1、广安市广安市 20202020 年秋高二期末年秋高二期末数学数学试题试题（理科）（理科） 注意事项： 1.本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。 2. 本试卷分为试题卷（1-4 页）和答题卡两部分，试题卷上不答题。请将选择题和非选择题的答案答在答 题卡的相应位置。考试结束，只交答题卡。 第第 I I 卷（选择题卷（选择题, ,共共 6060 分分) ) 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的
2、. . 1.若:,sin1pxRx ,则p（ ） A,sin1xRx B 00 ,sin1xRx C,sin1xRx D 00 ,sin1xRx 2.直线: 3310lxy 的倾斜角为（ ） A0 B 6 C 4 D 3 3.ABC 的周长是8,1,01 0,BC,则顶点A的轨迹方程是（ ） A 22 13 98 xy x B 22 10 98 xy x C 22 10 43 xy y D 22 10 34 xy y 4.“2a ”是“直线22xay与直线21axy平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S
3、值是（ ） A1 B10 C19 D28 6.已知圆 22 1: 2 3460Cxyxy, 22 2: 60Cxyy,则两圆的位置关系为（ ） A相离 B外切 C相交 D内切 7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 1 x, 2 x分别表示甲、乙两名运动员这项测试 成绩的平均数, 1 S, 2 S,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则（ ） A 1212 ,xx SS B 1212 ,xx SS C 1212 ,xx SS D 1212 ,xx SS 8. 已知 12 ,F F分别为双曲线 22 22 1 xy ab 0,0ab的左焦点和右焦点， 过 2 F的直线
4、l与双曲线的右支交 于,A B两点, 12 AFF的内切圆半径为 1 r, 12 BFF的内切圆半径为 2 r，若 12 2rr，则直线l的斜率为（ ） A1 B2 C2 2 D 2 9. 用秦九韶算法计算多项式 765432 2236558f xxxxxxxx当2x时的值，其中 3 v的 值为（ ） A15 B36 C41 D77 10.已知斜率为2的直线l过抛物线 2 :20C ypx p的焦点F，直线l与抛物线交于,A B两点，若线段 AB的中点M的纵坐标为1，则p （ ） A1 B2 C2 D4 11.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛。下面关于事件“至少有1名男
5、生”与事 件“至少有1名女生”的关系说法正确的是（ ） A是对立事件 B都是不可能事件 C是互斥事件但不是对立事件 D不是互斥事件 12.已知 ,xR ttR表示不大于1的最大整数，如0.490, 0.510,0.491,当, a bD时 f ab的概率为（ ） A 11 23 B 1 2 C 11 25 D 11 25 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若圆 22 : 0CxyDxEyF关于直线:0l xy对称，则DE 14. 将二进制数 2 1011,化成十进制数，结果为 15. 口袋内装有一些大小
6、相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65,摸出 黄球或白球的概率为0.6,那么摸出白球的概率为 16.在平面直角坐标系xOy中， 过定点0,1C作直线与抛物线 2 2xy相交于,A B两点， 若点N是点C关 于坐标原点O的对称点，则ANB面积的最小值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在ABC中，已知顶点A BC、 、的坐标分别为1,12,0 ,1 2ABC. AB边上的高所在的直线为l. 1求直线l的方程. 2求l
7、被圆 22 1xy截得的弦长， 18. 某商家为了对该城市某种商品加强销售监管,随机选取了1000人就该城市该商品的推行情况进行问卷 调查,并将问卷中的这1000人根据其满意度评分值(百分制)按照50,60,60,70,90,100分成5组, 制成如图所示频率分布直方图. 1求图中x的值,并求出满意度评分值在90,100的人数; 2若调查的满意度评分值的平均数、 中位数均超过75则可在该城市继续推销该商品,试判断该城市能否继 续推销该商品. 19.已知点1,0F，直线:1,l xP 为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且 QP QFFP FQ. 1求动点P的轨迹C的方程: 2过点F的
8、直线交轨迹C于A B、两点， 交直线l于点M.若 1 MAAF， 212 (,)MBBFRR, 求 12 的值. 20.2020年是全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年,广安市某乡镇在2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有255户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施， 每年新脱贫 户数如下表 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 脱贫户数y 25 30 35 45 60 1根据2015年至2019年的数据,求出y关于x的线性回归方程 ybxa,并预测到2020年底该乡镇 255户贫困户是否能全部脱贫; 220
9、19年的新脱贫户中有12户五保户,12户低保户,36户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方 法对2019年新脱贫户中的5户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫, 随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率. 参考公式: 11 2 2 2 1 1 , nn iiii ii n n i i i i x ynxyxxyy baybx xnx xx 21.设椭圆 22 :1 xy C mn 的左、右焦点分别为 12 ,F F A是椭圆上的一点， 212 AFFF，原点O到直线 1 AF 的距离为 1 1 3 OF 1求椭圆C的离心率
10、 2点M为圆 222 xyr上任意点，过点M做圆的切线交椭圆C于,P Q两点.探索n关于r在 0OP OQ时的函数关系式， 请考生在请考生在 2222、2323 题中任选题中任选- -题做答，如果多做，则按所做的第一题做答，如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。 22.已知曲线 12 ,C C的参数方程分别为 1 2 : 2 xcos C ysin (为参数)， 2 1 : 1 xt t C yt t (t为参数) . 1将 12 ,C C的参数方程化为普通方程； 2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系。 若直线l经过 1 C与 2 C交点， 求l的极坐标方程. 23. 记关
11、于x的不等式1xa的解集为P，函数 22 0 2 x yx xxa 的值域为Q. 1若1a ,求PQ、； 2若QP，求a的取值范围. 数学（理科）答案数学（理科）答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求）目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A C D B C B C D C 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2
12、020 分分. . 130 145 150.25 162 2 三解答题三解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 解： （1）AB边上的高过 1,2C 因为AB边上的高所在的直线与AB所在的直线 32xy 互相垂直， 故其斜率为3, 2直线l方程为:3 10 xy 圆心O到直线l的距离为 1 10 d 所以弦长为 13 10 2 1 105 18解： （1）由0.0050.020.0350.030101x（） 0.01,x 则满意度评分值在90,100的有100人 （2）这组数据
13、的平均数为 55 0.05 65 0.2 75 0.35 85 0.3 95 0.17775 这组数据的中位数为 10 0.005 10 0.0270) 0.0350.577.175aa（ 该城市能继续推销该商品 19解： （1）设点( , )P x y，则( 1, )Qy，由QP QFFP FQ， 得( 1,0) (2,)(1, ) ( 2, )xyxyy 化简得曲线C的方程为 2 4yx （2）由于直线AB不能垂直于y轴，且又过x轴上的定点， 设直线AB的方程为 1(0)xmym ，则 2 1,M m 设 11 ( ,)A xy， 22 (,)B xy ，联立方程组 2 4 1 yx xm
14、y ， ， 消去x得 2 440ymy， 2 ( 4 )160m ， 故 12 12 4 4. yym y y ， 由 1 MAAF， 2 MBBF， 得 11111 2 1(1)xyxy m ， 22222 2 1(1)xyxy m ， 利用对应的纵坐标相等，得 111 2 yy m ， 222 2 yy m ， 整理得 1 1 2 1 my ， 2 2 2 1 my 所以 12 12 1212 211224 2220 4 yym myymy ym 20解：（1） 3x 2530354560195 39 55 y 5 1 1 252 303 354 455 60670 ii i x y 5
15、2 1 149162555 i i x 6705 3 398517 55-5 9102 b 1727 393 22 a 1727 22 ybxax 当6x时， 1727 664.5 22 ybxa （注意：也可答约为64户或65户） 即预测 2020 年一年内该乡镇约有64.5贫困户脱贫. 预测6年内该乡镇脱贫总户数有253035456064259255, 预测到 2020 年底该乡镇255户贫困户能全部脱贫. （2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户脱贫户中，有1户五保户a， 1户低保户,3b户扶贫户, ,c d e 从这5户中选2户，共有10种情况： , a b，, a c，, a d，,
16、a e，, b c，, b d，, b e，, c d，, c e，,d e 其中抽取的2户中至少有1户是扶贫户有 , a c，, a d，, a e，, b c，, b d，, b e，, c d，, c e，,d e共9种情况 所以求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率为 9 10 21解： （1）因为 212 AFFF及 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 不妨设点( , )A c y，其中0y ， 由于点A在椭圆上，有 2 2 1 cy mn ， 得 2 ()n mc y m 过点O作 1 AFOH ，垂足为H， 知 112 FBCFF A，又 1 |1 |3 OH OF 所以
17、 2 2 12 () |11 2 )()0 |22 22 2 n mc AF m mn mn FFc （， 即 22 112 2 222 mncmee （2）设点 00 ,M x y是圆 222 xyr上任意一点 则圆在点M处的切线方程为 2 00 x xy yr 设点 11 ,P x y， 22 ,Q x y， 则PQ、的坐标是方程组 22 2 00 22xyn x xy yr 的解 1当 0 0y 时， 2 0 0 rx x y y 所以 2 2 2 0 0 22 rx x xn y ， 即 222242 0000 2)4220 xyxr x xrny（ 于是 2 0 12 22 00 4
18、 2 r x xx xy ， 42 0 12 22 00 22 2 rny x x xy ， 2242 0 1020 12 22 0000 2 2 rx xrx xrnx y y yyxy 因为0OP OQ， 所以 4242 00 1212 2222 0000 222 0 22 rnyrnx x xy y xyxy 所以， 422422 00 32 ()032023rn xyrnrnr 当 0 0y 时，必有 0 0 x ， 同理求得 2 23nr 所以 2 3 2 nr 请考生在 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22解： （1）由 22 cossin1得 1
19、C的普通方程为： 22 4xy 由 1 1 xt t yt t 得： 22 2 22 2 1 2 1 2 xt t yt t ，两式作差 得 2 C的普通方程为： 22 4xy. （2）由 22 22 4 4 xy xy 得： 2 0 x y 或 2 0 x y 所求直线的直角坐标方程为：0y 所求直线的极坐标方程为： 0和 23解： （1）由11x，得0,2P （） 由 2 1 1 21 2 x y xx x x ； 11 224xx xx ； 得 1 0 4 Q ， （2）由11x，得1,1Paa（） 由 222 1 2 2 x y axxa x x ； 2 1 2|222| a xaxa xx ； 得0,22Qa 由QP得 10 122| a aa 即1a
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