 0 ，再沿，再沿 直线前进直线前进 1 10 0 米，又向左转米，又向左转 3 30 0 ，照这样下去，他第一次回到出发地，照这样下去，他第一次回到出发地 A A 点时，左转了点时，左转了 次，一共走了次，一共走了 米米. . 提示：由题意知，最后形成一个正多边形提示：由题意知，最后形成一个正多边形. .答案：答案：1 11 1，1 120.20. 1 18.8.金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有金秋十月，丹桂飘香，重庆
24、市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有 1 18 8 人报名参人报名参 加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项） ，其中航海组的同学比无人机组的同学加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项） ，其中航海组的同学比无人机组的同学 的两倍少的两倍少 3 3 人， 航空组的同学不少于人， 航空组的同学不少于 5 5 人但不超过人但不超过 9 9 人， 班级决定为航海组的每位同学购买人， 班级决定为航海组的每位同学购买 2 2 个航海模型，个航海模型， 为航空组的每位同学购买为航空组的每位同学购买 3 3 个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个
25、无人机模型，已知航海模型个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型 7 75 5 元每个，航空模型元每个，航空模型 9 98 8 元每个，无人机模型元每个，无人机模型 1 16565 元每个，若购买这三种模型共需花费元每个，若购买这三种模型共需花费 6 6939939 元，则其中购买元，则其中购买 无人机模型的费用是无人机模型的费用是 . . 提示提示：设无人机组有：设无人机组有 x x 人，则航海组有人，则航海组有( (2x2x- -3)3)人，航空组有人，航空组有( (2121- -3x)3x)人人. .由题意得由题意得 5 5 2121- -3x3x 9.9.其整
26、数解为其整数解为 x x=4=4 或或 x x=5.=5.当当 x x=4=4 时，航海有时，航海有 5 5 人，费用为人，费用为 5 5 2 2 7575= =750750 元，航空有元，航空有 9 9 人，费用为人，费用为 9 9 3 3 9898= =26462646 元，无人元，无人 机费用为机费用为 6 6939939- -750750- -26462646= =35433543 元元. .当当 x x=5=5 时，航海有时，航海有 7 7 人，费用为人，费用为 7 7 2 2 7575= =10501050 元，航空有元，航空有 6 6 人，费用为人，费用为 6 6 3 3 989
27、8= =17641764 元， 无人机费用为元， 无人机费用为 6 6939939- -10501050- -17641764= =41254125 元元. .因为无人机的费用必是因为无人机的费用必是 5 5 的倍数的倍数. .所以所以 3 3543543 应舍应舍 去去. .答案：答案：4 4125125 元元. . 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 7 个小题，每小题个小题，每小题 1 10 0 分，共分，共 7 70 0 分）分） 1 19.9.计算： （计算： （1 1）( ) + () ( )+ ； （； （2 2）( )( + )+ ( ). . 提示：根据负整数指数幂，零
28、指数幂，实数运算，乘法公式提示：根据负整数指数幂，零指数幂，实数运算，乘法公式. .答案： （答案： （1 1）0 0； （； （2 2） . . 20.20.计算： （计算： （1 1）( (x x- -2)(x+2)2)(x+2)- -4(2x4(2x- -1)1)； （； （2 2）( + ) + . . 提示：根据整式乘法，乘法公式，分式运算的知识提示：根据整式乘法，乘法公式，分式运算的知识. .答案： （答案： （1 1）x x 2 2- -8x 8x； （； （2 2） +. . 21.21.如图，如图，A ABCBC 在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 A A 的坐标为
29、的坐标为( (- -3,1).3,1). （1 1）请在图中作出与）请在图中作出与A ABCBC 关于关于 x x 轴对称的轴对称的A A / /B B/ /C C/ /； ； （2 2）写出点）写出点 A A / /、 、B B / /、 、C C / /的坐标； 的坐标； （3 3）求出）求出A ABCBC 的面积的面积. . 提示：根据轴对称作图的知识提示：根据轴对称作图的知识. .答案：答案： （1 1）如图所示：）如图所示： （2 2）A A / /( (- -3, 3,- -1)1)、 B B / /(4, (4,- -2)2)、C C / /( (- -1, 1,- -5)5)
30、（3 3）A ABCBC 的面积的面积 F E DC BA F E D C BA G F E D C BA 为为 1 13 3 2 22.2.如图，如图，A AD=CBD=CB，A AB=CDB=CD，B BE EACAC，垂足为，垂足为 E E，D DF FACAC，垂足为，垂足为 F F. . 求证： （求证： （1 1）A ABCBCC CDADA； （； （2 2）B BE=DF.E=DF. 提示： （提示： （1 1）利用“）利用“SSSSSS”证； （”证； （2 2）证）证ADFADFC CBE.BE. 2 23.3.有一个三位数，其百位数字为有一个三位数，其百位数字为 a a，
31、十位数字为，十位数字为 b b，个位数字为，个位数字为 c c. .若这个三位数百位数字的若这个三位数百位数字的 4 4 倍加上十位倍加上十位 数字的数字的 2 2 倍， 再加上个位数字的和能被倍， 再加上个位数字的和能被 8 8 整除， 则称这个三位数是 “航天数”整除， 则称这个三位数是 “航天数” . .如：如： 2 23232， 2 2 4+34+3 2+2=2+2=1616=2=2 8 8， 故故 2 23232 是“航天数”是“航天数”. . （1 1）请你写出最小的三位的“航天数”）请你写出最小的三位的“航天数” ；并判断；并判断 4 44848 是否是“航天数” ；是否是“航天
32、数” ； （2 2）请证明任何一个三位“航天数”能被）请证明任何一个三位“航天数”能被 8 8 整除整除. . 提示： （提示： （1 1）百位，十位，个位应最小）百位，十位，个位应最小. .答案：最小的三位“航天数”是答案：最小的三位“航天数”是 1 10404. . 因为因为 4 4 4+44+4 2+8=2+8=3232=4=4 8 8，所以，所以 4 44848 是“航天数”是“航天数”. . （2 2）若三位数）若三位数 1 100a00a+ +1010b b+c+c 是“航天数” ，则是“航天数” ，则 4 4a+2b+ca+2b+c 能被能被 8 8 整除整除. . 又又 1 1
33、00a00a+ +1010b b+c+c= =96a+8b+c+4a+2b+c=8(12a+b)+(4a+2b+c).96a+8b+c+4a+2b+c=8(12a+b)+(4a+2b+c). 三位数三位数 1 100a00a+ +1010b b+c+c 能被能被 8 8 整除整除. . 2 24.4.如图，在如图，在A ABCBC 中，中，A=A=6060 ，A ABCBC、A ACBCB 的平分线分别交的平分线分别交 A AC C、 A AB B 于点于点 D D、E E，C CE E、B BD D 相交于点相交于点 F F，连接，连接 D DE.E. （1 1）若）若 A AC C= =B
34、CBC=7=7，求，求 D DE E 的长；的长； （2 2）求证：）求证：B BE+CD=BC.E+CD=BC. 提示： （提示： （1 1）若）若 A AC C= =BCBC=7=7，则，则A ABCBC 是等边三角形，是等边三角形，D D、E E 分别是分别是 A AB B、A AC C 的中点的中点. .答案：答案：D DE E= =3 3.5.5. （2 2）在）在 B BC C 上截取上截取 B BG G，连接，连接 F FG G，如图，如图. .易证易证BFEBFEBFG.BFG. 注意由题设条件易得注意由题设条件易得B BFCFC= =120120 ，所以，所以B BFEFE=
35、 =CFDCFD= =6060 ， 再证再证CFDCFDCFG.CFG. 2 25.5.轻轨轻轨 3 3 号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工 一天，需付甲工程队工程款一天，需付甲工程队工程款 2 2.1.1 万元，付乙工程队工程款万元，付乙工程队工程款 1 1.5.5 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标 书测算，可有三种施工方案：书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案一）甲
36、队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 5 5 天；天； （方案三）若由甲、乙两队合作做（方案三）若由甲、乙两队合作做 4 4 天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工. . （1 1）请你求出完成这项工程的规定时间；）请你求出完成这项工程的规定时间； （2 2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理 由由
37、. . 提示： （提示： （1 1）设完成这项工程的规定时间为）设完成这项工程的规定时间为 x x 天，由题意得天，由题意得( + +) + + = . .答案：答案：x x=20.=20. 即完成这项工程的规定时间是即完成这项工程的规定时间是 2 20 0 天天. . （2 2）方案一：所需工程款为）方案一：所需工程款为 2 20 0 2.12.1= =4242 万元；万元；方案二超过了规定时间方案二超过了规定时间； 方案三：所需工程款为方案三：所需工程款为 4 4 2.12.1+ +2020 1.51.5= =38.438.4 万元万元. . 答案：选择方案三答案：选择方案三. . 四、解
38、答题（本大题四、解答题（本大题 1 1 个小题，共个小题，共 8 8 分）分） 2 26.6.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题： 图图3图图2图图1 E D D D CCCBBB A A A E 图图2 D CB A EG 图图3 D CB A （1 1）探究）探究 1 1，如图，如图 1 1，在等腰直角三角形，在等腰直角三角形 A ABCBC 中，中，A ACBCB=90=90 ，B BC C= =5 5，将边，将边 A AB B 绕点绕点 B B 顺时针旋转顺时针旋转 9 90 0 得到线得到线 段段 B BD D，连接，连
39、接 C CD D，过点，过点 D D 作作 B BC C 边上的高边上的高 D DE E，则，则 D DE E 与与 B BC C 的数量关系是的数量关系是 ，B BCDCD 的面积为的面积为 ； （2 2）探究）探究 2 2，如图，如图 2 2，在一般的，在一般的 R Rt tABCABC 中，中，A ACBCB=90=90 ，B BC C= =(m+n)(m+n)2 2- -(m(m- -n)n)2 2 (m0,n0)(m0,n0)，将边将边 A AB B 绕点绕点 B B 顺时针旋转顺时针旋转 9 90 0 得到线段得到线段 B BD D，连接，连接 C CD D，请用含，请用含 m m
40、,n,n 的式子表示的式子表示B BCDCD 的面积，并说明理由的面积，并说明理由. . （3 3）探究）探究 3 3：如图：如图 3 3，在等腰三角形，在等腰三角形 A ABCBC 中，中，A AB=ACB=AC，B BC C= =a+b+c (a0,b0,c0a+b+c (a0,b0,c0) )，将边，将边 A AB B 绕点绕点 B B 顺时针旋顺时针旋 转转 9 90 0 得到线段得到线段 B BD D，连接，连接 C CD D，试探究用含，试探究用含 a a,b,c,b,c 的式子表示的式子表示B BCDCD 的面积，要有探究过程的面积，要有探究过程. . 提示： （提示： （1 1
41、）易得）易得ABCABCB BDEDE，答案：，答案：D DE=BCE=BC；B BCDCD 的面积为的面积为 1 12.52.5； （2 2）过点过点 D D 作作 B BC C 边上的高边上的高 D DE E，如图，易证，如图，易证A ACBCBBEDBED， B BC=DEC=DE，又，又 B BC C= =4mn.4mn.答案：答案：B BCDCD 的面积为的面积为 8 8m m 2 2n n2 2. . （3 3） 作） 作A AG GBCBC于于G G， 过点， 过点D D作作B BC C边上的高边上的高D DE E， 如图， 易证如图， 易证AGBAGBBEDBED ， B BG=DEG=DE， 又， 又B BC C= =a+b+ca+b+c， BGBG= = ( + + ). . 答案：答案：B BCDCD 的面积为的面积为 ( + + )
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