1、20202020- -20212021 学年湖南省邵阳市邵阳县高一（上）期末数学试卷学年湖南省邵阳市邵阳县高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题）. 1已知集合Ax|x2，Bx|x1，则AB（ ） Ax|x2 Bx|1x2 Cx|x1 Dx|x2 2命题p：xR，x 2sinx0 的否定是（ ） AxR，x 2sinx0 BxR，x 2sinx0 CxR，x 2sinx0 DxR，x 2sinx0 3下列各组角中，终边相同的是（ ） A43和 313 B37和 787 C65和655 D124和576 4不等式 2x 2x10 的解集为（ ） A（，1） B（1，+） C（1，2）
2、D（1，） 5函数f（x）x 2ln|x|的部分图象大致为（ ） A B C D 6已知半径为 4 的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为 3，则这条弧的弧长为（ ） A6 B8 C10 D12 7已知角 的终边经过点P（3，1），则 2sin+cos（ ） A B C D 8 已知p：x 22ax+a24， q： log2（x+1） 3 若p是q的充分不必要条件， 则实数a的取值范围是 （ ） A（1，5） B1，5 C（，15，+） D（，1）（5，+） 二、选择题（共 4 小题）. 9若幂函数f（x）（m 2+m11）xm+7在（，0）上单调递增，则（ ） Am3 Bf（1）1 Cm4
3、Df（1）1 10若ab0，则下列不等式不正确的有（ ） A Bab 2b3 C Dlg（ab）0 11已知 ，且，则（ ） A B C D 12已知函数f（x），若函数g（x）f（x）m恰有 3 个零点，则m的取值可能为 （ ） A B1 C2 D 三、填空题（共 4 小题）. 13已知a1，则a+的最小值为 ，此时a 14 15已知，则 sin（+） 16若函数yf（x）的定义域是2，4，则函数的定义域是 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10 分）在Bx|1x4，RBx|x6，Bx|x7这三个条件中任选一个，补充在 下面的问题中
4、 问题：已知集合Ax|ax10a，_，若AB，求a的取值范围 18（12 分）已知 为锐角， （1）求 tan 的值； （2）求 sin2cos2+cos 2 的值 19（12 分）（1）用定义法证明函数在（0，+）上单调递增； （2）已知g（x）是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，g（x）x 3+3x2+1，求 g（x）的解析式 20（12 分）已知函数f（x）Msin（x+）+N，（M0，0，）的部分图象如图所示 （1）求f（x）的解析式及图象对称中心的坐标； （2）在ABC中，求 sinC 21（12 分）已知函数f（x）（log2x2）（2log2x+1） （1）当x1，8时，求该
5、函数的值域； （2）若f（x）mlog2x对x2，4恒成立，求m的取值范围 22（12 分）已知函数（02），且 （1）求f（x）的最小正周期； （2）将函数yf（x）图象上所有的点先向左平移个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原 来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，求g（x）在区间上的值域 参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1已知集合Ax|x2，Bx|x1，则AB（ ） Ax|x2 Bx|1x2 Cx|x1 Dx|x2 【分析】进行并集的运算即可 解：Ax|x2，Bx|x1， A
6、Bx|x1 故选：C 2命题p：xR，x 2sinx0 的否定是（ ） AxR，x 2sinx0 BxR，x 2sinx0 CxR，x 2sinx0 DxR，x 2sinx0 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论 解：命题为全称命题，则命题的否定为xR，x 2sinx0 故选：B 3下列各组角中，终边相同的是（ ） A43和 313 B37和 787 C65和655 D124和576 【分析】根据与角 终边相同的角的集合|+k360，kZ，结合选项即可得答案 解：由于 31336067， 故 360与67终边相同， 787720+67，故 787与 67终边相同， 655720+65，
7、故655与 65终边相同， 576720+144，故576与 144终边相同 故选：C 4不等式 2x 2x10 的解集为（ ） A（，1） B（1，+） C（1，2） D（1，） 【分析】根据一元二次不等式的解法步骤进行解答即可 解：（1） 242（1）90， 方程 2x 2x10 有两个实数根，分别为 和 1， 不等式 2x 2x10 的解集为 x|x1； 用区间表示为（，1） 故选：A 5函数f（x）x 2ln|x|的部分图象大致为（ ） A B C D 【分析】利用函数的奇偶性排除选项B，C，再利用函数值的取值情况判断选项C，D，即可得到答案 解：函数f（x）x 2ln|x|， 因为f
8、（x）f（x），所以f（x）为偶函数，排除B，C 当x（0，1）时，lnx0，x 20，所以 f（x）0，排除D 故选：A 6已知半径为 4 的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为 3，则这条弧的弧长为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】由已知结合弧长公式即可直接求解 解：由题可得该弧的弧长l3412 故选：D 7已知角 的终边经过点P（3，1），则 2sin+cos（ ） A B C D 【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可 解：因为角 的终边经过点P（3，1）， 所以 故选：C 8 已知p：x 22ax+a24， q： log2（x+1） 3 若p是q的充分不必要条件， 则实
9、数a的取值范围是 （ ） A（1，5） B1，5 C（，15，+） D（，1）（5，+） 【分析】先根据含参一元二次不等式的解法求出p的范围，然后根据对数不等式的解法求出q的范围， 最后根据p是q的充分不必要条件建立关系式，解之即可 解：p：x 22ax+a24，（xa+2）（xa2）0， a2xa+2， q：log2（x+1）3log28，即 0 x+18，解得：1x7， 因为p是q的充分不必要条件，所以，即 1a5 故选：B 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0
10、分. 9若幂函数f（x）（m 2+m11）xm+7在（，0）上单调递增，则（ ） Am3 Bf（1）1 Cm4 Df（1）1 【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值，可得结论 解：幂函数f（x）（m 2+m11）xm+7在（，0）上单调递增， m 2+m111，求得 m4，或m3 当m4 时，f（x）x 3，满足在（，0）上单调递增； 当m3 时，f（x）x 10，不满足在（，0）上单调递增， 故m4，f（x）x 3，f（1）1， 故选：CD 10若ab0，则下列不等式不正确的有（ ） A Bab 2b3 C Dlg（ab）0 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可 解：对于A，因为
11、ab0，所以推不出，选项A错误； 对于B，因为ab，b 20，所以 ab 2b3，选项 B正确； 对于C，因为，所以选项C错误； 对于D，因为ab不一定大于 1，所以选项D错误 故选：ACD 11已知 ，且，则（ ） A B C D 【分析】直接利用同角三角函数关系式的变换和差角公式的运用求出结果 解：因为 ，所以 +（0，）， 又因为， 所以， 故， 故 故选：BD 12已知函数f（x），若函数g（x）f（x）m恰有 3 个零点，则m的取值可能为 （ ） A B1 C2 D 【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值 解：g（x）恰好有 3 个零点， 等价于f（x）m有三个不等实根，
12、如图， 作出yf（x）的图象，可得当时， f（x）的图象与ym有三个交点 故选：BC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13已知a1，则a+的最小值为 1+2 ，此时a 1+ 【分析】由a+（a1）+1，然后结合基本不等式可求 解：因为a1， 所以a+（a1）+1， 当且仅当a1，即a1+时取等号， 此时a+的最小值 2 故答案为：2，1+ 14 【分析】利用对数的运算性质求解 解： 15已知，则 sin（+） 【分析】由已知利用诱导公式化简即可求解 解：因为， 所以 故答案为： 16若函数yf（x）的定义域是2，4，则函数的定义域是
13、3，15 【分析】根据函数f（x）的定义域求出y的值域，从而求出函数的定义域即可 解：因为函数yf（x）的定义域是2，4， 所以 2x4，由，解得 3x15， 所以函数的定义域是3，15， 故答案为：3，15 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10 分）在Bx|1x4，RBx|x6，Bx|x7这三个条件中任选一个，补充在 下面的问题中 问题：已知集合Ax|ax10a，_，若AB，求a的取值范围 【分析】选择条件时，根据AB可讨论A是否为空集：A时，a10a；A时， ，解出a的范围即可同样的方法，当选择条件时，可分别求出a的取值范围 解
14、：（1）选择条件Bx|1x4，AB， A时，a10a，解得a5； A时，解得 4a5， a的取值范围为4，+）； （2）选择条件RBx|x6，Bx|x6，AB， A时，a5， A时，无解； a的取值范围为5，+）； （3）选择条件Bx|x7，AB， A时，a5； A时，解得 3x5， a的取值范围为3，+） 18（12 分）已知 为锐角， （1）求 tan 的值； （2）求 sin2cos2+cos 2 的值 【分析】（1）直接根据同角三角函数基本关系式求解即可， （2）直接根据二倍角公式以及同角三角函数关系式即可求解 解：（1）因为 为锐角，所以 又，所以， 所以.， 解得 tan7 （ 2
15、 ） sin2 cos2+cos 2 2sincos cos2+sin2+cos2 19（12 分）（1）用定义法证明函数在（0，+）上单调递增； （2）已知g（x）是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，g（x）x 3+3x2+1，求 g（x）的解析式 【分析】（1）定义法证明单调性的 4 个步骤：设值，作差（作商）变形，定号，判断 （2）利用奇偶性求定义域内另一部分的函数解析式，一定要注意x的取值能否代入已知解析式 【解答】（1）证明：任取x1，x2（0，+），令x1x2， 则 因为 0 x1x2，所以x1x20，即f（x1）f（x2）， 故函数在（0，+）上单调递增 （2）解：当x0 时
16、，x0，g（x）（x） 3+3（x）2+1x3+3x2+1， 因为g（x）是定义在 R 上的奇函数，所以g（x）g（x）x 33x21， 且g（0）0， 故 20（12 分）已知函数f（x）Msin（x+）+N，（M0，0，）的部分图象如图所示 （1）求f（x）的解析式及图象对称中心的坐标； （2）在ABC中，求 sinC 【分析】（1）根据图象求出M，N， 和 ，即可求函数f（x）的解析式； （2）由函数解析式及诱导公式可求得 cosA，由同角三角函数的基本关系可求得 sinA，由二倍角公式可 得 sin2A，cos2A，再由凑角法即两角和的正弦公式即可求解 解：（1）由图象可知， 解得M2
17、，N1 又由于， 所以T，所以 由图象知，所以，即 所以+2k，kZ，所以 +2k，kZ， 因为，所以 所以， 令（kZ），得（kZ）， 所以f（x）图象对称中心的坐标为（kZ） （2）由，可得 2sin（2A+）1，可得 所以，所以 sin2A2sinAcosA，cos2A2cos 2A1 ， 故 sinCsin（B+A）sin（BA+2A） 21（12 分）已知函数f（x）（log2x2）（2log2x+1） （1）当x1，8时，求该函数的值域； （2）若f（x）mlog2x对x2，4恒成立，求m的取值范围 【分析】（1）令tlog2x，t0，3，可得y（t2）（2t+1），由二次函数的单
18、调性求得最值， 进而得到所求值域； （2）令tlog2x，t1，2，即（t2）（2t+1）mt在t1，2上恒成立，运用参数分离和函数 的单调性求得最值，即可得到所求范围 解：（1）令tlog2x，x1，8，则t0，3， 设y（t2）（2t+1）2t 23t2，t0，3， 则二次函数y（t2）（2t+1）在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，y取到最小值， 当t3 时，y取到最大值 7 故当x1，8时，函数f（x）的值域为； （2）令tlog2x，x2，4，则t1，2， 即（t2）（2t+1）mt在t1，2上恒成立 所以在t1，2上恒成立 因为函数在1，2上单调递增，y2t也在1，2上单调递增
19、， 所以函数在1，2上单调递增，它的最大值为 0 故m的取值范围是（0，+） 22（12 分）已知函数（02），且 （1）求f（x）的最小正周期； （2）将函数yf（x）图象上所有的点先向左平移个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原 来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，求g（x）在区间上的值域 【分析】（1）由，结合 02，即可求得 ，从而可得函数f（x）的解析式，再由周期 公式即可得解； （2）由三角函数的平移变换可得函数g（x）解析式，再由正弦函数的性质即可求得值域 解：（1）因为，所以，kZ，则 6k+1，kZ 又 02，所以 1， 故f（x）的最小正周期 （2）先将函数yf（x）图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数 的图象 再把所得的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数的图象 因为，所以 当时，g（x）取得最小值，且最小值为1； 当时，g（x）取得最大值，且最大值为 2 故g（x）在上的值域为1，2
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